РАЗДЕЛ 2
ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ИС С ФАЗОВЫМИ ФЛУКТУАЦИЯМИ
В данном разделе получены основные формулы и расчетные соотношения для средних, флуктуационных и корреляционных характеристик поля в зоне Френеля ИС с круглой сфокусированной апертурой, которые являются основой для исследований в последующих разделах.
2.1. Основные соотношения
Рассмотрим плоскую синфазную круглую апертуру радиуса . Поместим начало координат в центр апертуры (рис. 2.1). Предположим, что электрическое поле в апертуре линейно поляризовано в направлении и амплитудное распределение аксиально-симметрично. Тогда -ая компонента напряженности электрического поля в точке зоны Френеля в приближении Кирхгофа определяется следующим выражением [79]:
,
(2.1)
где - амплитуда поля в центре апертуры, - функция, описывающая амплитудное распределение поля на апертуре и нормированная на значение амплитуды ; - волновое число; - длина волны в свободном пространстве; - сферические координаты точки наблюдения; - полярные координаты текущей точки на апертуре.
Если ввести на апертуре дополнительное квадратичное фазовое распределение (где - фокусное расстояние), то в точке оно скомпенсирует фазовую ошибку, обусловленную конечностью расстояния до точки наблюдения (второе слагаемое в показателе экспоненты (2.1)). Поля всех источников в этой точке будут складываться в фазе. На некоторой части сферы с радиусом (фокальной сфере) угловое распределение поля будет таким же, как и у синфазной апертуры в дальней зоне.
Угловые границы области компенсации определяются из условия
Отсюда
,
где - расстояние до границы дальней зоны, - нормированное значение фокусного расстояния.
Заметим, что для круглой апертуры область компенсации такая же, как и для линейной антенны [74].
Примем далее приближение малых углов (приближение Френеля), при котором можно считать и введем ряд новых безразмерных переменных: обобщенный угол , безразмерную радиальную координату на апертуре , нормированную радиальную координату точки наблюдения и безразмерную величину - обобщенную радиальную координату , характеризующую радиальное удаление точки наблюдения от фокальной сферы
.
Учитывая эти обозначения, получим из (2.1) (добавив в показатель экспоненты фокусирующее слагаемое) следующее выражение для поля сфокусированной системы:
, (2.2)
где
(2.3)
(2.4)
? комплексный множитель круглой апертуры в зоне Френеля. Этот множитель нормирован так, что в фокусе (в дальней зоне в главном направлении), то есть при и значение его равно единице.
Используя известное интегральное представление для функции Бесселя первого рода нулевого порядка [80]
перепишем (2.4) в виде
. (2.5)
Комплексный множитель системы в форме (2.5) в отсутствие флуктуаций будем обозначать далее через , а соответствующие ему значения поля и интенсивности, как и . Последнее с точностью до множителя описывается тогда выражением:
(2.6)
Как отмечено в [74], введение величины в формулы для зоны Френеля, обусловлено тем, что вид функций, описывающих зависимость поля от обобщенной радиальной координаты оказывается инвариантным относительно расстояния фокусировки и, следовательно, результаты анализа зависимости от этой координаты одновременно справедливы как для антенн, сфокусированных в зону Френеля в эту зону, так и для несфокусированных антенн ("обычных" антенн, сфокусированных на бесконечность).
В последнем случае особый интерес представляет изучение их поля в дальней зоне. Имея в виду отмеченную общность проводимого исследования, мы, далее при изучении того или иного параметра сфокусированной антенны иногда в скобках будем указывать (определяемый теми же формулами и графиками) аналогичный параметр несфокусированной антенны в её дальней зоне (например, фокус - направление главного максимума, коэффициент фокусировки - КНД и т.д.). Удобно также при изучении статистики поля сфокусированной антенны, в частности, при изучении углового и продольного (вдоль оси антенны) распределения средней интенсивности использовать термины, принятые в обычной (и статистической) теории антенн в их дальней зоне [81] - главный и боковые (побочные) лепестки, ширина главного лепестка или ДН, экстремумы ДН и т.д.
Области значений, которые принимает величина для сфокусированной и несфокусированной систем, приведены в табл. 2.1, где соответствует ближней границе зоны Френеля. Согласно [12] расстояние до этой границы выбрано равным . Соответственно
.
Области значений переменной Таблица 2.1.
Зоны
Тип ИСЗона Френеля,
Дальняя зона,
Сфокусированная,
Несфокусированная,
Как видно из табл. 2.1, дальней зоне ИС, сфокусированной на бесконечность, соответствует интервал значений от до . Для этого интервала угловая и радиальная зависимости поля разделяются. Из-за симметрии относительно это же можно сказать и об интервале . Область пространства вблизи фокальной сферы, в которой разделяются угловая и радиальная зависимости, обычно называют прифокальной областью [13].
Ближняя и дальняя границы прифокальной области, заданные по условием , определяются выражениями:
, . (2.7)
Протяженность прифокальной области в единицах , при этом
, при ;
, при ;
и она может быть достаточно большой (табл. 2.2).
Границы прифокальной области Таблица 2.2.
Фокусное расстояние В единицах В единицах 011,01/20,51/310,251/51/30,1251/91/7
Очевидно, что дальняя зона - это прифокальная область ИС, сфокусированной на бесконечность. Таким образом, результаты изучения статистики поля в дальней зоне автоматически переносятся на прифокальную область и наоборот. Более того, поскольку в прифокальной области угловое распределение поля не зависит от , то, очевидно, что наиболее удобно его исследовать на фокальной сфере, что значительно упрощает задачу.
Предположим теперь, что в силу тех или ин