РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ МЕХАНІЗМІВ АВТОМАТА ВОДІННЯ КОРЕНЕЗБИРАЛЬНОЇ МАШИНИ
2.1. Кінематичний аналіз руху машини з напрямним копіром
Для проведення кінематичного дослідження руху коренезбиральної машини із копіром, який направляє її вздовж траєкторії рядків коренеплодів, розглянемо її розрахункову схему (рис. 2.1).
Вважаємо, у першому наближенні, що кут повороту коліс передньої осі лінійно залежить від зміщення копіра і описується виразом [9]:
, (2.1)
де - кут повороту коліс передньої осі, рад;
- коефіцієнт чутливості, рад/м;
- зміщення копіра від його середнього положення, м.
При повертанні коліс на певний кут, машина починає рухатися по дузі кола, радіус якого R1 визначається з геометричних співвідношень відносно миттєвого центру обертання тіла:
, (2.2)
де - відстань між осями комбайна, м.
Копір під час руху по колу переміщується у відповідному напрямку до моменту контакту із коренеплодом (тертям копіра по поверхні грунту у поперечному напрямку нехтуємо оскільки його конструкція виключає таке переміщення без додаткового впливу). Дальший рух машини призводить до зміщення копіра відносно нього в бік, протилежний до напрямку повороту машини. Після цього внаслідок спрацьовування АВ відбувається зміна кута повороту коліс і, відповідно, машина починає рухатися в інший бік, при цьому спостерігається "рискання" машини із амплітудою, що відповідає зазору між копіром та коренеплодами у рядку.
Розглянемо рух нульової точки копіра, в якій він шарнірно під'єднується до рами, відносно середньої лінії траєкторії руху машини. Координату зміщення цієї точки позначимо через .
Рис. 2.1. Розрахункова схема руху коренезбиральної машини з копіром
Елементарне зміщення копіра внаслідок руху машини по дузі кола за час , визначимо із геометричних співвідношень для центра обертання тіла:
, (2.3)
де - швидкість руху машини, м/с;
- радіус повороту нульової точки копіра, м;
- кут повороту корпуса машини разом із копіром по дузі кола, рад;
- кут, що визначається із залежності , рад;
- відстань від задньої осі машини до нульової точки копіра, м.
Кут визначається дугою кола змінного радіуса R1, яку описала машина за певний час t . Для обчислення цієї координати запишемо диференціальне рівняння, яке враховує зміну радіуса дуги:
. (2.4)
Рівняння (2.2 - 2.4) описують траєкторію руху машини по міжряддях без спрацьовування АВ (при ). Цей випадок має місце, коли копір автомата водіння рухається по міжряддях, не торкаючись бокових поверхонь коренеплодів, при цьому всі змінні радіуси приймають постійне значення (), а коренезбиральна машина рухається по дузі кола. В такому випадку система диференціальних рівнянь спрощується і набуває вигляду:
, (2.5)
де - початкове значення кута повороту машини, рад.
При сталих значеннях коефіцієнтів проінтегруємо рівняння (2.5) від 0 до t:
(2.6)
де - початкове зміщення нульової точки копіра, м.
Прискорення, з яким рухається нульова точка копіра, визначимо диференціюванням виразу (2.5):
. (2.7)
При цьому, рух копіра автомата уздовж осі відбувається по частині косинусоїди або, при відсутності коренеплодів та відповідної корекції з боку водія, буде відбуватися циклічний рух машини по колу.
В дійсності, через певний час, копір зіткнеться із боковою поверхнею коренеплоду, в результаті чого зміниться положення копіра відносно коренезбиральної машини, тобто зміниться координата , і, відповідно до (2.1), кут повороту . Це, в свою чергу, призведе до зміни всіх відповідних коефіцієнтів у рівняннях (2.2 - 2.4).
Зміна координати зміщення копіра відбувається під час контакту копіра з коренеплодом, при цьому, внаслідок невеликих значень зміщення , можна записати наступне співвідношення:
, (2.8)
яке описує наявність копіра між обмеженнями, що накладаються розміщенням коренеплодів ( - величина максимального зазору між копіром та коренеплодом). Якщо під час розрахунків нерівність (2.8) не справджується, це означає, що копір зіткнеться із боковою поверхнею коренеплоду і його треба відвернути в протилежний бік, тобто знайти нове значення зміщення з умови:
. (2.9)
Розглянемо один із випадків руху копіра, наприклад, при додатньому зміщенні: . Інший випадок, при від'ємному зміщенні: , матиме аналогічний вигляд.
З урахуванням виразів (2.1) та (2.2), підставивши вираз (2.9) у рівняння (2.3, 2.4), отримаємо систему нелінійних диференціальних рівнянь, що описують рух коренезбиральної машини при контакті копіра з коренеплодом:
. (2.10)
Розв'язок системи (2.10) шукатимемо чисельним методом в інтервалі часу, поки копір стикається із боковими поверхнями коренеплоду. Після виходу із контакту копір-коренеплід, рух машини описується рівнянням (2.6), із початковими параметрами руху, рівними кінцевим їх значенням при чисельному розв'язку системи (2.10).
Аналогічно шукаємо розв'язок у випадку .
Поєднавши викладені вище три випадки руху машини у міжряддях, матимемо цілісну математичну модель кінематики машини з керуванням за допомогою копіра.
Траєкторія руху передніх коліс машини, яка описується координатою , на етапі вільного руху, визначаєтьс