Введение
СОДЕРЖАНИЕ
4
1. Аиалигический обзор и постановка задачи IО
2. Реологическая модель неупругого деформирования м разрушения материалов при совместном действии статических и циклических нагрузок 23
3. Разработка автоматизированной системы построения моделей неупругого деформирования и разрушения материалов на основе методов непараметрнческого выравнивания экспериментальных данных 32
3.1. Постановка задачи 32
3.2. Идентификация параметров модели неупругою деформирования и разрушения материалов при квазистатическмх режимах нагружения 34
3.2.1. Обработка экспериментальных данных по ползучести материалов при квазистатнческом режиме нагружения и выделение стадий ползучести 36
3.2.2. Вычисление параметров первой стадии ползучести с применением метода непараметрнческого выравнивания 41
3.2.3. Идентификация параметров для деформации пластичности 49
3.2.4. Методика идентификации параметров для описания третьей
стадии ползучести 58
3.3. Построение модели неупругого деформирования и разрушения материалов при совместном действии статических и циклических нагрузок 65
3.4. Применение метода выделения стадий к исследованию процесса разрушения материала при ползучести 72
4. Построение стохастических моделей неупругого деформирования и разрушения материалов при ползучести 77
4.1. Постановка задачи 77
4.2. Стохастическая модель одноосной ползучести и длительной прочности в условиях квазистатического нагружения 83
4.3. Проверка адекват ности стохастической модели одноосной ползучести и длительной прочности в условиях квазистатического нагружения на основе метода статистических испытаний 98
4.4. Стохастическая модель ползучести и длительной прочности при сложном напряженном состоянии в условиях квазисгатического нагружения 103
4.5. Решение стохастической краевой задачи для толстостенной трубы
под действием внутреннего давления в условиях ползучести 110
5. Прогнозирование индивидуального ресурса элементов конструкций по деформационным и катастрофическим критериям отказа в условиях ползучести 122
5.1. Построение стохастических уравнений для прогнозирования индивидуальных деформационных свойств и разрушения элементов конструкции 122
5.2 Основные оценки параметров случайного поля 133
5.3 Методы индивидуального прогнозирования деформационных свойств и разрушения элементов конструкций при наличии грех стадий ползучести 136
5.3.1 Разработка модели для индивидуального прогнозирования деформационных свойств и разрушения элементов конструкций на основе определяющих соотношений и проверка ее адекватности 136
5.3.2. Прогнозирование индивидуальной надежности на стадии эксплуатации по изделикыидеру 156
5.3.3. Априорное индивидуальное прогнозирование на третьей стадии ползучести 162
Заключение 167
Список использованных источников и литературы 169
.3
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Проблема увеличения ресурсов элементов конструкций со сложными реологическими свойствами материала является центральной для современного общего, энергетического и аэрокосмического машиностроения. В этом плане задачи, стоящие перед современным машиностроением и соответствующими отраслями науки, требуют новых представлений о прочности, разрушении, методах оценки ресурса как на стадии проектирования (назначенный ресурс), так и на стадии эксплуатации (остаточный ресурс). поскольку использование традиционных подходов приводит к необоснованно высоким запасам прочности, увеличению материалоемкости изделий, существенному их удорожанию. Актуальность исследований предельного ресурса оборудования (особенно энергетического и авиационного) обусловлено прежде всего неуклонным возрастанием доли элементов конструкций, отработавших расчетный или нормативный срок службы. К тому же задача усложняется наличием большого разброса механических характеристик материала в процессе ползучести, а также сложным спектром внешних воздействий, составляющих, как правило, комбинацию квазнстатнческнх н циклических нагрузок.
Очевидно, что в этом плане 1ребуются неклассические подходы решения соответствующих краевых задач для оценки предельного ресурса элементов конструкций со сложной реолошей и процессами разупрочнения материала как по параметрическим (достижение предельного значения деформацией, перемещением и т.д.), гак и по катастрофическим (локальное разрушение материала) критериям отказа.
