Нелинейные периодические волны в газоподобных средах

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Симметрии и фундаментальные решения
дифференциальных уравнений
1.1. Нахождение симметрий линейных дифференциальных уравнений с функцией в правой части
1.2. Алгоритм построения инвариантных
фундаментальных решений
1.3. Симметрии и фундаментальные решения многомерного обобщенного осесимметрического уравнения Лапласа .
1.4. Примеры .
1.5. Основные результаты главы
ГЛАВА 2 . Линейные дифференциальные соотношения между решениями класса уравнений ЭйлераПуассонаДарбу
2.1. Постановка задачи .
2.2. Построение линейных дифференциальных соотношений с помощью групп непрерывных преобразований
2.3. Нахождение всех линейных дифференциальных соотношений первого порядка
2.4. Сравнение результатов полученных с помощью групп непрерывных преобразований и прямым методом
2.5. Линейные дифференциальные соотношения
между операторами ЭйлераПуассонаДарбу.
2.6. Рекуррентные соотношения для функций Бесселя.
2.7. Гиперболическое уравнение ЭйлераПуассонаДарбу
2.8. Приложение к одномерной газовой динамике .
2.9. Основные результаты главы.
ГЛАВА 3. Эволюция периодических возмущений
в абсолютно неустойчивых средах
3.1. Основные уравнения .
3.2. Соотношения между решениями уравнения ЭйлераПуассонаДарбу и решениями системы уравнений
в плоскости годографа .
3.3. Условие периодичности по пространственной
переменной
3.4. Симметрии основных уравнений .
3.5. Инвариантные фундаментальные решения эллиптического уравнения ЭйлераПуассонаДарбу.
3.6. Точные периодические по пространственной
переменной решения
3.6.1. Случай Л 12
3.6.2. Случай Л 12 .
3.7. Основные результаты главы.
ГЛАВА 4. Одномерные периодические движения газа
4.1. Основные уравнения .
4.2. Соотношения между решениями уравнения ЭйлераПуассонаДарбу и решениями системы уравнений одномерной газовой динамики в плоскости годографа.
4.3. Симметрии основных уравнений .
4.4. Инвариантные решения гиперболического
уравнения ЭйлераПуассонаДарбу
4.5. Точные периодические по пространственной переменной решения системы уравнений
одномерной газовой динамики .
4.5.1. Случай 7 3 .
4.5.2. Случай 7 53 .
4.5.3. Случай 7 75 .
4.6. Основные результаты главы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА