Исследование движений реофизически сложных жидкостей в трубах и пористых средах

- 13 -
детерминированные хаотические колебания, которые могут быть описаны динамической системой четвертого порядка. Эти сведения оказываются полезными при определении величин, влияющих на работу насоса, а также при проведении мероприятий по устранению наблюдаемых пульсаций. Широкое применение корреляционная размерность находит и в следующих главах работы, служа эффективным средством анализа сложных процессов нефтегазодобычи.
С определением структуры модели связан также предложенный в работе способ альтернативного выявления нелинейности модели нестационарной Фильтрации, обусловленной зависимостью проницаемости пористой среды или вязкости флюида от давления. Он основан на совместном анализе кривых восстановления и падения давления в исследуемой системе и проверен на модельных данных, полученных с помощью автомодельных решений нелинейного уравнения фильтрации, а также на данных лабораторного эксперимента.
Регуляриэующие методы определения неизвестных параметров моделей и граничных или начальных условий достаточно хорошо разработаны и широко используются при контроле и управлении процессами нефтегазодобычи. В диссертационной работе один из них - метод А.Н. Тихонова - применяется для построения алгоритма обработки данных вискозиметрических исследований неньютоновских жидкостей. Показано, что использование стабилизирующего функционала позволяет повысить надежность определения реологических характеристик по выборкам малого объема.
Для повышения устойчивости решений обратных задач часто используется прием ограничения сложности идентифицируемой модели. В работе показано, что формализацию этого приема проще
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
ВВЕДЕНИЕ .................................................. 5
1. ПОСТАНОВКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ДВИЖЕНИЯ ГЕОФИЗИЧЕСКИ СЛОЖНЫХ СРЕД.............. 50
1.1. Оценка сложности математической модели.............. 31
1.1.1. Оценка числа динамических переменных........... 51
1.1.2. Альтернативное выявление нелинейности модели нестационарной фильтрации................................. 39
1.2. Учет априорной информации при идентификации математических моделей процессов...................... 49
1.2.1. Учет априорной информации при обработке данных реологических измерений............................... 50
1.2.2. Выбор моделей оптимальной сложности методом структурной минимизации среднего риска.................... 56
1.2.3. Применение асимптотических координат в задачах восстановления зависимостей............................73
1.3. Особенности постановки и анализа краевых задач нелинейной фильтрации..................................... 82
1.4. Исследование нелинейных гидродинамических моделей с помощью теорем сравнения......................92*
1.4.1. Оценка решений задач нестационарного течения вязкопластичных сред.......................................92
1.4.2. Интервальная оценка коэффициента нелинейного уравнения пьезопроводности.............................. 107
2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ И ГЕОФИЗИЧЕСКИ СЛОЖНЫХ СРЕД....................111
2.1. Анализ сдвиговой неустойчивости в двухслойных
жидкостях с учетом эффекта Маран гони.................Щ
- 3 -
2.2. Анализ устойчивости стационарных режимов фильтрации полимерных растворов...............................125
2.3. Исследование устойчивости работы газлифтной скважины............................................159
3. ДИНАМИЧЕСКИЙ ХАОС ПРИ ДВИЖЕНИИ ТИКСОТРОПНЫХ ЖИДКОСТЕЙ ...............................................142>
3.1. Периодические и стохастические автоколебания в ротационных вискозиметрах...........................149
3.2. Анализ устойчивости движения колонны труб в тиксотропной жидкости...............................164
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ РЕОПЕКТИЧЕСКИХ
СРЕД...................................................177
4.1. Экспериментальное изучение закономерностей движения реопектических сред по трубам.................177
4.2. Анализ модели, описывающей нестационарные течения реопектических сред.............................1&Ъ
4.3. Эффекты локализации при фильтрации реопектических жидкостей....................................195
5. ПРОЦЕССЫ САМООРГАНИЗАЦИИ В ГАЗОЖИДКОСТНЫХ СИСТЕМАХ ВБЛИЗИ ДАВЛЕНИЯ НАСЫЩЕНИЯ..........................210
5.1. Особенности фазового перехода в системах с зародышами газа.............................................211
5.2 Стохастические колебания при течении жидкостей
с зародышами газа................................. 219
5.3. Моделирование процессов фильтрации жидкостей с зародышами газа...........................................253
- 4 -
6. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
НА ФРАКТАЛАХ............................................242
6.1. Уравнение нестационарной фильтрации на фракталах ................................................250
6.2. Обработка кривых восстановления давления в пластах с фрактальной структурой..........................252
6.3. Диагностирование состояния пласта по кривым восстановления давления.............................260
7. ВРЕМЕННАЯ ФРАКТАЛЬНОСТЬ ПРОЦЕССОВ РЕЛАКСАЦИИ ГЕОФИЗИЧЕСКИ СЛОЖНЫХ СРЕД.................................269
7.1. Масштабная инвариантность иерархии времен релаксации ...........................................210
7.2. Моделирование процессов релаксации с учетом временной фрактальности.............................278
8. ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ.............288
8.1. Диагностирование состояния динамических систем
нефтегазодобычи с помощью корреляционной раз- '
мерности........................................... 288
8.2. Анализ фрактальных характеристик временных рядов замеров...............................................295
ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ......................................502
ЛИТЕРАТУРА................................................305
ПРИЛОЖЕНИЕ................................................33/
- 5 -ВВЕДЕНИЕ
Задачи контроля и управления современными технологическими процессами часто приводят к необходимости моделирования движения структурированных многокомпонентных многофазных жидкостей, обладающих сложными реологическими свойствами. В частности, это типично для процессов нефтегазодобычи, связанных с Фильтрацией и движением по трубам таких сред, как парафинистые и асфальтено - смолистые нефти, нефтеводогазовые смеси, буровые растворы, растворы полимеров и поверхностно - активных веществ.