этом направлении развитие механики деформируемого твердого тела идет по пути усложнения феноменологических реологических моделей неупругого деформирования и разрушения материалов и элементов конструкций, постановок новых краевых задач в детерминированной и стохастической постановках, а также разработке методов их решения.
4
Вышеизложенное определяет актуальность дальнейших исследований и позволяет сформулировать цели настоящей диссертационной работы.
Целыо работы являлась разработка детерминированных и стохастических моделей неупругого деформирования и разрушения материалов и элементов конструкций в условиях комбинированного действия квазистатических и циклических нагрузок, методов решения краевых задач на их основе и методов оценки назначенного и индивидуального остаточного ресурса элементов конструкций.
Достижение указанной глобальной цели связано с решением следующих частных задач:
1) разработка детерминированных и стохастических моделей неупругого деформирования и разрушения материалов для одноосного и сложного напряженных состояний при совместном действии квазистатических и циклических нагрузок; экспериментальное обоснование гипотез по выбору структуры случайных функций модели; проверка адекватности моделей экспериментальным данным;
2) разработка автоматизированной методики идентификации параметров стохастической и детерминированной моделей на основе методов выделения стадий ползучести и непарамсфического выравнивания экспериментальных данных;
3) разработка метода решения стохастических определяющих уравнений и стохастических краевых задач в условиях неупругого реологического деформирования и разрушения материала на основе метода статистических испытаний (метода Монте-Карло) и проверка адекватности результатов расчета экспериментальным данным;
4) разработка метода построения обобщенной стохастической реологической модели для описания индивидуальных деформационных свойств и индивидуализации разрушения элементов конструкций;
5) разработка схемы индивидуального прогнозирования иеупругих обобщенных перемещений и разрушения элементов конструкции в условиях ползучести на основании стохастической модели, методов прогнозирования по лидер\ и априорного прогнозирования;
6) разработка метода оценки надежности элементов конструкций по параметрическим и катастрофическим (разрушение) критериям отказа для непрерывно накапливающихся повреждений при ползучести по схемам назначенного ресурса (для генеральной совокупности однотипных изделий) и индивидуальною остаточного ресурса (при эксплуатации по техническому состоянию);
7) выполнение обстоятельной проверки адекватности всех моделей и алгоритмов экспериментальным данным.
Научная новизна работы заключается в следующем.
1) Разработана детерминированная и стохастическая модели неупругого реологическою деформирования и разрушения материалов для одноосною и сложного напряженных состояний при совместном действии квазистатиче-ских и циклических нагрузок.
2) Разработана методика автоматизированной идентификации параметров реологической модели на основе методов выделения стадий ползучести и непараметрического выравнивания опытных данных.
3) Разработан метод решения стохастических определяющих уравнений и стохастических краевых задач в условиях неупругого реологического деформирования и разрушения материала на основе метода статистических испытаний.
4) Разработана стохастическая обобщенная модель для описания индивидуальных деформационных свойств и индивидуализации разрушения элементов конструкций в условиях неупругого реологическою деформирования.
5) Разработаны методы оценки надежности элементов конструкций по параметрическим и катастрофическим критериям отказа для непрерывно иакап-
6
лнвающихся повреждений при ползучести по схемам назначенною ресурса п индивидуального остаточного ресурса.
6) Выполнен ряд новых исследований по проверке адекватности расчетных данных, полученных на основании предложенных стохастических моделей и решения краевых задач на их основе, экспериментальным данным.
Практическая значимость работы заключается в разработке детерминированной и стохастической моделей неупругого реологического деформирования и разрушения материалов для одноосного и сложного напряженных состояний при совместном действии квазистатических и циклических нагрузок; развитии методов решения стохастических краевых задач на их основе и создания алгоритмов прогнозирования назначенного и индивидуального остаточного ресурса элементов конструкций, эксплуатирующихся в соответствующих условиях.
