РАЗДЕЛ 2
ФУНКЦИИ ГРИНА СФЕРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
Объемным резонатором называется колебательная электромагнитная система, представляющая собой область пространства, ограниченную либо металлической поверхностью, либо поверхностью, соприкасающейся с менее плотной электромагнитной средой, либо их комбинацией. В соответствии с этим определением выделяют следующие типы объемных резонаторов: металлические (экранированные), диэлектрические (открытые) и металлизированные (с боковой поверхностью частично покрытой металлом). Заполнение таких резонаторов может быть как однородным (например, полые резонаторы), так и неоднородным (например, металло-диэлектрические резонаторы). Наряду с термином "объемный резонатор" в том же смысле применяются термины: резонансная полость, резонансный объем.
Объемные резонаторы находят применение в качестве колебательных систем СВЧ-генераторов, в квантовых дискриминаторах, при построении интегральных схем СВЧ и КВЧ диапазонов, при создании установок для измерения параметров различных материалов на СВЧ. Одним из распространенных на практике типов таких устройств являются сферические резонаторы (резонаторы со сферическими границами) [10].
Следует сказать, что среди отечественных разработчиков СВЧ-аппаратуры интерес к резонаторам этого вида не уменьшается и в настоящее время. Так в работе [22] предложено использовать полый сферический резонатор с экцентрично размещенными в нем тремя металлическими сферическими рассеивателями в качестве накопителя энергии электромагнитного поля миллиметрового диапазона волн, в [23,24] показана возможность создания в режиме колебаний типа шепчущей галереи высокодобротных полусферических диэлектрического резонатора и металлического резонатора со слоисто-неоднородным заполнением, в работе [25] реализован новый метод измерения предельно малых диэлектрических потерь в кристалле, основанный на применении шарового диэлектрического резонатора.
Задачи моделирования электромагнитных полей в резонансных объемах являются внутренними электродинамическими задачами (исключение составляют лишь открытые диэлектрические резонаторы), которые могут быть решены различными методами, например: методом частичных областей, методом возмущений, методом строгого решения комплексных характеристических уравнений, методом конечных элементов или их комбинациями. Не анализируя здесь возможности и преимущества каждого из них, отметим, что, в основном, эти методы позволяют эффективно исследовать свободные колебания резонансных объемов, которые, как известно, являются некоторой теоретической идеализацией.
На практике в резонаторных устройствах обычно используются вынужденные колебания, возбуждаемые каким-либо источником электромагнитной энергии. При этом связь между резонатором и возбуждающим трактом удобно осуществлять с помощью коротких, относительно рабочей длины волны, вибраторов (штыря или зонда), петли (рамки) или отверстия (щели) в металлической оболочке резонатора. Большинство задач по исследованию вынужденных колебаний решаются методом собственных векторных функций [10], в котором сторонние токи "заменяют" собой воздействие внешних устройств на данную резонансную полость, позволяя учитывать ее незамкнутость.
Однако, как было показано в первом разделе работы, задачи возбуждения сторонними токами электродинамических объемов с координатными границами наиболее удобно решаются методом функции Грина для векторных потенциалов Герца. Более того, такой подход позволяет при необходимости оптимизации геометрии узлов возбуждения объемных резонаторов использовать метод интегральных уравнений [2], что отвечает возрастающим требованиям к возможностям математического моделирования устройств, характеризующихся большой сложностью и дороговизной экспериментальных доработок.
Особо следует рассмотреть еще один тип задач, который по электродинамической постановке и методике решения оказывается очень близким к задачам возбуждения диэлектрических резонаторов.
Как известно [26], в целях обеспечения связи, телеметрии, разведки или диагностики антенные элементы помещают в различные материальные среды - такие, как почва, морская или пресная вода, плазма, биологические ткани др. Наиболее часто используются простые антенные элементы: симметричные вибраторы с малой электрической длиной или кольцевые рамочные антенны, которые функционируют отдельно или группируются в направленные решетки. При этом, чтобы уменьшить или исключить утечку тока из антенны в соприкасающуюся с ней проводящую среду, антенну покрывают изолирующей оболочкой. В зависимости от толщины изоляция может не только предотвратить утечку свободных зарядов из антенны, но и значительно ослабить зависимость распределения тока на ее поверхности от электрических свойств окружающей среды. В ряде случаев оказывается удобным использовать сферическую форму изоляции, например, в виде однородного диэлектрического шара или полой сферической оболочки конечной толщины из диэлектрического материала [26].
При определении электродинамических характеристик антенных элементов с указанными типами сферической изоляции возникает необходимость, как и в случае диэлектрических резонаторов, в решении задачи возбуждения неоднородного пространства, имеющего двухслойную или, соответственно, трехслойную структуру, границы между слоями которой являются концентрическими сферическими поверхностями. В связи с этим, такие задачи будут рассмотрены в рамках данного раздела.
2.1. Тензорные функции Грина резонаторов с идеально проводящими стенками
Согласно результатам п.1.5.3. для получения компонент тензора Грина (1.45) в явном виде необходимо в рассматриваемых задачах доопределить функции радиальных координат и , то есть найти их из дифференциального уравнения (1.46) при соответствующих граничных условиях.
В случае идеально проводящих стенок резонаторов для составляющих электрического поля на их поверхности должны выполняться граничные условия (1.19). Используя соотношения (1.31), нетрудно уб