РОЗДІЛ 2
ДОСЛІДЖЕННЯ ШЛЯХІВ ПІДВИЩЕННЯ ДИНАМІЧНОЇ ТОЧНОСТІ СЛІДКУЮЧОЇ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ
2.1 Електромеханічна система першої прокатної кліті
Перша кліть прокатного стану малолистових ресор являє собою складну електромеханічну систему. До її складу входять головний привод прокатних валків з механічними узгоджуючими пристроями та електропривод натискних гвинтів. Як зазначалося раніше, основною відмінною рисою технологічного процесу прокатки малолистових ресор зі змінним по довжині перетином від інших прокатних станів є одночасна робота двох електроприводів кліті. Взаємозв'язок електроприводів відбувається через метал, що прокатується. Характерним саме для цього прокатного стану є те, що через малу металоємність заготівлі, параметри, що характеризують процес прокатки, суттєво змінюються. Тому, на відміну від прокатних станів інших типів, коли робота головного електропривода кліті і електропривода натискних гвинтів розглядаються, виходячи з принципу суперпозиції, окремо, для даної прокатної кліті, необхідно з'ясувати ступінь впливу електроприводів один на одного.
Функціональна схема електропривода першої кліті представлена на рис. 1.4. Як об'єкт дослідження, електромеханічна система першої кліті складається з двох електроприводів (головного та натискних гвинтів) та металу, що знаходиться у міжвалковій щілині під час прокатки. Важливим фактором у дослідженні впливу електроприводів кліті один на одного є поведінка металу при прокатці і зміна параметрів, що характеризують цей процес. Тому розглянемо спочатку математичний опис процесу прокатки, а потім - математичне представлення електроприводів двох координат - головного і натискних гвинтів.
На механізми першої прокатної кліті впливають сили опору, що протидіють руху катаючих валків. Величину моменту опору, що перешкоджає розташуванню валків (зміні міжвалкової щілини), можна отримати на основі інформації про питомий тиск металевої штаби на валки, котрий розраховується за емпіричною формулою Екелунда [16]:
, (2.1)
де - коефіцієнт зовнішнього опору;
- коефіцієнт тертя;
- статичний опір деформації при відповідній кількості в сталі хрому, марганцю, вуглецю;
- температура прокатки;
- коефіцієнт грузькості;
- коефіцієнт, що враховуючий вплив швидкості прокатки;
- відносна швидкість деформації;
- окружна швидкість валків;
- величина обтиску.
Перевагами виразу Екелунда є те, що наведена формула враховує вплив основних технологічних факторів на процес обробки металу тиском, таких, як температура та склад металу, швидкість прокатки, величину деформації, й отримані за її допомогою параметри адекватні реальним процесам [16].
Повний тиск металу на валки розраховується як:
, (2.2)
де - площа контакту металевої штаби з валком.
Знаючи величину повного тиску металу на валки, момент опору можна знайти, спираючись на наступні вирази:
де - - сила, що діє на вісь; - діаметр різьби; - кут підйому гвинтової лінії; - приведений кут тертя.
Таким чином, для розрахунку і досліджень необхідна інформація про склад металу, що прокатується, температурний режим та швидкість прокатки, геометричні параметри площі контакту валкі - метал, параметри геометричні параметри натискних гвинтів.
2.2. Математичний опис електропривода постійного струму
Об'єктом керування виступають електричний двигун, силовий перетворювач електричної енергії, виконавчий механізм, механічна ланка, що з'єднує вал електричного двигуна з робочим органом. Обидва електроприводи першої кліті виконано на основі комплектного тиристорного електропривода постійного струму з підпорядкованим регулюванням координат. Тому математичний опис електроприводів цих двох координат розглянемо на прикладі електропривода натискних гвинтів
Електромеханічна система натискуючих гвинтів при наявності пружного зв'язку у механічній частині може бути представлена еквівалентною схемою (рис.2.1). Математичний опис динамічних процесів, що протікають в двигуні постійного струму незалежного збудження при сталому потоці збудження в операторній формі, має вигляд:
В системі рівнянь (2.3) прийняті наступні позначення:
- конструктивний коефіцієнт двигуна;
- опір якірного кола двигуна;
- стала часу якірного кола двигуна;
- магнітний потік;
- швидкість обертання вала двигуна;
- швидкість обертання вала виконавчого органу;
- кут повороту вала двигуна;
- кут повороту вала виконавчого органу;
- момент опору, прикладений до вала двигуна;
- момент опору, прикладений до вала виконавчого органу;
- момент інерції двигуна;
- момент інерції виконавчого органу;
- жорсткість механічної ланки, що з'єднує вал двигуна та виконавчого органу; - оператор Лапласу.
Оскільки в подальших дослідженнях синтез і аналіз буде здійснюватися на основі структурного представлення об'єктів керування, то структурна схема, що відповідає рівнянням (2.3) набере вигляду рис. 2.1.
Рис. 2.1 Еквівалентна схема двомасової пружної системи
Рис.2.2 Структурна схема двомасової пружної системи
При жосткому зв'язку між двигуном і виконавчим органом закони зміни координат вала двигуна і виконавчого органа (швидкість і положення) співпадають. Тому математичний опис електропривода спрощується.
В якості силового перетворювача енергії постає тиристорний перетворювач, передатну ланку котрого можна записати як [15,81]:
, (2.5)
де - коефіцієнт перетворювання; - "мала" стала часу.
Традиційно комплектні електроприводи з регулюванням положення на основі двигуна постійного струму містять в собі три контури керування координатами (рис 1.7).
Рис.2.3 Структурна схема слідкуючого електропривода:
- сигнал керування;
- струм, пропорційний моменту опору;
- передатна функція регулятору положення;
- передатна функція регулятору шви