Физические и численные модели магнитоплазменной аэродинамики

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ...........................................................6
Глава 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ МАГНИТОПЛАЗМЕННОЙ АЭРОДИНАМИКИ...........................................12
1.1. МГД управление высокоскоростными потоками газа ..............13
1.2. Управление потоком методами плазменной аэродинамики..........16
1.3. Обзор физических моделей магнитоплазменной аэродинамики......20
1.4. Обзор вычислительных моделей магнитоплазменной аэродинамики 22
Глава 2. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ МГД ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В Г ИПЕРЗВУКОВЫХ ПОТОКАХ...........................25
2.1. Постановка задачи об МГД обтекании тел.......................25
2.1.1. Физическая и математическая модель МГД взаимодействия для условий'Экспериментальной установки.........................25
2.1.2. Модель среды в тестовой секции установки .•.............29
2.1.3. Оценка параметров потока в тракте МГДУ и в тестовой секции.... 31
2.2. МГД обтекание круглового цилиндра с током ...................38
2.2.1. МГД течение вокруг цилиндра в отсутствие эффекта Холла..43
2.2.2. МГД течение вокруг цилиндра с учетом эффекта Холла. Е-модель проводимости................................................45
2.2.3. Сравнительный анализ двух моделей течения...............48
2.2.4. МГД течение вокруг цилиндра. Г-модель проводимости......55
2.2.5. Экспериментальные результаты по МГД обтеканию цилиндра..60
2.3. МГД течение над клином.......................................62
2.4. Выводы по Главе 2............................................70
Глава 3. ПРИМЕНЕНИЕ МГД МЕТОДА ДЛЯ ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЫ
ПОВЕРХНОСТИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА.................................72
З.І. МГД взаимодействие в условиях реального полета...............73
3.1.1. Физическая и математическая модель МГД взаимодействия в термо-химически неравновесном воздухе.......................75
3.1.2. Методология решения задачи о МГД течении реагирующего газа 80
3.2. МГД теплозащита носовой части сферо-конического тела небольшого размера..........................................................81
3.2.1. МГД течение без эффекта Холла (модельная задача).........82
3.2.2. МГД течение с эффектом Холла.............................87
3.3. Оценка эффективности МГД теплозащиты для аппарата Stardust 93
3.3.1. Влияние магнитного поля на распределение теплового потока в стенку......................................................95
3.3.2. Интегральные характеристики МГД взаимодействия..........103
3.3.3. Влияние индуцированного магнитного поля.................105
3.4. Выводы по Главе 3.............................................109
Глава 4. НОВЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МГД ТЕХНОЛОГИЙ В АЭРОКОСМИЧЕСКИХ ПРИЛОЖЕНИЯХ...........................113
4.1. МГД парашют: оценка идеи для условий экспериментальной установки.......................................................115
4.2. МГД парашют в условиях верхней атмосферы Земли................123
4.2.1. Вариант П1: парашют малого масштаба.....................126
4.2.2. Вариант П2: парашют большого масштаба...................131
4.3. Влияние индуцированного магнитного поля.......................134
4.3.1. Модель МГД течения с учетом собственного магнитного поля ... 137
4.3.2. Результаты расчетов..........................................139
4.4. Бортовой МГД генератор........................................144
4.4.1. МГД взаимодействие в экспериментальном бортовом МГД генераторе.................................................144
4.4.2. Бортовой МГД генератор в условиях атмосферы Земли.......150
4.5. Выводы по Главе 4.............................................156
Глава 5. МГД МЕТОД ИНТЕНСИФИКАЦИИ СМЕШЕНИЯ И ГОРЕНИЯ В ГОРЮЧИХ СМЕСЯХ...........................................158
5.1. Основные положения МГД интенсификации смешения в предварительно
несмешанных потоках..............................................158
5.1.1 Концепция реакционного объема............................160
5.1.2. Анализ факторов, определяющих структуру и интенсивность взаимодействия...............................................170
5.2. Численные модели разряда в потоке в магнитном поле.............177
5.2.1. Физическая и численная модель неравновесного электрического разряда..........................................................178
5.2.2. Инженерная (лагранжева) модель разряда в потоке в магнитном поле.........................................................185
5.3. МГД взаимодействие разряда с потоком газа в экспериментальных условиях............................................................190
5.3.1. Инженерная модель разряда................................190
5.3.2. Двумерная модель разряда.................................194
5.3.3. Экспериментальная проверка концепции МГД интенсификации смешения.....................................................198
5.4. Заключительные замечания к Главе 5.............................200
Глава 6. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РАЗРЯДЫ В ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ПОТОКАХ ГАЗА........................................................201
6.1. Физическая и численная модель неравновесного неквази-нейтрального разряда в потоке....................................................202
6.1.1. Система уравнений в диффузионно-дрейфовом приближении 202
6.1.2. Постановка граничных условий.............................204
6.1.3. Методология согласованного описания системы поток - плазма. 205
6.1.4. Верификация модели.......................................207
6.2. Продольный разряд постоянного тока на сферическом электроде в потоке
воздуха............................................................210
6.2.1. Разряд на катоде: моделирование экспериментальных условий ...210
6.2.2. Разряд на катоде в сверхзвуковой струе (течение без центрального тела)........................................................218
6.2.3. Разряд на аноде..........................................222
6.3. Разряд на цилиндрическом катоде в сверхзвуковом потоке.........224
6.3.1. Постановка задачи........................................224
6.3.2. Результаты расчетов......................................226
4
6.4. Высокочастотный разряд в потоке........................... 234
6.4.1. Модель плазмы и диэлектрика............................236
6.4.2. Высокочастотный разряд на диэлектрической пластине.....239
6.4.3. Разряд на обтекаемом теле с диэлектрической поверхностью 245
6.5. Выводы но Главе 6...........................................250
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................253
ЛИТЕРАТУРА.......................................................260
ПРИЛОЖЕНИЕ.......................................................287
П.1. Численное решение уравнений переноса........................287
П. 1.1. Линеаризация и дискретизация уравнений переноса..........287
П.1.1.1. Аппроксимация конвективных потоков...................291
П. 1.1.2. Аппроксимация вязких потоков........................292
П. 1.1.3. Трактовка химических источников в уравнениях переноса 293
П. 1.1.4. Начальные и граничные условия.......................294
111.2. Интегрирование дискретных уравнений по времени 296
П.2. Решение эллиптических задач.................................298
П.2.1. Дискретизация уравнений...................................298
Г1.2.2. Решение линейных систем..................................299
5
ВВЕДЕНИЕ
Развитие и разработка новых аэрокосмических технологии с неизбежностью требует поиска новых возможностей управления перспективными летательными аппаратами или в более широком смысле -управления высокоскоростными потоками. Поиск новых возможностей управления потоком непрерывно ведется в широком спектре научных направлений. И в этом большом списке научных направлений методы магнитно-плазменной аэродинамики (МПА) вызывают все больший ин терес. Привлекательность МПА ассоциируется с возможностью изменения характеристик течения с помощью электрических и магнитных полей.