С одной стороны, это является важным вкладом в дальнейшее развитие методов описания неупругого реологического деформирования, накопления поврежденности и разрушения материалов и элементов конструкций в условиях разброса данных но ползучести и служит определенным шагом (в смысле внутренней завершенности) для развития соответствующего раздела механики деформируемого твердого тела. С другой стороны, предложенные модели и методы позволяют более научно обоснованно подходить к проблеме назначения остаточного индивидуального ресурса материала и элементов конструкций, что автоматически ведет к увеличению общею ресурса но всему парку однотипных изделий с вытекающими отсюда очевидными чисто экономическими положительными моментами.
На защиту выносятся:
1) детерминированная и стохастическая модели неунругого реологического деформированпя и разрушения материалов для одноосного и сложного напряженных состояний при совместном действии квазистатических и циклических нагрузок; экспериментальное обоснование гипотез по выбору струк-
7
тур1.1 случайных функций модели; проверка адекватности моделей экспериментальным данным;
2) методика автоматизированной идентификации параметров модели на основе методов выделения стадий ползучести и непараметрнческого выравнивании опытных данных;
3) метод решения стохастических дифференциальных уравнений и стохастических краевых задач на их основе в условиях неупругого реологического деформирования и разрушения на основе метода статистических испытаний;
4) методы оценки надежности элементов конструкций по параметрическим и катастрофическим критериям отказа в условиях непрерывно накапливающихся повреждений при ползучести по схемам назначенного ресурса и индивидуального остаточного ресурса;
5) качественные, количественные и экспериментальные результаты, полученные при использовании моделей материала, решении краевых стохастических задач и оценке надежности элементов конструкций в условиях неупругого реологического деформирования и разрушения материала.
Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников из 173 названий. Работа содержит 185 страниц основного текста.
Лпробаиня работы. Результаты научных исследований опубликованы в 16 печатных работах и докладывались на пятой, седьмой, девятой, десятой, одиннадцатой межвузовских конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 1995-2001 г.г.); на XXXIV Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 1996 г.), на международной конференции «Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте» (г. Самара, 1999 г.); на международной конференции «Разрушение и мониторинг свойств металлов» (г. Fкатер и н бург, 2001 г.); на международной конференции «Математическое моделирование. ММ-2001» (г. Самара, 2001 г.); на международной конференции «Ма-
х
тематическое моделирование, статистика и информатика в современном управлении экономикой» (Самара, 2001 г.); на VIII Всероссийском съезде но теоретической и прикладной механике (г. Пермь, 2001 г.); на II Всероссийском симпозиуме по промышленной и прикладной математике (г. Самара, 2001 г.); на семинаре «Механика и прикладная математика» Самарского государственного техническою университета (рук. проф. Радченко В.П., 1999-2001 гл .); на семинаре “Актуальные проблемы механики сплошных сред” Самарского государственного университета (рук. проф. Астафьев 13.П.. 2001 г.).
Работа выполнялась в рамках плана НИР НИИ Проблем Надежности Механических Систем Сам! ГУ на 1995-2000 г.г. (тема «Разработка структурных и феноменологических моделей деформирования и разрушения материалов и элементов конструкций в условиях ползучести»); включена в межвузовский план госбюджетных НИР по научному направлению «Механика», утвержденному Министерством образования РФ на 1998-2003 г.г. (тема: «Надежность механических систем в промышленности, энергетике и на транспорте»), и в план работы по гранту РФФИ № 01-01-00528.
