РАЗДЕЛ 2
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕСТРАИВАЕМЫХ КОМБИНИРОВАННЫХ ВОЛНОВОДНО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
РЕЗОНАТОРОВ
2.1. Электродинамическая модель комбинированного волноводно-диэлектрического
резонатора
Волноводно-резонаторные устройства являются электродинамическими устройствами
сложной геометрической формы, для которых строгое решение уравнений Максвелла в
аналитическом виде без введения новых специальных функций, как правило, не
существует.
Наиболее гибким и удобным методом исследования свойств электродинамических
цепей является метод собственных функций с использованием терминов и схем
замещения теории цепей и обобщением понятий на волновые процессы. Метод
собственных векторных функций для регулярных областей в завершенной форме дан в
работах Г.В. Кисунько [48,49], дальнейшее развитие метод получил в работах
К.Н. Цибизова [40-42]. Сочетанию электродинамического описания процессов
фильтрации и использования аппарата современной теории цепей посвящены работы
Б.М. Машковцева [40,41], Б.Ю. Капилевича [23,50]. Применение метода собственных
функций для широкого класса СВЧ устройств на частично заполненных диэлектриком
волноводах стало возможным ввиду определения в работах В.Н. Почерняева
собственных функций частично заполненного прямоугольного волновода (ЧЗПВ)
[15,42].
Электромагнитное поле в резонаторе и волноводе может быть представлено в виде
векторных рядов по полной схеме ортогональных собственных функций, являющихся
решением задачи о собственных колебаниях поля в объеме с совершенно проводящими
границами и идеальным диэлектриком [48,51]. При этом коэффициенты разложения
поля в ряды могут быть представлены в наглядной форме в виде схемы замещения, а
сами параметры схемы замещения выражаются через собственные векторные функции
волновода.
Структурная схема комбинированного волноводно-диэлектрического резонатора с
диэлектрической пластиной, не касающейся стенок волновода, представлена на
рис.2.1. Поперечные размеры диэлектрического заполнения выбираются из условия
распространения только основной волны ЧЗПВ. Согласно рекомендациям, данным в
работе [15] при относительной диэлектрической проницаемости заполнения er і 10,
для лучшего согласования необходимо выбирать диэлектрик с отношением поперечных
размеров c/a Ј 0,3. Для этого можно воспользоваться графиками рис.7.4 работы
[15], на которых показаны области распространения только основной волны ЧЗПВ в
зависимости от изменения er и геометрических размеров заполнения.
Эквивалентная схема комбинированного волноводно-диэлектрического резонатора
(КВДР), соответствующая рис.2.1 и учитывающая, что в отрезке частично
заполненного прямоугольного волновода распространяется только основная волна,
представлена на рис.2.2.
Волноводные проводимости частично заполненного диэлектриком волновода Yd
отражают одноволновой режим работы резонатора, при этом считается, что входные
волновые проводимости резонатора и волноводов, подводящих к нему энергию,
равны.
Неоднородности в волноводе (индуктивные диафрагмы) представлены схемами
замещения согласно работе [46]. Для индуктивной диафрагмы проводимость jB
определяется в виде:
, (2.1)
где N0, Nn – коэффициенты трансформации идеальных трансформаторов, индекс «0»,
относится к основной распространяющейся волне, индекс «n» – к местным полям;
Рис.2.1. Схема комбинированного волноводно-диэлектрического резонатора
Рис. 2.2. Эквивалентная схема комбинированного волноводно-диэлектрического
резонатора
Ydn – волновые проводимости нераспространяющихся волн ЧЗПВ.
Для любой диафрагмы коэффициент трансформации согласно [14] можно записать:
, (2.2)
где S – поперечное сечение отверстия диафрагмы;
i = 0, n – общий индекс для распространяющихся и нераспространяющихся волн;
– собственная векторная функция волны H10 ЧЗПВ;
– собственная векторная функция i-й волны ЧЗПВ;
Учитывая, что эквивалентная схема КВДР является симметричной, то каждая схема
замещения с идеальным трансформатором (рис.2.3.а) может быть заменена
эквивалентной нормированной относительно Yd проводимостью jbд (рис.2.3.б), для
которой
jbд=jB/Yd. (2.3)
Волновые проводимости на рис.2.3 также являются нормированными относительно Yd:
yd=Yd/Yd;
Yd=jweср/gЮh10, (2.4)
где w – круговая частота;
eср – усредненная диэлектрическая проницаемость;
gЮh10 – постоянная распространения основной волны H10 КВДР;
Следует отметить, что комбинированный волноводно-диэлектрический резонатор
исследуется как основа для создания перестраиваемого по частоте резонатора –
КВДЗ полосового фильтра, работающего на основном типе колебания.
Поэтому необходимо в электродинамической модели резонатора учесть только одну
распространяющуюся волну в частично заполненном прямоугольном волноводе, что
накладывает ограничения на выбор диэлектрического заполнения.
а)
б)
Рис.2.3. Эквивалентные схемы индуктивных диафрагм в резонаторе
Определение реактивной проводимости jB связано с нахождением коэффициентов
трансформации Ni. Для их нахождения необходимо задать электрическое поле на
неоднородности. В качестве аппроксимирующей функции возможно использовать
поперечную электрическую векторную функцию основной волны [42].
Выражения для собственных векторных функций , необходимых при расчете
коэффициентов трансформации Ni, можно получить из собственных скалярных функций
[15]. Собственные векторные функции определяются через собственные скалярные
функции, связанные соотношением:
где h, e – индексы, относящиеся