РОЗДІЛ 2
ЗАГАЛЬНА МЕТОДИКА ТА ОСНОВНІ МЕТОДИ ПАРАМЕТРИЧНОЇ І НЕПАРАМЕТРИЧНОЇ ІДЕНТИФІКАЦІЇ
2.1 Об'єкт керування та його основні характеристики
Обладнання, в якому виникає необхідність забезпечення певного процесу або його корегування шляхом керуючих впливів, називається об'єктом керування. Якщо процес, що забезпечується, є технологічним, то і об'єкт керування буде технологічним. У роботі під об'єктом керування будемо розуміти технологічний об'єкт керування.
Об'єкт керування має вхідні параметри. Входи об'єкта діляться на керуючі ( регулюючі) впливи-керування та збурюючи впливи-збурення.
Керуючі впливи є результатом дії керуючого пристрою або регулятора. Вони направлені на підтримку в об'єкті керування потрібного технологічного режиму або значення параметра. Керуючи впливи забезпечуються через виконуючий пристрій або регулюючий орган. Таким чином, керуючий вплив є виходом керуючого пристрою і входом об?єкта керування.
Збурюючи впливи є виходами об'єкта керування, які не залежать від роботи керуючих пристроїв даного об'єкту.
Вхідні сигнали об'єкта обмежуються можливостями технологічного об'єкту і тому параметри відповідають допустимій області:
(2.1)
Для технологічних об'єктів під допустимою областю зміни значень сигналів на вході та виході розуміють область регламентних обмежень, тобто обмежень, визначених регламентом технологічного процесу. Регламентні обмеження визначають мінімальні та максимальні значення параметрів, у межах яких режим технологічного процесу вважається нормальним. У цьому випадку вираз (2.1) можна записати
(2.2)
За таким представленням технологічного процесу керування ним можна трактувати як забезпечення надходження його параметрів у межах області нормального технологічного процесу або пошуку оптімуму за відповідним критерієм в межах цієї області. Під час моделювання технологічних об?єктів керування слід враховувати обмеження (2.1) або (2.2), що накладаються на вхідні параметри . Забезпечення обмежень на вихідні параметри є задачею керування.
Постановка задачі. Визначити параметри оператора досліджуємого об?єкта, по відомим та і при умові, що порядок диференціального оператора відомий апріорно.
В цьому разі методи ідентифікації визначаються значенням правої частини системи (1.1). Якщо =1, то маємо різні методи знаходження перехідної функції. Найбільш розповсюдженими є методи які базуються на тому факті, що на вході і виході об?єкта діють випадкові сигнали, тоді використовуючи залежність проходження випадкового сигналу через об?єкт, визначають передатну функцію об?єкта.
Рисунок 2.1-Дія на об?єкт випадкових процесів.
, (2.3)
де та - перетворення Лапласа для випадкових процесів, які діють на об?єкт;
- збурення, яке діє на об?єкт;
- невідома передатна функція.
В роботі [31] показано, що в цьому разі передатна функція має такий вигляд:
, (2.4)
де - взаємна спектральна щільність x та y
- спектральна щільність x
В роботах [34,41,38,39] показано, що задача може бути вирішена заміною спектральних щільностей відповідними кореляційними функціями. Цей метод отримав назву-кореляційний метод ідентифікації, який придатний для непараметричної ідентифікації.
2.2 Кореляційний метод ідентифікації
В роботі [42] показано, що для нескінченного інтервалу спостережень можна записати імпульсну перехідну функцію об'єкта g(t,?) у вигляді
. (2.2.1)
Таким чином, ідентифікація в класі лінійних моделей зводиться до використання значень випадкових процесів x(t) і y(t) для визначення авто- кореляційної функції вхідного сигналу (?,s) і взаємної кореляційної функції для вхідного і вихідного сигналів (t,s) тоді рішення інтегрального рівняння (2.2.1) дає імпульсну перехідну функцію об'єкта g(t, ?).
У тій частці випадку, коли досить обмежитися стаціонарними лінійними моделями, тобто коли випадкові процеси на вході x(t) і на виході y(t) стаціонарні і стаціонарно зв'язані, оцінка по мінімуму СКП At оператора об'єкта At визначається з рівняння
, (2.2.2)
де (t) - автокореляціона функція стаціонарного в широкому змісті випадкового процесу x(t), a (t)- взаємна кореляційна функція стаціонарних і стаціонарно зв'язаних у широкому змісті випадкових процесів y(t) і x(t).
Для нескінченного інтервалу спостережень рівняння (2.2.2) можна представити у формі інтегрального рівняння Фредгольма першого роду
, (2.2.3)
чи рівняння Вінера - Хопфа [50]
(2.2.4)
щодо імпульсної перехідної функції g(?), де g(?)=0 при < 0 у силу принципу причинності.
У кореляційних методах ідентифікації звичайно використовуються рівняння (2.2.3) чи (2.2.4). У цьому випадку імпульсна перехідна функція g( ) визначається як рішення інтегрального рівняння.
Цей підхід обговорювався в ряді робіт, у тому числі й у представлених на конгресах і симпозіумах ІФАК (див., наприклад, [52, 59, 57, 71, 60, 61]). Тому тут ми розглянемо тільки один з можливих методів, що використовується в "стандартизованій" процедурі типової ідентифікації лінійних об'єктів [54].
Аналітичні розв'язки рівнянь (2.2.3) та (2.2.4) потребують визначення кореляційних функцій та , в залежності від часу. Такий підхід, т. б. метод факторизації [112], дозволяє отримати рішення, не прибігаючи до заміни кореляційних функцій спектральними щільностями.
Уявимо автокореляціону функцію у вигляді:
при t>=0,
= (2.2.5)
при t<0
У силу симетрії функції спра