РАЗДЕЛ 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ИР
2.1. Математическая модель ИР в полевой постановке
Использование ИР в цепи фазного ротора означает, что частота в его обмотках может меняться от нескольких герц при работе двигателя на холостом ходу до =50 Гц при коротком замыкании или в начальный момент пуска и до =100 Гц в начальный момент реверса. Последний режим возможен, когда поле прямого вращения затухло и происходит переключение на обратное вращение поля при том же направлении вращения ротора.
Поскольку такие режимы работы часто встречаются на практике, то знание процессов преобразования энергии и закономерности изменения электромагнитных параметров ИР при изменении частоты подводимого напряжения имеет важное практическое значение.
Основной задачей при разработке и создании ИР является получение как можно больших пределов изменения эквивалентных электромагнитных параметров при минимальных массогабаритных показателях и высокой технологичности изготовления. Решение указанной задачи позволяет улучшить пусковые, регулировочные и динамические свойства электроприводов переменного тока на базе АД с ФР путем автоматического изменения активного и индуктивного сопротивлений в цепи ротора АД.
Разработка методик определения электромагнитных параметров ИР в зависимости от различных влияющих факторов представляет на сегодняшний день одну из наиболее трудно решаемых задач. В настоящей главе рассмотрены особенности определения электромагнитных параметров ИР с помощью МКЭ, а также проводится анализ пределов их изменения в зависимости от величины и частоты подводимого переменного напряжения, формы конструкции и свойств применяемых материалов. Исследование параметров выполнено для трех типов ИР (рис. 2.1 - 2.6).
Рисунок 2.1 "Классическая" конструкция ИР.
Рисунок 2.2 Размеры "классической" конструкции ИР.
Рисунок 2.3 Двухкатушечная конструкция ИР.
Рисунок 2.4 Размеры двухкатушечной конструкции ИР.
Рисунок 2.5 Стержневая конструкция ИР.
Рисунок 2.6 Размеры стержневой конструкции ИР.
Физические процессы в ИР описываются системой дифференциальных уравнений Максвелла для анизотропных нелинейных сред, которая имеет вид
;
; (2.1)
;
,
где - напряженность магнитного поля;
- плотность электрического тока;
- электрическая индукция;
- напряженность электрического поля;
- магнитная индукция;
? - плотность электрического заряда.
К уравнениям (2.1) добавляются уравнения, характеризующие электромагнитные свойства материальной среды:
;
; (2.2)
,
где ? - диэлектрическая проницаемость;
? - магнитная проницаемость;
? - удельная проводимость среды.
Учитывая, что , первое уравнение (2.1) принимает вид
.
В исходном виде система уравнений (2.1) обычно не решается. Как правило, она преобразуется в иную, в которой векторы , и заменяются вспомогательными функциями - скалярным или векторным потенциалом.
Электромагнитное поле может быть определено через векторный магнитный потенциал, который связан с магнитной индукцией соотношением
. (2.3)
Подставив вместо магнитной индукции ее выражение через векторный магнитный потенциал (2.3) во второе уравнение системы (2.1), получим
, (2.4)
где ? - электрический потенциал.
Умножив уравнение (2.4) на ?, получим выражение, из которого можно определить плотность тока:
, (2.5)
где - электропроводность материала.
Подставив выражение (2.5) в (2.1) и выполнив преобразования с учетом (2.3), получим уравнение поля, записанное относительно векторного магнитного потенциала:
, (2.6)
где ? - магнитное сопротивление материала.
Приняв, что напряжение, прикладываемое к обмотке, равно разности потенциалов на концах обмотки, уравнение (2.6) трансформируется в уравнение Лапласа:
. (2.7)
Уравнение (2.7) является обобщенным, правая часть которого зависит от конкретного элемента конструкции ИР. Кроме того, его решение связано с решением трехмерной полевой задачи. Уравнение (2.7) в декартовой системе координат будет иметь вид
, (2.8)
где x, y, z - координаты области.
Если исследуемый объект обладает свойством симметрии относительно центральной оси вращения, уравнение (2.8) преобразуется к уравнению в цилиндрических координатах:
, (2.9)
где z - координата области;
r - радиус окружности.
Выражения (2.8), (2.9) должны быть дополнены уравнением равновесия напряжения для одной фазы катушки ИР:
, (2.10)
где u02 - напряжение, приложенное к обмотке ИР;
r02 - активное сопротивление обмотки;
i02 - ток, протекаемый в обмотке;
?02 - полное потокосцепление обмоток.
Плотность тока в обмотке ИР определяется выражением
где - число витков фазы обмотки ИР;
- область, занимаемая катушкой ИР.
Уравнение