Глава 2
ламинарное течение ньютоновской жидкости в соосном коническом канале с общей
вершиной
2.1. Краткий обзор ранних работ
Одной из самых ранних работ, посвященных изучению течения между соосными
коническими поверхностями, была работа Н.А. Слезкина [137]. В ней исследовалось
ламинарное течение в коаксиальном коническом канале, образованном кольцевыми
коническими поверхностями с общей вершиной. В этой работе показана возможность
решения указанной задачи с полным учетом действия инерционных сил, возникающих
при течении в конических каналах, но в значительной мере результаты работы
[137] носят качественный характер и не могут быть использованы при расчетах
технических устройств и анализа течения в них.
В работе [138] получено общее решение для сферических ламинарных течений
безотносительно к граничным условиям. В работах [126, 136, 139] предлагается
для расчетов течения в кольцевых конических каналах использовать ступенчатую
аппроксимацию этих каналов кольцевыми цилиндрическими каналами, что может
привести к значительным погрешностям в технологических расчетах вследствие
замены расходящегося течения прямолинейным. Особенно большие погрешности
ступенчатая аппроксимация будет давать при больших углах раскрытия конических
поверхностей.
Достаточно полное решение задачи ламинарного диффузорного течения между
круглыми конусами с общей вершиной приведено в работе [140]. Здесь получено
распределение скорости жидкости, но математическая постановка задачи выполнена
не совсем корректно. В приведенном решении допущены некоторые неточности, а
перепад давления предлагается определять по номограмме, представленной в
работе, что не всегда удобно.
В работе [147] приведено выражение для расчета перепада давления в сужающемся
зазоре между двумя коническими поверхностями, но без объяснения входящих в него
параметров.
Автором данной диссертации в работах [20, 22, 23, 29] поставлены и решены
задачи стационарного ламинарного диффузорного и конфузорного течения
несжимаемой ньютоновской жидкости в соосном коническом канале с общей вершиной
границ как в условиях пренебрежимо малых чисел Рейнольдса, так и при частичном
учете инерционных свойств течения. Следуя методу, представленному в выше
указанных работах проанализируем в настоящей главе ламинарное течение
ньютоновской жидкости в соосном коническом канале с общей вершиной его границ,
определим влияние инерционного члена при стационарном течении с малыми и
умеренными значениями чисел Рейнольдса на перепад давления в канале и выясним
пределы применимости решений, полученных для ползущих течений с пренебрежимо
малыми числами Рейнольдса.
Наиболее детальное исследование ламинарных течений в соосных конических каналах
с общей вершиной границ выполнено авторам диссертационной работы в книге [50].
2.2. Математическая формулировка задачи ламинарного диффузорного течения
ньютоновской жидкости в соосном коническом канале с общей вершиной границ и
частичном учетом инерционных свойств
При изучении течения жидкости в соосных конических каналах необходимо иметь в
виду одну существенную особенность, присущую практически всем течениям в
конических каналах, за исключением некоторых особенных случаев, которые будут
нами рассмотрены отдельно. Этой особенностью является изменение средней по
площади поверхности поперечного сечения канала скорости жидкости вдоль течения
вследствие изменения самой площади поверхности поперечного сечения канала.
Поэтому практически всегда будет присутствовать действие инерционных сил на
элемент жидкости, текущей вдоль конического канала, и вследствие этого
инерционный член в уравнениях движения при таких течениях всегда будет отличен
от нуля.
Геометрия соосного конического диффузора с общей вершиной границ представлена в
главе 1 на рис. 1.5. Там же были выполнены оценки величины членов в уравнениях,
описывающих течения несжимаемой ньютоновской жидкости в таких каналах. В
результате, для осесимметричного стационарного течения жидкости в соосных
конических диффузорах была записана, с учетом сделанных оценок и предложений,
система уравнений гидродинамики в форме Озеена (1.5)–(1.7), с условиями
однозначности, записанными в (1.8)–(1.11).
Для достижения целей, сформулированных в разделе 2.1 нам необходимо записать
уравнения, описывающие течения (1.5)–(1.11) в безразмерном виде. Это позволит
получить характеристики ламинарного течения в кольцевом соосном диффузоре в
наиболее общем виде, вне зависимости от конкретных значений вязкости жидкости и
линейных размеров канала. Для выбора линейного масштаба имеется много
возможностей, например, мы можем выбрать в качестве масштабного множителя длины
– радиус входа в канал или длину образующей канала (рис. 1.5). Для большей
общности выберем в качестве линейного масштаба ширину канала на его входе ,
которую определим как длину перпендикуляра, восстановленного от кромки внешней
границы на входе в канал до внутренней границы канала (рис. 2.1)
До анализа конкретных примеров течения мы будем считать некоторым
самостоятельным линейным масштабом, что позволит получить решение в наиболее
общем виде, а в каждом конкретном случае мы будем выбирать наиболее подходящий
линейный масштаб.
В качестве масштаба скорости возьмем среднюю по площади поперечного сечения
канала скорость жидкости на его входе. Площадь поверхности поперечного сечения
определится соотношением
, (2.1)
и тогда масштаб скорости определится как
. (2.2)
Выбранные масштабные множители позволяют определить безразмерные переменные,
которые будут использоваться для записи уравнений гидродинамики (1.5)–(1.11):
;; ;; . (2.3)
Определенные выше переме
- Киев+380960830922