раздел 2.3). Орбитальный угловой момент, напротив, демонстрирует большее разнообразие режимов изменения. Поскольку , а полный угловой момент в локально-изотропной ситуации изменяется согласно (4.1.8) только из-за нарушения симметрии, динамика с необходимостью должна демонстрировать существование двух масштабов, что и подтверждается соответствующими результатами второй главы.
Отметим в заключение этой главы, что полученные параллели с квантовой механикой явились следствием двух основных причин. Во-первых, мы перешли от детального описания распределения плотности углового момента к усредненному, огрубленному описанию. Во-вторых, мы использовали эффективный гамильтониан, полученный в результате сведения уравнения Гельмгольца к уравнению типа уравнения Шредингера. То, что полученные подобным образом оптические уравнения имеют прямые аналоги в квантовой механике, лишний раз показывает глубокое внутреннее родство этих двух волновых теорий.
Основные результаты четвертой главы
1. Получены уравнения непрерывности с правой частью для углового момента и линейного спинового момента электромагнитного поля.
2. На основании анализа усредненных по времени уравнений непрерывности получены уравнения изменения потоков углового момента и линейного спинового момента через поперечное сечение волокна, справедливые и в непараксиальном случае.
3. Показано, что низшем непараксиальном приближении уравнение динамики потока линейного спинового момента определяется уравнением типа Гейзенберга. При этом в качестве гамильтониана следует брать гамильтониан спин-орбитального взаимодействия, а в качестве оператора спина - оператор частицы со спином половина.
4. С позиций уравнений непрерывности на качественном уровне объяснена наблюдающаяся картина изменения орбитального и спинового углового момента в эллиптических и изогнутых волокнах, дано объяснение существования двух характерных масштабов изменения углового момента в таких волокнах.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящее время тезис о плодотворности применения в оптике квантовомеханических концепций и парадигм не вызывает сомнений [62]. Настоящая работа полностью выполнена в русле этого направления. В первой ее главе на основании прямого расчета было показано "квантование" потока углового момента в слабонаправляющих волокнах с произвольным профилем показателя преломления. Фактически, было показано, что угловой момент излучения всегда ассоциирован с некой сложной формой его существования - оптическим вихрем. В этой главе также было показано, что поток углового момента сложного поля излучения складывается из потоков парциальных вихрей. При этом для доказательства теоремы о потоке момента суперпозиции полей было использовано математическое выражение, имеющее прозрачную квантовомеханическую интерпретацию и объясняющее тем самым факт разделения полного потока углового момента на спиновую и орбитальную части.
Квантовомеханическая парадигма в оптике оказывается полезной и в чисто вычислительном плане. Мощные методы функционального анализа позволяют в некоторых случаях эффективней решать спектральные задачи, чем традиционные методы математической физики. Пример такого применения квантовомеханических методов представляет решение во второй главе данной работы задачи о слабо эллиптическом волокне методом теории возмущений. В рамках продемонстрированного подхода удалось не только получить полную картину мод такого волокна в широком диапазоне эллиптичности, но и связать получаемую структуру мод со специфическим устройством взаимодействия. При этом в процессе приведения уравнения Гельмгольца к виду стационарного уравнения Шредингера с эрмитовым гамильтонианом был получен некий эффективный гамильтониан, описывающий расщепление энергетических уровней в волокне. Проведенная в настоящей работе аналогия с квантовой механикой позволила отождествить полученный гамильтониан с гамильтонианом спин-орбитального взаимодействия. По существу, представленный в работе метод является еще одним способом введения подобного гамильтониана.
Помимо своей содержательности, концепция гамильтониана спин-орбитального взаимодействия оказалась еще и плодотворной в вычислительном плане. Использование эрмитовой формы спин-орбитального гамильтониана при изучении изогнутых волокон привело к значительному упрощению выкладок. Следует особо отметить, что в таком своем варианте теория слабонаправляющих волокон оказалась исключительно удобной для создания на ее базе разнообразных моделей изогнутых волокон, что и было продемонстрировано в третьей главе диссертации. Взгляд на изгиб как на возмущение позволил в рамках единообразного подхода учесть одновременное влияние таких разных по генезису факторов, как фотоупругость, наводимая эффективная эллиптичность, различие в длинах лучевых траекторий.
Проделанный в четвертой главе на базе уравнений непрерывности переход к огрубленному описанию потоков углового момента позволил вскрыть причины наблюдаемой динамики углового момента в слабо возмущенных волокнах. Ключевым обстоятельством при этом явился сознательный отказ от детальной картины описания потоков в пользу усредненного описания посредством интегрального потока. Замечательным образом при этом за разнообразием локальных деталей распределения плотности потока проступили очертания интегрального закона, которому оказалось возможным эффективным образом придать вид уравнения Гейзенберга. Как и ожидалось, изменения спина при этом оказались генерируемыми спин-орбитальным взаимодействием.
Резюмируя вышесказанное, можно сказать, что основные результаты работы заключаются в следующем:
1). Предложен метод построения и найден вид эффективного гамильтониана спин-орбитального взаимодействия в слабонаправляющих круглых и эллиптических волокнах.
2). На основе теории возмущений определены моды слабо эллиптического волокна и поляризационные поправки к скалярной постоянной распространения в случае произвольной эллиптичности.
3). Исследована эволюция однородных и неоднородных