РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МЕТОДА ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ОТСЧЕТА ЧАСТОТЫ РАДИОСИГНАЛА В АКУСТООПТИЧЕСКОМ
АНАЛИЗАТОРЕ СПЕКТРА РАДИОСИГНАЛОВ
Научное исследование развивается в соответствии с общими закономерностями познания, требуя использования определенных методов, средств и обеспечения. Осуществление исследования происходит на эмпирическом и теоретическом уровнях, через смену основных форм: описание фактов, постановка задачи, выдвижение гипотез, их доказательство, построение теории, формулировка выводов и принятие практических решений. В соответствии с этим решение задачи повышения точности отсчета частоты РС в АОАС построим на последовательной реализации этапов исследования: разработка математической модели оптических сигналов АОАС РС, анализ модели, синтез алгоритма оценки пространственного положения оптического сигнала в фокальной плоскости АОАС и анализ его точностных характеристик. При этом разрабатываемый метод оценки частоты РС в АОАС будет базироваться на совокупности результатов перечисленных этапов исследований.
2.1. Математическая модель оптических сигналов акустооптического анализатора спектра радиосигналов
Математическое моделирование, являясь направлением научных исследований, основано на формально математическом обосновании решений, принимаемых в результате анализа количественных зависимостей. Основная задача математического моделирования состоит в поиске математическими методами наилучших (удовлетворительных или целесообразных) путей достижения поставленной цели. При этом методы математического моделирования предполагают введение в исследуемой задаче целевой функции, максимизация или минимизация которой дает оптимальное решение задачи [66].
2.1.1. Оптические сигналы, принципы математического описания. Начальные условия и ограничения. Оптическое излучение - являясь электромагнитным полем, ограниченным по диапазону длин волн с одной стороны рентгеновским излучением и с другой миллиметровыми электромагнитными волнами обладает всеми свойствами электромагнитного излучения, но в то же время имеет существенные отличия по степени их проявления. В границах оптического диапазона наряду с совокупностью таких явлений, как дифракция, интерференция и поляризация в которых проявляется волновая природа света, имеют место явления излучения и поглощения, объяснимые квантовыми свойствами света. Одновременное выраженное наличие у оптического излучения характеристик, присущих как волнам, так и элементарным частицам (фотонам) обуславливает применение двойственного подхода при математическом (физическом) описании и анализе оптических сигналов, учитывающего корпускулярно-волновую природу света [74].
С точки зрения физической оптики описывающей природу оптического излучения, законы его распространения и взаимодействия с другими материальными объектами, множество свойств оптических сигналов может быть описано на основании положений корпускулярной и волновой теорий света.
Основу волнового описания оптического излучения составляет система четырех дифференциальных уравнений Максвелла, которые описывают во взаимосвязи дифференциальные свойства напряженности электрического и магнитного полей, электрического смещения , магнитной индукции и плотности электрического заряда . В систему уравнений Максвелла также входят материальные уравнения, характеризующие поведение различных сред в электромагнитном поле [24, 74]:
, , , (2.1)
где - относительная диэлектрическая проницаемость среды;
- электрическая постоянная вакуума;
- относительная магнитная проницаемость среды;
- магнитная постоянная вакуума;
- плотность электрического тока;
- удельная проводимость.
С учетом материальных уравнений система уравнений Максвелла является полной и позволяет изучить все волновые электромагнитные свойства света. С этой точки распространение света в вакууме можно представить, как поперечные колебания электрической и магнитной составляющих характеризуемых двумя векторами и , колебания которых осуществляются во взаимно перпендикулярных направлениях, которые в свою очередь перпендикулярны направлению распространения волны (рис. 2.1). Вектора , и направление распространение световой волны образуют правую тройку векторов. Вектора и в такой волне синфазные и достигают минимума (максимума) в одних и тех же точках пространства, причем [25, 74]
. (2.2)
Распространение волн происходит в соответствии с волновым уравнением, имеющим, согласно [74], следующий вид:
. (2.3)
где или ;
- скорость распространения волны.
В свою очередь, перенос энергии световой волной удобно пояснить с помощью вектора Пойтинга , связанного с векторами и произведением [74]:
. (2.4)
Направление вектора Пойтинга совпадает с направлением распространения энергии оптического излучения, а абсолютное значение равно отношению мощности излучения проходящего сквозь перпендикулярную к направлению вектора поверхность т.е. представляет собой плотность потока энергии.
В большинстве случаев, когда в световой волне вектора и изменяются синфазно, достаточно рассматривать только электрическую составляющую волны, что имеет определенный физический смысл, так как взаимодействие излучения с веществом определяется в основном электрическим, а не магнитным полем. Тогда плоская монохроматическая волна распространяющаяся вдоль оси может быть описана выражением [26, 74]
, (2.5)
где - амплитуда волны;
- фаза;
- начальная фаза.
Таким образом, при рассмотрении некоторых прикладных задач математический аппарат волновой теории можно использовать в упрощенном варианте и считать световую волну не векторной, а скалярной волной, переносящей некоторое световое возмущение. В этом случае интенсивность светового потока будет пропорциональна квадрату ампли