Экспериментальное исследование восприимчивости и устойчивости сверхзвукового пограничного слоя

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
стр.
Перечень основных обозначений 6
Введение 9
Глава 1. Об исследованиях восприимчивости, устойчивости и ламинарнотурбулентного перехода сверхзвукового пограничного слоя 19
1.1. Исследования по теории устойчивости
сверхзвукового пограничного слоя 19
1.1.1. Теория устойчивости без учета вязкости 20
1.1.2. Результаты теоретических исследований с
учетом вязкости 22
1.1.3. Теоретические исследования влияния различных параметров на устойчивость сверхзвукового пограничного слоя 24
1.1.4. Учет непараллельности течения в пограничном слое 29
1.1.5. Неустойчивость пограничного слоя на скользящем крыле 30
1.1.6. Устойчивость сверхзвукового пограничного слоя на модели с притупленной передней кромкой 33
1.1.7. Воздействие внешних возмущений
на пограничный слой 34
1.2. Экспериментальные исследования устойчивости и перехода сверхзвукового пограничного слоя 39
1.2.1. Результаты экспериментальных исследований устойчивости сверхзвукового пограничного слоя 40
1.2.2. Результаты экспериментальных исследований, выполненных в ИТПМ СО РАН, по устойчивости сверхзвукового пограничного слоя 47
1.2.3. экспериментальные исследования устойчивости и перехода на модели с притупленной передней кромкой 53
3
1.2.4. Экспериментальные исследования перехода на модели скользящего крыла 55
1.3. Восприимчивость сверхзвукового пограничного слоя к внешним акустическим возмущениям 56
1.4. Выводы 61
Глава 2. Методы исследования восприимчивости и устойчивости сверхзвукового пограничного слоя, автоматизация экспериментов 64
2.1. Экспериментальное оборудование 66
2.2. Источник контролируемых возмущений 67
2.3. Автоматизация экспериментальных исследований на Т-325 70
2.4. Определение безразмерных уровней пульсаций
в сверхзвуковом потоке 75
2.4.1. Уровень пульсаций естественных возмущений в рабочей части Т-325, М=2 80
2.5. Частотно-волновой анализ возмущений и определение коэффициентов преобразования 90
2.6. Источник контролируемых возмущений для исследования восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя 93
2.6.1. Структура внешних контролируемых возмущений от поверхностного электрического разряда, используемых при исследовании восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя 94 2.6.2 Структура внешних контролируемых возмущений от разряда в камере, используемых при исследовании восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя 106
2.7. Определение уровня контролируемых пульсаций в свободном потоке при М=2 и М=3,5 114
2.7.1. Определение уровня контролируемых пульсаций в рабочей части Т-325, М=2 115
2.7.2. Исследование поля контролируемых пульсаций в рабочей части Т-325, М=3,5 119
4
2.8. Общая характеристика метода контролируемых возмущений для исследования восприимчивости и устойчивости сверхзвукового пограничного слоя 120
Глава 3. Исследование восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя на пластине с острой передней кромкой, источник контролируемых возмущений с наветренной стороны от поверхности пластины 126
3.1. Оборудование и условия экспериментов 128
3.2. Определение зон наибольшей восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя к внешним акустическим возмущениям 130
3.3. Развитие в сверхзвуковом пограничном слое возмущений, вызванных внешним акустическим полем 135
3.4. Заключительные замечания 147
Глава 4. Исследование восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя на пластине с острой передней кромкой, источник контролируемых возмущений с подветренной стороны от поверхности пластины 150
4.1. Оборудование и условия экспериментов 152
4.2. Восприимчивость сверхзвукового пограничного слоя на острой передней кромке модели при М=2 157
4.2.1. Контролируемые возмущения в свободном потоке 158
4.2.2.Возмущения в пограничном слое, порожденные внешним акустическим полем 165
4.2.3. Коэффициенты преобразования 178
4.3. Восприимчивость сверхзвукового пограничного слоя на острой передней кромке модели при М=3,5 183
4.3.1. Контролируемые возмущения в свободном потоке 183
4.3.2. Возмущения в пограничном слое, порожденные внешним акустическим полем 193
4.3.3. Коэффициенты преобразования 202
4.4. Заключительные замечания об определении коэффициентов преобразования 207
5
Глава 5 Восприимчивость сверхзвукового пограничного слоя на пластине с притуплённой передней кромкой, источник контролируемых возмущений с подветренной стороны от поверхности пластины 214
