Влияние вибраций на поведение пузырей и капель

з
22
22
44
57
57
69
84
84
88
103
106
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Малые свободные капиллярные колебания жидких капель
§ 1. Случай сферической капли, окруженной неконцентрическим сферическим слоем другой жидкости § 2. Случай сферической капли с абсорбированным в поверхностном слое жидкости поверхностно-активным веществом
Глава II. Резонансные колебания сферической капли, взвешенной в колеблющейся жидкости другой плотности
§ I. Нелинейный резонанс вынужденных колебаний капли § 2. Влияние малой вязкости жидкостей на параметрическую неустойчивость вынужденных колебаний капли
Глава III. Влияние вибраций на переход от пленочного к пузырьковому режиму кипения (второй кризис кипения)
§ 1. Анализ влияния поступательных вибраций на кризисы кипения с точки зрения теории размерности § 2. Влияние нормальных вибраций плоского горизонтального нагревателя на второй кризис насыщенного кипения
Заключение
Библиографический список использованной литературы
ВВЕДЕНИЕ
Диссертация посвящена изучению влияния вибраций на поведение многофазных систем. Гидродинамика многофазных систем является актуальной областью исследований, благодаря многочисленным практическим приложениям в гидродинамике океана, биологии, химической промышленности, энергетике, космических технологиях и т.п.
Большое число работ в данной области посвящено изучению малых свободных капиллярных колебаний систем с поверхностями раздела сред. Результаты этих исследований важны как сами по себе, так и в связи с тем, что изучение свободных колебаний таких систем является начальным этапом изучения их поведения под действием вибраций. Обычно в теоретических исследованиях, целью которых является изучение характера влияния различных факторов, ограничиваются случаями простой геометрии поверхностей раздела: плоской или сферической. Поверхности раздела простой геометрии часто встречаются в технологических приложениях, кроме того, понимание их поведения является шагом к изучению систем более сложной геометрии.
Первыми работами, где исследовались малые свободные капиллярные колебания систем с поверхностями раздела сред относительно их равновесной сферической формы, были работы лорда Рэлея (Rayleigh; 1879, 1894) и лорда Кельвина (Kelvin, 1890), изучавших каплю невязкой несжимаемой жидкости. Было показано, что решение можно представить в виде линейной суперпозиции мод с нормальной зависимостью от времени, в основе которых лежат сферические гармоники. Для собственной частоты колебаний была получена формула Рэлея, связывающая частоту с меридиональным числом сферической гармоники и параметрами системы.
Малую вязкость жидкости рассмотрел Ламб (Lamb, 1945), нашедший приближенное выражение для декремента затухания свободных колебаний капли. В качестве первого приближения им использовалось решение для невязкого случая,
на основе которого определялась вязкая диссипация в объеме жидкости. Случай произвольной вязкости жидкости был исследован Рэйдом (Reid, 1960); подробное описание может быть найдено в книге Чандрасекара (Chandrasekhar, 1961).
Задачу о колебаниях формы сферической в равновесии капли невязкой несжимаемой жидкости, взвешенной в невязкой несжимаемой жидкости другой плотности, можно найти у Ламба (Lamb, 1945). Первыми, кто рассмотрел малую вязкость жидкостей в такой системе, были Валентине, Сафер и Хейдежер (Valentine, Sather, Heideger, 1965). Они, однако, некорректно использовали вышеупомянутый метод Ламба, который не учитывает вязкую диссипацию в пограничных слоях, окружающих поверхность раздела жидкостей, и дающую в данном случае основной вклад в затухание колебаний. На их ошибку указали Миллер и Скривен в своей работе (Miller, Scriven, 1968), в которой ими было получено дисперсионное соотношение для случая произвольной вязкости жидкостей и поверхности раздела жидкостей, обладающей вязко-эластическими свойствами типа Буссинеска - Скривена - Бупара, а также рассмотрен ряд важных предельных случаев.
