РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ АД З МАСИВНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ В МАГНІТОПРОВОДІ РОТОРА
2.1. Еквівалентування вихрових струмів
При отриманні параметрів системи рівнянь електричної рівноваги АД з МЕМ ротора
(активного опору, індуктивного опору розсіювання і взаємної індуктивності)
необхідним є адекватне врахування прояву фізичних явищ в масивних елементах
магнітопроводу ротора. Таке врахування можна забезпечити шляхом
еквівалентування їх процесами в еквівалентних контурах вихрових струмів із
зосередженими параметрами. Розрахунок параметрів контурів потребує інформації
про втрати активної і реактивної потужності в роторі.
Існує спосіб врахування втрат в осерді шляхом введення в т- чи г- подібну
заступну схему активних опорів, що включаються послідовно чи паралельно
індуктивному опору кола намагнічування [39]. Такі підходи мають свої недоліки,
які пов’язані з неврахуванням електромагнітних зв’язків між наведеними струмами
в сталі і обмотками статора та ротора . З метою усунення цих недоліків,
розподілені вихрові струми, що спричиняють виникнення втрат в сталі
еквівалентуються струмами в зосереджених еквівалентних контурах, що
електромагнітно пов’язані між собою [19,24]. Такий підхід врахування втрат в
осерді при дослідженні режиму роботи АД більше відповідає реальним фізичним
процесам, які протікають в машині.
Існуючий підхід еквівалентування розподілених струмів в роторі струмами однієї
системи еквівалентних контурів [24,25,77,78] потребує уточнення при наявності
масивних елементів. Виділимо елемент ротора у вигляді сектора (ОАDCO1D рис.2.1)
і дослідимо в ньому протікання електромагнітних процесів. Фізична сутність
процесів в кожному такому елементі магнітопрово-ду ротора така, що направлення
вектора МРС даного сектора відносно вісі сек-
Рис.2.1. Розташування еквівалентних контурів
тора змінюється в залежності від його положення відносно максимуму магніт-ного
поля в повітряному проміжку. При співпадінні вісі сектору з максимумом поля,
коли магнітний потік входить в нього з повітряного проміжку, МРС струмів
спрямована в радіальному напрямку. Якщо сектор зміщується відносно максимуму
поля на 90 електричних градусів – потік в ньому проходить в тангенціальному
напрямку і МРС вихрових струмів спрямована відповідно. В проміжних положеннях
змінюється і напрямок вектору МРС – він фактично обертається відносно центру
сектора. Даний ефект обертання можна моделювати двома системами еквівалентних
контурів, кожна з яких пов’язана або з радіальною, або з тангенціальною
складовими потоку в секторах. Результуюча намагнічуюча сила визначається
геометричною сумою двох складових намагнічуючих сил ротора по двох напрямкам
(радіальному і тангенціальному).
При еквівалентуванні розподілених струмів струмами однієї системи контурів,
отримують їх сумарне значення, яке не враховує обертання їх МРС відносно центру
сектора. Значення таких струмів будуть відповідати струмам які були б
пораховані шляхом алгебраїчного підсумування струмів двох складових МРС, що
призводить до завищення значення намагнічуючої сили ротора. Тому для,
адекватного фізичним процесам в АД з МЕМ ротора, розрахунку магнітного кола є
необхідним створення математичної моделі, яка б враховувала наведені вихрові
струми двома системами еквівалентних контурів.
Для визначення їх розміщення в просторі та їх параметрів, циліндр МФР
розподілено на z2 секторів.
Кількість секторів, в умовах розрахунку поля двигуна відносно основної
гармоніки МРС обмотки статора, буде визначатись необхідністю утворення
симетричної системи еквівалентних контурів ротора.
Для утворення симетричної багатофазної системи еквівалентних контурів, на одну
пару палюсів повинно припадати не менше ніж три контуру, що еквівалентують
систему 3-х секторів.
Так, на прикладі чотирьохполюсної електричної машини, симетрична багатофазна
система еквівалентних контурів ротора утворюється з неменше ніж шести
еквівалентних контурів (секторів).
Проаналізуємо вплив геометрії ротора на вибір кількості еквівалентних контурів.
Так, для гладкого масивного ротора кількість секторів визначається тільки
необхідністю формування симетричної багатофазної системи еквівалентнх контурів.
У випадку масивного ротора зубчастої структури кількість секторів повинна бути
не більша кількості зубців. В іншому випадку, при поділу ротора на більшу
кількість секторів, ніж кількість зубців, параметри електромагнітного поля в
секторах будуть різні, що є не припустимим.
Вибір кількості секторів буде також мати значення при дослідженні
електромагнітного поля ротора з урахуванням вищих гармонік МРС обмотки
статора.
На кожну гармоніку МРС обмотки статора буде відкликатися своя гармоніка МРС
струмів секторів ротора. У зв’язку з укороченням еквівалентних контурів в них
будуть компенсуватись ЕРС, що наведені магнітним полем певного порядку. Тому
при дослідженні електромагнітного поля моделі електричної машини з урахуванням
вищих гармонік, кількість секторів повинна обиратись у відповідності з реальною
геометрією ротора. Кожний зубцевий поділ повинен еквівалентуватись одним
еквівалентним контуром
Вихрові струми кожного сектора еквівалентуються струмами двох короткозамкнених
витків. Їх розташування в просторі позначено на рис.2.1: АВСД та ОЕFО1 . При
співпадінні максимуму поля в повітряному проміжку з віссю сектора ОЕ , в ньому
проходить магнітний потік виключно в радіальному напрямку. Даний напрямок має і
МРС вихрових струмів, що виникає при зміні радіального потоку. Відповідно, вісь
еквівалентного контуру АВСД, який еквівалентує струми, що обумовлені зміною
радіального потоку, також