В ряде случаев описание реофизически сложных сред затрудняется отсутствием теоретических предпосылок, которые позволили бы построить обоснованную априорную модель процесса. Поэтому все большее внимание уделяется решению обратных задач, дающих возможность путем анализа экспериментальной информации выбрать адекватную модель и оценить ее параметры.
Как правило, сведения о свойствах отдельных элементов структурированных сред и процессах взаимодействия между ними отсутствуют, или же получение их затруднительно. Поэтому для изучения кооперативных эффектов, имеющих место при движении реофизически сложных жидкостей, целесообразно использовать представления теории самоорганизации, отражающие наиболее общие свойства поведения сложных систем. В частности, широкое применение при анализе процессов добычи и транспорта нефти могут найти результаты теории фракталов и динамического хаоса. Использовав для описания объектов нефтегазодобычи базовые модели синергетики, можно получить эффективные методы контроля и управления технологическими процессами.
- 6 -
Целью диссертационной работы является разработка моделей, описывающих движение многокомпонентных реофизически сложных сред в системах нефтегазодобычи,на основе анализа промышленноэкспериментальной информации и использования результатов теории динамического хаоса и фракталов. Приведены примеры применения этих моделей для исследования и анализа неустойчивостей, возникающих при движении многокомпонентных и реофизически сложных сред. Рассмотрены возможности использования динамических показателей, определяющих меру упорядоченности движения, для контроля за состоянием систем нефтегазодобычи.
В работе решены следующие основные задачи.
1.Рассмотрены вопросы, связанные с постановкой математических задач при моделировании движения реофизически сложных сред:
- поставлены задачи идентификации моделей ряда процессов нефтегазодобычи и предложены алгоритмы их решения, основанные на учете априорной информации;
- проведен анализ корректности постановки некоторых краевых задач нелинейной фильтрации;
- предложены методы оценки решений прямых и обратных задач нелинейной гидродинамики с помощью теорем сравнения.
2. Исследовано влияние поверхностно - активных веществ на устойчивость сдвигового течения стратифицированных жидкостей.
3. Построены динамические модели различных процессов добычи нефти и проведен их анализ с целью выявления зависимости характера движения от значений управляющих параметров.
4. Рассмотрены периодические и стохастические автоколеба-
- 7 -
ния, возникающие при движении тиксотропных жидкостей.
5. Выведены уравнения, описывающие движение реопектичес-ких жидкостей в трубах и пористых средах. Проведено исследование аналитических и численных решений этих уравнений, на основе чего получены практически важные выводы о характере движения реопектических сред под действием различных нагрузок.
6. Проведено экспериментальное и теоретическое исследование особенностей движения газожидкостных систем в предпереход-ных условиях, т.е. при давлениях, которые выше давления насыщения, но близки к нему. Показано, что в этих условиях возможно проявление кооперативных эффектов с участием зародышевых газовых пузырьков, ведущих к потере устойчивости стационарных режимов движения и возникновению стохастических автоколебаний.
7. Выведено уравнение фильтрации в пористой среде с крупномасштабной Фрактальной структурой, на основе чего разработан метод обработки данных нестационарного исследования неоднородных пластов, апробированный в промысловой практике.
8. Показано, что иерархия времен релаксации реофизически сложных сред может иметь масштабно - инвариантную (т.е. фрактальную) структуру. Выведены уравнения движения в дробных производных, учитывающие временную фрактальность процессов релаксации при сдвиговой и объемной деформациях.
9. Показано, что для идентификации характера движения в динамических системах нефтегазодобычи и диагностирования изменения их состояния могут быть использованы оценки размерностей аттракторов и Фрактальные характеристики временных рядов наблюдений .
В диссертации получены следующие новые результаты.
1. Разработаны помехоустойчивые методы решения обратных задач, связанных с восстановлением характеристик скважин и пластового давления, а также с определением реологических свойств нефтей.
2. Выявлены условия, при которых возможны отсутствие или неединственность стационарных режимов нелинейной фильтрации.
3. Разработан способ построения верхних и нижних оценок решений задач нестационарного течения вязкопластичных сред.
4. Показано, что наличие поверхностно - активных веществ может, в определенной области длин волн, привести к усилению сдвиговой неустойчивости в стратифицированных жидкостях.
5. Построена динамическая модель совместной работы пласта и газлифтной скважины. Показано, что при излишнем увеличении расхода газа, закачиваемого в свкажину для подъема нефти, возможна потеря устойчивости стационарных режимов работы.
