раздел 2) приведены в Таблице 4.1.
Таблица 4.1
Увел. 100
Величина фрактальной размерности для разных методов
Шкала 1
Box Counting
smart Pixel Dilation
Бал 1
1,072
1,203
Бал 2
1,132
1,270
Бал 3
1,244
1,425
Бал 4
1,341
1,557
Бал 5
1,488
1,710
Бал 6
1,653
1,869
Бал 7
1,766
1,972
Бал 8
1,888
1,988
Бал 9
1,921
1,995
Дисперсия
0,10
0,10
Рис. 4.5. Зависимость фрактальной размерности от диаметра зерна (бал)
Анализируя полученные результаты (табл.4.1 и рис. 4.5) и результаты
тестирования, была обнаружена зависимость между средней площадью зерна F (мм2)
и показателем фрактальной размерности Df,
inf(Df) = DH = 1.735 – 0.389*lg(F), (4.2)
sup(Df) = DP = 1.9 – 0.415*lg(F). (4.3)
Причем, с уменьшением диаметра зерна показатель размерности растет. А его
изменения превышают погрешность алгоритмов численной оценки фрактальной
размерности, определенной при тестировании соответствующих программных
реализаций фракталами с теоретически точно известным значением фрактальной
размерности. При этом, изменение значений Df обусловлены режимами образования
соответствующих микроструктур, что подтверждено получением аналогичной
зависимости при использовании различных программных реализаций.
Таким образом, предположение, формализованное в (4.1), подтверждается
полученными экспериментальными данными.
Более того, такой подход не исключает классификацию структуры сталей по (ГОСТ
5639-83), а дополняет ее количественным (числовым) содержанием, что позволяет
применить статистический подход для классификации металлоструктур.
К тому же вычисляя фрактальную размерность узора границ зерен, можно устранить
субъективный характер оценки, что вытекает из (4.2) и (4.3).
Но данный вывод был бы поспешным, так как рассматривались микрошлифы из
стандартных шкал с хорошо выраженным средним диаметром, что на практике
встречается крайне редко. Для проверки необходимо обработать реальные
микрошлифы с заранее определенной экспертом-металловедом характеристикой и
сравнить с результатами фрактальной классификации.
В качестве таких тестовых микроструктур из атласа [44] было выбрано несколько
образцов:
Рис. 4.6. Сталь 15СД 0.12%C; 0.38%Si; 0.42%Mn;0.08%Cr;0.15%Cu; Бал 4-5
Рис. 4.7. Сталь 15СД 0.12%C; 0.38%Si; 0.42%Mn;0.08%Cr;0.15%Cu; Бал 6-7
Рис. 4.8. Сталь 15СД 0.12%C; 0.38%Si; 0.42%Mn;0.08%Cr;0.15%Cu; Бал 7-8
Рис. 4.9. Сталь 45Г 0.44%C; 0.22%Si; 0.66%Mn;0.15%Cr;
Естественно, что перед вычислением размерности полутоновые изображения
микрошлифов необходимо привести к бинарному виду (рис.4.10), этот достаточно
трудоемкий процесс в значительной степени оказывает влияние на точность
анализа, и фактически выступает как "бутылочное горлышко" метода.
а) б)
Рис. 4.10. Выделенная граница зерен: а) образец рис. 4.6; б) образец рис. 4.7;
Таблица 4.2
Образец
BC
Бал (BC)
sPDM
Бал (sPDM)
Бал (эксперт)
Рис. 4.6
1,486
4-5
1,558
4-5
4-5
Рис. 4.7
1,653
1,744
5-6
6-7
Рис. 4.8
1,766
1,792
5-6
7-8
Рис. 4.9
1,921
1,918
6-7
нет
Всего было исследовано 65 различных изображений зёрен стали. Метод BC показал
более высокое качество анализа (в 54 случаях оценка методики и эксперта
совпали) чем Pixel Dilation (49 случаев совпадений) и лучшую
производительность.
Таким образом, фрактальная размерность выступает, как количественная оценка
зернистости стали. Более того, в отличие от параметра "бал" фрактальная
размерность имеет физический смысл и может быть вычислена с помощью компьютера,
позволяя, тем самым, повысить качество, объективность и оперативность анализа.
4.2. Применение методов фрактальной геометрии для оценивания механических
свойств металлов
Несомненно, одним из наиболее важных и ценных приложений фрактальной геометрии
в металлографии, является возможность количественного определения механических
свойств образцов, используя фрактальную размерность Df.
Другими словами, аппарат фрактальной геометрии позволяет создать математические
модели, связывающие количественные фрактальные характеристики и механические
свойств (например, твердость, вязкость и т.д).
В данной работе предлагается фрактальная модель твердости по Бринелю (HB).
Твердость - свойство поверхности слоя материала оказывать сопротивление
внедрению другого тела, т.е. упругой и пластической деформации или разрушению.
Существующие методы измерения твердости значительно отличаются по принципу:
царапаньем - более твердое царапает более мягкое, наоборот невозможно -
10-балльная шкала твердости Мооса, где за 1 взята твердость талька, за 10 -
алмаза, другие минералы и материалы лежат в промежутке, например, твердость
стали примерно 5-6 единиц.
вдавливанием твердого наконечника - здесь много методов, различающихся друг от
друга по форме применяемого наконечника, по условиям приложения нагрузки и
способу расчета чисел твердости.
Измерение твердости в соответствии с определенными ГОСТами. Общим обозначением
численного значения твердости служит латинская буква Н (от слова "Hardness"
-"твердость"). Дополнительный индекс дает возможность отметить способ
определения твердости: НВ - твердость по Бринеллю, НR - твердость по Рокуэллу,
НV - твердость по Виккерсу.
Определение твердости по Бринеллю проводят на специальном приборе с
гидравлическим нагружающим устройством, позволяющим достичь нагрузки Р в
несколько тонн, в поверхность испытуемого материала вдавливается шарик
диаметром d = Ж10 мм из твердого сплава, после снятия нагрузки измеряется
диаметр отпечатка D. Твердость по Бринеллю НВ рассчитывается по формуле:
где нагрузка P выражена в кгс, а S площадь отпечатка в мм2, чем меньше диаметр
отпечатка, тем выше твердость.
Как видно, проце
- Киев+380960830922