РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ впливу кліматичних факторів на достовірність обліку газу
в побуті
Побутовими лічильниками газу обліковується газ температура і тиск якого
відрізняються від значень цих фізичних величин за стандартних умов [16]. Без
відомих значень цих величин облік газу буде недостовірним. Експериментальне
визначення цих величин, тобто їх вимірювання датчиками температури та тиску не
знайшло застосування в побуті із-за необхідності використання відносно дорогих
коректорів чи обчислювачів об’єму газу. Альтернативним методом є визначення,
шляхом теоретичних досліджень, величини температури і тиску газу, що
обліковується в побуті.
Параметри газу (температура, тиск), який поступає на облік, зазнають змін
внаслідок впливу кліматичних факторів в процесі транспортування газу підземними
чи надземними газопроводами [50].
Зміна параметрів газу при його транспортуванні є предметом наукових
теоретичних досліджень, що подаються в даному розділі.
2.1 Математична модель залежності температури газу від температури повітря
навколишнього та робочого середовища
Точкою з якої варто розпочати дослідження є газорозподільні станції, де
проводиться вимірювання витрати, тиску та температури газу. Після
газорозподільних станцій до побутового сектору газ, в основному,
транспортується підземним газопроводом. Для визначення процесів, які
відбуваються з газом в підземному газопроводі, проведемо дослідження природного
температурного поля грунту на глибині прокладання газопроводу.
2.1.1 Дослідження природного температурного поля грунту на глибині прокладання
газопроводу.
Природна температура грунту Т1 може бути знайдена в результаті розвўязку такої
крайової задачі [24]:
(2.1)
(2.2)
де Тn, T10 – температура повітря і температурне поле в грунті, викликане
тепловим потоком із надр Землі і температурою на поверхні Землі; а,л,бn –
коефіцієнти температуропровідності, теплопровідності грунту і тепловіддачі з
поверхні грунту в атмосферу; ф – час; y – ордината, напрямлена до центра
Землі.
Задача (2.1), (2.2) розглядалася в роботі [44], але при При вказаній умові
розглядався випадок, коли температура повітря . Розв'язок такої задачі
складається із двох доданків. Перший доданок виражає усталений періодичний
розвўязок рівняння (квазіусталений температурний режим), а другий доданок із
зростанням часу прямує до нуля.
Функцію температури повітря можна записати за допомогою формули [42]
де Тср, А – кліматичні характеристики для певного району; щ,е – параметри
закону Тn.
Автори роботи [42] записують усталений періодичний розв'язок задачі (2.1),
(2.2) при у вигляді
бп – коефіцієнт теплопередачі з поверхні грунту в атмосферу;
л – коефіцієнт теплопровідності грунту;
а – коефіцієнт температуропровідності;
Ге – геотермічний градієнт;
у – ордината, направлена до центра Землі;
n – номер місяця в році;
фм – кількість годин в 1 місяці року.
Встановимо спочатку температурне поле в грунті T10(у) за умови, що температура
на поверхні Землі не змінюється і постійно дорівнює Тср. У такому випадку
матимемо задачу
(2.4)
Диференціальне рівняння (2.4) має розвўязок . Постійні інтегрування С1 і С2
знаходимо з другого рівняння (2.4) і беручи до уваги, що . В результаті
отримуємо
(2.5)
Задачу (2.1), (2.2) за умови, що визначається за формулою (2.5), розвўязуємо
користуючись операційним методом. При цьому розвўязок задачі у формі
перетворення Лапласа буде
(2.6)
Тут - перетворення Лапласа для функції Т1(ф,у); s – аргумент перетворення
Лапласа.
Для отримання оригіналу, тобто функції Т1(ф,у), використовуємо контурний
інтеграл
. (2.7)
Виконавши інтегрування за контуром, одержимо
. (2.8)
При великих значеннях часу ф отримуємо квазістаціонарний розвўязок (2.3).
Температура повітря, як і в [42], записувалася у вигляді
Параметр е прийнято рівним нулеві. Величина А визначається за формулою [3]
Тлип , Тсіч – температури відповідно липня і січня.
Так як відрахунок часу йде від початку січня, то маємо рівняння Тсіч = Тср + А,
звідси
Тср = Тсіч – А.
ф – час в год. Величина щ знаходиться з рівняння щфр = 2р, фр – кількість годин
в році.
Приймемо, що в кожному місяці однакова кількість годин фм =365Ч24/12=730 год
(фм – кількість годин в 1 місяці року). У такому разі формулу (2.9) можна
записати у дещо іншому вигляді
де n – номер місяця в році.
Відповідно до даних про середньомісячні температури газу, наведених в додатку
Г, найменша середньорічна температура в Сумській області і становить 7 °С,
найбільша в Автономній республіці Крим – 10,8 °С. Відповідно, температури січня
і липня в Сумській області становить: , , в АР Крим – , .
Параметр та залежності (2.11) для Сумської області становлять: ; , для АР Крим
– ; .
Тоді залежність (2.11) для Сумської області матиме вигляд:
, (2.12)
для АР Крим –
. (2.13)
На рис. 2.1 зображені графіки кривих середніх температур повітря в Сумській
області та АР Крим, побудовані за даними багаторічних спостережень, і другі
графіки – апроксимуючі криві середніх температур, побудовані за формулами
(2.12) та (2.13).
а)
б)
експериментальна крива, ----------- апроксимована крива
Рисунок 2.1. Криві середніх температур повітря, побудовані за даними
багаторічних спостережень та апроксимуючі криві середніх температур в Сумській
області (а) та АР Крим (б).
З рис. 2.1 видно, що аналітичний вираз (2.11) досить точно описують зміни
середніх