5.1. Оборудование и условия экспериментов 217
5.2. Контролируемые возмущения в свободном потоке 218
5.3.Возмущения в пограничном слое, порожденные внешним акустическим полем 228
5.4. Коэффициенты преобразования 242
5.5. Основные закономерности 248
Глава 6. Устойчивость трехмерного пограничного слоя на модели скользящего крыла 250
6.1. Оборудование и условия экспериментов 252
6.2. Устойчивость сверхзвукового пограничного слоя, естественные возмущения 255
6.3. Устойчивость сверхзвукового пограничного слоя, контролируемые возмущения 267
6.4. Выводы по экспериментальному исследованию устойчивости с.п.с. на модели скользящего крыла 280
Заключение 283
Литература 286
6
ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ М - число Маха,
х, у, 2 - продольная, нормальная и поперечная координаты,
V = и (и, у,м>) - вектор скорости и его компоненты,
а=аг+/ог/ - комплексное волновое число в продольном направлении,
аг - реальная часть а, определяемая через длину волны
возмущений
а,-- степень нарастания волн Толлмина-Шлихтинга,
Л=2л/аг- длина волны в продольном направлении /?- вещественное волновое число в поперечном направлении, у- чисто мнимое волновое число по у, и - средняя скорость потока,
Не 1=и«/у«, - единичное число Рейнольдса,
Т - абсолютная температура, температура потока, f- размерная частота,
Р=2л(^е11)а) - безразмерный частотный параметр,
^ 2*г
С =-------- - фазовая скорость распространения возмущении в
агиъ
продольном направлении,
Ь - толщина притупления передней кромки пластины,
8- толщина пограничного слоя,
П=уфе/х)1/2 - переменная Блазиуса,
Не=(хЯе1)1/2 - число Рейнольдса, определенное по характерному линейному размеру (Яе^/х)'1'2,
X- угол распространения собственных волн в пограничном слое,
К - коэффициент преобразования внешних возмущений в собственные колебания пограничного слоя, коэффициент порождения,
7
Е- напряжение в диагонали моста термоанемометра, е - пульсационная составляющая напряжения на выходе
термоанемометра,
А щ - комплексная Фурье-компонента возмущений,
Аіра =тос](А{0а) - амплитуда Фурье-компоненты возмущений,
Ф{/ь -агд(А(ра) - фаза Фурье-компоненты возмущений,
/ - длина нити датчика термоанемометра, а17 - перегрев нити датчика, б - диаметр нити датчика,
Є - безразмерная чувствительность датчика к пульсациям
температуры торможения,
О - безразмерная чувствительность датчика к пульсациям
массового расхода,
г=0/в - относительная чувствительность,
9-<е>/С - безразмерная, среднеквадратичная величина выходного сигнала термоанемометра постоянного тока,
<т>-<ри>' - безразмерная среднеквадратичная величина
пульсаций массового расхода,
<Т0> - безразмерная среднеквадратичная величина пульсаций температуры торможения,
(1тТ- коэффициент корреляции пульсаций <т> и <Г0>, п - вектор нормали, а>-2п(- круговая частота,
Ыи - число Нуссельта, р - плотность,
Г* - температура нагретой нити,
Те - температура восстановления нити,
Т0 - температура торможения,
Еіу - сопротивление нагретой нити, г - температурный напор,
8
Индексы:
в - точка перегиба, г- действительная часть,
/'- мнимая часть, м- нагретая нить, е - на границе пограничного слоя, f- на определенной частоте, р- при /?=соп$(, а - при ау=соп81, х - в х-направлении,
2Г- суммарный,
оо- невозмущенный поток,
* - критичность, выделенность, п - номер моды, э - экспериментальная, т- теоретическая,
X - в направлении под углом х к потоку, пер - переход
9
ВВЕДЕНИЕ
Проблема возникновения турбулентности в пограничных слоях вызывает большой интерес исследователей, что вызвано необходимостью решения практических задач. К их числу относятся: решение проблемы теплозащиты для аэрокосмической техники, снижение сопротивления трения летательных аппаратов с целью повышения экономичности, определение влияния перехода на аэродинамические характеристики и др. /1-4/. Ламинаризация обтекания летательных аппаратов с целью снижения сопротивления трения является одним из основных способов уменьшения расхода дорогостоящего авиационного топлива. Сжигание топлива загрязняет окружающую среду, следовательно, проблема возникновения турбулентности также связана с защитой экологии планеты, одной из основных задач человечества. Кроме того, изучение процесса возникновения турбулентности является составной частью изучения более общей, ещё не понятной до конца, фундаментальной проблемы описания турбулентности.
