ОГЛАВЛЕНИЕ
Основные условные обозначения....................................... 5
Введение .............................................................7
Глава I. Предшествующие исследования проблемы гёртлеровской
неустойчивости и постановка задачи.........................13
Глава П. Развитие методов экспериментального исследования
гёртлеровской неустойчивости...............................25
2.1. Малотурбулентная аэродинамическая труба.........................25
2.2. Экспериментальная реализация течения вдоль вогнутой поверхности
и сравнение с расчётами..........................................26
2.2. Г. Конструкция экспериментальных моделей....................26.
2.2.2 Структура потенциального течения и пограничного слоя...;....29
2.3. Новый подход к исследованию неустойчивости Гёртлера.............33
2.3.1. Квазистационарный подход...................................33
2.3.2. Возбуждение нестационарных гёртлеровских мод с помощью универсального источника........................................ 33
2.3.3 Моделирование неоднородностей поверхности...................36
2.3.4. Оценка протяженности ближнего поля источника и диапазона
применимости линейного анализа..............................39
2.4. Порядок проведения измерений и обработки данных.................42
2.4.1. Измерения характеристик гёртлеровской неустойчивости пограничного слоя ;...............................................42
2.4.2. Измерение формы неоднородностей поверхности................44
2.4.3. Определение характеристик восприимчивости течения.-........45
2.5. Основные результаты Главы И.....................................47
Глава III. Устойчивость пограничного слоя на вогнутой поверхности к
стационарным и нестационарным вихрям Гёртлера.
Обоснование линейной теории................................49
3.1. Методика измерений..............................................49
3.1.1. Изученные режимы развития возмущений......................49
2
3.1.2 Спектры нестационарных гёртлеровских мод,....................52
3.1.3 Процедура измерений в потоке.................................55
3.1.4 Оценка амплитуд неконтролируемых стационарных вихрей Гёртлера...........................................................55
3.2. Пространственная форма квазистациоиарных и нестационарных гёртлеровских вихрей..............................................57
3.2.1 Идентификация вихрей Гёртлера через их собственные функции 57
3.2.2 Свойства первоначально возбуждаемых возмущений...............59
3.2.3 Профили амплитуд и фаз возмущений по нормали к стенке. Преобладание первой дискретной гёртлеровской моды.................61
3.2.4 Мгновенная форма квазистациоиарных и нестационарных гёртлеровских вихрей первой моды. Сравнение с расчетами 59
3.3. Развитие мод гёртлеровской неустойчивости. Верификация теории.....75
3.3.1. Линейность измеряемых характеристик устойчивости............75
3.3.2. Развитие амплитуд и фаз возмущений вниз по потоку...........78
3.3.3. Фазовые скорости гёртлеровских мод..........................90
3.3.4. Скорости нарастания вихрей Гёртлера.........................92
3.4. Частотная зависимость диаграмм гёртлеровской неустойчивости 94
3.4.1.Верификация диаграмм устойчивости для стационарных и квазистациоиарных вихрей...........................................94
3.4.2. Экспериментальная проверка диаграмм устойчивости для существенно нестационарных вихрей Гёртлера.........................96
3.5. Основные результаты Главы III...................................101.
Глава 1У.Влияние слабо нелинейных взаимодействий на развитие
нестационарной гёртлеровской неустойчивости..................103
4.1 Методика эксперимента............................................103
4.2 Спектральный состав возбуждаемых мод неустойчивости..............104
4.3 Характеристики мод частотного спектра. Апробация теории..........108
4.3.1 Амплитудная зависимость профилей частотных гармоник
по нормали к стенке..........................................108
4.3.2 Развитие частотных мод вниз по потоку.......................114
4.3.3 Инкременты и фазовые скорости частотных гармоник............119
4.4 Поведение гармоник частотно-волнового спектра '..................123.
4.4.1 Развитие нормальных мод вниз по потоку. Сравнение
со слабоислииейной теорией..................................123
4.4.2. Инкременты и фазовые скорости частотно-волновых
гармоник..................................................131.