6. Показана возможность возникновения периодических и стохастических автоколебаний при фильтрации полимерных растворов и инерционных движениях тиксотропных жидкостей.
7. Проведено теоретическое и экспериментальное исследование особенностей движения реопектических сред. Показано, что при их фильтрации возможна локализация возмущений, а при течении по трубам - "запирание" потока. Получены практически важные выводы о характере движения реопектических сред под действием различных перепадов давления.
8. Исследованы кооперативные эффекты в жидкостях с зародышами газа. Показано, что фазовый переход, имеющий место
- 9 -
при снижении давления до давления насыщения, может быть связан с последовательным усложнением динамики численности зародышей, происходящим по сценарию М. Фейгенбаума.
9. Разработана модель, описывающая нестационарную фильтрацию жидкости в пластах с крупномасштабной фрактальной структурой. Показана возможность ее применения для интерпретации данных нестационарных исследований обводненных скважин и скважин с загрязненной призабойной зоной.
10. Исследована временная фрактальность процессов релаксации реофизически сложных сред. Предложены модели в дробных производных для описания объемной и сдвиговой деформации структурированных систем.
11. Предложены способы диагностирования характера движения и состояния динамических систем нефтегазодобычи, основанные на оценке фрактальных размерностей по временным рядам наблюдений .
Научные результаты, полученные в работе, нашли применение в практике добычи и транспорта нефти.
Методика выявления автоколебаний, возникающих при совместной работе пласта и скважины, оборудованной штанговым насосом, и устранения этих колебаний за счет изменения режима работы насоса использована в НГДУ "Кировнефть", что позволило дополнительно добыть 714 тонн нефти в год.
Способ диагностирования загрязнения призабойной зоны по факту наличия фрактальных структур использован при подборе скважин для проведения обработки призабойной зоны в НГДУ "Ар-ланнефть", вошел в стандарт предприятия СТП 0147276 - 011 - 90
- 10 -
"Загрязнение призабойной зоны скважин. Метод определения по кривой восстановления давления" и используется в работе специалистами БашНИПИнефть.
На способ определения работоспособности породоразрушающего инструмента с использованием корреляционной размерности, вычисленной по замерам давления промывочной жидкости, подана заявка N0 4910926/03 (013712), по которой получено положительное решение.
Алгоритмы решения обратных задач добычи и транспорта нефти вошли в четыре руководящих документа.
Основные результаты работы докладывались на:
- Всесоюзных школах - семинарах по проблемам трубопроводного транспорта (Уфа, 1983, 1984, 1986 - 1991);
- Всесоюзных конференциях по гидравлике буровых и тампо-нажных растворов (Ивано - Франковск, 1984,1986, 1988, 1990);
- Всесоюзных семинарах по применению методов прикладной математики и средств вычислительной техники в бурении и нефтедобыче ( Геленжик, 1984, 1986, 1988);
- IV Всессоюзной конференции "Применение вероятностно -статистических методов в бурении и нефтедобыче" (Баку, 1984);
- Всесоюзном совещании "Применение неньютоновских систем • для повышения нефтеотдачи в технологических процессах нефтега-зоотдачи" (Ухта, 1985);
- Семинаре по механике нефти и газа под руководством академиков А.X. Мирзаджанзаде и С.А. Христиановича (Москва, ИПМ, 1985);
- Международном форуме по тепло - и массообмену (Минск,
- 11 -
1988);
- Всесоюзном семинаре по современным проблемам нефтегазопромысловой механики, посвященном 60 - летию академика А.Х. Мирзаджанзаде (Баку, 1988);
- 111 Всесоюзном семинаре по современным проблемам теории фильтрации, посвященном академику П.Я. Кочиной (Москва, 1989);
- Всесоюзной конференции по проблемам синергетики (Уфа,
1989);
- Международной конференции "Разработка газоконденсатных месторождений" (Краснодар, 1990);
- Всесоюзной конференции "Математическое моделирование в энергетике" (Киев, 1990);
- Республиканской школе - семинаре по применению математических методов в геологии и геофизике (Баку, 1990);
- Всесоюзных совещаниях по применению неньютоновских систем в нефтедобыче (Уфа, 1989, 1991);
- Научно - практической конференции по проблемам освоения шельфа Каспийского моря (Баку, 1991);
- the Xlll -th world petroleum congress (Buenos aires, 1991);
- the XI -th International congress on rheology (Brussels, 1992).
По теме диссертации автором опубликовано 27 работ, в том числе одна монография и одно учебное пособие.
Первая глава диссертации посвящена вопросам построения моделей и постановки математических задач при описании движения реофизически сложных сред.
- 12 -
Идентификация моделей, описывающих процессы в таких средах, требует решения двух сопряженных задач: а) определения
структуры модели и б> определения ее неизвестных параметров. Устанавливая структуру модели, прежде всего следует попытаться оценить минимальное число динамических переменных, необходимое для описания изучаемого движения. В ряде случаев для решения этой задачи могут быть использованы оценки размерностей аттракторов, полученные методами теории динамических систем.