Актуальность работы
Высокий интерес к воздействию магнитного поля на высокоскоростные, в том числе гиперзвуковые, течения обусловлен как возможностью управления характеристиками обтекания тел при входе в атмосферы планет или при полете перспективных гиперзвуков!,IX аппаратов в верхних слоях атмосферы, так и возможностью использования энергетического потенциала потока. Исследование этих возможностей с необходимостью требует развития физических и вычислительных моделей, пригодных для анализа магнитогидродинамических (МГД) течений при наличии химического и термохимического неравновесия в газе. Особую важность представляет анализ электродинамических характеристик в условиях сильной неоднородности свойств среды и, весьма возможно, сильного влияния эффекта Холла. Необходимость разработки адекватных моделей и исследования характеристик гиперзвуковых МГД течений определяет актуальность данной работы.
Разработка эффективных МГД технологий с неизбежностью столкнется с необходимостью экспериментальных исследований. Анализ и интерпретация экспериментальных данных, их экстраполяция па условия реальной атмосферы, как впрочем и собственно постановка эксперимента,
6
вряд ли возможны без использования надлежащих средств исследования МГД течений в экспериментальных условиях, в том числе численных моделей. Поскольку в подавляющем большинстве случаев экспериментальные условия весьма существенно отличаются от условий реального полета, развитие моделей для анализа МГД течений в экспериментальных установках представляется самостоятельной, ценной и актуальной задачей.
Упомянутые выше направления исследований можно отнести к классу внешних течений, связанных с обтеканием тел. В то же время интенсивно исследуются методы и технологии, направленные на интенсификацию таких важных процессов, как смешение компонент топлива-, зажигание и горение в современных и перспективных двигательных установках. Особый интерес в этом направлении вызывают в последнее время методы, связанные с применением плазменных технологий.1 Как правило, использование плазмы ассоциируется с энерговыделением и химическими превращениями, специфическими для плазмы. Рассматриваемая в работе новая идея использования магнитного поля для интенсификации процессов смешения и горения основывается не только на энергетическом и химическом потенциале плазменных технологий, но и на их динамическом потенциале, обусловленном движением плазменных образований в магнитном поле. Исследования в этом, достаточно новом направлении магм итоплазменной аэродинамики (МПА) также представляются актуальными и весьма интересными.
Традиционно высоким является интерес к использованию плазменных технологий в аэродинамике, связанный с потенциальным воздействием на интегральные и локальные характеристики обтекания тел: модификация скачков уплотнения, управление пограничными слоями и отрывом потока, воздействие на вихревые структуры в потоке и другие. Если роль нагрева за счет протекающих в плазме токов качественно ясна, то силовое воздействие
заряженной (неквазинейтральной) плазмы на поток вызывает вес нарастающий интерес. Особый интерес вызывает воздействие на характеристики течения электростатических сил, возникающих в слоях объемного заряда. Поэтому, разработка средств исследования и анализа течений заряженной плазмы представляется актуальной задачей.
Цели диссертации
Целями диссертации являются
1) Разработка физических и численных моделей магнито-плазменной аэродинамики для широкого класса практически важных задач.
2) Исследование МГД взаимодействия в условиях экспериментальных наземных установок.
3) Исследование характеристик термохимически неравновесных течений в магнитном поле для условий верхней атмосферы Земли.
4) Исследование МГД интенсификации процессов смешения и горения в высокоскоростных потоках.
5) Исследование механизмов воздействия неравновесных плазменных образований на характеристики высокоскоростных потоков газа.
Научная новизна работы заключается в следующем.
1) Разработана модель МГД течения неравновесного ионизованного газа в магнитном поле. Установлены основные черты МГД взаимодействия в гиперзвуковых потоках слабоионизованной плазмы. Установлена роль неравновесных процессов, пространственной неоднородности свойств среды, анизотропии свойств в магнитном поле в МГД течениях вокруг тел.
2) Рассмотрено гиперзвуковое МГД течение вокруг спускаемого аппарата в атмосфере Земли. Показано, что для достаточно широкого класса условий, определяемых масштабами и скоростью аппарата, существует принципиальная возможность значительного снижения тепловых потоков на поверхности аппарата за счет организации МГД взаимодействия в головной
8
части ударного слоя. Показано, что эффективность МГД теплозащиты существенно зависит от пространственной неоднородности параметров плазмы.
3) Рассмотрены новые предложения по МГД управлению высокоскоростными летательными аппаратами, связанные с организацией МГД взаимодействия в большом объеме плазмы ударного слоя. Ускоренное МГД торможение аппарата в верхних слоях атмосферы предлагает иной подход к тепловой защите спускаемого аппарата: снижение скорости аппарата до входа в плотные слои атмосферы, где тепловые нагрузки становятся особенно велики. Показано, что существует принципиальная возможность увеличения гидродинамического сопротивления тела на порядок. Другим полезным следствием является генерация электрической энергии на борту летательного аппарата. Показана возможность извлечения электрической мощности мегаваттного уровня при движении летательного аппарата в верхних слоях атмосферы Земли.
4) Рассмотрен новый метод интенсификации процессов смешения, зажигания и горения в предварительно несмешанных потоках топлива и окислителя, основанный на движении плазменных образований в магнитном поле. Разработаны численная многомерная модель и интегральная модель взаимодействия контрагированного разряда с холодным потоком в магнитном поле. Установлены основные особенности взаимодействия разряда с потоком, определяющие скорость смешения реагентов и скорость их зажигания.
5) Исследованы механизмы воздействия неравновесной
неквазинейтральной плазмы на характеристики сверхзвукового обтекания затупленного тела. Исследовано влияние нагрева в различных зонах разряда и электростатической силы в слоях объемного заряда на характеристики течения. С помощью численного моделирования дано объяснение зависимости гидродинамического сопротивления тела от режима разряда.
9
Структура диссертации
Диссертация состоит из Введения, шести глав, Заключения и Приложения. Во Введении обосновывается актуальность работы, формулируются цели работы, основные положения, выносимые на защиту, и основные новые научные результаты.
Глава 1 посвящена краткому анализу современного состояния исследований в области магнитной аэродинамики и плазменной аэродинамики применительно к аэрокосмическим приложениям. Анализируются основные направления исследований, достижения и проблемы на пути использования МГД и плазменных технологии в аэрокосмических приложениях.
В Главе 2 представлена физическая и вычислительная модель процессов в экспериментальной секции гиперзвуковой МГД установки. Проводится анализ ключевых факторов, определяющих структуру МГД течений вокруг основных аэродинамических тел: цилиндр, клин. Проводится сопоставительный анализ расчетной и экспериментальной информации по МГД обтеканию моделей, делаются выводы об адекватности разработанных моделей для анализа гиперзвуковых МГД течений в наземных условиях, обсуждаются проблемы экстраполяции полученных результатов на условия реального полета
Глава 3 посвящена исследованию возможностей МГД метода как метода снижения тепловых нагрузок на поверхности летательного аппарата. Представлена двумерная численная модель МГД течения термо-химически неравновесного воздуха. Приведен анализ МГД эффектов, имеющих место при гиперзвуковом обтекании затупленного тела в магнитном поле. Показывается эффективность МГД тепловой защиты для двух типов летательных аппаратов.
В Главе 4 рассматривается ряд новых предложений по применению МГД метода в аэрокосмических приложениях. А именно, рассматривается
10
концепция бортового МГД генератора и МГД парашют - ускоренное торможение тел в атмосфере планет. МГД парашют рассмагривается как альтернативная возможность снижения тепловых потоков на поверхности летательного аппарата за счет снижения скорости аппарата до входа в плотные слои атмосферы.
Глава 5 посвящена оценке новой идеи МГД интенсификации смешения и зажигания компонентов топлива и окислителя в предварительно неперемешаниых потоках. Обсуждаются предпосылки применения' МГД метода в рамках формулируемой концепции реакционного объема. Представлен ряд моделей, разработанных для исследования влияния магнитного ноля на характеристики смешения реагентов. Приводится численная и экспериментальная демонстрация поведения разряда в потоке в магнитном поле.
Глава 6 посвящена оценке некоторых плазменных технологий в аэродинамике. Предложена физическая и численная модель неравновесного разряда в потоке газа. Разработанная модель применена для исследования аэродинамических характеристик сверхзвукового потока вокруг сферического электрода при наличии продольного разряда постоянного тока. Предложено объяснение основных экспериментальных результатов, ранее не имевших объяснения. Предложена модель высокочастотного разряда, учитывающая возможность накопления электрического заряда на диэлектрических поверхностях. Исследуются характеристики высокочастотного разряда в потоке воздуха при обтекании тел с диэлектрическими поверхностями и влияние разряда на характеристики потока.
В Заключении приводятся основные научные результаты, полученные в диссертации. Наконец, в Приложении рассмотрены основные аспекты разработанных численных моделей, связанные с аппроксимацией исходных дифференциальных уравнений и их решением.
11
Глава 1. Современное состояние исследований в области магнитоплазменной аэродинамики.
Развитие и разработка новых аэрокосмических технологий с неизбежностью требует поиска новых возможностей управления перспективными летательными аппаратами или в более широком смысле -управления высокоскоростными потоками. Поиск новых возможностей управления потоком непрерывно ведется в широком спектре научных направлений. И в этом большом списке научных направлений методы магнитно-плазменной аэродинамики (МПА) вызывают все больший интерес. Привлекательность МПА ассоциируется с возможностью изменения характеристик течения с помощью электрических и магнитных полей. Физические основы влияния электромагнитного поля на течения ионизованного газа известны [1,2,3].