4.5 Основные результаты Главы IV......................................134
Глава V. Возбуждение мод нестационарной гёртлеровской
неустойчивости неоднородностями поверхности. Коэффициенты восприимчивости...............................136
4.1. Методики и режимы измерений......................................136
4.2. Неоднородности поверхности и возбуждаемые вихри Гёртлера 137
5.2.1. Форма вибраций поверхности. Двумерные волновые спектры формы вибраций...................................................137
5.2.2. Порождаемые в пограничном слое контролируемые возмущения.......................................................139
5.2.3. Эволюция генерируемых возмущений вниз по потоку'...........142
5.2.4. Проверка линейности исследуемой задачи восприимчивости..................................................146
4.3. Начальные и резонансные спектры возмущений. .....................146
5.3.1. Оценка начальных амплитуд и фаз вихрей Гёртлера............146
5.3.2. Резонансный спектр вибрации...............................14.8
4.4. Коэффициенты восприимчивости....................................1.50
4.5. Основные результаты Главы V......................................152
Заключение и выводы по работе в целом................................1.54
Апробация работы и список публикаций по теме диссертации..............155
Литература.............................................................
4
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
х - продольная потоку координата
у - нормальная к стенке координата
2 - координата по размаху модели
К - радиус закругления стенки
и - кинематическая вязкость воздуха
и, V, Ж - компоненты вектора средней скорости по координатам х, у, г
1/с — скорость потока на границе пограничного слоя
и, у, и’ - компоненты возмущения скорости по координатам х, у, г
/ - частота возмущений
/у - основная частота возмущений
Л = п/\ - п-я частотная гармоника возмущений
А - амплитуда возмущений
(р - фаза возмущений
аг - продольное волновое число возмущений
-<Х| - пространственный инкремент возмущений
Р - поперечное волновое число возмущений
Р! - основное поперечное волновое число возмущений
Ра= прі - поперечное волновое число п-й гармоники возмущений
0=ап^(р/(Хг) - угол наклона волны к направлению потока
2тг/р — поперечная длина волны возмущений (масштаб вихрей)
Сх = 27$ ! аг — продольная потоку фазовая скорость возмущений
б - толщина пограничного слоя
5* - толщина вытеснения пограничного слоя
5° - толщина потери импульса пограничного слоя
- формпараметр пограничного слоя Яе = ие8/о - число Рейнольдса, определенное по толщине пограничного
Яе4= ие6 /о — число Рейнольдса, определенное по толщине вытеснения пограничного слоя
Со = _ число Гёртлера, определенное по толщине пограничного
слоя
вб = Яе*- число Гёртлера, определенное по толщине вытеснения
Я
пограничного слоя
А = - безразмерный поперечный масштаб возмущений
1'=2ф/и2 - частотный параметр возмущений
В0 - амплитуда нестационарных вихрей Гёртлера в положении
источника
ф0 - фаза нестационарных вихрей Гёртлера в положении
источника
о#
С$ - резонансная порождаемым в пограничном слое
гёртлеровским вихрям спектральная амплитуда неоднородностей поверхности
/ч-
- резонансная порождаемым в пограничном слое
гёртлеровским вихрям спектральная фаза неоднородностей поверхности
Єг - амплитудная часть коэффициента восприимчивости
(рг - фазовая часть коэффициента восприимчивости
ЛПТ - линейная локальная параллельная теория устойчивости
ЛнПТ - линейная локальная непараллельная теория устойчивости
ЛНТ - линейная непараллельная теория устойчивости
ННТ - нелинейная непараллельная теория устойчивости
ВВЕДЕНИЕ
Исследование проблемы ламинарно-турбулентного перехода является одним из основных направлений механики жидкости, газа и плазмы и не только носит фундаментальный характер, но и представляет собой основу для широкого круга приложений. Неустойчивость Гёртлсра является составной частью этой проблемы. Она возникает в сдвиговых течениях вдоль искривлённых поверхностей, в том числе в пограничных слоях на вогнутых поверхностях, и обычно приводит к образованию ориентированных вдоль потока вихревых структур - вихрей Гёртлера. Эти вихри могут существенно изменять тепло- и массоперенос, влиять на сопротивление грения аэродинамических поверхностей, приводить к турбулызации пограничного слоя, влиять на его сопротивляемость отрыву и на другие характеристики.