Как известно, если некоторый случайный сигнал генерируется детерминированной динамической системой, то эволюцию системы можно представить как движение изображающей точки в фазовом пространстве на странном аттракторе. Показано , что число существенных параметров, определяющих характер ее динамики, можно оценить по значению фрактальной размерности странного аттрактора. Проще всего вычисление нижней оценки хаусдорфовой размерности аттрактора - корреляционной размерности, для оценки которой по замерам какой - нибудь одной физической переменной применяется процедура Паккарда - Такенса, позволяющая также идентифицировать, каким является источник случайных сигналов - детерминированным или "шумовым". Если диагностируется детерминированный хаос, то это означает, что система управляема, т.е. что некоторым изменением параметров можно упорядочить ее движение .
Процедура Паккарда - Такенса применяется в первой главе работы для обработки записей пульсаций давления , возникающих в скважинах при работе штангового глубинного насоса. Показано, что при уменьшении вязкости откачиваемой жидкости возникают
- 14 -
всего осуществить в рамках метода структурной минимизации среднего риска, позволяющего оптимальным образом соотнести сложность идентифицируемой модели объему и уровню погрешности экспериментальных данных. Разработаны алгоритмы решения задач выбора реологической модели и восстановления пластового давления, основанные на применении этого метода.
При определении характеристик объекта управления могут быть использованы данные о функционировании других систем, работающих в сходных условиях. В диссертационной работе для агрегирования информации, полученной на разных объектах, предлагается осуществить переход к асимптотическим координатам. На этой основе разработана и апробирована методика определения регулировочной кривой газлифтной скважины с использованием данных исследования соседних скважин.
В нелинейных системах возможно нарушение условий существования и единственности решений, поэтому при моделировании движения реофизически сложных сред следует уделять внимание анализу корректности постановки соответствующих математических задач. В диссертационной работе эти вопросы рассмотрены применительно к уравнениям, моделирующим процессы стационарной фильтрации. Показано, что краевые задачи Дирихле, моделирующие стационарную фильтрацию дилатантных жидкостей, могут не иметь решения или же иметь несколько решений. Приведены примеры, иллюстрирующие полезность использования теорем существования и единственности решений при постановке и анализе краевых задач нелинейной фильтрации.
Этап постановки математических задач завершается выбором
- 15 -
методов исследования построенных моделей. Описание движения реофизически сложных сред приводит, как правило, к нелинейным уравнениям математической физики, общих методов точного решения которых не существует. В связи с этим приобретает актуальность проблема оценки точности приближенных методов, которые предполагается использовать при анализе нелинейных моделей. Некоторые результаты в этом направлении могут быть получены с помощью теорем сравнения, позволяющих оценивать решения дифференциальных уравнений "сверху" и "снизу". В диссертационной работе предлагается способ построения верхних и нижних оценок решений задач нестационарного течения вязкопластичных сред. На этой основе произведена оценка погрешности интегральных методов приближенного решения подобных задач.
В работе показано, что теоремы сравнения могут быть использованы также для определения погрешности решения обратных задач. Предложен способ нахождения верхней и нижней оценок неизвестного параметра уравнения нестационарной нелинейной фильтрации по замерам давления на границе пористой среды.
Во второй главе работы проводится исследование устойчивости движения многокомпонентых и реофизически сложных сред.
Анализ гидродинамической устойчивости в процессах нефтегазодобычи имеет весьма большое значение, поскольку пульсации скорости и давления, возникающие, как правило, в области неустойчивости, отрицательно влияют на работу контрольно - измерительной аппаратуры, повышают непроизводительные затраты энергии и могут привести к разрушению технологического оборудования. В связи с этим, в диссертации рассмотрены некоторые меха-
- 16 -
ниэмы возникновения неустойчивостей, которые следует иметь в виду при разработке стратегии управления системами нефтегазодобычи .
Привычным является представление о том, что диссипация энергии способствует затуханию возмущений и, тем самым, к повышению устойчивости движения. Однако, при сдвиговых течениях стратифицированных жидкостей возможно проявление диссипативной неустойчивости за счет существования "волн отрицательной энергии", которые становятся неустойчивыми при наличиии факторов, отбирающих у них энергию.
В диссертационной работе рассмотрена задача о течении двухслойной жидкости с тангенциальным разрывом скоростей, моделирующая совместное движение воды и нефти во внутрипромысло-вых трубопроводах. Показано, что поверхностно - активные вещества, содержащиеся в жидкости (таковыми могут быть, например, реагенты, добавляемые для защиты оборудования от парафи-низации или внутренней коррозии), могут привести к значительному усилению диссипативной неустойчивости внутренних волн.
К возникновению неустойчивостей может привести также наличие времени запаздывания в процессах структурной перестройки реофизически сложных сред.В работе это показано на примере модели, описывающей фильтрацию полимерного раствора под действием постоянного градиента давления. Показано, что если изменения коэффициента фильтрации следуют за изменениями скорости движения с некоторым запаздыванием, то возможна потеря устойчивости стационарных режимов фильтрации, сопровождающаяся возникновением периодических и стохастических автоколебаний. При-
- 17 -
ведены данные лабораторных экспериментов, подтверждающие качественные выводы, сделанные при анализе предложенной модели. Отмечено, что полученные результаты могут быть полезными при выборе режимов полимерного заводнения пластов, исключающих возникновение хаотических колебаний.
