Розділ 2
Розробка методів та пристроїв для дослідження стохастичних параметрів оптичних
полів та сигналів
Традиційні методи аналізу оптичних сигналів та полів, розсіяних складними
динамічними об’єктами та середовищами, в основному базуються на статистичному
підході, і частіше всього є спектральними та кореляційними [71, 72]. При цьому
динамічна суть процесів, що породжують ці сигнали та поля, як правило, не
розглядається.
Теорія стохастичних та хаотичних коливань пропонує абсолютно нові концепції та
алгоритми для аналізу часових рядів та зображень, які можуть привести до більш
глибокого і повного розуміння досліджуваних фізичних процесів [6, 7, 8]. Ця
теорія являє собою широкий набір методів, включаючи обчислення показників
Ляпунова і кореляційних розмірностей [73, 74].
В розділі розглянуто апаратурно-програмний комплекс для дослідження
стохастичних властивостей оптичних полів та методи визначення стохастичних
характеристик оптичних сигналів. Представлено нові методи розрахунку
максимального показника Ляпунова та кореляційного експоненту із структурної
функції [11]. Запропоновано метод кореляційної обробки хаотичних сигналів, який
дозволив відділяти корисний сигнал від шуму [24].
2.1. Апаратурно-програмний комплекс для дослідження стохастичних властивостей
оптичних полів
Дослідження просторово-часової стохастизації оптичного поля проводилось за
допомогою розробленого з цією метою апаратурно-програмного комплексу.
Він складається з оптичної системи (ОС), фотоприймального блока (ФП),
аналогово-цифрового перетворювача (АЦП), персонального комп’ютера (ПК) (рис.
2.1) та пакета програм.
Рис. 2.1. Блок-схема вимірювального комплексу
Оптична система виконує функції попередньої обробки поля, і нею може бути
проектуюча система, коліматор, інтерферометр та інше. До фотоприймального блока
входять польова діафрагма, фотоприймач та операційний підсилювач. Розмір
діафрагми вибирався в залежності від задачі – усереднення чи виділення
однорідної ділянки поля, і складав від 1мкм до 10 мм. Фотоприймач вибирався в
залежності від чутливості до світлового потоку. Ми використовували фотодіоди
(ФД – 141, 256, 288 та інші), фотоелектронні помножувачі (ФЕУ – 38, 52, 79 та
інші), цифрову камеру “OlimpysC-820L” та CCD-камеру.
АЦП зібрано на окремій платі, що монтується в корпусі ПК і з’єднується за
допомогою системної шини ISA. Основу блока АЦП складає інтегральна мікросхема
AD1674 фірми ANALOG DEVICES, яка є 14-розрядним АЦП послідовних наближень з
часом перетворення 10 мкс. На платі АЦП розташовано програмний таймер, що
дозволяє вводити дані експерименту в ПК із програмно?фіксованою частотою. В АЦП
передбачено прямий доступ до пам’яті ПК. Це дає можливість здійснювати
вимірювання, не користуючись ресурсами процесора.
Для проведення експериментів використовувався ПК на базі процесора Athlon 2,4 з
частотою 1,8 ГГц та об’ємом пам’яті 512 Мбайт.
Програмний пакет написаний мовою Delphi і складається з наступних модулів:
* зв’язку з АЦП (задання параметрів та запис сигналу);
* багатоканального осцилографа;
* попередньої обробки сигналу;
* розрахунку стохастичних параметрів сигналу (кореляційного експонента,
максимального показника Ляпунова);
* виведення результатів розрахунку у вигляді графіків.
Експериментально отримані результати за допомогою апаратурно?програмного
комплексу можна розділити на дві групи: часові реалізації – оптичні сигнали
перетворені фотоприймачем в електричні; просторові розподіли – оптичні поля
записані CCD-камерою в комп’ютер. Розглянемо окремо методи визначення
стохастичних параметрів сигналів та полів.
2.2. Методи визначення стохастичних параметрів по часовому ряду
Досить часто потрібно обчислити характеристики атрактора реальної системи,
математична модель і розмірність фазового простору якої невідома. Відома тільки
інформація про поведінку в часі однієї з її динамічних змінних. Шлях до рішення
цієї проблеми був запропонований Ф.Такенсом [47]. Він показав, що майже для
всіх динамічних систем в наявній часовій реалізації однієї динамічної змінної
можна сконструювати новий атрактор, основні властивості якого будуть такими, як
у початкового. Визначення стохастичних параметрів з часового ряду ми будемо
проводити за наступними етапами: врахування вимог до початкових даних, тобто
визначення мінімальної кількості точок, необхідних для відновлення атрактора;
визначення часової затримки; відновлення атрактора за часовим рядом; розгляд
алгоритмів розрахунку кореляційного експоненту та максимального показника
Ляпунова з експериментальних даних.
2.2.1. Вимоги до початкових даних
Обчислення розмірності, ентропії, спектру показників Ляпунова та інших
характеристик атрактора проводиться по множині точок, які визначені у фазовому
просторі з розмірністю . Число точок в розрахунках конечне, але повинно бути
достатньо великим. Згідно формули, запропонованій в [75]
, (2.1)
де – розмірність атрактора. У випадку, коли динамічна система задана дискретним
оператором відображення, точки знаходяться після задання початкових умов. Якщо
динамічна система задана системою диференційних рівнянь, то в загальному
випадку рішення може бути знайдено за допомогою числових методів.
2.2.2. Відновлення атрактора за часовим рядом
Нехай існує часовий ряд експериментальних даних, що є значеннями деякої
фізичної величини . Якщо відомий проміжок часу між сусідніми відліками , то
тривалість експерименту буде , де – кількість експериментальних точок. Нехай
фізична величина є однією із змінних динамічної системи. Якщо система
знаходиться в стаціонарному режимі, то фазова траєкторія проходить всередині
атрактора. Для відновлення атрактора Ф.
- Киев+380960830922