Оглавление
Оглавление.
Введение
1 Модель слипающихся частиц.
1.1 Описание модели
1.2 Постановка задач.
1.3 Результаты.
2 Марковская модель движения в случайной среде.
2.1 Мотивация
2.2 Описание модели
2.3 Постановка задачи и формулировка результата
3 Структура диссертации. Благодарности.
I Модель слипающихся частиц
Содержание главы I
1 Описание модели и ее применений в астрофизике
1.1 Описание модели
1.2 Применения слипающихся частиц в астрофизике
2 Начальное изучение системы слипающихся частиц
2.1 Метод барицентров
2.2 Масштабирование начальных данных.
2.3 Связь между равномерной и пуассоновской моделями .
3 Анализ процесса слипания в холодном газе.
3.1 Начальное изучение применение метода барицентров .
3.2 Локальность процесса слипания
3.3 Свойства времен слипания .
3.4 Времена слипания в пуассоновской модели
3.5 Применения локальности процесса слипания.
4 Закон больших чисел для числа кластеров в холодном газе . .
5 Предельная функция в законе больших чисел для числа
кластеров в холодном газе.
5.1 Частичные плотности и непрерывность .
5.2 Свойства частичных плотностей и дифференцируемость . . . .
5.3 Дифференциальное уравнение на .
6 Функциональная центральная предельная теорема для числа
кластеров в холодном газе.
6.1 Доказательство для п.р.модели.
6.2 Доказательство для равномерной модели
7 Результаты о числе кластеров в холодном газе в критический
момент 1
8 Процесс слипания в теплом газе.
9 Предельное поведение кинетической энергии газа.
9.1 Условие существования макроскопического кластера .
9.2 Предельная теорема для кинетической энергии газа . .
Компьютерное моделирование процесса слипания.
II Марковская модель движения в случайной среде
Содержание главы II.
Модель Лоренца и ее марковское приближение.
.1 Описание марковского приближения модели Лоренца .
.2 Вывод МПМЛмодели из положений модели Лоренца .
.3 Сравнение МПМЛмодели с моделью Лоренца.
Функциональная центральная предельная теорема для положения частицы. Начало доказательства
.1 Положение частицы при пм столкновении
.2 Сведение доказательства к утверждениям о цепи Фп . .
Сведения о цепях Маркова.
.1 Определения и обозначения
.2 Теоремы
Изучение свойств цепи Маркова Фд.
.1 Неприводимость, апериодичность и фсллсровость . . .
.2 Проверка условия ЛяпуноваФостера
.3 равномерная эргодичность. Инвариантная мера цени
.4 Конечность экспоненциальных моментов скоростей при
столкновениях Уп и времен между столкновениями тп .
Окончание доказательства функциональной центральной предельной теоремы для положения частицы.
.1 Доказательство соотношения
.2 Определение констант ссз и
.3 Доказательство соотношения
Заключение
Литература
- Киев+380960830922