РАЗДЕЛ 2
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ ДИНАМИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ КООРДИНАТАМИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА МОЩНЫХ ДУГОВЫХ СТАЛЕПЛАВИЛЬНЫХ ПЕЧЕЙ
2.1 Методологические аспекты анализа и синтеза параметров экспертных оценок систем управления электротехнического комплекса мощных дуговых печей
Основные методологические подходы к решению экспертных оценок координат электрокомплекса рассматриваются как многокомпонентный вектор динамической системы со случайными начальными условиями и случайными возмущениями по каналам управления и нагрузки [30].
Параметром динамики измерения режима работы энерго- и электротехнического оборудования и процесса электросталеплавления является вектор скорости перемещения электрода, который в системе координат OXYZ будет иметь наиболее значимые вектор-компоненты и по и (текущим вектор-координатам в вертикальной плоскости), откуда следует:
. (2.1)
В такой модели компонентами вектора состояния будут текущие координаты X, Y и их производные по времени. Ограничиваясь первыми производными по времени и , получим модель динамики изменения режима электросталеплавления вида
, (2.2)
где ; ; ...;;; ; ...;;
Изменение координат при = const и при = const будет описываться системой уравнений:
. (2.3)
Структура алгоритма оценки параметров движения координат электросталеплавления для каждой координаты представляет собой последовательное соединение двух интегрирующих звеньев с обратными связями. Выходы интегрирующих звеньев , , , являются компонентами вектора состояния системы, описываемой моделью (2.3), где x(t0), Vэх(t0), y(t0), Vэу(t0) - стохастические величины. Для координат , , модель (2.3) в векторно-матричной форме имеет вид [30]:
, (2.4)
где [F] - квадратная матрица системы размера n?n вида:
; [Qi]-матрица размера n?p, характеризующая изменение подачи энергетических материалов: Q1 - электроэнергии, Q2 - шихты, Q3 - природного газа, Q4 - кислорода и т. д. (согласно технологии плавления конкретной марки стали); - вектор управляющих воздействий и координат обратных связей. В связи с тем, что подача энергетических материалов и изменение уставок энергетического режима проводится в дискретные моменты времени, разностное уравнение линейной модели для дискретного времени будет иметь вид (координаты ):
; (2.5)
; (2.6)
где [Фk,k-1] - переходная матрица состояния [25], определяемая через операторное по Лапласу уравнение вида: ; t-t0=tk-tk-1=Tk;
P[J] - оператор Лапласа в форме взаимного преобразования Эфроса:
, (2.7)
где [HQ] -строчная матрица энергетических параметров (Qi) Ганкеля;
[Tk(t)] - матрица дискретного времени в виде симметричной матрицы Тёплица.
2.2 Модель движения системы в окрестности рабочей точки режима электросталеплавления
Особенностью движения системы в окрестности рабочей точки является учёт вариации длины дуги (?), скорости изменения её длины (?), величины ускорения (a), с которым отрабатывается изменение управляющего сигнала Ui(t). В связи с вышеприведенным положением об информативности системы по координатам в качестве компонентов вектора состояния модели принимается к дальнейшему анализу модель текущих координат электросталеплавления в полярной системе координат (?, ?) и их производных по времени:
; . (2.8)
а) Модель движения координаты :
, (2.9)
где - векторы радиальной скорости и радиального ускорения.
В процессе отработки уставки по длине дуги величина ускорения является детерминированным (стандартным) случайным процессом с заданными статистическими характеристиками [30]. Корреляционная функция имеет вид [97]:
, (2.10)
где - дисперсия ускорения;
? - величина, характеризующая время корреляции.
Детерминированный процесс с корреляционной функцией (2.10) может быть описан дифференциальным уравнением формирующего фильтра как объекта регулирования первого порядка:
, (2.11)
где n(t) - "белый" шум с корреляционной функцией:
, (2.12)
где - интенсивность "белого" шума;
- дельта-функция.
Из уравнений (2.9) и (2.11) имеем линеаризованную модель отработки уставки длины дуги (координата ):
, (2.13)
где ; ; , (2.14)
откуда решение (2.13) в общем виде принимает вид
, (2.15)
где - матрица перехода.
При дискретном задании времени уравнение динамики движения системы при обработке уставки длины дуги в рекуррентной форме принимает вид
, (2.16)
где - вектор состояния системы регулирования длины дуги; - переходная матрица состояния при Tk=tk-tk-1 - вектор дискретного "белого" шума.
В данном случае для расчета дисперсии ускорения необходимо задаться гипотезой о возможных значениях ускорений при отработке уставки.
2.3 Модель оценки статистического критерия оптимальности
1) Основные статистические характеристики точности информационной подсистемы системы автоматизации режима плавления стали в мощных дуговых печах обуславливаются систематическими и случайными ошибками. Систематические ошибки, как правило, являются инструментальными и остаются или постоянными во времени, или изменяются по известному закону, поэтому они при обработке информации учитываются и сводятся до минимума программными методами [98], откуда следует, что точностные характеристики информационной подсистемы определяются, в основном, случайными ошибками. Математические ожидания ошибок измерения координат, исходя из постоянства инструментальных ошибок измерения, принимаются равными нулю, а статистические характеристики ошибок измерения положения электрода ? и ? могут быть представлены в виде
, (2.17)
при этом т. е. корреляци
- Київ+380960830922