РОЗДІЛ 2
Електрон-деформаційний потенціал крайової дислокації та розподіл
електронної густини у напівпровідниках
2.1. Вступ
В цьому розділі на основі методу самоузгодженого електрон-деформаційного зв'язку досліджено координатну залежність потенціалу крайової дислокації (зарядженої і незарядженої) від концентрації електронів провідності , яку можна змінювати як ступенем легуванням [52], так і зміною складу напівпровідника [53], а також зміну енергії дна зони провідності в залежності від відстані від ядра дислокації і концентрації електронів провідності . Побудовано ізоелектронно-концентраційні лінії електронної густини навколо крайової дислокації в залежності від концентрації електронів провідності і константи деформаційного потенціалу. Результати цих досліджень опубліковані у роботах [54-57].
2.2. Модель кристала з крайовою дислокацією з врахуванням
самоузгодженої електрон-деформаційної взаємодії
Існують дві основні моделі дислокаційних електронних станів: модель "обірваних зв'язків" [26], в основі якої є короткодіючий потенціал розірваних ковалентних зв'язків у ядрі дислокації, та модель деформаційного потенціалу [5, 7], в якій далекодіюче деформаційне поле дислокації призводить до лока-лізації електронів, тобто до виникнення локалізованих електронних станів [7]. У випадку гвинтової дислокації локалізація електрона виникає тільки у квадратичному по деформації наближенні [58-61], в той час, як у випадку крайової дислокації - лінійному [62]. Проте, в цих моделях не враховується самоузгоджено електрон-деформаційна взаємодія, яка може змінюватися в залежності від ступеня заповнення () зони провідності, тобто від концентрації електронів провідності ( - об'єм елементарної комірки) та константи деформаційного потенціалу.
Лінійні дефекти (крайові та гвинтові дислокації і стінка дислокацій) створюють в матриці кристала неоднорідну механічну напругу . Наявність останньої призводить до зміни об'єму елементарної комірки, яка супроводжує зміну інтегралу переносу , що визначається ступенем перекриття локалізованих на різних вузлах кристалічної гратки електронних хвильових функцій, а в кінцевому рахунку - електронного спектру кристала з дислокацією.
Врахування електрон-деформаційної взаємодії у електростатичній мо-делі кристала з крайовою дислокацією і в механіко-деформаційній прово-диться в межах однозонної моделі. У цій моделі стани електронів провідності описуються орбітально-невиродженою зоною провідності шириною . Де-формація, що створюється механічним напруженням за наявності одиничної крайової дислокації або стінки дислокацій, призводить до неодно-рідного зміщення та неоднакової зміни енергетичної ширини зони провідності. Неоднорідна зміна ширини електронної зони призводить до просторового перерозподілу електронів вздовж вісі дислокації, який перенормовує вихідну механічну деформацію і утворює вздовж лінії дислокації електрон-деформаційний диполь [63] (рис.2.1, штрихова лінія). Величина перенормування залежить від ступеня заповнення зони провідності ().
Розглядається кристал з крайовою дислокацією в площині YOZ з вектором Бюргерса (рис.2.1). Крайова дислокація (вісь дислокації співпадає з віссю OZ) утворює механічну деформацію, яка в циліндричних координатах описується співвідношенням [14]:
, (2.1)
де - коефіцієнт Пуассона, Cij - пружні сталі (i,j=1,2); - полярні координати; - радіус ядра дислокації (=(1?2)а, а - постійна гратки); кут відраховується від додатково-вставленої дислокаційної площини до радіуса-вектора у кристалічній площині XOY. Як видно з формули (2.1), у верхній півплощині XOY (y>0, де знаходиться додаткова дислокаційна площина, ) кристалічна гратка зазнає механічної неоднорідної деформації стиску, а в нижній півплощині () - неоднорідної деформації розтягу.
Модель кристала (або кристалічної системи) з крайовою дислокацією або стінкою дислокацій з врахуванням електрон-деформаційної взаємодії описується гамільтоніаном [30, 63]
. (2.2)
Тут перший доданок описує енергію електрона в i - вузлі з циліндричними
Рис.2.1. Модель кристала з крайовою дислокацією. Вісімка, яка позначена штриховою лінією, зображає електрон-деформаційний диполь, котрий існує вздовж осі дислокації (OZ).
координатами ; W - положення середини електронної зони; S - параметр, що описує зсув зони провідності, спричинений деформацією гратки (константа деформаційного потенціалу); - фермі оператори народження (знищення) на вузлі i ( - спіновий індекс); =- параметр деформації, який описує відносну зміну об'єму елементарної комірки за наявності дефекту.
У другому доданку - інтеграл електронного перемішування i-го та j-го вузлів кристалічної гратки.
Третій доданок описує потенціальну енергію пружно-деформованого кристалу за наявності дислокації або стінки дислокацій. K - пружна стала, - об'єм недеформованої елементарної комірки;
- кулонівська взаємодія електронів, яка враховується в рамках середнього поля.
Введемо одночастинкову функцію Гріна [64]
(2.3)
Оскільки механіко-деформаційний потенціал
(2.4)
є плавною функцією за змінною ? , то можна використати наближення ефективної маси [65]. У цьому наближенні рівняння для функції Гріна у координатному просторі має вигляд
(2.5)
де - енергія дна зони провідності у недеформованому кристалі; ; - ефективна маса електрона.
Розкладемо функцію Гріна в ряд
(2.6)
за власними функціями , які визначаються з рівняння Шредінгера
(2.7)
- потенціал електростатичного поля, зумовленого перерозподілом зарядів за рахунок неоднорідної деформації гратки в околі зарядженої дислокації з врахуванням