РАЗДЕЛ 2
ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ НА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ МЕТАЛЛООБРАБОТКИ
2.1. Выбор оптимальной скорости подачи при врезании
При порезке сортового проката, процесс фрезерования отрезной фрезой, режущий инструмент врезается в обрабатываемую деталь на определенной скорости подачи. Выбор данной оптимальной скорости подачи при врезании (скорости врезания), является сложной, компромиссной задачей, от которой в значительной степени зависят параметры переходного процесса, а с другой стороны, уменьшение скорости врезания приводит к снижению производительности процесса резания [1, 6]. Особенно остро данная задача стоит при проектировании систем управления процессом металлообработки, позволяющих качественно работать при значительных изменениях параметров процесса резания. Рассмотрим подробнее процесс металлообработки. На рис.2.1 представлена структурная схема процесса резания [1],
Рис. 2.1. Структурная схема процесса резания
где Pp - мощность резания, кВт;
VП - скорость подачи, мм/с;
Kp - коэффициент передачи процесса резания, кВт?с / мм;
Tр - постоянная времени процесса резания, с.
Использование системы стабилизации мощности резания позволяет повысить производительность участка резки, увеличить срок службы режущего инструмента и повысить качество разрезаемой поверхности [1]. Запишем требования, предъявляемые к качеству переходного и установившегося режимов. В первую очередь система должна поддерживать мощность резания на заданном уровне, при этом максимальное перерегулирование не должно превышать 40% [2, 3], т.е.
(2.1)
(2.2)
На ускорение подачи необходимо наложить ограничение
(2.3)
Это вызвано механической прочностью механизма пилы горячей резки либо ограничением, накладываемым самим электроприводом:
(2.4)
где КМП - коэффициент механизма подачи, мм;
J - приведенный суммарный момент инерции, кг м2;
КД - передаточный коэффициент двигателя, рад/В с;
(I - IС) - динамический ток двигателя, А.
Начальные условия для процесса врезания запишем ниже:
(2.5)
где VПО - подача в начальный момент резания;
VПК - установившееся значение подачи в конце переходного процесса;
PРО - мощность резания в начальный момент резания.
Рассмотрим идеальный вариант протекания переходного процесса при данных начальных условиях и наложенных ограничениях (в безинерционной системе управления). Очевидно, что следует с максимально возможным постоянным ускорением подачи установить скорость подачи из начального значения VПО в конечное значение VПК, исходя из принципов рациональной динамики, учитывая, что ускорение подачи является отрицательной величиной. Таким образом, переходный процесс мощности резания разбит на два участка. На первом участке скорость подачи плавно уменьшается с начального значения до установившегося, а на втором участке скорость подачи равна установившемуся значению.
. (2.6)
Запишем уравнение переходного процесса для объекта управления, представленного на рис.2.1 в виде:
(2.7)
Учитывая, что управление разбито на два участка, перепишем ниже уравнение переходного процесса для двух участков.
(2.8)
Решим данные дифференциальные уравнения, учитывая начальные условия:
(2.9)
где PР КОН 1-мощность резания в конце первого участка переходного процесса.
Из данного уравнения видно, что максимальное перерегулирование возможно только на первом участке переходного процесса, так как на втором участке переходный процесс носит экспоненциальный характер.
Найдем значение максимального значения мощности из уравнения переходного процесса для первого участка. Для этого найдем первую производную мощности и приравняем ее к нулю:
(2.10)
Из данного уравнения получим значение времени, при котором мощность достигает максимального значения. Краевыми условиями в данном случае можно пренебречь, так как вначале мощность резания равна нулю, согласно начальным условиям, а в конце переходного процесса мощность резания меньше данного максимального значения, так как скоростью врезания является максимально возможной величиной:
(2.11)
Подставляя данное выражение в формулу мощности найдем значение максимального значения мощности:
(2.12)
Для того, чтобы более наглядно представить параметры переходного процесса, определим максимальное перерегулирование. При этом учтем, что в случае, если максимальное значение мощности на первом участке меньше установившегося значения мощности, то максимальное перерегулирование равно нулю. Это связано с экспоненциальным характером преходного процесса на втором участке.
(2.13)
(2.14)
Посмотрим результаты расчетов на примере пил горячей резки со следующими параметрами: KР=5.71кВт?с/мм, TР=0.061с, a= - 900мм/с2, VПО=270мм/с, VПК=35мм/с, соответствующими порезке тяжелого профиля круг ?120 мм. При этом подача в начальный момент переходного процесса VПО соответствует скорости подачи быстрого хода. На рис. 2.2 показан переходный процесс.
Рис. 2.2. Графики переходных процессов с максимальной скоростью врезания
Как видно из графиков на рис. 2.2 tmax = 0.1085 с, PРmax = 984 кВт, ?max = 392.5%. На рис. 2.3 - 2.4 представлены зависимости максимальной мощности на первом участке переходного процесса и максимального перерегулирования от скорости врезания.
Как мы видим на графиках и согласно формул максимальная мощность резания и перерегулирование практически линейно зависят от начальной скорости врезания. С ростом скорости врезания максимальная мощность и перерегулирования практически пропорционально увеличиваются. Представляет интерес переходный процесс с нулевым перерегулированием. Определим из рис. 2.4 максимально возможную скорость врезания с нулевым перерегулированием VПО=86.7 мм/с и на рис. 2.5 построим переходный процесс с данной скоростью врезания и теми же параметрами резания.
Рис. 2.3. Рис. 2.4.
Рис. 2.5. Графики перехо
- Киев+380960830922