В настоящее время совершенно очевидной считается прямая связь возникновения турбулентности с потерей устойчивости исходного ламинарного течения, по крайней мере, для малой интенсивности внешних возмущений /1-15/. Большинство теоретических и экспериментальных исследований по ламинарно-турбулентному переходу выполнено для случая дозвуковых скоростей потока. Эксперименты для несжимаемой жидкости показали, что развитие возмущений в пограничном слое на начальном этапе хорошо описывается в рамках линейной теории гидродинамической устойчивости /1-3, 5-7, 12/. Влияние различных факторов на положение точки перехода, как для случая сжимаемой, так и для несжимаемой жидкости, в целом правильно предсказывается теорией устойчивости, что подтверждается многочисленными экспериментальными данными /1-18/. Именно при малых скоростях потока удается наиболее детально исследовать процесс
10
перехода, понять механизмы, ответственные за нарушение ламинарного режима. Большой вклад в эти исследования сделан российскими учеными. Следует отметить результаты, полученные в разные годы в теории устойчивости несжимаемых течений Л. Д. Ландау,
В.В.Струминским, Г.И.Петровым, В.Я.Шкадовым, С.Я.Герценштейном, Г.П.Свищевым, А.Н.Секундовым, О.С.Рыжовым, В.Н.Жигулевым, В.М.Туминым и A.B.Федоровым в Москве; М.И.Рабиновичем в Нижнем Новгороде; В.И.Юдовичем в Ростове; Г.З.Гершуни и Е.М.Жуховицким в Перми; Н.А.Желтухиным, М.А.Гольдштиком, В.Н.Штерном и М.Б.Зельманом в Новосибирске. Что касается экспериментальных исследований в этом направлении, следует отметить результаты, полученные А.С.Гиневским и его коллегами в Москве, а также В.В.Козловым, Ю.С.Качановым и В.Я.Левченко и их коллегами в Новосибирске.
Случай сверхзвуковых скоростей более сложен, труднее поддается как теоретическому, так и экспериментальному исследованию, и поэтому значительно менее изучен /14, 18/. В 70-е годы, в связи с важностью проблемы перехода в сверхзвуковом пограничном слое в США была создана группа NASA по исследованию перехода. Программа исследований включала в себя как развитие теории гидродинамической устойчивости, так и проведение соответствующих экспериментов так и создание малошумных сверхзвуковых аэродинамических труб /16, 18/. Это привело к развитию линейной теории устойчивости сжимаемых течений, постановке новых проблем и стимулировало проведение экспериментов для сопоставления результатов расчета и эксперимента. Успехи в теории гидродинамической устойчивости сжимаемых течений достигнуты российскими учеными: М.А.Алексеевым, В.А.Кузьминским, А.А.Зайцевым, С.Я.Герценштейном, В.Н.Жигулевым, И.И.Липатовым,
О.С.Рыжовым, Е.Д.Терентьевым, А.М.Туминым и A.B.Федоровым (г.Москва); С.А.Гапоновым, A.A.Масловым и Г.В.Петровым (г.Новосибирск). В области экспериментальных исследований
11
возникновения турбулентности в пограничном слое при сверхзвуковых скоростях большой вклад внесен группой в ИТПМ СО РАН под руководством проф. А.А.Маслова.
Переход ламинарного пограничного слоя в турбулентное состояние представляет собой сложный единый процесс возникновения (возбуждения) возмущений различного типа, их развития, взаимодействия друг с другом и средним течением, приводящий к турбулентному режиму. Обычно этот процесс при малой интенсивности внешних возмущений условно разделяется на три основные стадии: 1) генерация волн неустойчивости в пограничном слое, например, волн Толлмина-Шлихтинга (проблема восприимчивости); 2) их усиление согласно линейной теории устойчивости; 3) нелинейная стадия развития и взаимодействия возмущений с последующим разрушением ламинарного течения в турбулентное. Каждой из них соответствует характерная область в пограничном слое по мере возрастания расстояния от передней кромки модели. Для больших начальных амплитуд возмущений сценарий ламинарно-турбулентного перехода является другим («байпасным») /10/. В этом случае ламинарно-турбулентный переход происходит, минуя линейную стадию развития возмущений.
На момент начала данных исследований практически все известные теоретические и экспериментальные работы по возникновению турбулентности при сверхзвуковых скоростях относились ко второй стадии (изучалось развитие и усиление возмущений в области, предшествующей переходу ламинарного течения в турбулентное) /7, 15-24/. При этом получено качественное, а в некоторых случаях и количественное соответствие теоретических и экспериментальных результатов в области линейной развития неустойчивых возмущений 17, 15, 19-24/. Отметим, что экспериментальные данные были получены как для естественных, так и для контролируемых возмущений. Используемыми моделями были в основном плоские пластины и конуса. Исследование неустойчивости сверхзвукового пограничного слоя на
12
модели скользящего крыла не проводились. Отметим, что процесс возникновения турбулентности в пограничном слое на модели скользящего крыла качественно отличается от двумерного случая плоской пластины. В трехмерном пограничном слое на реальном стреловидном крыле может возникать целый ряд неустойчивостей: неустойчивость Толлмина-Шлихтинга, приводящая к переходу в двумерном случае: неустойчивость поперечного течения, выраженная в виде стационарных и бегущих возмущений и т.д. Начальная амплитуда различных видов неустойчивых возмущений, их развитие, взаимодействий и относительная роль в ламинарно-турбулентном переходе зависит от качества поверхности модели и от поля внешних возмущений через процесс восприимчивости.