Условно можно обозначить два вида воздействия: динамическое
воздействие через электромагнитную силу в магнитном ноле и электростатическую силу при наличии свободных зарядов в электрическом поле и энергетическое. Последнее, как правило, ассоциируется с энерговыделением от протекающих токов, с подводом электромагнитной энергии [4], с преобразованием энергии в результате химических превращений. Можно утверждать, что исследования и разработки, связанные с энергетическим воздействием на течения ионизованного газа, оформились в достаточно самостоятельное и быстро развивающееся направление -плазменную аэродинамику (ПА) [5-10]. Правда, имея в виду большой круг явлений и процессов, рассматриваемых плазменной аэродинамикой, определение «энергетическое воздействие» становится неточным. Поэтому в дальнейшем для характеристики задач движения ионизованного газа, не связанного с магнитным полем, будет использоваться термин «плазменная аэродинамика».
12
1.1. МГД управление высокоскоростными потоками газа.
На сегодняшний день в аэродинамике сформировалось четыре направления исследований, связанных с использованием магнитного поля как способа воздействия на течение слабоионизованного газа.
/. Управление сопротивлением тела и тепловыми потоками на поверхности (электромагнитная тепловая защита).
2. ЛJAX/SCRAMJET (МГД модификация течения до и после двигательной установки).
3. Генерация электрической мощности на борту аппарата.
4. МГД интенсификация процессов смешения и заоїсигания топливных смесей в камерах сгорания двигательных установок.
Пожалуй, наибольшее количество работ связано с изучением влияния магнитного поля на характеристики обтекания аэродинамических тел при гиперзвуковых скоростях. В 1950х, были сформулированы основные идеи но применению магнитных полей в аэродинамике [11-20], и механизмы воздействия поля на течение. В большинстве случаев рассматривались идеальные МГД течения вокруг сферически или цилиндрически затупленных тел. Предполагалось, что внутри сферического тела находится магнитный диполь, создающий магнитное поле в основном по нормали к поверхности, либо магнитное поле создается током в цилиндрическом проводнике. В этих классических работах было найдено, что влияние магнитного поля заключается в отходе головной ударной волны от поверхности тела и изменении формы волны. Причина отхода волны заключается в росте давления в ударном слое за счет МГД взаимодействия, которое должно компенсировать давление набегающего потока. В результате отход ударной волны от поверхности тела возрастает. Практически важным следствием отхода ударной волны является снижение теплового потока в стенку -результат снижения градиента температуры при увеличении толщины ударного слоя. Факт отхода ударной волны и снижения тепловых потоков
13
был получен во многих теоретических и экспериментальных исследованиях [18-25]. Например, в [21] было получено увеличение отхода ударной волны в 7.5 раз при коаксиальном обтекании прямого цилиндра, внутри которого находился соленоид, создававший импульсное магнитное поле в критической точке цилиндра 4Тл. Однако, в [24] был получен полностью противоположный результат: с ростом магнитного поля тепловой поток на поверхности цилиндра возрастал. Тем не менее, сегодня создание
электромагнитной тепловой защиты летательного аппарата является одним из наиболее интенсивно развиваемых направлении магнитной аэродинамики. Из недавних исследований следует отметить работу [26], в которой в стационарном режиме было зафиксировано снижение теплового потока в поверхность прямого цилиндра до 85%.
Долгое время рассмотренное выше направление считалось если не единственным, то, по крайней мере, приоритетным в смысле практического использования МГД в аэрокосмических приложениях. Во второй половине 1990х начался новый всплеск интереса к гиперзвуковой магнитной
гидродинамике после появления ряда работ [27-31], в которых был
сформулирован ряд новых предложений по применению МГД технологий. МГД взаимодействие рассматривается с целями:
1) улучшение роботы гиперзвукового прямоточного воздушно-
реактивного двигателя (ГПВРД) на нерасчетных режимах;
2) снижение тепловых потоков на передних кромках гиперзвуковых летательных аппаратов;
3) управление течением в пограничном слое;
4) увеличение скорости смешения компонентов топлива и окислителя в перспективных двигательных системах;
5) снабжение электроэнергией мегаваттного уровня на борту летательного аппарата.
14
Если контроль тепловых потоков с помощью магнитного ПОЛЯ (п.2) И управление течением в пограничных слоях (п.З) так или иначе рассматривались и ранее, то идеи, сформулированные в пунктах 1, 4 и 5 были оригинальными. Особый интерес был проявлен в последующие годы к концепции попутного использования- МГД энергии, известной также как проект A JAY. Коротко, суть концепции заключается в оптимизации течения с помощью МГД генератора (с извлечением электрической мощности) на входе в гиперзвуковой прямоточный воздушно-реактивный двигатель с последующим возвратом извлеченной энергии в поток с помощью МГД ускорителя. Эта красивая идея теоретически позволяет применять современные двигатели. Одна из главных проблем перспективных гиперзвуковых прямоточных воздушно-реактивных двигателей (ГПВРД) -малое время пребывания топливной смеси в камере сгорания. В AJAX поток тормозится на входе до состояния, приемлемого с точки зрения двигателя. Потери потоком импульса и энергии в МГД генераторе, компенсируются в МГД ускорителе за двигательной установкой, работающем за счет энергии, «переброшенной» из МГД генератора. Заметный вклад в развитие этой концепции (SCRAMJET) был сделан в работах [28-33], [34-38], [44-49], [54-59], [43] и других. В [54-59] были рассмотрены вопросы, связанные с созданном неравновесной плазмы в потоке в генераторной секции системы с помощью* электронных пучков, и выполнены оценки эффективности МГД генератора. В [34-38] были проведены комплексные исследования эффективности двигательной установки, основанные на решении многомерных задач магнитной гидродинамики с применением методов системного анализа. Работы [44-46] считаются первыми, в которых была реализована трехмерная численная модель МГД управления ГПВРД.
Что касается двух других направлений - извлечение энергии из гиперзвукового потока (п.4) и МГД интенсификация процессов смешения в двигательных установках (и.5), то это - новые оригинальные идеи. Идея
15
создания бортовых МГД генераторов была впервые рассмотрена в начале 1990х [50-53], где, не без участия автора, были сделаны первичные оценки возможности создания таких систем. Кроме того, на основе бортового генератора (п.4) не так давно был предложен иной взгляд на идею электромагнитной тепловой защиты (п.2) [242, 184]: ускоренное МГД торможение до входа в слои атмосферы, наиболее опасные с точки зрения тепловых нагрузок. Анализу этих направлений и их развитию собственно и посвящена значительная часть данной диссертации.
1.2. Управление потоком методами плазменной аэродинамики.
Одна из глав диссертации посвящена исследованию процессов в движущейся плазме, на первый взгляд не связанных с магнитной гидродинамикой. Скорее, их можно отнести к классу задач, типичных для плазменной аэродинамики. Есть ряд соображений, почему специфические для плазменной аэродинамики процессы изучаются в рамках магнитоплазменной аэродинамики. Явления, которые будут изучаться, с неизбежностью имеют место как в отсутствии, так и при наличии магнитного поля. Это, в первую очередь, относится к процессам в неравновесной и, вообще говоря, неквазинейтральной плазме. В частности, на сегодняшний день подавляющее количество работ по МПА оперирует с термодинамически неравновесными средами с конечной электропроводностью, ограниченными проводящими и непроводящими поверхностями. Говоря о возможностях управления высокоскоростными течениями ионизованного газа в широком смысле, без разделения на виды воздействия на среду, задачи, рассматриваемые в Главе 5, имеют, по мнению автора, самостоятельный интерес. Поэтому, краткий обзор задач и направлений исследований в области плазменной аэродинамики представляется уместным.
Хотя различные виды разрядов изучаются давно, интерес к применению слабо ионизованной плазмы в аэродинамике начал
16
формироваться в начале 1980\. Тогда в первых работах [60,61] по прохождению ударных волн по слабо ионизованному газу были отмечены эффекты увеличения скорости волны, уширен ия фронта, изменения интенсивности излучения из фронта. В этих же работах было обращено внимание на возможность аэродинамических эффектов, связанных с релаксацией внутренних степеней свободы многоатомных молекул и разделением заряда на фронте волны. Дальнейшие исследования показали принципиальную возможность воздействовать на высокоскоростной поток с помощью различного вида разрядов [60-67], [72-78], [79-83]. Попытаемся классифицировать задачи плазменной аэродинамики по видам воздействия на поток и по возможным применениям в аэродинамике.
В большинстве случаев влияние слабоионизованной плазмы на поток проявляется в выделении энергии от протекающих по области разряда токов. В настоящее время этот вид воздействия относят к тепловому механизму, включая обмен энергией между внутренними степенями свободы и поступательными. С точки зрения механики воздействие теплового механизма на характеристики течения можно считать принципиально изученным [4, 9, 90, 91, 72-78]. Нагрев газа меняет его плотность, число Маха потока и, как следствие, другие параметры течения. Особый, интерес к тепловому воздействию связывается с подводом энергии в набегающий поток при рассмотрении задач обтекания тел [4], [9, 90, 91], [72-78, 94], [84, 85] и при рассмотрении задач управления внутренними течениями [92, 93]. Подвод энергии может воздействовать на положение и структу ру фронта головной ударной волны, изменять ударно-волновую структуру в трактах сверхзвуковых устройств, влиять на распределение теплового потока на поверхности тела.
Из так называемых нстепловых механизмов наибольший интерес вызывали процессы разделения заряда во фронте ударной волны [60-67, 86-88], возникающие при прохождении волны по плазме. Потенциально слои
17
объемного заряда воздействуют на структуру фронта волны (и течение в целом) благодаря появлению электростатической силы. В последнее время большой интерес вызывают исследования возможности управления потоком с помощью электростатической силы, порождаемой в достаточно больших объемах, преимущественно в пограничных слоях [95-98], [100], [101, 102], [103], [104], [89].
Наконец, можно выделить класс воздействий, который нельзя, по-видимому, отнести к энергетическому или динамическому виду воздействия. Речь идет о плазмохимических превращениях, которые могут иметь место в высоких электрических полях [105]. К этому виду воздействия на высокоскоростные течения привлечено большое внимание в связи с поиском средств стимулирования и ускорения процессов зажигания и горения топливных смесей в современных и перспективных двигательных установках {Plasma-Assiste^ Combustion). Следует также иметь в виду, что наряду с практическими целями аэродинамики, связанными с плазменной стимуляцией процессов горения, интенсивно исследуются и методы генерации собственно плазмы, в основе которых лежат механизмы химического воздействия на среду. В этих работах основное внимание уделяется исследованию химико-кинетических механизмов, специфических для высоких электрических полей. Это - достаточно новое направление плазменной аэродинамики, в развитие которого внесен большой вклад в работах [111-114], [115-120], [121-124], [125], [106-110], [126], [127-131]. В этих исследованиях рассматривались различные виды разрядов: разряды постоянного тока и импульсно-периодические, высокочастотные и сверхвысокочастотные, наносекундные разряды.
