РОЗДІЛ 2 ДОСЛІДЖЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ТА МЕТРОЛОГІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕХНІЧНОЇ ОСНОВИ ВИМІРЮВАНЬ ВИТРАТИ ГАЗУ
Забезпечення достовірності вимірювань об'єму та об'ємної витрати природного газу, підвищення точності його обліку при здійсненні торговельно-комерційних операцій цим важливим для України енергоносієм потребує суттєвого покращення метрологічних характеристик всіх технічних засобів, які забезпечують відтворення, зберігання, передачу та вимірювання даних одиниць. Найбільш важливими в цій ієрархічній ланці є метрологічні характеристики державного еталона ДЕТУ 01-03-96, збереження і підтримання яких закладено в тематику науково-дослідних робіт, що проводяться в ДП "Івано-Франківськстандартметрологія" під науковим керівництвом автора.
2.1 Дослідження та ідентифікація закону розподілу похибок державного еталону при відтворенні одиниць об'єму та об'ємної витрати газу
Питання оцінки метрологічних характеристик еталонів є досить важливим, так як неправильна оцінка є джерелом додаткових похибок, які призводять до зростання сумарної похибки.
На сьогодні похибку еталонів характеризують сумарною похибкою, що визначається з врахуванням невилученої систематичної похибки (НСП) і випадкової складової [91]. При цьому визначають границі (довірчий інтервал), в яких із заданою ймовірністю Р знаходиться похибка або її складові.
Визначення довірчого інтервалу, як правило, обґрунтовується припущенням, що закон розподілу похибки або її складових є нормальним або рівномірним [91, 92, 93]. Практика показує, що таке припущення не завжди є вірним. Це приводить до того, що отримані оцінки метрологічних характеристик еталонів можуть значно відрізнятися від дійсних, тому актуальною є необхідність розроблення методів визначення закону розподілу похибок або їх складових за емпіричними даними.
В [94] приводиться велика різноманітність законів розподілу характерних для похибок засобів вимірювальної техніки. При аналізі великої кількості експериментальних даних виявилось, що в 50% випадків гіпотеза про нормальний закон розподілу виявляється неприйнятною. Щодо похибок еталонів, то тут припущення про нормальність їх розподілу також не завжди припустиме, так як еталони, як правило, є складними інформаційно-вимірювальними комплексами, які складаються із інформаційно-вимірювальних каналів та ЗВТ, що серійно випускаються, кожному з яких притаманний свій певний вид розподілу похибок.
Довірчі границі похибки вимірювання в загальному випадку для довірчої ймовірності Р визначається як:
? = XЦ ± t?,(2.1)де ХЦ - оцінка центру розподілу,
t - коефіцієнт, що відповідає довірчій ймовірності (його значення залежить від закону розподілу),
? - оцінка середньоквадратичного відхилення (СКВ).
Вид оцінок центру розподілу та СКВ залежать від форми закону розподілу.
Існує ряд оцінок координати центру симетрії розподілу: середнє арифметичне, медіана, центр розмаху та інші. При статистичній обробці експериментальних даних важливо використовувати найбільш ефективну оцінку, так як похибка визначення координати центру розподілу призводить до неправильної оцінки СКВ, границь довірчого інтервалу, ексцесу та контрексцесу, виду розподілу.
В загальному, ідентифікація виду розподілу зводиться до вибору аналітичної моделі, яка не протирічить даній конкретній вибірці експериментальних даних. Успішне вирішення задачі відтворення густини ймовірності похибки еталона за результатами спостережень дозволить отримати достовірні оцінки похибки еталона і його складових, а в результаті підвищить достовірність результатів оцінки метрологічних характеристик еталона в цілому.
Є ряд способів ідентифікації виду закону розподілу випадкової величини: методами непараметричної статистики [95, 96], з використанням критеріїв згоди Колмогорова-Смірнова та ?2-Пірсона, наближеної ідентифікації по поєднанню оцінок контрексцеса та ентропійного коефіцієнта з використанням топографічної класифікації розподілів [94].
Проводячи порівняння розглянутих методів можна зробити висновок, що використання непараметричних методів ідентифікації, що засноване на висуненні гіпотези про розподіл генеральної сукупності при несправдженні гіпотези веде до висунення нової і повторенні розрахунків. Крім того, при використанні критеріїв згоди позитивна відповідь не може розглядатися як твердження про правильно обрану модель. Ствердною відповіддю є лише негативна відповідь. Це обмежує практичне застосування непараметричних методів ідентифікації виду закону розподілу.
Класичним способом оцінки розподілу випадкових величин є побудова гістограми розподілу. При цьому способі множина значень випадкової величини розбивається на підмножини, які не пересікаються. Гістограмна оцінка густини ймовірності записується в наступному вигляді [96]:
,(2.2)де: - об'єм і-тої підобласті,
ki - кількість спостережень, .
Функція є кусково-постійною апроксимацією густини ймовірності. Таким чином, гістограмна оцінка при заданому розбитті на підобласті орієнтована на відтворення кусково-постійної функції. При побудові гістограм отримується "гребінчата" крива. На відміну від гістограмних, ядерні оцінки мають ковзний інтервал усереднення. Певного підвищення якості гістограмних оцінок можна отримати згладжуючи їх.
В [95] пропонується для відтворення виду закону розподілу використовувати побудову оцінки густини ймовірності похибки pN(?) на класі оцінок Розенблатта-Парзена виду:
,(2.3)де N - розмірність вибірки похибок,
h - параметр локальності,
?і - елемент вибірки,
K(у) - вагова функція, "ядро", внаслідок чого оцінку (2.3) називають "ядерною".
При h > 0 і N > ? можна сподіватися на достатню близькість (2.3) до відтворюваного розподілу. Результати відтворення густин ймовірності за даним алгоритмом та за результатами спостережень свідчать про те [95], що при вибірці N > 150 можна отримати оцінку густини ймовірності з похибкою не більше 2% для нормального розподілу. Дещо гірше відтворюється за цим способом рівномірний розподіл (похибка п
- Киев+380960830922