Что касается исследований возбуждения волн неустойчивости в пограничном слое внешними возмущениями, то для случая сверхзвуковых скоростей это наименее изученная стадия процесса возникновения турбулентности. Известно, что числа Рейнольдса перехода, полученные в летных испытаниях и в различных аэродинамических установках могут отличаться в несколько раз. Только решение проблемы восприимчивости позволит корректно применять инженерные методы расчета положения перехода. Первые экспериментальные исследования начальной стадии возникновения турбулентности при сверхзвуковых скоростях ограничивались лишь определением положения перехода без исследования причин, вызывающих его. Получено, что внешние возмущения оказывают значительное влияние на переход, причем наибольшее влияние оказывают акустические возмущения /7, 14, 18, 25/. Но только развитие теории устойчивости позволило сформулировать проблему восприимчивости: каким образом, посредством каких
механизмов различные внешние малые возмущения (турбулентность набегающего потока, акустические возмущения, вибрации обтекаемых моделей, шероховатость поверхности и т.д.) возбуждают собственные колебания пограничного слоя. Первая попытка теоретического изучения
13
взаимодействия звуковых волн и сверхзвукового пограничного слоя на основе теории устойчивости предпринята в /26/. Было получено, что под воздействием звука в пограничном слое возникают колебания, в несколько раз превышающие по амплитуде акустические волны. Подобные исследования проведены и в /27/. В последнее время появились теоретические работы по изучению роли передней кромки в восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя к внешним звуковым волнам /28-30/. На момент начала данных исследований была только экспериментальная работа по восприимчивости /21/, где исследовалось развитие естественных возмущений в пограничном слое, а также измерялся коэффициент корреляции между пульсациями в набегающем потоке и в пограничном слое при числе Маха М=1,6ч-8,5. Эксперименты /21/ выполнялись для естественных возмущений и сравнение с теорией затруднено. Применение в эксперименте контролируемых возмущений решает задачу корректного сравнения при исследовании проблемы возникновения турбулентности /23, 24/. Создание источника
контролируемых возмущений в ИТПМ при сверхзвуковых скоростях /31/ позволило приступить к экспериментальному изучению восприимчивости. В то же время можно отметить значительные достижения, как теоретических, так и экспериментальных исследований процесса восприимчивости в несжимаемом пограничном слое.
Что касается исследований нелинейной стадии развития возмущений в сверхзвуковом пограничном слое, то они были начаты в начале 90-х годов: теоретические - на Западе /32-34/, экспериментальные - в России группой в ИТПМ под руководством д.ф.-м.н. Косинова А.Д. /35,36/. В этих работах показано, что механизмом нелинейного взаимодействия возмущений в пограничном слое на плоской пластине является параметрический резонанс для волновых триад возмущений. Получено хорошее соответствие экспериментальных данных с расчетами /37, 38/. Для возмущений большой начальной амплитуды была обнаружена трансформация трехмерных вихревых возмущений в
14
квазидвумерные вихревые волны вниз по потоку /39/. Отметим также экспериментальные результаты по нелинейному развитию естественных возмущений, полученные в /40/ для гиперзвукового пограничного слоя (М=8). Необходимо дальнейшее экспериментальное исследование нелинейной стадии развития возмущений так как до сих пор нет данных, в которых подтверждаются расчеты /32-34, 41, 42/.
Целью диссертационной работы является экспериментальное исследование восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя в контролируемых условиях и устойчивости трехмерного сверхзвукового пограничного слоя на модели скользящего крыла, как наименее изученные проблемы процесса возникновения турбулентности. Получение численных значений коэффициентов восприимчивости позволит в конечном итоге предсказывать положение ламинарнотурбулентного перехода в пограничных слоях летательных аппаратов. В экспериментах по устойчивости сверхзвукового пограничного слоя обычно использовались простые модели (пластина, конус и т.д.). Экспериментальных исследований по развитию возмущений в сверхзвуковом пограничном слое на скользящем крыле ранее не проводилось.
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 329 наименований и перечня обозначений. По теме диссертации опубликованы 48 печатных работ. Основные результаты содержатся в работах/31, 177, 283-285, 291-329/.
В первой главе приводится обзор литературных данных по проблеме возникновения турбулентности сжимаемого пограничного слоя. Приводится обзор исследований по теории гидродинамической устойчивости при больших скоростях, по восприимчивость сверхзвукового пограничного слоя к внешним акустическим возмущениям, по неустойчивости пограничного слоя на скользящем крыле. Анализируются результаты экспериментальных работ по устойчивости и переходу сверхзвукового и гиперзвукового пограничных слоев (причем обзор
15
экспериментальных исследований устойчивости сверхзвукового пограничного слоя, проводимых в ИТПМ СО РАН, выделен отдельным пунктом).
Во второй главе рассматриваются методы исследования восприимчивости и устойчивости сверхзвукового пограничного слоя в контролируемых условиях. Описывается малотурбулентная сверхзвуковая аэродинамическая труба Т-325, точечный источник контролируемых возмущений и автоматизация экспериментальных исследований на Т-325. Приводятся результаты измерений уровня возмущений в рабочей части Т-325. Рассматриваются специальные вопросы: об определении безразмерных уровней пульсаций в
сверхзвуковом потоке и в пограничном слое модели, об определении частотно-волновых спектров возмущений, коэффициентов преобразования внешних возмущений в собственные колебания сверхзвукового пограничного слоя. Значительная часть этой главы посвящена подробным исследованиям поля вынужденного излучения от переходной области и от области в окрестности разряда. Это излучение используется в качестве контролируемых возмущений в свободном потоке.
