РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА СЫРЫХ
ЖЕЛЕЗОРУДНЫХ ОКАТЫШЕЙ
2.1. Теоретические основы идентификации технологических процессов
Как известно, эффективность функционирования АСУ ТП возможна только при
использовании адекватной математической модели процесса и надежного алгоритма
управления, которые являются теоретической базой автоматизации технологического
объекта. Поэтому при построении автоматизированных систем управления
технологическими процессами особое внимание уделяется задачам идентификации
объектов. Управление объектами в реальном масштабе времени требует
соответствующих алгоритмов, удобных для реализации и по возможности исключающих
громоздкие вычислительные процедуры, связанные со сложным анализом. При этом
разработка алгоритмов ведется на основании определенных моделей объектов [37,
38, 39].
Современная математическая статистика при решении задач, связанных с
разработкой автоматических систем управления, использует активные эксперименты,
которые ведутся по специально разработанному плану. Решение задач
осуществляется с минимальной затратой труда, средств и времени. Активный
эксперимент ведется по плану, разработанному в соответствии со специальной
теорией планирования экспериментов. При этом планируется не порядок регистрации
интересующих данных, изменяющихся произвольным образом, а намечается порядок их
варьирования, последовательность постановки опытов и их количество. Задача,
решаемая методом планированного эксперимента, формируется следующим образом:
необходимо получить математическую модель процесса, в котором при варьировании
независимых переменных (факторов) X1, X2, Xк некоторым образом изменяется
зависимая переменная (отклик):
Y = f (X1, X2,...., Xk). (2.1)
Изменение независимых переменных происходит в некотором пространстве с осями
X1, X2,…Xk , которое называется факторным пространством. Геометрический образ,
соответствующий функции отклика, называется поверхностью отклика. При полном
факторном эксперименте для каждого фактора выбирается определенное число
уровней и затем реализуются всевозможные комбинации этих уровней. Символически
полный факторный эксперимент обозначается показательной функцией. При этом
основание соответствует числу уровней, на которых варьируют факторы, а
показатель степени равен числу факторов.
Для определения статистических моделей процессов окускования железорудного
сырья из всех возможных планов был выбран ротатабельный центральный
композиционный план, дающий возможность оценить независимо все коэффициенты,
входящие в уравнение модели, и имеющий те преимущества перед другими планами,
что дисперсия выхода, предсказанная моделью, постоянна для всех точек
факторного пространства, находящихся на равном расстоянии от центра плана, т.е.
от некоторого режима, вокруг которого производится изменение варьируемых
факторов. Порядок ротатабельного центрального композиционного планирования
обычно определяется на основании априорных данных о предполагаемом виде
необходимых зависимостей.
В общем виде матрица ротатабельного центрального планирования для n = 3 (n -
число варьируемых факторов) приведена в табл. 2.1. Число опытов определяется по
формуле:
Таблица 2.1
Матрица ротатабельного централизованного композиционного планирования второго
порядка для n = 3
Опыт
X0
X1
X2
X3
Факторный эксперимент
1
1
1
-1
-1
-1
2
2
1
-1
-1
-1
3
:
1
-1
1
-1
4
:
1
-1
1
-1
5
:
1
-1
-1
1
6
:
1
-1
-1
1
7
:
1
-1
1
1
8
1
-1
1
1
“Звездные” точки
9
1
1,682
0
0
10
1
-1,682
0
0
11
:
1
0
1,682
0
12
:
1
0
-1,682
0
13
:
1
0
0
1,682
14
1
0
0
-1,682
Центральные точки
15
1
0
0
0
16
:
1
0
0
0
17
:
1
0
0
0
18
:
1
0
0
0
19
:
1
0
0
0
20
1
0
0
0
N = 2n + 2n + N0, (2.2)
где 2n - число опытов полного факторного эксперимента; 2n - число звездных
точек с координатами (±a,0,0), (0,±a,0) и (0,0,±a); N0 - число опытов в центре
плана.
Число опытов выбирается таким образом, чтобы дисперсия выходной величины,
предсказанная уравнением регрессии, была бы постоянна в окрестностях центра
плана.
При постановке большой серии опытов, требующих длительного времени, приходится
опасаться неконтролируемого временного дрейфа, связанного со старением
оборудования и изменением физических и химических свойств компонентов и
составляющих технологического процесса. Если временной дрейф представлять как
некоторый дискретный процесс, то его влияние можно исключить, разбивая серию
опытов на отдельные ортогональные к временному дрейфу блоки так, чтобы эффект
от дрейфа оказался смешанным с теми взаимодействиями, которыми можно
пренебречь.
Выбор конкретного метода идентификации зависит от наличия априорных данных,
типа исследуемого объекта, условий его работы и требований к точности
моделирования. Частотные