Несмотря на многолетние интенсивные исследования, неустойчивость Гёртлера до настоящего времени остается недостаточно изученной, что, главным образом, связано с техническими трудностями ее экспериментального исследования. Так, например, до сих пор не было получено согласования скоростей нарастания вихрей в эксперименте и линейной теории устойчивости. Соответственно, область применимости линейной теории была не ясна, пороговые значения амплитуд вихрей для начала отклонения от законов линейного развития не были получены. Коэффициенты восприимчивости при возбуждении вихрей Гёртлера шероховатостями и вибрациями поверхности в экспериментах также не определялись.
При этом в подавляющем большинстве работ исследовалась стационарная неустойчивость Гёртлера, а нестационарная до настоящего времени практически не изучена ни теоретически, ни экспериментально, хотя она также важна для практики (например, при возбуждении вихрей Гёртлера нестационарными вихревыми структурами турбулентного набегающего потока, как на лопатках турбомашин).
7
В проведенных ранее экспериментах часто использовался весьма эффективный метод контролируемых возмущений. Однако, вследствие особенностей измерения характеристик возмущений нулевой частоты, такие исследования всегда сопряжены с множеством трудностей, к которым, в частности, относится плохая точность измерений. Для решения этой проблемы в экспериментах, как правило, увеличивали амплитуду возмущений. В результате в работах, посвященных исследованию линейной неустойчивости Гёртлера, типичная амплитуда составляла 10 и более процентов от скорости потока. Такие большие амплитуды приводили к нелинейным эффектам и к отклонению законов развития возмущений от линейной теории устойчивости. К аналогичным отклонениям приводит и воздействие ближнего поля источника возмущений, которое особенно важно для квазистационарных продольных вихрей, но влияние которого' в экспериментальных исследованиях, как правило, не учитывалось.
В< настоящей работе эксперименты проведены с применением контролируемых нестационарных (включая квазистационарные) возмущений. Нестационарный подход к исследованию неустойчивости позволяет регистрировать возмущения очень малых амплитуд (десятые и сотые доли процента от скорости потока) и одновременно проводить измерения с очень высокой точностью. В результате в рамках диссертации впервые исследованы характеристики строго линейной устойчивости пограничного слоя к нестационарным вихрям Гёртлера. Эксперименты, проведенные с нестационарными вихрями очень низких частот, позволили надежно определить эти характеристики и для случая стационарных вихрей (в квазистационарном приближении). Определены амплитудные пороги начала нелинейности, получены количественные значения коэффициентов восприимчивости пограничного слоя к локализованным неоднородностям поверхности (вибрациям и неровностям) при возбуждении гёртлеровских вихрей.
8
Основной целью данной диссертационной работы являлось создатгие нового экспериментального подхода к исследованию стационарной и нестационарной гёртлеровской неустойчивости и получение на этой основе количественных экспериментальных результатов по возбуждению, линейному и слабонелинейному развитию наиболее опасных гёртлеровских мод с целью проверки применимости линейных и слабонелинейных теорий неустойчивости Гёртлера и определения амплитудных границ применимости линейных теорий, а также последующей верификации линейных теорий восприимчивости пограничного слоя к неоднородностяхм поверхности.
При этом перед исследованием были поставлены следующие основные задачи:
создать эффективные методики экспериментального изучения стационарной и нестационарной гёртлеровской неустойчивости и восприимчивости;
- экспериментально получить все основные характеристики нестационарной линейной неустойчивости Г ерглера;
- с помощью квазистационарного подхода надежно определить характеристики линейной устойчивости пограничного слоя по отношению к стационарным (классическим) гёртлеровским вихрям;
- проверить применимость линейных теорий устойчивости к описанию как стационарных, так и нестационарных вихрей Гёртлера;
за счет постепенного увеличения начальных амплитуд возмущений определить пороговые амплитуды начала отклонения от законов линейной теории устойчивости и оценить степень применимости слабонелинейной теории гёртлеровской устойчивости;
- исследовать механизмы порождения нестационарных вихрей Гёртлера локализованными (по продольной координате) неоднородностями поверхности (вибрациями и неровностями) и получить количественные значения коэффициентов восприимчивости пограничного слоя к таким неоднородностям при возбуждении наиболее опасных гёртлеровских мод.
9
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка публикаций и списка цитируемой литературы. Общий объём 169 страниц, в том числе 50 иллюстраций 72 наименования цитируемой литературы.