В третьей главе рассматриваются результаты экспериментальных исследований проблемы восприимчивости, выполненных для случая, когда источник контролируемых возмущений находится с наветренной стороны от поверхности пластины. Обнаружены зоны наибольшей восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя. Определена структура возмущений в пограничном слое, порожденных при попадании максимума излучения на переднюю кромку модели. Приводится сравнение этих данных и результатов эксперимента, когда точечный источник возмущений находится в пограничном слое пластины. Фактически это является сравнением волнового портрета излучателя с волновым портретом возмущений, возникших вследствие реакции пограничного слоя исследуемой модели на его облучение.
16
В четвертой главе приводятся результаты экспериментальных исследований проблемы восприимчивости на пластине с острой передней кромкой, выполненных при числах Маха М=2 и 3,5 для случая, когда источник контролируемых возмущений находится с подветренной стороны от поверхности пластины. Приводятся данные о структуре возмущений в свободном потоке и в пограничном слое модели. Определяются количественные величины преобразования внешних контролируемых возмущений в собственные колебания сверхзвукового пограничного слоя для различных зон излучения. Отмечается влияние структуры внешних возмущений на коэффициенты преобразования и более интенсивное порождение в пограничном слое наклонных волн. Обсуждается влияние числа Маха на коэффициенты преобразования.
В пятой главе выполняется экспериментальное исследование восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя на пластине с притупленной передней кромкой в случае, когда источник контролируемых возмущений находится с подветренной стороны от поверхности пластины. Исследуется структура возмущений в свободном потоке в плоскости пластины с притуплением, в свободном потоке над ней и в её пограничном слое. Вычисляются количественные значения коэффициентов преобразования внешних возмущений в собственные колебания сверхзвукового пограничного слоя. Отмечается, что возбуждение возмущений в пограничном слое внешними возмущениями происходит значительно более интенсивно для случая притупленной передней кромки, чем для случая острой передней кромки и более интенсивное порождение в пограничном слое наклонных волн. Обсуждается влияние притупления передней кромки пластины и отошедшей ударной волны на коэффициенты преобразования при М=2.
В шестой главе рассматриваются экспериментальные данные по устойчивости сверхзвукового пограничного слоя на модели скользящего крыла. Приводятся результаты экспериментальных исследований развития как естественных, так и контролируемых возмущений.
17
Представленные результаты свидетельствуют о том, что существует принципиальное различие природы неустойчивости в градиентных плоских и пространственных сверхзвуковых пограничных слоях. Приводятся данные об эволюции волнового пакета контролируемых возмущений для энергонесущих частот. Отмечается, что их эволюция подобна развитию бегущих волн для случая дозвуковых скоростей.
В заключении формулируются основные выводы диссертационной работы.
На защиту выносится:
- Результаты экспериментов по исследованию поля акустических возмущений, излучаемых переходной областью сверхзвукового пограничного слоя;
- Результаты экспериментального исследования дальнего поля
излучения от точечного источника;
- Результаты экспериментального исследования отклика сверхзвукового пограничного слоя к контролируемым акустическим возмущениям;
- Результаты экспериментальных исследований роли передней кромки модели в возбуждении неустойчивости сверхзвукового пограничного слоя.
- Результаты экспериментального исследования восприимчивости
сверхзвукового пограничного слоя на плоской пластине с острой передней кромкой к внешним контролируемых возмущениям;
- Результаты экспериментального исследования восприимчивости
сверхзвукового пограничного слоя на плоской пластине с затупленной передней кромкой к внешним контролируемых возмущениям;
- Результаты экспериментального исследования устойчивости трехмерного сверхзвукового пограничного слоя на модели скользящего крыла для случая естественных и контролируемых возмущений.
18
Автор выражает глубокую благодарность заместителю директора Института заведующему лабораторией № 13, проф., д.ф.-м.н.
A.A.Маслову, который поставил перед автором задачу
экспериментального исследования восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя и оказывал содействие при проведении этих исследований, сотрудникам лаборатории № 14 ИТПМ СО РАИ д.ф.-м.н. А.Д. Косинову, к.ф.-м.н. С.Г.Шевелькову, за сотрудничество и совместное проведение экспериментов, результаты которых представлены в данной работе; д.ф.-м.н. В.А.Лебиге за консультации по применению термоанемометрии в сверхзвуковых потоках; а также заведующему лабораторией № 14, д.ф.-м.н. С.А.Гапонову, д.ф.-м.н. Ю.С.Качанову, проф., д.ф.-м.н. Козлову В.В. и проф., д.ф.-м.н. В.Я.Левченко, за постоянную поддержку и полезные дискуссии при обсуждении результатов.