Нередко к потере устойчивости приводит нарушение обратной связи во взаимодействии различных частей системы. Так, например, этот механизм является причиной возникновения неустойчивости при работе фонтанирующих, пескопроявляющих и газоконденсатных скважин, взаимодействующих с пластом. В диссертационной работе рассмотрена динамическая модель, описывающая совместную работу пласта и гаэлифтной скважины, и показано, что излишнее увеличение расхода закачиваемого газа может привести к потере устойчивости стационарного режима работы газлифта. Это связано с нарушением отрицательной обратной связи между дебитом жидкости и давлением в нижнем конце подъемной трубы: при большом газосодержании увеличение притока жидкости из пласта уменьшает потери на скольжение фаз в скважине, что приводит к уменьшению забойного давления и, следовательно, к еще большему увеличению притока жидкости. Приведены промысловые данные, подтверждающие теоретические результаты, полученные при анализе предложенной модели.
В третьей главе исследуются хаотические колебания, вызванные процессами разрушения и восстановления структуры при движении тиксотропных жидкостей.
В первом разделе главы рассматривается модель, описывающая нестационарное движение тиксотропной жиджкости в ротацион-
- 18 -
ном вискозиметре. При ее пострении толщина зазора между цилиндрами считается малой по сравнению с их размерами и принимается плоская схема течения, согласно которой жидкость находится между двумя параллельными пластинами. Нижняя бесконечно протяженная пластина неподвижна, а верхняя приводится в поступательное движение с помощью пружины, один которой прикреплен к пластине, а другой движется с постоянной скоростью. Анализ этой модели показывает, что при увеличении скорости движения верхней пластины стационарные режимы течения с однородной структурой могут потерять устойчивость. При этом происходит спонтанное разделение поля течения на области с разрушенной и неразрушенной структурой, но течение остается стационарным. Дальнейшее увеличение скорости приводит к потере устойчивости стационарных режимов течения, после чего по сценарию: бифуркации М. Фейгенбаума -хаос - обратные бифуркации М.Фейгенбаума происходит установление стационарного режима течения с полностью разрушенной структурой.
В работе методами теории динамических систем обработаны результаты вискозиметрических исследований расплава парафина (нонодекан), в которых обнаружилось, что при температурах, близких к температуре кристаллизации, величина касательного напряжения испытывает незатухающие хаотические колебания. С помощью процедуры Паккарда - Такенса показано, что наблюдаемый хаос является детерминированным и минимальное число динамических переменных, необходимое для описания колебаний в вискозиметре, равно четырем. Этот факт можно считать экспериментальным подтверждением возможности проявления детерминирован-
- 19 -
ного хаоса в реометрии тиксотропных жидкостей.
Отмеченные закономерности могут быть использованы при планировании, проведении и обработке данных реометрических экспериментов.
Во втором разделе главы рассматриваются хаотические колебания, возникающие при движении колонны бурильных труб в скважине, заполненной буровым раствором, имеющим тиксотропные свойства. Предложена сосредоточенная модель, учитывающая инерцию жидкости и колонны, а также суммарную упругость колонны и системы ее подвески. Путем численного анализа полученной системы уравнений показано, что если скорость движения колонны принадлежит области, в которой происходит интенсивное разрушение структуры тиксотропной жидкости в кольцевом пространстве, то стационарное движение труб может потерять устойчивость за счет возникновения периодических и стохастических автоколебаний. При этом величина гидродинамического давления, оказываемого жидкостью на стенки скважины, испытывает пульсации большой амплитуды, что может привести к различного рода осложнениям (гидроразрыву стенок скважины или их обвалу, уходу жидкости в пласт, притоку пластовых флюидов в скважину и т.д.).
Полученные результаты важны для понимания механизмов возникновения осложнений в процессе бурения, обоснованного назначения режимов работы при спуске и подъеме бурильных труб, а также целенаправленного регулирования реологических свойств буровых растворов.
В четвертой главе рассматриваются особенности движения
- 20 -
реопектических жидкостей.
Приведены результаты лабораторных экспериментов по исследованию течения в трубах реопектической суспензии, представляющей собой взвесь кварцевого песка в растворе бентонита. Показано, что если перепад давления, приложенный к трубе, меньше некоторого критического значения, то после начала течения скорость жидкости постепенно уменьшается, пока не станет равной нулю. При перепадах давления, больших критического, расход жидкости также уменьшается, но не до нуля, а до некоторого стационарного значения. Отмечено, что приближение к стационарным состояниям сопровождается затухающими колебаниями расхода жидкости. Показано, что если на входе трубы время от времени создавать импульсы давления, превышающие критическое значение, то "запирания" трубы не происходит. Таким образом, течением реопектических сред можно управлять гидродинамическими методами. Аналогичные опыты проведены с менее концентрированной суспензией . В этом случае труба не "запирается" ни при каких значениях перепада давления, но могут наблюдаться незатухающие колебания расхода жидкости, амплитуда которых составляет 20% -40% от среднего значения.
Описанные явления могут быть связаны с возникновением в пристенных областях трубы слоя "загустевшей" реопектической жидкости, состояние которой определяется соотношением скоростей восстановления и разрушения структуры под действием сдвиговой деформации. Для моделирования этих процессов в работе предложено кинетическое уравнение, применение которого позволяет дать качественно верное описание наблюдаемых эффектов.