9
1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Современное состояние инженерной науки характеризуется все более возрастающими требованиями к использованию всех ресурсов материалов несущих элементов конструкций с одновременным учетом сложного спектра действующих механических нагрузок (статических, нестационарных, циклических, вибрационных и др.) и тепловых воздействий. Естественным следствием этого является то, что перед теоретической и экспериментальной наукой (в частности, в механике деформируемого твердою тела) возникают новые задачи, в которых приходится учитывать реологические свойства материалов с явным учетом физического времени, кинематику разрушения материалов и накопления поврежденности в них. Наиболее сложно решать такого рода задачи в области ползучести материала. Это очевидно, во-первых, из-за длительности испытаний на ползучесть (с учетом разрушения материала), которые составляют, в зависимости от нагружения, от нескольких часов до сотен тысяч часов. Во-вторых, испытания материала все это время необходимо проводить непрерывно при очень высоких температурах, составляющих, например, для высокопрочных сталей и сплавов порядок 700-1100°С. В третьих, при таких температурах эксперимент трудно осуществить чисто технически, особенно при сложном комбинированном нагружении. Возникают определенные сложности и при математической трактовке результатов испытаний на ползучесть, характеризующихся большим разбросом экспериментальных данных как по величине деформации ползучести (достигающего 50-100%), так и по времени разрушения (достигающего в некоторых случаях порядка).
Вышеизложенное естественных образом ставит перед механикой реологического деформирования и разрушения материалов и элементов конструкции ряд новых задач, часть из которых п рассматривается в настоящей работе.
Во-первых, требуется усовершенствование и обобщение теории ползучести и длительной прочнос ти на комбинированное квазистатическое и цикличе-
10
ское нафужение в широком диапазоне напряжений с учетом деформации пластичности. ползучести, процессов разупрочнения, накопления поврежденное! и и разрушения материалов.
Во-вторых, специфика процесса деформирования и разрушения материала при ползучести (три стадии ползучести, разброс экспериментальных данных) требует развития новых методов идентификации параметров соответствующих моделей, включающих в себя методы непараметрического выравнивания экспериментальных данных но ползучести (монотонность, выпуклость-вогнутость фафика и т.д.). выделение стадий ползучести и другие алгоритмы.
Особенно остро отмеченная проблема стоит при создании автоматизированных систем обработки опытных данных и идентификации параметров, передающих эту информацию в мощные вычислительные комплексы (например, типа
В-третьих, проблема естественного разброса экспериментальных данных по ползучести требует разработки не только детерминированных, но и стохастических моделей неупругого реологического деформирования и разрушения материалов, а также методов решения стохастических краевых задач.
В-четвертых, проблема оценки надежности конкретною элемента конструкции с реологическими свойствами материала по параметрическим (деформация. перемещение и т.д.) и катастрофическим (разрушение) критериям отказа требует разработки новых методов оценки и увеличения индивидуального остаточного ресурса.
В той или иной мере решению перечисленных задач и посвящена настоящая работа. В этом разделе дан укрупненный анализ научной литературы по указанным проблемам, а более детальный аналитический обзор по каждой тематике приведен в соответствующем разделе диссертационной работы.
Касаясь первой задачи, следует отметить, что несмотря на достаточно большое число работ по построению феноменологических реологических моделей неупругого деформирования и разрушения материалов эта проблема еще
и
далека от решения. Это связано с широким спектром свойств и эффектов для материалов различной природы: разрозненностью экспериментальных данных и неоднозначностью выводов, следующих из них; сложным взаимодействием деформаций ползучести, пластичности, процессов накопления поврежденности н многими другими причинами. В частности, до настоящего времени проблематичным является описание ползучести за пределом упругости, что в равной степени относится и к выбору критерия разрушения материалов, при помощи которого можно было бы с единых позиций описать следующие экспериментально наблюдаемые при одноосной ползучести факты: немонотонный характер предельной неупругой деформации а момент разрушения; нелинейный характер диаграмм длительной прочности; наличие четвертой (“лавинной”) стадии ползучести и другие.
