Розділ 2
Розробка методів високоточного конвеєрного АЦ-перетворення з ваговою
надлишковістю
2.1. Метод формування нерозривної передатної характеристики конвеєрного
АЦ-перетворення
Проблеми формування шкали окремого каскаду врівноваження повністю пов’язані з
використанням у цьому каскаді АЦП невеликої роздільної здатності (частіше
всього це флеш-АЦП на 1-8 двійкових розрядів). Але до цих низько-розрядних АЦП
висувається вимога забезпечити відповідну (високу) точність формування кожного
окремого рівня шкали [3, 13] у зв’язку з тим, що для формування загальної
нерозривної передатної характеристики перетворення необхідно зістикувати шкали
всіх каскадів врівноваження з урахуванням коефіцієнтів міжкаскадного
підсилення.
Основна вимога, яка повинна виконуватися для забезпечення нерозривності
передатної характеристики перетворення, є формування на виході кожного каскаду
врівноваження такого рівня вихідної аналогової величини, який би не виходив за
задані межі вхідної аналогової величини наступного каскаду врівноваження. Якщо
така вимога виконуватись не буде, то це призведе до появи похибки лінійності ,
яка значно перевищує методичну похибку .
На рис. 2.1 наведено модифіковану структуру m-бітного каскаду врівноваження
(рис. 1.2), яку будемо використовувати для формування нерозривної передатної
характеристики. Формула перетворення вхідного сигналу для такого 1-бітного
каскаду врівноваження (рис. 2.1):
, (2.1)
де Авх – рівень вхідної аналогової величини,
Ак – рівень компенсуючого сигналу,
ai – розрядний коефіцієнт,
a – шкальний коефіцієнт.
Рис. 2.1. Структура 1-бітного каскаду врівноваження конвеєрного АЦП із ваговою
надлишковістю
На рис. 2.2 наведено можливі варіанти перетворення вхідного сигналу для
наведеної вище структури каскаду врівноваження (рис. 2.1), що забезпечує
формування нерозривної передатної характеристики конвеєрного АЦ-перетворення,
де:
Ах – рівень невідомої аналогової величини (), який відповідає діапазону
перетворення даного каскаду врівноваження,
Ас – значення опорної величини, відносно якої здійснюється порівняння для
визначення розрядного коефіцієнта,
Dc – відхилення Ас від фіксованого (заданого) рівня,
k = am – коефіцієнт міжкаскадного підсилення (m – кількість результуючих бітів
на каскад),
– максимальне та мінімальне значення a (шкального коефіцієнту).
Відомим для такої структури є формула перетворення (2.1) та діапазон вхідного
сигналу:
Рис. 2.1. Можливі варіанти формування перетворювальних шкал для 1?розрядного
каскаду конвеєрного АЦП із розрядним коефіцієнтом {-1;+1}
Виходячи з рис. 2.2 та (2.1), до вище наведених величин висуваються такі
вимоги:
Звідки після узагальнення:
(2.2)
Так при граничних значеннях та (табл. 2.1) вимоги до точності завдання
аналогових величин протилежні: якщо точність елементів неважлива при , то при –
відхилення за певні межі не є припустимими.
Таблиця 2.1
Вимоги щодо похибки завдання параметрів аналогових вузлів каскаду врівноваження
при різних значеннях шкального коефіцієнта.
Виходячи з рис. 2.3, для забезпечення коректної роботи кожного каскаду
врівноваження конвеєрного АЦП {0;1} можна скласти систему обмежувальних
рівнянь. У порівнянні з попередньо розглянутим конвеєрним АЦП із розрядним
коефіцієнтом {-1; +1}, для конвеєрного АЦП із розрядним коефіцієнтом {0; 1}
вводиться додаткова аналогова величина – нульовий рівень аналогової величини.
Рис. 2.3. Можливі варіанти формування перетворювальних шкал для 1?розрядного
каскаду конвеєрного АЦП із розрядним коефіцієнтом {0; 1}
Система рівнянь, які є умовами формування нерозривної передатної характеристики
конвеєрного АЦП із розрядним коефіцієнтом {0; 1}, має вигляд:
(2.3)
Після формування систем обмежень (2.1) та (2.2) відповідно для конвеєрних АЦП
із розрядним коефіцієнтом {-1; +1} та {0; 1} необхідно також розглянути
конвеєрні АЦП із розрядним коефіцієнтом {-1; 0; +1}, так як до цього розряду
конвеєрних АЦП відносяться конвеєрні АЦП, побудовані за технологією 1.5
біт/каскад.
Рис. 2.4. Можливі варіанти формування перетворювальних шкал для 1?розрядного
каскаду конвеєрного АЦП із розрядним коефіцієнтом {-1;0;+1}
На основі рис. 2.4 для забезпечення нерозривності передатної характеристики
конвеєрного АЦП {-1; 0; +1} повинні виконуватися такі умови згідно (2.1):
для :
для :
для :
Звідки після узагальнення:
(2.4)
Для доведення достовірності отриманих результатів для m-бітного каскаду
врівноваження конвеєрного АЦП (), розглянемо можливі перетворення вхідного
сигналу, які відбуваються у 2 бітному каскаді врівноваження конвеєрного АЦП із
розрядним коефіцієнтом {0; 1} (рис. 2.5).
Рис. 2.5. Можливі варіанти формування перетворювальних шкал для 2?розрядного
каскаду конвеєрного АЦП із розрядним коефіцієнтом {0; 1}
Формула перетворення вхідного сигналу для і-го каскаду врівноваження:
. (2.5)
На рис. 2.5 наведено можливі варіанти формування перетворювальних шкал для
2?розрядного конвеєрного АЦП із розрядним коефіцієнтом {0; 1}, що накладає
певні обмеження для створення нерозривної передатної характеристики:
для коду :
для коду :
для коду :
для коду :
, ,
де – рівень порівняння, який відповідає коду ,
– відхилення рівня порівняння .
Після узагальнення отримуємо таку систему обмежень:
Отримана система обмежень підтверджує можливість розповсюдження систем обмежень
(2.2)-(2.4) для m-розрядного каскаду врівноваження з урахуванням степеня
шкального коефіцієнта у такому вигляді:
(2.6)
Таким чином, для формування нерозривної передатної характеристики перетворення
конвеєрних АЦП, побудованих на нет