Экспериментальное исследование формирования и распада стратифицированных течений

2
• ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ И РАСПАДА СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТЕЧЕНИЙ
ОГЛАВЛЕНИЕ
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ..............................................5
ВВЕДЕНИЕ................................................................18
ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ, КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ И УСЛОВИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СВОБОДНЫХ СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТЕЧЕНИЙ......................22
1.1. Определяющая система уравнений. Общие свойства и собственные масштабы 22
1.2. Течения, индуцированные прерыванием диффузионного потока на топографии
* в покоящейся жидкости...................................................28
1.3. Периодические движения в стратифицированных средах.................34
1.3.1. Классификация волновых движений и сопутствующих пограничных слоев и их основные свойства..........„.......................................... 35
1.3.2. Внутренние волны.................................................36
1.3.2.1. Нестационарные внутренние волны (волны Коши-Пуассона),
порождаемые короткодействующим локализованным источником................36
1.3.2.2. Монохроматические внутренние волны.............................37
1.3.2.3. Нелинейная генерация волн внутренними пограничными течениями...39
1.3.2.4. Присоединенные внутренние волны................................40
1.4. Звуковые волны в неоднородных средах...............................42
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА..........................................48
2.1. Введение...........................................................48
2.2. Лабораторная установка.............................................48
2.3. Методы визуализации течения........................................51
2.4. Контактные методы..................................................54
2.5. Эхолокационные методы..............................................57
2.6. Общая характеристика экспериментальной методики....................58
ГЛАВА 3. ФОРМИРОВАНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ ПРИ НАЧАЛЕ ДВИЖЕНИЯ
ДВУМЕРНОГО ПРЕПЯТСТВИЯ..................................................61
3.1. Теория.............................................................61
3
3.2. Экспериментальное исследование формирования потока после импульсного
старта тела. Сравнение теории и эксперимента............................67
ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ ДВУМЕРНЫХ СПУТНЫХ СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТЕЧЕНИЙ............................82
4.1. Введение.............................................................82
4.2. Распределение горизонтальной компоненты скорости впереди и позади двумерного препятствия..................................................94
4.3. Структура поля плотности около двумерного препятствия в непрерывно стратифицированной жидкости ...........................................112
4.4. Формирование и эволюция вихревых систем за двумерными препятствиями
в стратифицированной жидкости............................................141
ГЛАВА 5. ТОНКАЯ СТРУКТУРА СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТЕЧЕНИЙ.....................164
5.1. Изолированные разрывы в стратифицированных спутных течениях за двумерными препятствиями........................................................ 164
5.2. Микромасштабная неустойчивость в стратифицированном течении за
двумерными препятствиями.................................................180
5.3 Диаграммы режимов установившегося течения около горизонтального
цилиндра в линейно стратифицированной жидкости...........................190
5.3.1. Диаграммы крупномасштабных режимов................................192
5.3.2. Диаграммы мелкомасштабных режимов ................................201
ГЛАВА 6. АКУСТИЧЕСКОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ
* СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТЕЧЕНИЙ...............................................207
6.1. Рассеяние звука на границе раздела в стратифицированном ламинарном двумерном течении........................................................207
6.2. Рассеяние звука на вихревых элементах двумерных стратифицированных
спутных течений.........................................................217
6.3. Акустическое зондирование вихревых колец в непрерывно
стратифицированной жидкости............................................ 224
ГЛАВА 7. ФОРМИРОВАНИЕ ВИХРЕЙ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ
СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ..............................................235
* 7.1. Теория. Модель мелкой воды и определяющие параметры.................235
4
7.2. Экспериментальная установка для изучения вращающихся
стратифицированных течений...................................................238
7.3. Формирование циклонов и антициклонов во вращающейся двуслойной
жидкости при эволюции неоднородности плотности...............................246
7.3.1. Стадии переходного процесса. Квази-стабильное состояние,
сравнение теории и эксперимента..............................................247
7.3.2. Излучение внутренних волн в переходном процессе.......................262
7.3.3. Заключительная стадия эволюции: вязкая диссипация и
бароклинная неустойчивость...................................................274
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................................282
БЛАГОДАРНОСТИ...............................................................284
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................285
5
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Диссертация посвящена экспериментальному исследованию тонкой структуры течений непрерывно стратифицированной жидкости около двумерных препятствий в режимах установления, стационарного состояния и затухания возмущений на поздних стадиях эволюции. Также в работе исследованы механизмы генерации внутренних волн плотностными неоднородностями в непрерывно стратифицированной и во вращающейся жидкости.
Актуальность проблемы. Исследования обтекания двухмерных препятствий потоком непрерывно стратифицированной жидкости, представляющие фундаментальный и прикладной интерес, традиционно проводятся и экспериментально, и теоретически. Полученные результаты используются для описания процессов, протекающих в атмосфере и океане при обтекании протяженных горных хребтов, при изучении распространения внутренних волн, образования тонкой структуры, распространения загрязняющих примесей. Для непосредственного тестирования теоретических и численных моделей, уточнения эмпирических и полуэмпирических моделей используются данные лабораторного моделирования. В лабораторных условиях воспроизводятся необходимые условия и достаточно просто изменяются параметры исследуемой задачи. В настоящее время наряду со стационарными течениями, широко изучаются и нестационарные явления, включающие процессы установления различного типа течений, отрыв вихревых структур, формирование потока и отдельных его компонент после старта тела, взаимодействия элементов течений. Особое внимание уделяется изучению тонкой структуры, повсеместно регистрируемой в океане и атмосфере.
Нель работы. Целью данной работы является:
1. Разработка методики одновременного измерения возмущений скорости и плотности и ее градиента в стратифицированных течениях, основанной на совмещении теневых, контактных и акустических методов, позволяющей проводить наблюдения и измерения различных явлений в широком диапазоне определяющих параметров.
2. Визуализация течений с высоким пространственно-временным разрешением, проведение количественных измерений параметров основных структурных элементов в
6
формирующемся и установившемся течении стратифицированной жидкости около двумерных препятствий различной формы.