Та часть работы Миллера и Скривена, которая касается влияния вязкоэластических свойств поверхности раздела жидкостей, предварялась работой Ламба (Lamb, 1945), который рассмотрел колебания сферической капли маловязкой несжимаемой жидкости, покрытой нсрастяжимой пленкой, и аналогичной работой Бенжамина (Benjamin, 1962) о пузыре, отделенном нерастяжимой пленкой от неограниченного объема несжимаемой жидкости малой вязкости. В обоих случаях было найдено, что нерастяжимая пленка на поверхности жидкости существенно увеличивает декремент затухания колебаний. Миллер и Скривен нашли, что результаты для нсрастяжимой пленки могут быть получены, если считать, что дилатацнонная вязкость или дилатационная эластичность поверхности раздела жидкостей велики.
В своей работе они, однако, не представили иллюстраций численных расчетов спектра собственных частот (а по одним лишь предельным случаям трудно судить об общем характере зависимости собственных частот от пара-
метров системы) и упустили из рассмотрения случай непрерывного спектра собственных частот. Как показал Просперетти (Prosperetti, Journal de Mécanique, 1980), непрерывный спектр заполняет область положительных значений декремента затухания, а соответствующие ему апериодически затухающие собственные решения существуют при любых параметрах системы. Просперетти же были приведены графики, иллюстрирующие характер зависимости собственных частот от параметров системы, тем самым его работа дополняет работу Миллера и Скривена.
Во всех вышеупомянутых работах рассматривались решения с отделенной временной переменной, так называемые нормальные моды, собственные частоты которых находились из проблемы собственных значений. Оставлялись без внимания переходные решения, которые формально можно получить как линейную суперпозицию нормальных мод, но которые, как целое, обнаруживают иное поведение во времени, чем каждая нормальная мода в отдельности, лишь асимптотически приближаясь к наименее затухающей нормальной моде. Кроме того, анализ нормальных мод не решает вопроса о начальной генерации завихренности поля скорости жидкости, например для системы, которая приводится в движение из состояния покоя. Задача Коши для малых свободных колебаний сферической капли несжимаемой жидкости, взвешенной в несжимаемой жидкости другой плотности и вязкости, была рассмотрена Просперетти (Prosperetti, 1977). Им же в работе (Prosperetti, J. Fluid Mcch., 1980) были рассмотрены частные случаи капли жидкости в вакууме и пузыря в объеме жидкости, преимущество которых состоит в том, что они допускают аналитическое решение в виде дифференциального уравнения, содержащего обратное преобразование Лапласа (Prosperetti, J. Fluid Mech., 1980), или интегро-дифференциального уравнения (Becker, Hiller, Kowalewski, 1994).
В настоящее время активно развиваются методы определения материальных параметров сред, таких как коэффициент поверхностного натяжения, плотность, коэффициент вязкости и т.п., по характеристикам их свободных колебаний. Главным преимуществом таких методов является то, что измерения могут
быть проведены бесконтактно, когда система левитирует в вакууме, благодаря невесомости или поддерживающему полю.
Так, одним из методов определения коэффициента поверхностного натяжения является измерение собственных частот свободных капиллярных колебаний капли жидкости, см., например, (Sauerland, Eckler, Egry, 1992; Gorges, Egry, 1995). Если капля имеет в равновесии сферическую форму, амплитуда колебаний много меньше размера капли, и жидкость невязкая и несжимаемая, то коэффициент поверхностного натяжения может быть вычислен по формуле Рэлея (Raylcigh, 1879). Различные факторы могут привести к отклонению частот, рассчитанных по формуле Рэлея при заданном коэффициенте поверхностного натяжения, от реально наблюдаемых собственных частот. В литературе рассмотрены следующие причины изменения спектра частот: вращение капли жидкости (Busse, 1984); несферичность формы капли (Warham, 1988); влияние поля, подвешивающего каплю в поле силы тяжести (Cheng, 1985; Cummings, Blackburn 1991); конечность амплитуды колебаний (Trinh, Wang, 1982; Tsamopoulos, Brown, 1983); влияние вязкой диссипации (Reid, 1960). Требование как можно более точного определения коэффициента поверхностного натяжения обуславливает необходимость уточнения формулы Рэлея. Часто подобное уточнение не может быть получено в замкнутой аналитической форме, что обусловливает применение методов теории возмущений и численных методов.
С помощью измерения собственных частот свободных капиллярных колебаний может быть определено также поверхностное натяжение на поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей. Для этого можно рассмотреть двухслойную систему, имеющую в равновесии вид сферической капли, окруженной концентрическим сферическим слоем другой жидкости, что проделано в работах Эгри (Egry; 1991, 2000). Теоретический анализ нормальных мод малых свободных капиллярных колебаний в такой системе для случая невязких несжимаемых жидкостей, а также экспериментальные наблюдения, были выполнены Сафреном, Элеманом и Рхимом (Satiren, Elleman, Rhim, 1982). Для каждого меридионального числа они нашли две моды свободных колебаний с двумя различными значе-
ниями собственных частот, которые являются двумя решениями некоторого биквадратного уравнения. Рассматривались предельные случаи: капли жидкости в вакууме, твердой внутренней капли, недсформируемой поверхности внешней жидкости, тонкого или толстого слоя внешней жидкости.
Кроме того, Сафрсном с коллегами (Saffren, Elleman, Rhim, 1982) было экспериментально обнаружено явление динамического исчезновения неконцен-тричности в процессе колебаний. Описание экспериментального наблюдения этого явления можно найти также в работе Ли, Фенга, Элемана, Вонга и Янга (Lee, Feng, Elleman, Wang, Young, 1982) или в работе Вонга, Анилкумара, Ли, и Лина (Wang, Anilkumar, Lee, Lin, 1994). Так как в линеаризованной по малым возмущениям положения равновесия задаче отклонение системы от концентричности нейтрально устойчиво, Сафрен с коллегами предположили, что данное явление связано с нелинейным взаимодействием в системе, что было теоретически подтверждено в работах Ли, Вонга, Тсамопоулоса, Брауна, Пелекасиса и Манолиса (Tsamopoulos, Brown, 1983; Tsamopoulos, Brown, 1987; Lee, Wang, 1988; Pelekasis, Tsamopoulos, Manolis, 1991), в которых динамическое исчезновение малой неконцентричности в процессе колебаний исследовалось методами слабо-нелинейного анализа на примере однослойной системы, имеющей в равновесии вид неконцентрической сферической оболочки жидкости.
При работе с жидкостями очень часто их поверхностный слой оказывается “загрязненным” абсорбированным поверхностно-активным веществом, далее ПАВ, наличие которого может существенно влиять на рассматриваемые свободные капиллярные колебания и требует учета. Здесь мы переходим в область физико-химической термодинамики и гидродинамики гетерогенных систем, изучение которых восходит от основополагающих работ Гиббса (Гиббс, 1982). В них Гиббс ввел понятие фазы, компонента, химического потенциала, установил общие свойства равновесия гетерогенной системы и роль в нем энтропии и энергии, создал термодинамику поверхностных явлений. Он отмечает, что “при рассмотрении поверхности раздела двух соприкасающихся гомогенных масс необходимо учитывать изменение плотности компонентов, энергии и энтропии
вблизи поверхности разрыва”. Такое изменение, называемое явлением абсорбции, есть результат ван-дер-ваальсового взаимодействия между молекулами, которое притягивает их к поверхности раздела или наоборот отталкивает от нее.
Феноменологическая теория абсорбции для неравновесных систем была развита в работах Ленгмюра и Поляни. Более подробную информацию о явлении абсорбции можно найти, например, в монографиях (Левич, 1952; Воюцкий, 1975; Братухин, Макаров, 1994).
Таким образом, наличие ПАВ приводит к изменению сил, действующих на поверхность раздела сред. Оно может заключаться, как в вышеупомянутом изменении капиллярной силы, так и в появлении касательной к поверхности ди-латационной силы, вызванной неоднородностью поверхностной концентрации ПАВ. Кроме того, возможно появление дополнительного вязкого и упругого напряжений, связанных с наличием ПАВ в поверхностном слое жидкости. Впервые поверхностная вязкость была введена в работах Буссинеска. Затем Скривен (Scriven, I960) получил граничные условия баланса напряжений на поверхности раздела жидкостей, проявляющей вязкие свойства. Бупара (Bupara, 1964) обобщил их на случай поверхности раздела, проявляющей вязкоэластические свойства.
Малые свободные капиллярные колебания сферической капли несжимаемой жидкости, взвешенной в несжимаемой жидкости другой плотности и вязкости, в присутствии растворенного во внешней жидкости ПАВ, рассмотрели Jly и Апфел (Lu, Apfel, 1991). Из процессов переноса ПАВ учитывались конвективный перенос и диффузия в объеме внешней жидкости, конвективный перенос и диффузия ПАВ в поверхностном слое, процесс переноса ПАВ между объемом внешней жидкости и поверхностным слоем считался контролируемым абсорбцией. Тензор поверхностной вязкости был взят в форме Буссинеска -Скривена. Кроме того, что было получено дисперсионное соотношение для общего случая, был рассмотрен предел малой вязкости жидкости. Случай капли жидкости в вакууме исследовался в более поздней работе Тиана, Холта и Ап-феля (Tian, Holt, Apfel, 1995). В этой работе основное внимание уделялось рас-
смотрению различных типов переноса ПАВ между объемом жидкости и поверхностным слоем: контролируемому объемной диффузией, контролируемому абсорбцией, а также смешанному типу. Была обнаружена быстро затухающая мода свободных колебаний капли, появляющаяся благодаря дилатационной силе.
Дальнейшим развитием исследования систем со сферическими поверхностями раздела сред является изучение их поведения при наличии вибрационного воздействия, в том числе изучение резонансных явлений. Так, одной из возможных здесь задач является задача о сферической капле несжимаемой жидкости, взвешенной в колеблющейся несжимаемой жидкости другой плотности. В такой системе возможна параметрическая неустойчивость вынужденных колебаний, вызванная взаимодействием мод свободных колебаний, посредством трансляционной моды вынужденных колебаний (Lyubimov, Lyubimova, Cherepanov, Meradji, Roux, 1997). В невязкой постановке задача рассматривалась в работе (Lyubimov, Lyubimova, Cherepanov, Meradji, Roux, 1997), где было показано, что главная резонансная частота вибраций равна сумме двух соседних собственных частот свободных колебаний системы. Влияние малой вязкости жидкостей исследовалось в той же работе феноменологически, искусственным добавлением в амплитудные уравнения диссипативных членов, что приводит к появлению конечного порога по амплитуде вибраций и сдвигу резонансной частоты. Было обнаружено, что в случаях нулевой вязкости и вязкости, стремящейся к нулю, области неустойчивости в пространстве параметров “амплитуда вибраций - расстройка частоты вибраций” не совпадают. Малая вязкость оказывает дестабилизирующее влияние, расширяя область неустойчивости. В работе (Lyubimov, Cherepanov, Lyubimova, Roux, 1996) было показано, что в случае высокочастотных колебаний основным эффектом является сжатие осредненной формы капли в направлении вибраций.
Представим также обзор ряда теоретических работ, посвященных явлению возбуждения параметрической неустойчивости плоской поверхности раздела сред. Результаты некоторых из этих работ используются в третьей главе диссертационной работы. Впервые параметрическую неустойчивость плоской по-