19
Глава 1. ОБ ИССЛЕДОВАНИЯХ ВОСПРИИМЧИВОСТИ, УСТОЙЧИВОСТИ И ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕХОДА СВЕРХЗВУКОВОГО
ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
Цель данной главы - дать краткий обзор и выполнить анализ современного состояния исследований по восприимчивости и устойчивости сверхзвукового пограничного слоя при изучении ламинарнотурбулентного перехода. Недавние успехи в аэрокосмической технике вызвали устойчивый интерес исследователей во всем мире к проблеме возникновения турбулентности в высокоскоростных потоках. Изучение перехода пограничного слоя в турбулентное состояние важно как с практической, так и с фундаментальной точек зрения. Исследования по устойчивости и переходу в сверхзвуковом пограничном слое были начатые в 30-40-х годах нашего столетия в Германии и США, что касается восприимчивости, то только в конце 60-х годов эта проблема была сформулирована Морковиным /10/. В настоящее время исследования по устойчивости, восприимчивости и переходу проводятся также в Англии, Китае. Польше, России, Франции, Швеции и Японии. Проблеме возникновения турбулентности посвящены международные симпозиумы (ЮТАМ) и конференции (ЕиЯОМЕСН).
1.1. Исследования по теории устойчивости сверхзвукового пограничного
слоя
В настоящее время считается общепринятой прямая связь возникновения турбулентности с потерей устойчивости исходного ламинарного течения. Начало линейной теории гидродинамической устойчивости положил Гейзенберг /43/. Первые расчеты устойчивости несжимаемого пограничного слоя были выполнены Толлмином и Шлихтингом в конце 20-х годов. За последнее столетие для случая дозвуковых скоростей теория устойчивости хорошо развита и объясняет
20
большинство явлений, происходящих при ламинарно-турбулентном переходе. Для случая сжимаемой жидкости первое успешное применение теории устойчивости было выполнено Лизом и Линем /44/, хотя в литературе упоминается и более ранняя работа /45/. Обзоры состояния теоретических исследований устойчивости пограничного слоя при сверхзвуковых скоростях приводятся в монографиях /7, 14, 46/.
1.1.1. Теория устойчивости без учета вязкости
Уравнения устойчивости значительно упрощаются в невязком приближении (при Ре -> ос). Такой подход оправдан, так как потеря устойчивости в пограничных слоях наступает при больших числах Рейнольдса Ре. Это позволяет пренебрегать членами порядка 1/Ре, за исключением членов при старших производных. Как отмечалось выше, первые теоретические исследования устойчивости сжимаемого ламинарного пограничного слоя без учета влияния вязкости были выполнены в Германии Кюхеманном /45/.
Лиз и Линь /44/ исследовали развитие двумерных возмущений (/3=0) в двумерном параллельном пограничном слое. В настоящее время используется предложенная Лизом и Линем классифицикация возмущений по величине фазовой скорости С этих возмущений. Возмущения называются дозвуковыми, звуковыми или сверхзвуковыми, если их фазовая скорость больше, равна или меньше, чем (1-1/М) соответственно. Для сверхзвуковых возмущений |1 - С| > М'1. В первых теоретических исследованиях эти возмущения не изучались. Для нейтральных дозвуковых возмущений |1 - С| < М'1. Задача о дозвуковых возмущениях формулируется как задача на собственные значения. Спектр собственных значений для них дискретный. Амплитуда дозвуковых возмущений быстро затухает вне пограничного слоя. Распространяя уравнения Релея на сжимаемый случай, Лиз и Линь
21
обнаружили, что величина (ри)‘ играет ту же самую роль, как и и" для несжимаемого течения. Было показано, что существование обобщенной точки перегиба является необходимым и достаточным условием существования нейтральных и достаточным условием для существования неустойчивых дозвуковых волн. Обобщенная точка перегиба - это положение у=у5 где выполняется уравнение
сіу
(1и
Рс1у)
= 0,
>=у,
Первоначальные исследования проводились для одного значения а5 и одного значения С5. Лиз и Решотко /47/ предположили, что а5 может быть не единственным. В работах Мака /48/ и Гилла /49/ независимо было показано, что возможно существование нескольких значений С5. Кроме того, в силу волновой природы уравнений возможен целый набор значений ап, отвечающий одному значению С5. Такие множественные решения (моды) были впервые получены численно Мэком в пограничном слое теплоизолированной пластины /48, 50-52/. Наиболее интересна первая из этих дополнительных мод, обычно называется второй модой. Маком показано, что при больших числах Маха эта мода является наиболее усиливаемой модой в сверхзвуковом пограничном слое. Дополнительные или высшие моды могут существовать при М>2,2 и не имеют аналогов в несжимаемом потоке. В дополнение к этим модам Маком /50/ была обнаружена другая группа нейтральных волн с фазовой скоростью в диапазоне 1<С<(1+1/М). Поскольку существование этих мод не связано с точкой перегиба, то эти возмущения были названы безперегибными волнами.