Глава I традиционно посвящена обзору литературы и обоснованию важности выбранного направления исследований.
В Главе И описывается разработанный нестационарный подход к исследованию неустойчивости Гёртлера и созданные на его основе методы экспериментального изучения гёртлеровской неустойчивости и восприимчивости. Описан порядок проведения экспериментов и обработки данных.
В Главе III описываются экспериментальные характеристики стационарной и нестационарной линейной неустойчивости Гёртлера и обоснование применимости линейных теорий. В этой главе в дальнем поле источника проанализировано развитие мод неустойчивости. Показано что измеряемые в эксперименте возмущения соответствуют наиболее опасной, первой моде неустойчивости Гёртлера. Описана пространственная структура стационарных и нестационарных мод. Проведен анализ наиболее важных характеристик гёртлеровской неустойчивости, включая кривые нарастания, инкременты, фазовые скорости (для нестационарных мод) и кривые нейтральной устойчивости для различных частотных режимов развития возмущений.
В Главе IV проведены результаты исследования слабонелинейного развития нестационарных (в основном) вихрей Гёртлера, описаны первые проявления нелинейности на развитие вихрей, а также определены амплитудные пороги нелинейности.
В Главе V приводятся результаты экспериментов по исследованию задачи восприимчивости пограничного слоя на вогнутой стенке к локальным (по продольной координате) неоднородностям поверхности: вибрациям и неровностям. Получены коэффициенты восприимчивости.
В Заключении сформулированы основные выводы работы.
10
Важной особенностью представленных результатов является тщательное сопоставление экспериментальных данных с расчетами, выполненными по линейной теории устойчивости. В диссертации проанализирована применимость различных теоретических подходов: Рассмотренные в
Главе III характеристики линейных вихрей Гёртлера детально сопоставлены с их характеристиками, предсказываемыми локальной параллельной и нелокальной непараллельной линейными теориями устойчивости. Проведена верификация этих теорий. В Главе V проведена апробация слабонелинейной теории устойчивости. В проведенных исследованиях протяженность ближнего поля за источником возмущений была тщательно проанализирована и учтена как в расчетах, так и в эксперименте.
Все расчеты, результаты которых представлены в диссертации, выполнены с использованием программ A.B. Бойко (ИТПМ СО РАН). Их алгоритмы, а также развитие соответствующих теоретических подходов- в настоящую диссертацию не входят и на защиту не выносятся.
На защиту выносятся:
- идеи и практическая реализация квазистационарного и нестационарного экспериментальных подходов к исследованию гёртлеровской неустойчивости и восприимчивости;
- методы возбуждения контролируемых нестационарных вихрей Гсртлера с помощью специальных источников возмущений, способных работать в широком диапазоне поперечных длин волн, частот и амплитуд возмущений;
- результаты экспериментального исследования линейной неустойчивости Гёртлера (стационарной и нестационарной) в пограничном слое над вогнутой поверхностью;
- экспериментальное подтверждение применимости линейной теории устойчивости к описанию эволюции стационарных и нестационарных вихрей Гёртлера;
11
результаты экспериментального исследования слабонелинейной нестационарной гёртлеровской неустойчивости пограничного слоя на вогнутой поверхности, в том числе определение амплитудных порогов начала нелинейности и экспериментальная верификация слабонелинейной теории гёртлеровской неустойчивости;
- результаты экспериментального исследования порождения
нестационарных и стационарных гёртлеровских вихрей в пограничном слое локализованными (по продольной координате) неоднородностями поверхности, включая определение коэффициентов восприимчивости.
Личный вклад автора
Автор участвовал в изготовлении экспериментальных моделей,
источников возмущений, изготовлении и наладке измерительной
аппаратуры, проведении экспериментов, обработке и анализе полученных экспериментальных данных, проведении расчетов и верификации теорий, подготовке публикаций к печати. Научный консультант проведенных исследований д.ф.-м.н., профессор Ю.С. Качанов.