3. Проведение измерений распределений скорости перед телом, определение размеров области полностью заблокированной жидкости. Исследование законов затухания скорости жидкости на больших расстояниях от препятствия. Определение границ применимости распространенных теоретических моделей.
4. Проведение детальных измерений параметров внутренних волн на стадии формирования потока и в установившемся течении. Поиск условий максимальной эффективности генерации присоединенных волн на плоскости «внутреннее число Фруда-число Рейнольдса». Исследование эволюции волнового поля на поздних стадиях. Исследование влияние формы препятствия на амплитудно-фазовые характеристики присоединенных внутренних волн.
5. Проведение визуализации и исследование параметров высокоградиентных структур вне и внутри отстающего следа Исследование влияния высокоградиентных структур на динамику течений и процессы переноса примесей.
6. Исследование эволюции вихревых структур вне и внутри области спутного течения, изучение влияния стратификации и внутренних волн на динамику вихревого следа.
7. Исследование влияния тонкой структуры течения на рассеяние звука
8. Экспериментальное исследование формирования и долговременной эволюции крупномасштабных вихрей во вращающейся жидкости и характеристик инерционногравитационных волн, излучаемых в процессе их формирования, определение условий применимости традиционной линейной модели для расчета параметров циклонов и антициклонов
Развитая методика исследования течений стратифицированной жидкости основана на совмещении оптических, контактных и акустических методов и регистрации данных наблюдений с помощью ЭВМ. Методика позволяет проводить одновременно визуализацию течений с высоким пространственным и временным разрешением, измерения полей скорости и плотности, амплитуд внутренних волн, изучать механизмы рассеяния ультразвука. Используемая методика по полноте, чувствительности и пространственно-временному разрешению не имеет аналогов и является уникальной.
7
Методы исследований. Экспериментальные исследования картины течения выполняются взаимно дополняющими оптическими методами - теневыми (вертикальные и горизонтальные щель-нож, щель-нить, цветной теневой, прямой теневой), с помощью маркеров и подкраски. При исследовании вихрей во вращающейся жидкости использовалась наиболее современная методика определения поля скорости жидкости по смещениям частиц нейтральной плавучести (Particles Image Velocimetry) с дальнейшей обработкой видеофильмов при помощи современного программного обеспечения, специально разработанного для этих целей, и регистрации флюоресценции, индуцированной лазерным излучением (Laser Induced Fluorescence). Контактные измерения проводятся датчиками удельной электропроводности. Аналитические решения визуализируются методами машинной графики. Выполняется сравнение расчетов и наблюдений.
Научная новизна.
В работе получены следующие результаты:
- Разработана методика одновременного измерения полей скорости и плотности, основанная на совместном применении теневых методов (различные модификации метода Максутова), плотностных меток и прямых контактных измерений электропроводности, позволяющая проводить измерения и наблюдения в широком диапазоне определяющих параметров задачи.
- Проведены количественные измерения параметров основных структурных элементов в формирующемся и установившемся течении стратифицированной жидкости около двумерных препятствий. Измерены полная и волновая деформации поля плотности.
- Впервые измерены профили скорости перед телом, определены размеры области полной блокировки жидкости и определены границы применимости распространенных теоретических моделей.
- Проведены детальные измерения картины установления и предельных параметров присоединенных внутренних волн в широком диапазоне значений чисел Фруда и Рейнольдса. Экспериментально обнаружен эффект рекурренции - восстановления регулярной картины волнового поля на поздней стадии эволюции следа.
8
- Выполнена визуализация и измерение параметров высокоградиентных структур отстающего следа в ламинарном режиме (Гг<<I). Описаны новый тип неустойчивости и формирующиеся структуры спутного плотностного следа.
- Прослежена эволюция вихревых структур вне и внутри области спутного течения. Выделен режим попарного срыва вихрей, абсолютно неустойчивый в случае однородной жидкости. Определены границы характерных вихревых режимов за препятствиями различной формы, получены эмпирические соотношения между параметрами, соответствующими границе существования вихревых цепочек за препятствием.
- Экспериментально обнаружены уединенные разрывы в поле присоединенных внутренних волн, которые по ряду признаков (геометрия, зависимость свойств от основных параметров) классифицированы как внутренние пограничные течения, и определены границы диапазона режима их существования.
- Экспериментально исследована циклон-антициклон асимметрия; определены характеристики инерционно-гравитационных волн, излучаемых при перестройке аномалии потенциальной завихренности. Показано, что циклон является мощным источником инерционных колебаний; внутри антициклонов впервые экспериментально зарегистрированы субинерционные колебания. Показано, что бароклинная неустойчивость, развивающаяся на поздней стадии процесса, может приводить к распаду исходного вихря на несколько вторичных вихрей той же полярности.
Практическое значение. Полученные результаты вошли в отчеты по плановым темам Института иФизическое и теоретическое моделирование естественных и гидрофизических процессов и их взаимодействия с полями различной природы” (№ 01.9.60.001.546 в рамках Федеральной многоцелевой программы “Мировой океан”), Министерства науки и технологий Российской Федерации (ГНТП "Комплексные исследования океанов и морей Арктики и Антарктики'’ и Программа поддержки уникальных стендов и установок Российской Федерации Миннауки РФ, проект 02-01 "Гидрофизический комплекс для моделирования гидродинамических процессов в окружающей среде и их воздействия на подводные технические объекты, а также распространения примесей в океане и атмосфере"), Министерства общего и профессионального образования (ФЦП "Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 гг., проект 2.1-304 "Организация филиала кафедры физики моря и вод суши
9
физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова в ИПМ РАН"), Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 96-05-64004, 97-01-01013, 99-05-64980, 99-01-00435), а также могут быть использованы для уточнения моделей природных процессов, протекающих в атмосфере и океане, в частности, внутренних и инерционных волн, формирования вихрей и переноса примесей.
Достоверность полученных результатов. Полученные результаты устойчиво воспроизводятся в опытах в пределах точности измерений, они согласуются с известными данными изучения структуры следов и внутренних волн в областях совпадения значений определяющих параметров. Результаты лабораторного моделирования подтверждают адекватность существующих моделей волнового следа и опережающего возмущения перед двухмерным препятствием и позволяют расширить границы применимости теории.