В рамках рассмотренных видов воздействия плазмы па высокоскоростные течения (энергетический, динамический, химический) попытаемся обозначить (без претензий на полноту представления) круг
18
проблем, на решение которых направлена плазменная аэродинамика, и к части которых имеет отношение данная работа.
Задачи плазменной аэродинамики
1) Управление ударно-волновой структурой течения: снижение
сопротивления обтекаемых тел, снижение тепловых потоков.
2) Управление пограничными слоями: отрыв потока, лалтнаризация
и/или турбулизация потока, генерация/подавление завихренности в
потоке.
3) Плазмохимическое воздействие: стимуляция зажигания и горения в
потоках горючих смесей, генерация плазмы.
Пункт 1 предложенной схемы не предопределяет тот или иной вид воздействия: изучается и влияние подвода энергии (или тепловыделения) в поток с целью изменения ударно-волновой структуры потока в нужном направлении, и влияние электростатических сил в потоке и, особенно, во фронте волны, и, вообще говоря, плазмохимические эффекты сильного поля. Точно также, перечень проблем, приведенных в пункте 2, не предопределяет действия какого-то конкретного механизма. Задачи, приведенные в пункте 3, выделены, поскольку в основе рассматриваемых процессов лежат химические механизмы, обусловленные наличием высоких электрических полей.
В данной работе будут рассмотрены все три вида воздействия (энергетический, динамический, химический) плазмы на высокоскоростной поток газа применительно к задачам обтекания тел в присутствии разряда постоянного тока, и будет рассмотрены вопросы генерации плазмы (химическое воздействие), актуальные не только в типичных задачах плазменной аэродинамики, но и в задачах магнитной гидродинамики.
19
1.3. Обзор физических моделей магнитоплазменной аэродинамики.
Пожалуй, • наибольшую сложность в изучении возможностей магнитоплазменной аэродинамики представляют крайне ограниченные возможности получения экспериментальных данных. Особенно остро эта проблема стоит в исследованиях по управлению полетом перспективных гиперзвуковых аппаратов- или, например, по управлению аппаратом при входе в атмосферу планеты. Что касается экспериментальных исследований в наземных условиях; то полное воспроизведение почетных. условий также вряд ли возможно. Поэтому теоретический анализ процессов, протекающих в высокоскоростных потоках ионизованного газа в электрических и магнитных полях, представляется чуть ли не единственным средством исследований. В связи с.этим необходимо отметить, чго сложность и взаимосвязь множества физических факторов выдвигает на первый план численное моделирование как средство получения количественной информации. Более того, численное моделирование в магнитоплазменной аэродинамике все в большей степени становится средством развития и совершенствования самих физических моделей.
Опягь-таки без претензий на общность попытаемся очертить круг процессов,' которые рассматриваются или должны рассматриваться, в исследованиях в рамках.магнитоплазменной аэродинамики:
Электромагнитное взаимодействие в потоке ионизованного газа;
Кинетика, термодинамика и переносные свойства плазмы;
Перенос излучения;:
Турбу леи тпость;
Гетерогенная кинетика.
Каждая из перечисленных областей знаний представляет собой огромный круг явлений и проблем. Но с точки зрения управления потоком с помощью магнитных и электрических полей первые две области знаний представляют первоочередной интерес. Так что более подробно остановимся на физических
20
моделях, связанных с описанием основных процессов в высокоскоростных потоках слабоионизованного газа в электрических и магнитных полях.
В принципе, описание большинства значимых физических процессов в газовой фазе возможно на базе решения системы уравнений (см., например, [2, 1]), включающей уравнения, переноса массы, импульса и энергии для среды в целом, уравнений переноса массы, импульса и энергии для-каждой компоненты среды, и уравнений Максвелла. Межкомпонентный: обмен массой; в результате химических преобразований, импульсом и энергией в первом приближении учитывается в источниковых членах соответствующих уравнений системы: При этом подразумевается, что среда является сплошной; т.с. характерный просгранствениый масштаб рассматриваемых явлений-много больше длины свободного пробега частиц.
Если иметь в виду электромагнитное управление аппаратами« в атмосфере Земли;, то для качественной оценки применимости моделей сплошной среды можно, принять, что они применимы для- расчета течений вокруг тел на высотах ниже 70-80км [132]. Выше этого уровня следует рассматривать течения газа как свободно-молекулярные. Ниже этой отметки и до высот порядка 55-60 км течения газа в ударном слое рассматриваются, как правило, как термохимически неравновесные, ш следует учитывать не только химические превращения при высоких температурах, но и неравновесное возбуждение внутренних степеней свободы- частиц:. В диапазоне 30-40 - 55-60 км течения обычно рассматриваются как химически', неравновесные, при этом допустимо использование единой (поступательной)’ температуры для характеристики термодинамического состояния среды. На высотах до 30-40 км газ считается совершенным. Эти оценки являются достаточно условными, поскольку основаны на типичных размерах сегодняшних спускаемых аппаратов, скорости которых в различных диапазонах высот ограничены возможностями современных теплозащитных покрытий.