Как показал Линь /1/ задача о трехмерных возмущениях может быть сведена к эквивалентной двумерной задаче. Фактически это преобразование означает поворот системы координат на угол %• При этом изменяются все параметры куда входит векторная величина - скорость. В системе уравнений появляется эффективное число Маха МЛ‘=М.Л Соб^ и
22
эффективное число Рейнольдса. В этом случае также используется классификация типов волн из работы /44/, но с эффективным числом Маха. Критерий точки перегиба также справедлив и для трехмерных возмущений.
В ранних работах Лиза и Линя /1, 44/ отмечалось, что сверхзвуковым возмущениям соответствует распространение звука в движущейся среде. Тщательное их исследование было выполнено Маком /26/ и Гапоновым /27/. Для этих возмущений решение описывает либо падающие извне на пограничный слой, либо распространяющиеся из пограничного слоя волны:
«5={с, X ехр(яО+ с2 х ехр(-?у)} ехрр(«х -й*)], (1)
где / - чисто мнимое. Для сверхзвуковых возмущений всегда можно подобрать константы с2 чтобы выполнялось граничное условие на стенке и, следовательно, при фиксированном значении С спектр по а непрерывный.
Если во внешнем потоке отсутствуют возмущения, то теория сверхзвуковых возмущений рассматривает только волны распространяющиеся из пограничного слоя. Случай падающих и излучаемых звуковых волн соответствует экспериментам в сверхзвуковых аэродинамических трубах, где существует интенсивное акустическое поле. Внешние акустические колебания взаимодействуют с пограничным слоем и оказывают влияние на развитие возмущений в пограничном слое.
1.1.2. Результаты теоретических исследований с учетом
вязкости
Теория устойчивости в первую очередь должна определять область неустойчивых чисел Рейнольдса. Без учета вязкости эта задача не имеет смысла. Особая трудность изучения устойчивости с учетом вязкости заключается в её двойственном влиянии. Так учет вязкости может
23
привести к дестабилизации течения, устойчивого в невязком приближении и наоборот. Первые результаты по устойчивости вязких сжимаемых течений основывались на асимптотических теориях Лиза и Линя /44/, Лиза /53/, Дана и Линя /54/ и Лиза и Решотко /47/. Ни одна из этих теорий не имела дела с полными уравнениями устойчивости. Браун /55, 56/ решил уравнение устойчивости численно, сначала рассматривая теорию Дана-Линя /54/, и позже - более полный набор уравнений. Маком /50/ были выполнены детальные численные результаты для первой и второй вязкой неустойчивой моды вплоть до чисел Маха М=10. Было найдено, как и в теории без учета вязкости, что наиболее неустойчивые возмущения первой моды являются наклонными. Угол наклона % этих волн оказался приблизительно 50-60 градусов для случая сверхзвуковых пограничных слоев на плоской пластине. В то же время для второй моды наиболее неустойчивы двумерные волны. Было получено, что неустойчивость второй моды появляется при числе Маха приблизительно равном 3 и числе Рейнольдса Ре«13900, а критические числа Рейнольдса имеют минимум при М*4,5. Области неустойчивости первой и второй моды перекрываются М>4,6.
В работах /17, 58/ показана двойственная роль вязкости на устойчивость течения при М<3. Вязкость, в общем, способствует затуханию возмущений, но существуют области по Ие, где она дестабилизирует течение. При числах Маха М>3 вязкость оказывает стабилизирующее влияние на первую и вторую моды возмущений. Аналогичный результат был получен в /59/, где численно рассмотрено влияние числа Маха вплоть до значений М<10 на вязкую и невязкую неустойчивость пограничного слоя на плоской пластине. Получено, что вязкость оказывает только стабилизирующее действие на вторую моду возмущений при всех числах Маха, а на двумерные и трехмерные возмущения первой моды только для М>3.
24
1.1.3. Теоретические исследования влияния различных параметров на устойчивость сверхзвукового пограничного слоя.
Значительное влияние на устойчивость пристенных течений оказывают различные параметры, такие как: число Маха, температура поверхности, градиент давления, трехмерность течения и др. Результаты теоретических исследований о зависимости характера развития возмущений в сверхзвуковом пограничном слое от некоторых факторов приводятся ниже.
Влияние числа Маха. Лиз и Линь провели первые расчеты по влиянию числа Маха на устойчивость сверхзвукового пограничного слоя на пластине /1, 44, 53/. Было показано, что с увеличением числа Маха устойчивость пограничного слоя понижается. Используемый в этих работах аналитический метод дает достаточно надёжные результаты при небольших сверхзвуковых скоростях. Их метод был усовершенствован в /54/, но проблема высоких чисел Маха также не была разрешена. Численное интегрирование системы уравнений устойчивости сложно из-за наличия малого параметра при старшей производной, но оно позволяет получить более надёжные результаты и оценить область применимости аналитических методов /17, 59, 60/.