Публикации. По результатам работы опубликованы 18 статей, 4 препринта, сделано более 30 докладов на конференциях разного уровня.
Апробация работы. Основные результаты были представлены на международных конференциях “Boundary effects in stratified and/or rotating fluids” (С.-Петербург, 1995); “Physical process on the ocean shelf’ (Светлогорск, 1996); ‘Transport Processes in Atmosphere and the Oceans” (Riso, Denmark, 1997); Joint Assemblies of the International Association of Meteorology and Atmospheric Sciences & International Association for Physical Sciences of the Oceans: “Earth-Ocean-Atmosphere: Forces for Change” (Melbourne, Australia, 1997); “Stability and instabilities in stratified and/or rotating fluids” (Москва, 1997); “Oceanic Fronts and Related Phenomena” (С.-Петербург, 1998); на всероссийской конференции “Взаимодействие в системе атмосфера-гидросфера-литосфсра” (МГУ, 1997); всероссийском семинаре “Акустика неоднородных сред” (Новосибирск, 1998), Всероссийском Съезде по теоретической и прикладной механики (Пермь, 2001), International Symposium on Environmental Hydraulics (Tempe, USA, 2001), Russian-Japan International Workshop on Actual Problems of Computational Mechanics (St. Petersburg, Russia. 2002), Совместной конференции РАН и АО «Русский алюминий» по актуальным проблемам алюминиевой промышленности (Москва, 2002), Первой Генеральной Ассамблее Европейского Геофизического Союза (Ницца, 2004), других симпозиумах и конференциях.
10
Структура работы. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы из 140 наименований. Общий объем диссертации 299 страниц, включая иллюстрации.
В первой главе приведена система уравнений движения стратифицированной жидкости, рассмотрены ее общие свойства и традиционные приближения, используемые в различных задачах гидродинамики, сформулированы условия подобия и критерии моделирования стратифицированных течений.
Рассмотрена задача формирования диффузионных течений в толще непрерывно стратифицированной жидкости, обсуждено влияние диффузионных эффектов на начальные условия в проводимых экспериментах. Приведена классификация периодических движений в стратифицированной жидкости, масштабы и свойства внутренних волн и сопутствующих пограничных течений, которые в дальнейшем будут исследованы экспериментально.
Проанализированы механизмы рассеяния ультразвука на структурах стратифицированного течения при различных типах стратификации.
Во второй главе содержится описание установки и методики проведения экспериментов. Лабораторная установка включает: бассейн, систему заливки, систему буксировки моделей, систему установки и перемещения датчиков, систему гидролокации, систему сбора и обработки экспериментальных данных и систему визуализации течения. Приведено описание и характеристики каждого блока установки.
Подробно изложены методы теневой визуализации течения, примеры их использования, сравнительные характеристики и критерии выбора того или иного метода в конкретном эксперименте. Описана процедура измерения профилей скорости течения при помощи теневой визуализации и возможности применения теневых методов для визуализации течений однородной жидкости. Описана методика исследования течений при помощи подкраски.
Приведены характеристики контактных датчиков электропроводности, применяемых для контроля состояния жидкости в бассейне и измерения амплитуд возмущений плотности. Описана методика проведения совместной оптической визуализации и контактных измерений в различных задачах, метод пересчета показаний датчика электропроводности в характеристики возмущений плотности.
11
Описана методика исследования рассеяния ультразвука на структурах спутного течения с использованием различных экспериментальных схем. Показана возможность визуализации направления распространения излученного звукового пучка при помощи теневого метода, и таким образом, использование теневого прибора для позиционирования излучателя и приемника в опытах.
В конце главы приведены диапазоны изменения периода плавучести среды и скорости движения препятствий, размеры и формы препятствий и соответствующе диапазоны изменений безразмерных параметров задачи.
В третьей главе приводятся результаты исследования формирования течения после импульсного старта двумерного препятствия в толще стратифицированной жидкости. Полученные асимптотические решения линеаризованной системы уравнений движения с учетом эффектов вязкости и диффузии удовлетворительно описывают картину формирования течения при импульсном начале движения горизонтального цилиндра в непрерывно стратифицированной жидкости. Рассчитанные поля скорости и плотности согласуются с данными лабораторных экспериментов (теневые картины течения и распределение скоростей) на временах, превышающих формальные пределы применимости метода
Устойчивость использованной формы параметризации экспериментальных данных для различных скоростей движения тела свидетельствует о том, что даже на больших временах (М > 10) временные производные в уравнениях движения все еще превосходят конвективные члены, и процесс хорошо описывается построенной линейной моделью. Развитая методика может использоваться для нахождения полей скорости и плотности при старте тел и другой формы. При экстраполяции полученных результатов на природные условия, где движения, как правило, турбулентные, молекулярные коэффициенты переноса в формулах должны быть заменены на их турбулентные аналоги.
Экспериментально исследован процесс формирования течения на временах, в несколько периодов плавучести, за которые в течении формируются характерные структурные элементы. Временные границы применимости модели не позволяют при ее помощи описывать процесс формирования поля присоединенных внутренних волн и плотностного следа, высокоградиентные оболочки которого ограничивают волновое движение, и играют значительную роль в процессе переноса примесей.
12
Экспериментально показано, что, несмотря на то, что структура формирующегося течения при изменении формы препятствия на самых ранних стадиях сохраняется, изменение формы препятствия может приводить к изменению структуры формирующегося течения, как перед препятствием, так и позади него и развитию новых вихревых элементов, являющихся дополнительными источниками нестационарных внутренних волн. Последовательные измерения распределений возмущений плотности и скорости на различных возрастах течения позволили сформулировать критерии стационарности, которые использовались в дальнейших исследованиях.
В четвертой главе приводятся результаты экспериментального исследования структуры стратифицированного течения, формирующегося при равномерном движении двумерного препятствия в толще жидкости.