Автор считает необходимым выразить искреннюю признательность своему научному руководителю к.ф.-м.н. A.B. Иванову и научному консультанту д.ф.-м.н., профессору Ю.С. Качанову за всестороннюю помощь, оказанную в период выполнения работы; д.ф.-м.н. A.B. Бойко за любезно предоставленные программы для расчетов характеристик
гёртлеровской неустойчивости, а также д.ф.-м.н. В.И. Бородулину, д.ф.-м.н., профессору В.В. Козлову и всему коллективу лаборатории №8 ИТПМ СО РАН за постоянную поддержку.
Исследования, результаты которых вошли в настоящую работу, выполнялись в рамках проектов поддержанных Российским Фондом Фундаментальных Исследований (гранты № 06-01-00519 и № 10-01-00109).
12
Глава I. ПРЕДШЕСТВУЮЩИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОБЛЕМЫ ГЁРТЛЕРОВСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Явление ламинарно-турбулентного перехода представляет собой неотъемлемую часть более общей проблемы турбулентности - одной из наиболее сложных проблем современной механики жидкостей и газов. Исследования процессов возникновения турбулентности в пограничных слоях имеют три основных аспекта: (а) восприимчивость пограничного слоя к различного рода внешним возмущениям, (б) его линейная устойчивость, (в) нелинейная неустойчивость и окончательный переход течения в турбулентное состояние. Настоящая диссертация посвящена исследованию первых двух аспектов, а также обнаружению порогов нелинейности и первых эффектов ее проявления для случая двумерных пограничных слоев, нарастающих на вогнутых поверхностях.
Интерес исследователей к изучению проблемы перехода к турбулентности в последние десятилетня объясняется как ее большим фундаментальным значением, так и ее многочисленными практическими приложениями. Специфической особенностью пограничных слоев над вогнутыми стенками является присутствие центробеленой силы (в неинерциальной системе координат, связанной с частицами жидкости), воздействие которой сильно неоднородно по толщине пограничного слоя, из-за существующего в нем градиента продольной скорости по нормали к стенке. Частицы из верхней области пограничного слоя стремятся занять место частиц, расположенных у стенки и в результате возникает неустойчивость течения, называемая неустойчивостью Гёртлера или Тэйлора-Гёртлера [1]. Эта неустойчивость может приводить к образованию продольных потоку вихрей, которые могут вызывать турбулизацию ламинарного течения, интенсифицировать тепло- и массоперенос, а также и влиять на другие параметры пограничного слоя.
Неустойчивость Гёртлера широко распространена в пограничных слоях. Она наблюдается вблизи искривленных поверхностей на дозвуковых,
13
сверхзвуковых и гиперхвуковых скоростях [2,3]. Неустойчивость может возникать также во многих других пристенных течениях с искривленными линиями тока, например таких, как пристенные струи над вогнутыми и выгнутыми поверхностями, потоки в искривленном канале или между вращающихся цилиндров и сфер, искривленных границ недорасширенньтх сверхзвуковых струй [4] и т.д. Вследствие этого, важность исследований этого типа неустойчивости трудно переоценить. Именно поэтому задача об устойчивости пограничных слоев к стационарным вихрям Гёртлера более семидесяти лет интенсивно исследуется теоретически, численно и экспериментально (см., например, обзоры [5, 6]).
Впервые продольные потоку вихри, связанные с неустойчивостью сдвигового слоя между двумя вращающимися цилиндрами, были обнаружены и изучены Тэйлором [7] (как теоретически, так и экспериментально). Эксперименты [8] показали, что ламинарные пограничные слои на искривленных поверхностях становятся турбулентными при меньших числах Рейнольдса, чем на плоских или выпуклых поверхностях. Позже Гёртлер [9], используя локальнопараллельный подход для линий тока пограничного слоя и нормальномодовый анализ, показал, что эта неустойчивость может возникать в пограничных слоях у вогнутых поверхностей, когда основной параметр задачи - число Гёртлера
превышает некоторое критическое значение. (Здесь число Рейнольдса определено как Яе = ?7е8 / и, где 5- толщина пограничного слоя, 1/е скорость свободного потока на границе пограничного слоя, г -кинематическая вязкость, а Я - радиус кривизны поверхности.) Критическое число Гёртлера зависит от поперечного волнового числа /? (обычно нормированного с помощью масштаба длины д ). Зависимость критического числа Сб(/?) формирует кривую нейтральной устойчивости в плоскости
0.1)
14
- Киев+380960830922