РОЗДІЛ 2
ДОСЛІДЖЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ КОНДЕНСАТОРІВ З НАДВЕЛИКОЮ ЄМНІСТЮ
2.1. Аналіз та вибір математичної моделі конденсаторів з надвеликою ємністю
Для розробки вимірювачів електричних параметрів конденсаторів з надвеликою ємністю необхідно вибрати математичну модель такого конденсатора, яка б найбільш повно відповідала властивостям конденсаторів з надвеликою ємністю.
Експериментальні дослідження, які проведені автором показують, що ємність конденсаторів з надвеликою ємністю на змінному струмі (на стандартних частотах 50 Гц та 100Гц) в десятки і сотні разів відрізняється від ємності при вимірюванні методом заряду-розряду.
Крім того, проведені автором дослідження, а також ряд закордонних та вітчизняних публікацій показують, що ємність конденсаторів з надвеликою ємністю залежить від частоти вимірювального синусоїдального сигналу.
Дослідження показують, що значення ємності зростає при зменшенні частоти сигналу.
Це пояснюється неадекватністю моделей конденсаторів з надвеликою ємністю моделям звичайних конденсаторів, які використовують просту двоелементну схему заміщення.
Досліджуванні конденсатори з надвеликою ємністю мають електричну ємність в межах від 1Ф до 500Ф і характеризуються питомим зарядом 0.5Кл/см3 і більше. Але якщо для звичайних конденсаторів значення тангенса кута діелектричних втрат tg?<0.3, то для конденсаторів з надвеликою ємністю значення tg? можуть бути десятки та сотні цілих одиниць.
Отже, аналізуючи результати експериментальних досліджень, загальну математичну модель конденсаторів з надвеликою ємністю можна зобразити у графічному вигляді, як послідовне з'єднання активного опору R(?) та ємності C(?) (рис.2.1).
Рис.2.1.Загальна математична модель конденсаторів з надвеликою ємністю у графічному вигляді
В аналітичному вигляді загальну математичну модель конденсатора можна описати за допомогою виразів комплексного опору Z(j?), комплексної провідності Y(j?) та тангенса кута діелектричних втрат tg?(?).
(2.1)
(2.2)
(2.3)
Загальна математична модель конденсаторів з надвеликою ємністю у графічному (рис.2.1) та аналітичному (вирази (2.1)...(2.3)) видах не дозволяє визначити і пронормувати параметри таких конденсаторів. Для реальних конденсаторів з надвеликою ємністю залежності активного опору R(?) ємності С(?) для кожного об'єкта є індивідуальними характеристиками. Визначення цих характеристик стандартними приладами в промислових умовах є досить складним завданням.
Щоб вирішити це завдання скористаємося методикою, яка базується на трьох способах представлення моделі конденсатора [69].
1. Представлення у вигляді еквівалентної схеми, яка моделює фізичні процеси в конденсаторах.
2. Представлення у вигляді перехідної функції, яка характеризує відгук конденсатора на вплив напруги або струму джерела до якого під'єднується конденсатор.
3. Представлення конденсатора сукупністю частотних характеристик, а саме залежностями С(?), tg?(?). Ці залежності можуть бути отримані експериментально в широкому діапазоні частот.
Всі ці три способи представлення моделі конденсатора взаємопов'язані, тому тільки їх сукупність дозволить визначити і про нормувати параметри та характеристики конденсаторів з надвеликою ємністю.
Серед існуючих еквівалентних схем заміщення конденсаторів з точки зору аналізу абсорбційних та низькочастотних характеристик конденсаторів можна виділити три основні еквівалентні схеми [69].
1. Еквівалентна схема заміщення Максвела, яка моделює релаксаційну поляризацію і втрати з набором релаксаторів (рис.2.2).
2. Еквівалентна схема заміщення Фойгта, яка моделює багатошарову структуру діелектрика (рис.2.3).
3. Еквівалентна схема заміщення Нгуєна Т'єн-Чі та Фернголя, яка моделює об'ємно-пористий анод або розподілений опір обкладок (рис.2.4).
Особливо потрібно відмітити, що при аналізі абсорбційних характеристик, які відповідають області низьких та інфранизьких частот, еквівалентну індуктивність конденсатора можна не враховувати.
Еквівалентна схема заміщення конденсатора по Максвелу зображена на (рис.2.2).
Рис.2.2. Еквівалентна схема заміщення конденсатора по Максвелу
В цій схемі заміщення: r - еквівалентний активний опір втрат в металевих частинах конденсатора; С0 - геометрична (без інерційна) ємність конденсатора, обумовлена швидкими видами поляризації; R0 - активний опір конденсатора, який обумовлює саморозряд; RiCi - n релаксаційних ланок, які моделюють повільні види поляризації.
Еквівалентна схема заміщення конденсатора по Фойгту (рис.2.3) обумовлена представленням діелектрика конденсатора у вигляді сукупності шарів різної товщини та різної питомої провідності ?69?.
Рис.2.3. Еквівалентна схема заміщення конденсатора по Фойгту
Така еквівалентна схема заміщення складається з послідовно з'єднаних n-комірок, кожна з яких в свою чергу складається із паралельно з'єднаних ємності Сі та опору Ri.
Будь яка із комірок моделює один із шарів багатошарової структури діелектрика.
Еквівалентна схема заміщення по Нгуєну Т'єн-Чі та Фернголю (рис.2.4) моделює об'ємно-пористий анод, який складається із елементарних ємностей окремих оксидованих зерен, що з'єднуються активними опорами прошарків електроліту.
Рис.2.4. Еквівалентна схема заміщення конденсатора по Нгуєну Т'єн-Чі та Фернголю
За допомогою такої еквівалентної схеми заміщення також можна моделювати розподілений характер опорів металевих обкладок. В цьому випадку конденсатор можна уявити у вигляді суми ємностей Сі, які розділені між собою опором металевих обкладок Ri. Враховується також опір виводів r та паралельний опір R0, що обумовлює саморозряд.
Аналізуючи наведені схеми заміщення можна зробити висновок, що всі схеми складаються із сукупності ланок RiCi, кількість яких n апріорно невідома. В дійсності природа реальних конденсатор