Согласно результатам проведенных измерений скорости и плотности, при уменьшении числа Фруда область значимых возмущений переходит из отстающего следа в течение перед препятствием. Существующие теории обтекания препятствия вязкой жидкостью удовлетворительно описывают закономерности спадания скорости на оси опережающего возмущения и несколько хуже ее пространственную структуру, позволяют выделить область блокировки и рассчитать ее длину. Расчеты по модели медленного движения препятствия в стратифицированной вязкой жидкости качественно согласуются с экспериментом даже если формально условие применимости теории не выполняется. Однако данные экспериментов и расчетов не согласуются в непосредственной близости к препятствию, что в некоторых случаях может объясняться невыполнением всех требований теории в условиях эксперимента.
При медленном движении распределение скорости вдоль оси движения в опережающем возмущении определяется в большей степени вертикальным размером препятствия, а не его формой, при этом в случае обтекания несимметричного препятствия профили скорости остаются симметричными относительно оси движения. При дальнейшем росте скорости, когда область полной блокировки практически отсутствует, различие в форме препятствия приводит к различию распределений скорости в его окрестности.
Согласно полученным данным поведение скорости на больших расстояниях от тела удовлетворительно соответствует степенному затуханию вида м/С/— Сх"3/4, при этом
13
коэффициент С убывает с ростом скорости и периода плавучести среды. Вблизи тела затухание более медленное, что является аналогом неполной блокировки потока.
Ни одна из существующих моделей не позволяет рассчитать течение в следе за препятствием.
Построенное аналитическое решение задачи генерации присоединенных внутренних волн горизонтальной пластиной, движущейся вдоль плоской поверхности, качественно согласуется с экспериментальными результатами, несмотря на использование упрощенных граничных условий в модельной задаче.
Измерения возмущений плотности в потоке около двумерного препятствия показывают, что теория идеальной жидкости хотя качественно и отображает поведение поля плотности и позволяет идентифицировать некоторые характерные крупномасштабные структурные элементы течения, она тем не менее не описывает реальной амплитудно-фазовой картины волнового поля.
При помощи высокоразрешающих оптических методов и контактных измерений впервые экспериментально исследованы внутренние волны, создаваемые равномерно буксируемой вертикальной или наклонной пластиной, когда наряду с силой сопротивления возникает и подъемная сила. Показано, что если вихревые элементы следа недостаточно интенсивны, эффективными источниками внутренних волн являются кромки пластины. При расположении пластины под углом к направлению движения наблюдается фазовый сдвиг между полями присоединенных внутренних волн в верхнем и нижнем полупространствах. При равенстве горизонтального размера препятствия полудпине волны, волновое поле становится симметричным относительно центра следа. Аналогичное явление (перестройка волнового поля из антисимметричного в симметричное) наблюдался на поздних стадиях эволюции следа при обтекании симметричного препятствия. При дальнейшем увеличении скорости движения препятствия происходит обратная перестройка волнового поля в антисимметричное, если только присоединенный вихрь не искажает картины присоединенных внутренних волн.
Исследована амплитудная зависимость волн от числа Фруда. Показано, что при перестройке поля в симметричное наблюдается локальный максимум в зависимости амплитуды присоединенных внутренних волн. При этом перестройка волнового поля происходит без излома фазовых поверхностей.
14
В стратифицированном с путном течении за двумерным препятствием могут наблюдаться как специфические вихревые структуры, происхождение, положение, интенсивность и дальнейшая эволюция которых связанны в основном с геометрическими и амплитудными характеристиками поля присоединенных внутренних волн, так и вихревые элементы, развивающиеся и в однородной жидкости. В последнем случае, наличие стратификации существенно сказывается на геометрических параметрах и характеристиках вихревых структур и определяет процессы их дальнейшей эволюции.
В пятой главе приводятся результаты экспериментального исследования тонкой структуры стратифицированных течений за двумерным препятствием. Показано, что формирующиеся в течении высокоградиентные прослойки оказывают огромное влияние на распространение воли и движение вихрей. При этом такие прослойки могут возникать не только в результате отрыва стратифицированных течений от границ обтекаемого препятствия, вырождения вихрей или турбулентности, но и формироваться непосредственно внутри жидкости вследствие прямого нелинейного взаимодействия крупномасштабных (и более полно изученных) компонент стратифицированного течения, а именно: внутренних волн, течений и вихрей.
Проведенные опыты показывают, что в довольно широком диапазоне параметров в стратифицированном течении за цилиндром наблюдается перестройка стратификации и развитие ранее неизвестного типа мелкомасштабной неустойчивости. В картине течения около цилиндра интенсивные флуктуации градиента коэффициента преломления (и плотности соответственно) наблюдаются на фоне плавного профиля скорости (режим “структурной” турбулентности). Физически такая картина течения может быть обусловлена неустойчивостью наиболее мелкомасштабного структурного элемента стратифицированного течения - плотностного пограничного слоя.
В качестве ■ обобщения результатов исследования структуры течения от определяющих параметров движения препятствия построена карта режимов течения в координатах «число Рейнольдса - число Фруда - отношение масштабов». Отмечается компактность областей значений параметров, четкость выраженных границ между режимами и хорошее совпадение данных всех независимо выполненных работ, для границ ряда режимов. Для ряда течений при построении традиционных двумерных диаграмм наблюдается перекрытие режимов, что с одной стороны, соответствует сосуществованию
15
выделенных характерных структурных элементов (например, «роторы» в поле присоединенных внутренних волн могут наблюдаться при различных структурах следа), а с другой стороны, указывает на неполноту традиционной двумерной параметризации для течений, сопровождающихся развитием микромасштабной неустойчивости. Данный тип неустойчивости имеет ярко выраженный масштабный характер и не наблюдается около препятствия малого диаметра, даже если динамические характеристики процесса (числа Рейнольдса и Фруда) лежат в диапазоне его существования. Подобные пересечения исчезают при построении трехмерных карт режимов.
В шестой главе приведены результаты изучения механизмов рассеяния ультразвука на структурах стратифицированных течений.
Результаты исследований рассеяния звука на структурах стратифицированного спутного течения за двумерным препятствием позволяют сделать вывод, что уединенные поверхности разрыва играют важную роль в рассеянии звука, а в стратифицированном ламинарном потоке за препятствием они являются основными рассеивателями, которые отражают звук по типу импедансного скачка. При этом коэффициенты вертикального обратного рассеяния по величине близки к значениям, рассчитанным по формулам геометрической акустики плавных переходов, в которых в качестве входных параметров использованы данные независимых контактных и оптических измерений скачков плотности.
Исследования характеристик рассеяния на различных углах к горизонтали показывают, что зеркальная компонента рассеяния многократно превосходит вертикальную на всех стадиях эволюции следа в ламинарном режиме обтекания. При дальнейшем росте скорости и переходе к вихревым режимам течения зеркальная компонента рассеяния является главной составляющей на заключительной стадии эволюции, когда течение в следе расщепляется на протяженные горизонтальные слои.
Рассеяние звука на изолированных вихревых кольцах в стратифицированной жидкости позволило однозначно идентифицировать вихри как объемные рассеивающие неоднородности, выявить их внутренние масштабы и установить их связь с сечением обратного объемного рассеяния. Величина сечения обратного объемного рассеяния определяется микромасштабной компонентой структуры вихря, размер которой соизмерим с использованной длиной звуковой волны. Зависимость коэффициента рассеяния от
16
поступательной скорости имеет существенно нелинейный характер и может быть аппроксимирована степенной функцией.
В седьмой главе приведены результаты исследования перестройки плотностной неоднородности (аномалии потенциальной завихренности) цилиндрической формы во вращающейся двуслойной жидкости. Описана экспериментальная установка, на которой была выполнена данная серия экспериментов, использованные методы визуализации течения и измерения параметров и методика проведения экспериментов. Как показали результаты выполненных опытов, начальные распределения плотности с одинаковым количеством запасенной начальной потенциальной энергии (но различные распределения потенциальной завихренности) приводят к образованию двух различных структур - более компактных и более интенсивных циклонов и антициклонов. Различие в геометрических размерах уменьшается при уменьшении числа Бюргера. Осредненные профили плотности и циклонов и антициклонов находятся в хорошем соответствии с предсказаниями линейной модели, позволяющей рассчитывать стационарную стадию процесса.
Результаты измерений полей скорости показали, что средние профили скорости циклонов находятся в хорошем соответствии с расчетами (до тех пор, пока не начинает сказываться действие диссипации). В то же время в антициклонах измеренные максимальные значения скорости меньше расчетных.
Одной из причин такого рода асимметрии является мелкомасштабная неустойчивость, которая развивается на начальной стадии процесса на границе антициклона, и может приводить к существенной диссипации кинетической энергии.
Процесс перестройки плотностной аномалии сопровождается излучением внутренних волн во внешнее пространство и колебаниями поверхности раздела внутри вихря. При этом частоты колебаний поверхности раздела и излучаемых волн могут зависеть как от параметров стратификации, так и от параметров вращения. Если частота плавучести превышает инерционную частоту, то частота колебаний поверхности в центре вихря и излучаемых волн равна частоте плавучести (колебания с теми же частотами наблюдаются при полном отсутствии вращения). Если же инерционная частота превышает частоту плавучести, то колебания в центре циклона происходят с инерционной частотой (являются «суперинерционными») и наблюдаются на протяжении длительного времени (более десяти периодов инерции), что является подтверждением того, что процесс перестройки аномалии
17
является одним из источников инерционной активности внутри арктического циклона. Частота излучаемых волн при этом также равна инерционной.
В той же ситуации с дальнейшим ростом частоты вращения системы, частота колебаний поверхности раздела внутри антициклона возрастает, однако остается заметно меньше инерционной. Колебания внутри антициклона, таким образом, являются «субинерционными».
В эволюции вихрей при малых значениях числа Бюргера (Ви < 0,2) определяющую роль играет бароклинная неустойчивость, которая развивается на поздней стадии процесса. Неустойчивость приводит к распаду вихря на вторичные вихри, количество которых определяется параметрами эксперимента. Процессы распада крупномасштабных вихрей наблюдаются в атмосфере и в океане.
В заключении перечислены основные результаты, полученные в работе.
Личный вклад автора. Подготовка установок и проведение экспериментов, измерения и обработка полученных данных, расчет физических полей на основании имеющихся аналитических решений, сравнение и представление результатов, выполнены автором самостоятельно. Исследование формирования течения после импульсного старта тела, выполнено совместно с к.ф.-м.н. В.Г. Байдуловым, сопоставление результатов эксперимента с расчетами течения в модели идеальной жидкости проведено при содействии д.ф.-м.н. В.А. Городцова, эксперименты по рассеянию ультразвука осуществлялись совместно с к.т.н. В.Е. Прохоровым.
Экспериментальные исследования формирования циклонов и антициклонов во вращающейся жидкости, выполненные во Франции (Laboratoire de Meteorologie Dynamique, Ecole Normale Supérieure, Paris, France), являются частью исследовательской программы LMD ENS «Воздействие инерционно-гравитационных волн на атмосферные и океанические фронты» (“Impact of Inertia-Gravity Waves on Atmospheric and Oceanic Fronts’*).
18
ВВЕДЕНИЕ
Устойчиво стратифицированная жидкость - жидкость, плотность которой возрастает с глубиной. Одним из свойств устойчиво стратифицированной жидкости является способность возбуждения и распространения в ней специфического волнового движения - внутренних волн. За исключением сравнительно тонкого слоя непосредственно вблизи поверхности Земли, планетарного пограничного слоя, атмосфера является стратифицированной, на основании и в ней могут распространяться внутренние гравитационные волны. Такие волны обладают различными свойствами: существуют волны, распространяющиеся диагонально; волны, распространяющиеся почти горизонтально; волны, которые остаются стационарными, будто «замороженными» в пространстве. Хотя характеристики внутренних волн изучались с начала двадцатого века, одно из первых применений теории волн к изучению динамики атмосферы можно отнести к работе Хайнса [1], использовавшего теорию внутренних волн для объяснения возникновения турбулентности, наблюдаемой в ионосфере.
С тех пор теория гравитационных внутренних волн широко применяется в метеорологии. Стало ясно, что внутренние волны играют активную роль в динамике атмосферы в процессах с различными метеорологическими масштабами. Так, например, исследовалось влияние внутренних воли наибольших масштабов на динамику верхних слоев атмосферы [2, 3] и глобальную циркуляцию [4]. В ряде работ изучалась генерация внутренних волн горным рельефом, а также возникновение сильных порывов ветра, порождаемых такими волнами [5-7]. На микромасштабном уровне исследовались взаимодействия внутренних волн с атмосферной турбулентностью, генерация внутренних волн маломасштабными особенностями рельефа, генерация турбулентности волнами в планетарном пограничном слое [8-10].
Роль внутренних волн в метеорологии в распределении облачности, в динамике крупномасштебных атмосферных вихрей, в формировании шквальных ветров в горах и т.д. в настоящее время активно изучается. Одно из основных свойств волн — способность переносить энергию на большие расстояния. Волны переносят энергию от источников, их порождающих (т.е. от гор, холмов, вихрей) в верхнюю атмосферу, они влияют на преобразование энергии в атмосфере, при этом перенос энергии, осуществляемый внутренними волнами, может протекать быстрее, чем под действием среднего течения. Волновой перенос и преобразования энергии с участием внутренних волн являются существенными компонентами динамики атмосферы. Сегодня известно, что такие явления, как турбулентность атмосферного пограничного слоя и
19
турбулентность ясного неба являются следствием обрушения внутренних волн в атмосфере.
*
Рис. 1. Гравитационные внутренние волны, наблюдаемые над Скандинавией в январе 2001 г.[11]
Одними из самых распространенных источников внутренних волн в атмосфере являются течения над различного рода препятствиями на поверхности Земли, такими как горные хребты, холмы, горы и горные системы. Гравитационные внутренние волны, генерируемые особенностями рельефа земной поверхности, изучаются и моделируются интенсивнее, чем волны от другого типа источников. Такой повышенный интерес объясняется несколькими причинами. Большие горы и горные системы являются источниками волн, переносящих энергию из нижних слоев атмосферы в средние и верхние слои, что оказывает существенное влияние на глобальную циркуляцию. Амплиту ды таких волн зависят от высоты гор. а сами волны в некоторых условиях являются почти стационарными относительно земной поверхности. При определенных условиях может происходить рост амплитуды такого рода волн и их обрушение, приводящее к формированию зон турбулентности.
Таким образом, волновые движения в атмосфере оказываются напрямую связанными с вихревыми движениями и формирующейся тонкой структурой.
Помимо волн, крупномасштабные вихри также оказывают существенное влияние на динамику атмосферных процессов и перенос энергии и вещества. Крупномасштабные вихри в атмосфере могут формироваться при взаимодействии среднего течения с неоднородностями рельефа, в частности вихревые системы тина дорожек Струхаля-Кармана за островами; при перестройке аномалий плотности, образующихся в результате локального нагревания или охлаждения атмосферного слоя. Как обрушение волн приводит к формированию вихревого движения, так и вихрь может являться одним из мощных источников внутренних волн. Таким образом, естественная стратификация атмосферы существенно сказывается на процессе эволюции вихрей и вихревых систем.
20
Рис. 2. Облачные структуры в Фрозоне (Ргобоп), Швеция. [12]
Все сказанное о влияние естественной стратификации на динамику процессов в атмосфере может быть отнесено к Мировому океану, который также является устойчиво стратифицированным вследствие неоднородности распределения температу ры и солености.
Почти все теоретические исследования, посвященные динамике гравитационных внутренних волн, выполнены в рамках линейной теории. С одной стороны, это объясняется тем. что линеаризация позволяет существенно упростить описание и понимание процесса. Однако линеаризация исключает из процесса волно-волновыс взаимодействия и результаты трансформации энергии, что приводит к необходимости исследовать подобные задачи специально.
Одним из традиционных методов изучения свойств стратифицированных сред и протекающих в них процессов является лабораторное моделирование, одним из основных достоинств которого является возможность многократного воспроизведения изучаемого явления в заданном диапазоне параметров. Анализ систем уравнений и граничных условий показывает, что в лабораторных условиях невозможно воспроизвести природные явления во всей их полноте и многообразии природных факторов с учетом эффектов вращения и стратификации. Однако отдельные явления могут быть исследованы весьма детально.
21
Рис. 3. Структура облачности, отражающая характер атмосферных течений за островами (контуры островов показаны желтым цветом). За левым островом на приведенном снимке хорошо видна развитая симметричная вихревая дорожка, за правым - система гравитационных внутренних волн.
Хотя перенос результатов лабораторных исследований на природные системы может представлять большие трудности, данные лабораторных экспериментов, которые позволяют уточнить математические модели и установить истинные границы их применимости, оказываются весьма полезными и в количественном, и в качественном отношениях. Более того, только лабораторный эксперимент позволяет в настоящее время отвечать на вопрос, как данный метод (инструмент) воспроизводит и как искажает изучаемый процесс, какие параметры он позволяет измерить, в какой степени являются надежными полученные данные, учитывающие эффекты вращения и стратификации.
22
ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ, КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ И УСЛОВИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СВОБОДНЫХ СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТЕЧЕНИЙ
Хотя вариации плотности в стратифицированных вследствие неоднородности температуры, давления, состава и концентрации растворенных веществ или взвешенных частиц атмосфере, гидросфере и в литосфере Земли как правило невелики, они существенно влияют на динамику и структуру протекающих процессов. Свойства среды описываются эмпирическим уравнением состояния р = р(Г,5,Р), связывающим плотность среды р с термодинамическими переменными - температурой Г, давлением Р, концентрацией растворенных (соленостью 5) или взвешенных веществ, вид которого для различных сред приведен в [13-15]. Кроме того, поведение термодинамических переменных определяется соответствующими уравнениями, входящими в полную систему уравнений движения.
Параметры "невозмущенной" жидкости, находящейся в состоянии механического равновесия в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения я зависят только от вертикальной координаты г. Стратификация /?0 (а) = /?0 (Г0 (г), ^ (г), Р0 (г)) ха-
рактеризуется масштабом А =
<1\п Рь(г)
-«
частотой N и перио-
дом Ть = 2п/N = 2тт/л/£ плавучести. С учетом эффектов сжимаемости выражение для
1 Я я*
частоты плавучести принимает вид N = —— , где с - скорость звука [ 14].
Л с
1.1. Определяющая система уравнений. Общие свойства и собственные масштабы
Полная система уравнений термогидромеханики неоднородной жидкости в пренебрежении эффектами вращения, включает уравнения переноса импульса (Навье-Стокса), переноса тепла (энтропии или энергии), неразрывности и переноса примеси (закон сохранения вещества), а также уравнение состояния [13-16]
Р(^Г+У^)=”У/>+ +Л
^ + (иУ)5 = х-5(Г,5)Д5+^ сл
^+(пУ)г=/гг(г.5)дг+ег
* (1.Ы)
23
— + и V/? + р&у и = О
р = />(5,7,/>) * р0{\ + /?(5 - 50)- а(Т - Т0))
Здесь р - плотность, и - скорость, значения коэффициентов динамической вязкости 77 = ур; кинематической вязкости - у, температуропроводности - %> диффузии соли - аг„ теплового расширения -а и солевого сжатия - Р можно найти, например в [13-15].
Приведенная система уравнений выписана в рамках модели квазиравновесной жидкости. При этом обычно предполагается, что градиенты температуры и концентрации малы (приближение линейной термодинамики неравновесных процессов) и к каждому элементарному объему жидкости применимы понятия и соотношения равновесной термодинамики [13,16]. Плотности потоков массы и тепла тогда линейно выражаются через градиенты концентрации, температуры и давления [13]. При изучении сравнительно медленно протекающих природных явлений в неоднородных атмосфере и гидросфере обычно не учитываются эффекты бародиффузии, термодиффузии и переноса тепла под действием градиентов концентрации (эффекты Дюфо и Соре). Также предполагается, что отсутствуют значительные градиенты давления. В задачах, не связанных с акустическими явлениями, плотность среды определяется только температурой и концентрацией примесей и не зависит от давления.
В природных и лабораторных условиях стратификация обычно является слабой. Масштаб стратификации Л при этом существенно превосходит все другие масштабы задачи - глубину жидкости, размеры препятствий, длины волн и т.д. В этом случае широко используются различные формы приближения Буссинеска, в которых вариации плотности учитываются только в членах, описывающих силы плавучести в уравнениях Навье-Стокса.
Во многих средах диссипативные эффекты также являются слабыми, т.е. кинетические коэффициенты (вязкости, температуропроводности и диффузии) есть малые параметры гидродинамических задач. В этом случае анализ системы (1.1.1) упрощается. Она становится системой сингулярно возмущенных уравнений с малыми коэффициентами при старших производных, к которой применимы в частности методы теории возмущений.
24
Развитие техники аналитических вычислений с применением ЭВМ позволяет проводить анализ свойств симметрий определяющих систем уравнений методами теории непрерывных и дискретных групп, использовать в качестве критериев эквивалентности исходных и упрощенных систем уравнений условия групповой инвариантности (или приводимости и расширения исходной группы инвариантных преобразований, в которой новые элементы отражают специфические свойства приближенных решений, например автомодельность). Сравнительный анализ свойств симметрии различных систем уравнений движения изотермической жидкости (идеальной, с совпадающими кинетическими коэффициентами, с учетом диффузии и вязкости) выполнен в (17,18], уравнений термоконцентрационной конвекции в многокомпонентных средах — в [19,20]. Общие свойства различных моделей движения многокомпонентных сред исследованы в [19,20]. На инвариантные свойства системы существенной влияние оказывает учет диффузии, что повышает ранг системы и вид уравнения состояния. Поскольку число симметрий расширяет возможности анализа, при прочих равных условиях целесообразно эмпирические (алгебраические) уравнения исходной системы выбирать в форме, допускающей максимально широкую группу симметрии. Ранее вид уравнений состояния или зависимости диссипативных коэффициентов от термодинамических переменных выбирался из интуитивных соображений или принципа максимального правдоподобия по выборочным экспериментальным значениям.
Распространенным приближением в гидродинамике является изучение процессов в пространствах меньшей размерности [13]. Теоретико-групповой анализ показывает, что при этом может происходить перестроение групповой структуры определяющей системы уравнений. Наиболее существенные изменения наблюдаются при редукции к одномерному описанию, когда группа стационарных диссипативных уравнений не является подгруппой их эволюционных производящих [17].
Для редуцированных линеаризованных моделей групповой анализ позволяет находить оптимальные представления, допускающие полное или частичное разделение переменных и находить точные решения, одновременно удовлетворяющие уравнениям и всей совокупности начальных и граничных условий [21,22].
Некоторые операторы симметрий уравнений термогидромеханики допускают глубокую физическую интерпретацию. В частности оператор сдвига по пространственно-временным переменным отражает существование волновых решений исходной системы уравнений с широким классом дисперсионных соотношений, которым в страти-
25
фицированных средах соответствуют поверхностные и внутренние волны [19]. Оператор растяжения с инвариантом г/41 отвечает как за существование вихревых движений, так и за широкий класс течений погранслойного типа. Структура решений существенно зависит от взаимных соотношений и полного числа диссипативных коэффициентов исходной системы уравнений, из которых выделенными являются наименьшие по значению коэффициенты, соответствующие “медленным” переменным (для капельных жидкостей - коэффициенты диффузии стратифицирующих компонент). Пренебрежение наименьшими диссипативными факторами меняет не только порядок системы, но и структуру ее симметрий.
При моделировании природных систем в лаборатории приходится существенно изменять основные размерные параметры процессов (размеры, скорости, стратификацию и др.). Экстраполяция результатов лабораторного моделирования на природные условия основывается на теории подобия и размерностей [24], фактически отражающей инвариантность исходной системы к л-параметрической группе растяжений [25].
