Модернизация полустатистического метода численного решения интегральных уравнений

Содержание работы
Введение
1. Исходная схема иолустатистического метода
и доказательство сходимости в пространстве непрерывных функций
1.1.Краткая схема полустатистического метода
1.2.Некоторые соглашения и обозначения
1.3. Доказательство сходимости полустатистического метода в пространстве непрерывных функций основные теоремы.
1.3.1. Вспомогательные рассуждения и леммы.
1.3.2. Основные теоремы о сходимости полустатистического
Ф метода и следствия из них
1.4. Основные итоги главы 1.
2. Модернизация полустатистического метода.
2.1. Наводящие соображения и мотивировка модернизации.
2.2.Теоремы сходимости для модернизированного полустатистического метода
2.3. Описание модернизированного полустатистического метода.
2.3.1. Методика расчета. Формула для приближенного решения.
2.3.2. Способы оценивания дисперсии в процессе вычислений
2.3.3. Оптимизация расстановки узлов случайной сетки
интегрирования
2.3.4. Практические рекомендации и замечания к схеме модернизированного полустатистического метода.
2.3.5. Итоговый анализ предложенной схемы
2.4. Результаты численных экспериментов
2.4.1 .Конкретные цели численных экспериментов.
2.4.2.Численный эксперимент 1
2.4.3 .Численный эксперимент 2.
2.4.4.Численный эксперимент 3
2.5. Основные итоги главы 2
3. Применение модернизированного полустатистического метода к задаче обтекания плоской решетки газотурбинных профилей.
3.1.Введени е
3.2.Формулировка задачи обтекания лопатки
ЗАОсновныс соотношения модернизированного полустатистического
метода для задачи обтекания
3.5.Аназитическое задание контура лопатки
3.6.Алгоритм применения модернизированного полустатистического метода к задаче обтекания решетки профилей.
Результаты численного моделирования
3.6.1. Расчет скорости на лопаточных профилях
3.6.2. Анализ эффективности адаптации плотности
3.6.3. Расчеты на тестовых решетках
3.7. О выводе обобщенной формулы Коши для обтекания
решетки профилей
3.8. Исследование непрерывности ядра интегрального уравнения
задачи обтекания
3.9. Основные итоги главы 3.
4. Применение модернизированного полустатистического метода к
решению внутренней задачи Дирихле в трехмерном пространстве
4.1. Введение.
4.2. Формулировка задачи и переход к интегральному уравнению
4.3. Регуляризация интегрального уравнения и формулы для приближенного решения
4.4. Оценка точности решения и алгоритм численного расчета
4.5. Оптимизация алгоритма
4.6. Примеры численного моделирования.
4.7. Основные итоги главы 4.
Заключение.
Список литературы