Одно из наиболее развитых направлений для описания трех стадий ползучести с учетом кинетики развития микро.механизмов разрушения, которые интегрально описываются с помощью некоторых структурных параметров по-врежденностн. Эта группа теорий базируется на кинетической теории ползучести Ю.Н. Работнова [91] и Л.М. Качанова (56, 57]. основанной па методах механики непрерывного накопления повреждемности, согласно которой процесс накопления поврежденности материала связывается с эволюцией неупругой деформации, текущего напряжения и группы структурных параметров состояния материала. Этот подход получил развитие в работах Астафьева И.И. [7], Болотина В.В. [19], Голуба В.ІІ. [ЗО], Шестерикова С.А. и Локощенко Л.М.
166], Радченко В.II. [97, 99], Соснина О.В. [129], Никитенко Л.Ф. [80] и многих других авторов. Определенная систематизация одноосных моделей этого направления приведена в [112].
В последние два десятилетня интенсивно развивалось направление, связанное с обобщением параметра поврежден ности на случай сложного напряженного состояния. Одним из первых подходов решения поставленной задачи являлись методы введения скалярного параметра поврежден ности, базирую-
12
щиеся на концепции эквивалентного напряжения, которое вводилось как в основные кинетические соотношения, так и в уравнения для параметра новреж-дсиности в виде <т7/(1-<у). Выбор главного эквивалентного напряжения гг > изучен достаточно хорошо и обзор существующих аналитических выражении для него можно найти, например, в [67]. Естественным образом при таком подходе записывается критерий разрушения: (o(t, ) = I (и - время разрушения).
Энергетический подход к интерпретации скалярного параметра повреж-денности (о дан в работах С'оснина О.В. с соавторами [130. 120] и Никитенко А.Ф. [80], где в качестве о выступает диссипирующая работа А- , (<т(| -тензор напряжений, ри - тензор деформаций ползучести). Разрушение происходит при выполнении условия Л(/.) = А». где А. - константа материала.
Близко к подходу Соснина О.В. примыкают работы, базирующиеся на принципах термодинамики. Так, Федоров В.В. [139, 138] в качестве критерия разрушения использует скалярную величину внутренней энергии. В [10] предлагается в качестве параметра, характеризующего накопление поврежденности, использовать текущее значение величины энтропии, а за условие разрушения принимать критическое приращение плотности энтропии в процессе деформирования.
Однако в отмеченных работах но построению энергетических теорий ползучести и длительной прочности нс учитывается пластическая деформация, что не позволяет их обобщить на напряжения, соответствующие области пластичности материала. Этот недостаток устраняет модель Радченко В.П. [93]. в которой неупругая деформация является аддитивной составляющей деформаций ползучести и пластичности, а параметр поврежденности представляет линейную комбинацию работ истинного напряжения на деформациях пластичности и ползучести. Там же предложен критерий разрушения вида
13
где а,. е£. р, - соответственно тензоры напряжений, пластической деформации и деформации ползучести; А? и А', - характеристики материала; I - время разрушения.
Однако, как следует из работы 146], распределение поврежденности в материале в условиях сложного напряженного состояния носит анизотропный характер. Огсюда возникает необходимость введения отличной от скалярной характеристики поврежденности, позволяющей учесть анизотропный характер кинетики накопления поврежденности.
Л.М. Качанов |56] характеризует уровень поврежденности на некоторой площадке вектором с модулем , направленным по нормали у к этой площадке. Некоторое обобщение тгой модели дано в работах Шестерикова С.А. и Наместпиковой И.В. [78, 79], где в качестве параметра поврежденности используется вектор <у = (гУ|,<У2,<У3), компоненты которого связаны с пространством г лавных напряжении <т, (/= 1.2,3).
Чтобы учесть различные механизмы внутрнзеренного и межзеренного разрушения Хажннским Г.М. (142] введена комбинация скалярного параметра (О, характеризующего разрыхление материала, и вектора сплошности у/,., описывающего межзеренные повреждения на площадках с нормалью у.