21
1.4. Обзор вычислительных моделей магнитоплазменной аэродинамики.
На сегодняшний день нет вычислительных моделей, учитывающих всю совокупность процессов. Это обусловлено жесткостью полной системы уравнений (даже той, что была обозначена- выше). Жесткость системы обусловлена большим спектром характерных частот, или скоростей процессов, начиная от скорости света [141, 142].
В большинстве практических приложений магнитоплазменной аэродинамики, не связанных с распространением- электромагнитных волн, скорость света может быть исключена из рассмотрения, и система уравнений Максвелла упрощается. В приближении квази-нейтральности среды и с учетом малости массы электронов (основного носителя заряда) электромагнитная часть системы может быть сведена к решению-уравнения (векторного) для магнитной индукции [1-3] с учетом уравнения неразрывности магнитного поля, что соответствует так называемому индукционному приближению. В этом приближении скорости процессов, обусловленные электромагнитным взаимодействием, ограничены сверху скоростями распространения магнито-акустических возмущений, но которые могут значительно превосходить скорости процессов, связанных с движением среды. Частным случаем индукционного приближения является система уравнений идеальной магнитной гидродинамики, когда в приближении* бесконечной электропроводности среды можно пренебречь диффузией магнитного поля. Построение физических и вычислительных моделей идеальной МГД представляло и представляет фундаментальную задачу как с точки зрения исследования физических явлений в магнитных полях, так и с точки зрения вычислительной физики [146-150, 133, 134, 136]. Как и в вычислительной газовой динамике, основная проблема заключается в точном описании конвективных потоков и удовлетворении условия неразрывности для магнитного поля.
22
Наконец, при решении многих практически важных задач можно ограничиться моделью МГД для так называемых малых магнитных чисел Рейнольдса, характеризующих малость влияния магнитного поля, индуцируемого токами в плазме (собственного поля) по отношению к внешнему полю (см., например, [3]). В случае малых магнитных чисел Рейнольдса описание электромагнитной части полной системы может быть сведено (при заданном магнитном поле) к решению одного уравнения для электрического потенциала. Как показали многочисленные исследования, и будет показано в настоящей работе, в этой модели перенос в плазме является определяющим (с учетом анизотропии свойств в магнитном поле), так же как и неравновесные эффекты (диссоциация, возбуждение внутренних степеней молекул и атомов, ионизация). Но даже в случае больших размеров тела, когда газ в ударном слое можно считать термодинамически равновесным, температура газа имеет порядок 6000-7000 К (без учета излучения). Этой температуре соответствует степень ионизации 0.02-0.1%, коэффициент электропроводности 100-400 мо/м, параметр Холла ~ 30-40 (при величине магнитной индукции 1 Тл). И в этом случае следует учитывать процессы переноса в ударном слое. Но самым сильным ограничением на масштаб зоны взаимодействия является, по-видимому, масштаб бортовой магнитной системы: считается, что масса магнита пропорциональна квадрату магнитной индукции.
Говоря о развитии вычислительных моделей именно в области магнитоплазменной аэродинамики, следует отметить работу [149] (развитие знаменитого метода Годунова для решения задач идеальной МГД), работы [136-140], в которых много внимания уделено сравнению решений типичных задач обтекания тел в магнитном поле для условий земной атмосферы, полученных с помощью двух моделей МГД. Модель МГД представленную, например, в работах [133, 134] можно отнести к классу моделей,
представляющих собой развитие известного в вычислительной газовой
23
динамике метода P. Roe (приближенное решение задачи о распаде разрыва). В принципе [150], [151], [152-154], модели того же класса, но с применением схем повышенного порядка аппроксимации. Наконец, в заключении краткого обзора вычислительных моделей МПА следует отметить работы [141-145], которые можно считать начальным этапом разработки полной модели (full magnetofluid dynamics). Спецификой идеи являются предложения по преодолению жесткости полной системы, связанной со скоростью света. Заметим также, что существует крайне ограниченное количество работ, в которых рассматриваются МГД процессы в газах с реальными свойствами.
Задачи плазменной аэродинамики с вычислительной точки зрения можно, на первый взгляд, отнести к подклассу моделей МПА. в которых магнитное поле отсутствует [155, 156, 157, 227]. Основные проблемы связаны с описанием характеристик неравновесной плазмы, особенно при наличии объемного заряда, например, в приэлектродиых областях. Но даже в квазинейтральной плазме кинетические процессы (тем более в сильных электрических полях) играют огромную роль.
Модели, разработанные и используемые в данной работе для анализа МГД процессов, можно отнести к классу моделей неравновесной газовой динамики (или неравновесной слабоионизованной плазмы) в приближении малых магнитных чисел Рейнольдса. Для задач плазменной аэродинамики в данной работе рассматриваются модели, идеологически близкие к моделям [155, 156, 157,227].
24
Глава 2. Фундаментальные аспекты МГД взаимодействия в гиперзвуковых потоках.
В данной главе обсуждаются основные факторы, определяющие структуру МГД течения вокруг различных тел. Рассматривается постановка, задачи об МГД обтекании тел в условиях экспериментальной установки. Проводится анализ моделей среды, в первую очередь ее. переносных электрофизических свойств;- проводится сопоставительный • анализ характеристик МГД течений для различных моделей среды. На основе анализа-течения в тракте установки обсуждается вопрос о выборе вероятною, модели течения-в тестовой секции установки, соответствующей реальным условиям. Представлен анализ: МГД взаимодействия в тестовой секции при? обтекании простейших геометрических тел. Обсуждаются основные факторы* определяющие, структуру электрогазодинамических полей в условиях наземных установок. Обсуждаются проблемы экстраполяции экспериментальных условий на условия реальной атмосферы.