- 21 -
При фильтрации реопектические свойства могут проявить даже те жидкости, которые в обычных условиях ведут себя как тик-сотропные среды. Это связано с "затвердеванием" вязкоупругих частиц при их движении по извилинам пор. Применение таких систем оказывается полезным в технологических процессах, требующих ограничения проникновения жидкостей в пористую среду. ( В частности, они могут быть использованы при бурении для создания кольматационных барьеров малой толщины, а также при гидроразрыве для уменьшения поглощения пластом жидкости разрыва).
В работе показано, что система, описывающая нестационарную фильтрацию реопектической жидкости, имеет автомодельное решение в виде останавливающейся волны, глубина проникновения которой тем меньше, чем (при прочих равных условиях) больше темп увеличения давления на границе пористой среды. На этой основе сделано заключение о возможности регулирования глубины проникновения реопектической жидкости в пористую среду путем изменения граничного режима. Приведены данные лабораторных исследований по фильтрации полимерных растворов, используемых в бурении, которые подтверждают этот практически важный вывод.
Пятая глава посвящена исследованию процессов самоорганизации в средах с зародышами газа.
Многочисленные экспериментальные исследования, проведенные с газосодержащими жидкостями, показали, что в предпереход-ных условиях (т. е. в области давлений, превышающих давление насыщения, но близких к нему) происходит аномальное изменение реологических, теплофизических и релаксационных свойств газожидкостных систем, объясняемых существованием "микрозароды-
- 22 -
шей" - мельчайших газовых пузырьков, кооперативное действие которых проявляется при приближении к давлению насыщения. Причины, ведущие к образованию зародышей, и механизмы, обеспечивающие их стабильное существование, к настоящему времени до конца не выяснены.
Предпереходные явления могут быть объяснены в рамках теории Я.И. Френкеля, в соответствии с которой вблизи давления насыщения в жидкости имеется динамическая "популяция" зародышей, образованная гетерофазными флуктуациями плотности газа. Другие возможные причины, рассматриваемые в литературе, требуют наделения газожидкостных систем некоторыми дополнительными свойствами. Предполагается, например, что ядра нерастворенного газа могут существовать в субмикроскопических гидрофобных трещинах, имеющихся на стенках сосудов или на поверхности примесных твердых частиц. Ряд авторов считает, что существование стабильных зародышей газа связано со следами ПАВ, которые адсорбируются на поверхности пузырька и создают пленку, упругость которой препятствует его охлопыванию.
В первом разделе главы рассмотрены особенности фазового перехода в системах с зародышами газа. Предложена модель, описывающая динамику численности зародышей и проведен анализ характера их кооперативного поведения в зависимости от близости давления к давлению насыщения. Показано, что при снижении давления в некоторых критических точках, образующих последовательность М. Фейгенбаума, может происходить последовательное усложнение поведения ансамбля зародышей, заканчивающееся хао-тизацией движения в точке Фазового перехода. Отмечена связь
- 23 -
этого сценария с дискретными явлениями, наблюдаемыми при разрушении металлов. Приведены экспериментальные данные , косвенным образом подтверждающие полученные результаты.
Во втором разделе главы представлены результаты экспериментальных и теоретических исследований особенностей течения жидкостей с зародышами газа в трубах. Показано, что в предпе-реходной области пропускная способность трубы увеличивается, причем степень ее увеличения зависит от близости давления к давлению насыщения. Можно предположить, что эти эффекты вызваны влиянием зародышей газа, образующихся (или адсорбирующихся) на поверхности стенок трубы и изменяющих гидродинамическую обстановку в пристенной области за счет эффектов типа "газового подшипника". При исследовании медленных течений экспериментально обнаружены и теоретически описаны хаотические колебания расхода жидкости, вызванные накоплением зародышей в пристенных областях и их последующим выносом.
В третьем разделе главы исследуется влияние зародышей газа на фильрацию газожидкостных систем в предпереходных условиях. Предполагается, что при движении жидкости в направлении уменьшения давления происходит образование и рост зародышей, часть из которых может быть вынесена фильтрационным потоком, а часть "забивает" наиболее узкие места пор, уменьшая тем самым проницаемость пористой среды. С учетом этого выписаны уравнение нестационарной фильтрации жидкости и кинетическое уравнение, определяющее скорость воспроизводства зародышей. Проведен анализ предложенной модели и показано, что увеличение градиента давления может привести к спонтанному нарушению пространс-
- 24 -
твенной однородности распределения зародышей и возникновению хаотических колебаний по сценарию М. Фейгенбаума. Отмечено, что выявленные закономерности могут найти прменение при определении оптимальных режимов фильтрации в процессе разработки нефтяных месторождений в режиме растворенного газа, а также при закачке в пласт жидкостей, содержащих микрозародыши газа.