Однако введение вектора поврежденности, формирующегося только от нормальных напряжений, вообще говоря, недостаточно для описания полиморфизма микроразрушения. В работе Чижика А.А. и Петренн Ю.К. [146] экспериментально показано, что процесс накопления поврежденности при ползучести контролируется не только действием максимальных нормальных напряжений, но и влиянием максимальных касательных напряжений, и для его описания необходимо вводить тензор поврежденности. 11оэгому иные авторы [8, 9, 51. 147, 148. 159, 162. 163] формально вводят в рассмотрение либо симметричный тензор второго ранга (в общем случае четного ранга), либо две последовательности симметричных тензоров четного ранга. Вообще в 90-х годах тензор-
14
ным мерам поврежден мости уделяется достаточно пристальное внимание. Здесь следует отметить работы Победри Б.Е. [861, Радаева 10.11. [92]. Радаева К).И. и Муракамн С. [74, 164] и другие. В качестве критериев разрушения используются различные нормы и инварианты тензоров гюврежденностн.
Естественным обобщением рассмотренных выше моделей для квазнста-тических нагрузок является их обобщение на случай совместного действия ква-зистатических и циклических нагрузок с незначительной величиной амплитудной составляющей. В этой области для процесса ползучести имеется незначительное число работ (16. 29. 47. 64. 143]. при этом в данных публикациях рассматривается лишь описание кривых виброползучести. Л вопрос о критерии разрушения материалов в них не ставиться.
Работы по прогнозированию в основном посвящены построению моделей реологического деформирования и разрушения материалов. Проблема же идентификации параметров предлагаемых моделей, как правило, носит второстепенный (частный) характер.
Однако современная машинная техника вычислений, которая характерна сегодня для большинства приближенных и численных методов (в том числе и решения краевых задач), потребовала представления расчетных алгоритмов в форме, наиболее приспособленной к использованию в электронно-вычислительных машинах. При этом все большую роль играют мощные вычислительные комплексы, в которых процессы обработки, расчета и передачи информации происходят в автоматическом режиме, т.е. эти функции полностью переданы компьютеру. Поэтому практическая реализация этого подхода требует от исследователя решения новых математических задач, которые не могли возникнуть при использовании прежних классических методов расчета.
Одной из основных задач при математическом моделировании напряженно-деформированного состояния реальных элементов конструкций является проблема идентификации параметров соответствующей модели. Однако хорошо известно, что результаты механических испытаний на ползучесть имеют
15
существенный разброс. Это обстоятельство играет отрицательную роль в задаче идентификации параметров модели, гак как многие аппроксимации экспериментальных данных функциональными или дифференциальными операторами чувствительны к нерегулярностям опытных данных. И если при использовании прежних методов обработки данных “вручную” исследователь мог интуитивно отфильтровать опытные данные исходя из физических соображений относительно характера рассматриваемого процесса ползучести или упругопластического деформирования, то при передаче этих функций ЭВМ необходимо привлекать методы фильтрации, непараметрического выравнивания и т.д., которые позволили бы решить указанные выше проблемы при автоматизированной обработке экспериментальных данных.
Следует отмстить и еще одну проблему математического характера при идентификации параметров моделей, описывающих все три стадии ползучести и конечную точку разрушения. До сих пор не разработан критерий близости расчетной и экспериментальной кривых ползучести во всей области определения по времени. Как правило, при идентификации параметров используют лишь дискретный ряд из нескольких характерных точек на кривой ползучести (включая и точку разрушения).
Таким образом, задача идентификации параметров реологических моделей деформирования и разрушения при автоматизированной обработке экспериментальных данных является самостоятельной проблемой, требующей своего решения. Об этом свидетельствует и определенный научный интерес, проявленный к ней в последнее время [15,34. 80, 133].
Целый ряд задач математического характера порождает проблема применения реологических моделей деформирования и разрушения к решению краевых задач и оценки надежности на их основе для элементов конструкций в реальных условиях эксплуатации.
Актуальность данной проблемы особенно очевидна для элементов конструкций в условиях ползучести, вследствие того, что экспериментальные данные
и.
- Киев+380960830922