Для обезразмеривания системы уравнений (1.1.1), необходимо ввести масштабы времени, длины и других физических переменных. Выделенным временным масштабом является период плавучести 7*. Семейство масштабов длины является достаточно обширным и включает собственно пространственные масштабы, характеризующие исходную стратификацию, геометрию задачи и группу динамических или диссипативных масштабов, характеризующих размеры структурных элементов течений. Их величина определяется характерной скоростью (/, диссипативными коэффициентами (ц к$, X и тд.) и временными масштабами задачи. В число основных масштабов длины входят масштаб плавучести А, глубина жидкости Я, глубина движения А и диаметр тела и другие геометрические характеристики.
Семейство динамических масштабов включает длины существующих волн (Я = 2я£/2/# для поверхностных волн и Я = ЛкИ/И для внутренних волн, генерируемых стационарно движущимся телом), размеры вихрей и толщины пограничных слоев. В стратифицированных течениях одновременно могут сосуществовать несколько типов пограничных слоев, в частности стационарный скоростной пограничный слой (слой Прандтля) и периодический скоростной пограничный слой (слой Стокса) [23]. Стационарный скоростной пограничный слой характеризуется масштабом 6Ы =у/11 , его толщина пропорциональна Яеи2. В многокомпонентной среде на обтекаемой поверхности
26
на ряду со скоростным образуется концентрационный пограничный слой с масштабом 8% - кя III и/или температурный 8Я = кг III [23]. Отношения их толщин зависит от чисел Прандтля (Рг — у/х) и Шмидта (5с = у/к5 ). При этом толщины соответствующих пограничных слоев пропорциональны т”• х, где х - продольная координата.
Периодический пограничный слой, как и пограничное течение, индуцированное диффузией на неподвижном препятствии, характеризуется масштабом 8У = '/у / N для
поля скорости, 8Л = у]кя / N для поля солености и аналогичным масштабом для поля
температуры 8Т = ,[х7П. Следует подчеркнуть, что толщины всех перечисленных пограничных слоев имеют зависимости одинакового порядка малости от диссипативных коэффициентов (пропорциональны Vй2). Более того, в стратифицированной среде на произвольных поверхностях могут одновременно формироваться несколько пограничных слоев одного типа с различными значениями толщин и направлениями фазовой скорости [26].
Существенное различие в значениях базовых масштабов Л, 8У, 8э (образующих подсемейства вложенных шкал Л »(I» 8У » 8* Л » А.» 5У » 85), является следствием слабости стратификации и малости несовпадающих кинетических коэффициентов. Оно проявляется в различии размеров однотипных структурных элементов, например, толщин динамического (скоростного) и плотностного пограничных слоев, или толщин слоев сдвига скорости и плотности. Вследствие этого поля различных переменных не являются геометрически подобными, причем чем меньше отношение Кя/у ,
тем сильнее различие. Семейство базовых масштабов задачи позволяет строить счетное множество производных масштабов, часть которых будет одного порядка величины. Среди таких масштабов выделенным является вязкий волновой масштаб 1У = \[&у /М, определяющий модальность пучка периодических внутренних волн [28].
Традиционные безразмерные комбинации (числа Рейнольдса и Фруда, диффузионное число Пекле), которым обычно приписывается смысл отношения соответствующих сил при обезразмеривании уравнений движения [24], при геометрическом описании определяются как отношения масштабов базовых структурных элементов: размера тела к масштабу вязкого с118у = = 1181V или концентрационного
(И8У - Не = 118/V, сУ8, = Ре = 118/к1, Ш = Рг, = и/ЫЛ пограничных слоев (числа Рей-
27
нольдса и Пекле), или длины волны к размеру тела Л/<1 = = и/Ш (внутреннее число
Фруда). Дополнительным критерием подобия является изменчивость плотности на масштабе тела, которая характеризуется отношением С = М/ = /УАр .
При моделировании струй и следов в стратифицированной среде необходимо сохранение чисел Рейнольдса Яе, внутреннего числа Фруда Гг, отношения внешних масштабов С. При этом для спутных течении автоматически выполняется условие подобия по числам Струхаля 5Л = и//с1 (/- характерная частота) и Ричардсона Я1 = ЛГ2/соI; частота сдвига сои = (Ш!(1г. Условия моделирования вытекают из критериев геометрического подобия. Отсюда из условия подобия по числу С следует, что при моделировании стратифицированных течений, с уменьшением характерного размера <1 в п раз масштаб плавучести Л должен уменьшаться в раз [16]. В эволюционной задаче определяющим параметром является безразмерное время т - МТь.
При сохранении вида сплошной среды (когда например, рабочая среда, а следовательно и ее вязкость не изменяются V* = V*) из условия обобщенного геометрического подобия следует, что одновременно удовлетворить критериям подобия по числам Яе, Гг, С невозможно. В этом случае условия подобия могут выполнятся только для отдельных структурных элементов течения. При моделировании эффектов обтекания тел стратифицированным потоком, когда, как и в однородной жидкости, определяющую роль играет пограничный слой, условием подобия является число Рейнольдса Яе = и</1/у при дополнительных ограничениях С» 1, Гг» 1. При изучении влияния эффектов плавучести естественными критериями подобия являются число Фруда - индикатор волновых эффектов и отношение масштабов С, при Яе » 1.
В неизотермической стратифицированной среде, когда плотность жидкости зависит одновременно и от температуры, и от солености, вследствие различия кинетических коэффициентов (% » к$), не только величина, но и знак сил плавучести могут изменяться при движении частицы жидкости. Появление знакопеременных сил существенно изменяет привычную картину свободных конвективных течений в однородной жидкости (факелов) [27]. В стратифицированной жидкости наблюдаются два типа конвективных течений: тонкие вытянутые по вертикали солевые пальцы и семейство периодических по вертикали, почти горизонтальных слоев со значительными градиентами плотности, солености и температуры на границах. Высота слоев близка по величине к масштабу адиабатического подъема жидкой нагретой частицы на уровень нейтраль-