Исследования последних лет показывают, что явления в средах со сложной неупорядоченной структурой часто обнаруживают масштабную инвариантность (фрактальность) пространственных и временных свойств. Это обстоятельство позволяет выработать некоторые общие методы моделирования сложнопостроенных сред и в ряде случаев облегчает описание протекающих в них процессов. В последнее время представления теории Фракталов начали проникать в нефтяную промышленность. Так, Фрактальные меры активно используются при разработке новых количественных характеристик, определяющих внутренние свойства изучаемых явлений и дающих возможность судить о состоянии рассматриваемых систем. Показано, что фрактальные представления могут оказаться полезными при описании неупорядоченных структур в нефтехимии и процессов фильтрации в трещиновато - пористых средах с фрактальной геометрией трещин.
Шестая глава работы посвящена исследованию процессов нестационарной фильтрации в пористых средах, обладающих крупномасштабной фрактальной структурой. Предполагается, что фрактальные структуры образуются в изначально однородной ("чистой" ) пористой среде за счет таких известных механизмов необратимого роста, как образование вязких пальцев при вытеснении
- 25 -
из пористой среды одной жидкости другой, агрегация, ограниченная диффузией и осаждение, растрескивание материалов и т.д. В частности, крупномасштабные фракталы могут образоваться в призабойной зоне скважины из - за проникновения в пласт фильтратов буровых растворов, прорыва "языков" воды, выпадения твердых углеводородов и конденсата, осаждения механических
примесей, а также в результате проведения гидроразрыва. Представления о фракталах в какой - то мере восполняют недостаток информации о состоянии призабойной зоны и позволяют уточнить традиционную зонально - неоднородную модель загрязненного
пласта.
В диссертационной работе выведено уравнение нестационарной фильтрации в средах с крупномасштабной фрактальной структурой, на основе чего предложен алгоритм обработки кривых восстановления давления, использованный для интерпретации данных нестационарного исследования обводненных скважин и скважин с загрязненной призабойной зоной. Проведен ретроспективный анализ мероприятий по улучшению фильтрационных характеристик
пласта, на основе чего показано, что диагностирование фрактальных структур по предварительно снятым КВД можно использовать в качестве критерия для обоснованого выбора скважин -объектов воздействия. Произведена сравнительная оценка успешности выбора скважин для проведения очистки призабойной зоны по критерию фрактальности и по ранее применяемым критериям, основанным на диагностировании зональной неоднородности пласта. Показано, что использование критерия фрактальности позволяет существенно повысить успешность решений по проведению ме-
- 26 -
роприятий.
В седьмой главе диссертации рассмотрены процессы релаксации в реофизически сложных средах с фрактальным распределением характерных времен.
Многочисленные экспериментальные исследования, проведенные в последние годы, показывают, что процессы релаксации в неупорядоченных системах самой различной природы описываются одними и теми же законами, проявляя на больших временах неэкспоненциальное поведение. Для объяснения этих явлений привлекается ряд физических моделей, общим для которых является предположение о масштабной инвариантности иерархии времен релаксации. В диссертационной работе эти представления применяются для описания процессов релаксации при сдвиговой и объемной деформациях реофизически сложных сред. Показано, что фракталь-ность иерархии релаксационных характеристик может объяснить давно отмеченную возможность совмещения друг с другом экспериментальных релаксационных функций, полученных при разных значениях варьируемых параметров - температуры, скорости сдвига и т.д. (В теории полимеров этот факт известен как принцип темпе-ратурно - временной суперпозиции ). Отмечено, что временная фрактальность процессов сдвиговой деформации приводит (в случае степенного закона затухания) к реологическим моделям, содержащим дробные производные, что позволяет придать ясное физическое содержание ранее введенным формальным реологическим моделям.
Во многих экспериментах было замечено, что если сосуд заполнить структурированной жидкостью (раствором полимера, тяже-
- 27 -
лой нефтью, глинистым раствором и т.д.), а затем создать в сосуде избыточное давление и герметически закрыть его, то давление в сосуде медленно падает до некоторого стационарного значения. В работе показано, что релаксационные процессы такого рода также имеют самоподобный характер. На основе полученных результатов выведены уравнения, описывающие движение по трубам и фильтрацию релаксирующих реофизически сложных сред с учетом временной маштабной инвариантности процессов сдвиговой и объемной деформации. Приведены экспериментальные данные, подтверждающие высказанные в работе предположения.
В восьмой главе рассматриваются некоторые динамические характеристики, которые могут быть использованы для контроля и управления технологическими процессами.
В связи с тем, что проведение активных экспериментов связано с непроизводительными затратами средств и времени, все большее внимание обращается на разработку способов диагностирования состояния объектов управления по данным нормальной эксплуатации. Выше было показано, что случайные колебания, возникающие в системах нефтегазодобычи, часто имеют детерминированный характер. Они порождаются самой системой и поэтому могут служить важным источником информации о ее внутренних характеристиках . В частности, о состоянии системы можно судить по величине корреляционной размерности, вычисленной с использованием процедуры Паккарда - Такенса. Для подтвержения этого, в работе приведены результаты обработки временных рядов замеров расхода жидкости в лабораторной установке, моделирующей совместную работу пласта и скважины, в стволе которой содер-
- 28 -
жится столб песка. Показано, что о наличии песчаной пробки можно судить по возникновению в системе детерминированных хаотических колебаний. В качестве еще одного примера рассмотрены замеры пульсаций давления, снятые при работе бурильного инструмента. Получено, что по величине корреляционной размерности можно оценить степень износа долота и выбрать момент его смены.