2.1. Постановка задачи об МГД обтекании тел.
2.1.1. Физическая и математическая модель МГД взаимодействия для условий экспериментальной установки. •
Многочисленные исследования МГД взаимодействия- в-, тестовой секцию гиперзвуковой МГД установки (см. п.2.1.3) показали, что достаточной для описания ключевых процессов является модель течения, основанная на решении системы уравнений переноса массы, импульса, полной энергии для среды в целом, переноса заряда в приближении квазинейтральной плазмы и применимости обобщенного закона- Ома. Оценочные расчеты, выполненные с помощью более полной модели неравновесной газовой динамики (Глава 3), показали, что в рассматриваемых ниже задачах допустимо использование модели совершенного газа с показателем' адиабаты, соответствующим частично диссоциированному
25
воздуху. Таким образом, считаем, что МГД течение в тестовой секции может быть описано следующей системой уравнений (2.1)- (2.11).
~ + V (ри) = 0 (2.1)
С7/
^- + ?(ри-и) + Ут = - —+ Р (2.2)
й/ дг
+ У((ре° + Р)и) + Vq + У(и г) = IV (2.3)
д(
и2 Р
е° =е + --,(у-1)е=~,Р = рЯ-Т (2.4)
2 Р
= ~ пЗцЧи ~П~-.Ч=~^д~> (2-5)
О ох, ог
5 й д д I д х
— = е„ — + е -—, V =— Н---7 — у* (2.6)
йг йх йу йх у ду
¥ = }хВ, IV =№ (2.7)
Здесь р- плотность нейтрального газа, и = (Ь\, иу) - скорость, Р - давление, е - удельная внутренняя энергия, е - удельная полная энергия, у - показатель адиабаты, Т - температура, Я - газовая постоянная, Я = Я°/\Ут Я0 -универсальная газовая постоянная, IVт - средний молекулярный вес, / -время, - символ Кронекера, 7] - коэффициент молекулярной вязкости, Я -коэффициент теплопроводности, ех и Су -базисные вектора, £ = 0 для декартовой системы координат, и д = 1 для цилиндрической. Р и IV в уравнениях (2.2) и (2.3) представляют собой электромагнитную силу и работу электромагнитной силы, возникающие в потоке в результате МГД взаимодействия. Во всех задачах, рассматриваемых в этой главе, для коэффициентов переноса // и Я используются аппроксимации по температуре и давлению, полученные в работе [161, 175].
26
Распределения электродинамических величин находятся из решения следующей системы уравнений:
В
Е- - дф/дг
(2.9)
(2.8)
(2.Ю)
В (2.8) - (2.10) '] - плотность электрического тока, Е - напряженность электрического поля, В - плотность магнитного потока (магнитная индукция), ф - электрический потенциал, а — коэффициент электропроводности, р - параметр Холла.
те епе
В (2.11) пе - концентрация (числовая плотность) электронов, пп — концентрация (числовая плотность) частиц нейтрального газа, е - заряд электрона, те - масса электрона, те - среднее время между столкновениями электрона, \>е - средняя тепловая скорость электронов, ()сп и (2еі - сечения столкновений электронов с нейтральными заряженными частицами, соответственно, Те - температура электронов, //е - подвижность электронов,
->
, г,/ = пс\'Де,
(2.11)
27
Л - кулоновский логарифм. При оценке средней частоты столкновений электронов с нейтралами, тет следует, строго говоря, использовать значения концентраций и сечений, соответствующих каждому сорту частиц. Это будет сделано в следующих главах, где используются модели химически неравновесной среды. В данной главе, при анализе МГД эффектов в тестовой секции МГД установки будет использоваться оценка сечения Оеп ~ 4-10'20т2, единая для всех нейтральных частиц, а в качестве пп - величинар!шп, где тп - средняя масса нейтральной частицы.
Как видно из определений (2.6) система дифференциальных уравнений (2.1) - (2.3) и (2.8) - (2.10) записана в ‘'двумерном*' виде. Такое упрощение обосновано, если все рассматриваемые переменнные не зависят от третьей координаты г (0 для осе-симметричных задач), т.е. д/дг ~ 0 {д/дв ~ 0). Тогда трехмерная система уравнений Навье-Стокса сводится к системе (2.1) - (2.3) при условии, что г-компонентой (0 -компонентой в осе-симметричном случае) электромагнитной силы можно пренебречь. В дальнейшем будет рассматриваться именно такое приближение. Упрощение системы (2.8) -(2.10) также основано на предположенпи малости производных д/дг ~ 0 {д/дв ~ 0). Кроме того, будем считать, что третья компонента (фарадесвская) электрического поля, Е- или Ео, постоянны. При численном моделировании это можно допустить. Что же касается экспериментальных исследований, то они были организованы так, чтобы максимально приблизить постановку эксперимента к “двумерной”. Например, при обтекании цилиндра на концах цилиндра устанавливались электроды и соединялись между собой. Таким образом по крайней мере интегрально выполнялось условие нулевого среднего фарадеевского поля. Третья компонента поля рассматривается как
параметр задачи, величину £^/|Х1хВ| можно трактовать как коэффициент нагрузки фарадеевского генератора. В дальнейшем будет рассматриваться только случай коротко-замкнутого фарадеевского генератора, Е= = 0 {Ед =