Как показывает анализ, графики временных рядов замеров, снятых при нормальной работе объектов нефтегазодобычи, часто имеют фрактальную структуру (наподобие береговых линий), что, по - видимому, является следствием пространственно - временной фрактальности явлений, определяющих эволюцию рассматриваемых систем. Исходя из этого, в работе предложено использовать фрактальные характеристики временных рядов замеров - размерность Хаусдорфа 0 и показатель Херста Н (Е. Федер) - в качестве диагностических критериев, определяющих состояние объектов управления. В частности, эти характеристики применяются для анализа работы газлифтных скважин. Путем обработки лабораторных и промысловых данных показано, что при излишнем увеличении расхода газа (ведущем к уменьшению к.п.д. газлифта) значения величин И и Н существенно отличаются от значений, характерных для работы в оптимальном режиме. Это объясняется уменьшением упорядоченности процессов подъема жидкости вследствие потери устойчивости стационарного режима работы (см. главу 2) и возникновения колебаний, значительно превышающих обычный "шум". Сделан вывод о том, что фрактальные характеристики могут быть использованы для диагностирования режимов
- 29 -
работы газлифтныых скважин по данным нормальной эксплуатации.
Благодарности
Автор выражает глубокую благодарность своему учителю, академику АН Азербайджанской республики А.Х. Мирзаджанзаде за внимание к работе и плодотворные идеи, лежащие в ее основе.
Автор искренне благодарит д.т.н. И.М. Аметова, д.ф.-м.н. И.Ш. Ахатова, д.ф.-м.н. В.А. Байкова, д.т.н. М.Д. Валеева, д.т.н. А.К. Галлямова, д.т.н. А.М. Шаммазова, к.т.н. И.Р. Байкова, к.т.н. Р.Н. Бахтизина, к.т.н. А.Д.Исмаилова, к.т.н. P.A. Майского, к.т.н. A.A. Мустафаева, к.т.н. P.A. Мухаметшина, к.т.н. Т.С. Назирова, к.т.н. Г.М. Панахова, к.т.н. Ш.М. Фаизо-ва, И.И. Абызбаева, Б.В. Гейера, М.У. Каримова, М.С. Курбанма-медова, Э.У. Мамаджанова, Н.М. Сафарова, И.Г. Хусайнова, H.H. Эфендиеву, сотрудников кафедры "Разработка и эксплуатация нефтяных месторождений" Азерб. гос. нефтяной академии и лаборатории "Нелинейная механика нефти и газа" ИММ АН Азерб. республики за сотрудничество и поддержку.
- 30 -
1. ПОСТАНОВКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ДВИЖЕНИЯ РЕОФИЗИЧЕСКИ СЛОЖНЫХ СРЕД
При описании гидродинамических процессов в нелинейных средах определяющее значение имеет этап постановки соответствующих математических задач. В настоящей главе рассмотрен круг вопросов, относящихся именно к этому этапу.
Как уже отмечалось, априорные сведения о структуре модели изучаемого процесса часто отсутствуют. В связи с этим, в первом разделе главы приведены некоторые алготитмы оценки сложности модели - определения числа динамических переменных и выявления нелинейности процессов фильтрации. Во втором разделе главы рассмотрены методы идентификации в узком смысле этого слова, т.е. методы оценки параметров математических моделей, структура которых считается известной. Приведены помехоустойчивые алгоритмы решения обратных задач, основанные на различных способах учета априорной информации.
Часто полагают, что если изучаемое явление математически описано, то решение задачи должно существовать само по себе и определяться единственным образом. Однако, при движении реофи-зически сложных сред условия существования и единственности могут быть нарушены. В третьем разделе главы это показано на примере краевых задач нелинейной стационарной фильтрации.
При описании движений реофизически сложных сред приходится, как правило, обращаться к приближенным методам исследования, обоснованный выбор которых невозможен без оценки их точности. В четвертом разделе главы для решения этой задачи пред-
31
лагается использовать двухсторонние оценки решений, получаемые с помощью теорем сравнения. Приведены примеры использования последних для исследования нелинейных гидродинамических моделей .
1.1. Оценка сложности математической модели.
1.1.1. Оценка числа динамических переменных.
Одним из крупнейших научных достижений последних лет стало открытие детерминированного хаоса - нерегулярных колебаний в детерминированных системах. Было показано, что в сравнительно простых системах без источников случайных шумов возможны сложные непредсказуемые движения. В настоящее время известно большое количество реальных и модельных механических, физических, химических и биологических систем, в которых проявляется детерминированный хаос (см., например, [88, 151, 171, 172, 194]). В данной работе показано, что хаотические колебания могут иметь место также при движении реофизически сложных жидкостей в трубах и пористых средах.
Если некоторый хаотический сигнал генерируется конечномерной динамической системой, то эволюцию системы можно представить как движение изображающей точки в фазовом пространстве на странном аттракторе. Как известно, странные аттракторы представляют собой фрактальные множества, наиболее важные свойства которых определяются размерностными характеристиками
(например, размерностью Хаусдорфа
корреляционной раз-