В результате численных исследований /7, 14, 46, 50, 56, 60/ подтверждено, что в сверхзвуковом пограничном слое наиболее неустойчивы трехмерные возмущения (^0). Но при уменьшении числа Маха к единице, неустойчивость двумерных волн (у=0) возрастает. При увеличении чисел Маха свыше, чем 4,5, роль трехмерных возмущений первой моды уменьшается, а наиболее усиливаются двумерные возмущения второй моды. Кроме того, происходит увеличение числа Рейнольдса потери устойчивости.
Одной из наиболее важных характеристик устойчивости являются степени роста возмущений. Результаты расчета для первых двух мод
25
представлены в /17, 56, 61/. Степени роста возмущений для высших мод также были рассчитаны в /17/. Получено, что для чисел Маха 4 наиболее опасной в отношении потери устойчивости является первая мода. Соответствующие ей возмущения распространяются под некоторым углом ^/0. При М>4 более неустойчивы возмущения второй моды. Наиболее опасное распространение с ^=0. В области числа Маха М«5 наблюдаются наибольшие значения а„ поэтому в этом случае можно ожидать более раннюю потерю устойчивости. Увеличение числа Маха при М25 уменьшает степени роста возмущений, следовательно, стабилизирует течение. Аналогичные результаты получены в России /7, 14, 62-64/.
Федоров /65/ на основе плоскопараллельной теории выполнил конкретные расчеты по влиянию числа Маха на инкременты волн Толлмина-Шлихтинга в широком диапазоне чисел Рейнольдса Ре. Получено различие в поведении степеней нарастания (-а) в докритической области для М>1 от дозвукового случая. При уменьшении Яе вслед за ростом -а, начинается их сильное уменьшение, и при Яе*100 затухание практически отсутствует. С ростом М абсолютные величины степеней нарастания в докритической области значительно уменьшаются. На основании этого в работе /65/ делается предположение, что при сверхзвуковых режимах возмущения проходят область от передней кромки до нижней ветви кривой нейтральной устойчивости с малыми потерями интенсивности. Следовательно, роль передней кромки в процессе восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя к внешним возмущениям более важна по сравнению с дозвуковым случаем.
Влияние охлаждения стенки. Уже первые исследования устойчивости сжимаемого пограничного слоя при дозвуковых скоростях /53/ показали сильное стабилизирующее влияние низких температур поверхности. Было отмечено не только увеличение критических чисел Рейнольдса Яеф с уменьшением Т^, но и уменьшение диапазона
26
неустойчивых частот. Данн и Линь /54/ показали, что охлаждение стенки имеет стабилизирующее влияние на степени роста возмущений при сверхзвуковых числах Маха. Они также отмечали, что такие течения могут быть полностью стабилизированы охлаждением по отношению ко всем трёхмерным возмущениям.
Обнаружено, что охлаждение поверхности при сверхзвуковых скоростях обтекания приводит к разделению области неустойчивых частот /62/. В /62-64/ получено, что охлаждение поверхности сильно повышает устойчивость сверхзвукового пограничного слоя относительно возмущений первой моды. В работах /17, 26, 66-75/ на основе численных и асимптотических методов расчета показана возможность полной стабилизации этой области частот путем охлаждения поверхности. Показано хорошее совпадение этих методов в области небольших чисел Маха. Более подробно об этих методах расчета можно найти в /73/. Отметим, что для М>2,5 температура полной стабилизации достаточно точно определяется из невязких решений. Вывод о сильном стабилизирующем влиянии охлаждения на возмущения относится лишь к первой неустойчивой моде. Результаты исследования устойчивости второй и последующих мод /17, 26, 72-75/ показали, что охлаждение оказывает на них лишь слабый дестабилизирующий эффект. Понижение температуры поверхности приводит к увеличению максимальной степени усиления возмущений второй моды. Было также обнаружено, что если для первой моды частота наиболее неустойчивых возмущений уменьшается с увеличением степени охлаждения стенки, то для второй моды - наоборот. Малик /74/ в своих расчетах для М=2 и 4,5 показал, что наклонные возмущения первой моды могут быть полностью стабилизированы при достаточной степени охлаждения стенки, причем степень охлаждения была больше для числа Маха М=4,5.
Устойчивость на проницаемой поверхности, влияние градиента давления и отсоса. В /76/ показано, что уже при дозвуковых скоростях обтекания пластины сжимаемость газа оказывает сильное
27
влияние на развитие возмущений в узких порах проницаемого покрытия. Сопоставление полученных результатов с данными для гладкой поверхности показали, что проницаемость дестабилизируеще влияет на развитие возмущений. Имеется незначительное число работ, где исследовалось влияние градиента давления и отсасывания на устойчивость сверхзвукового пограничного слоя. Численные исследования /74, 77/ показали, что отсос также делает сверхзвуковой пограничный слой более устойчивым. Малик /74/ показал, что благоприятный градиент давления стабилизирует вторую моду возмущений, уменьшая максимум степени роста и сдвигая его к высшим частотам и уменьшая область неустойчивых частот. В /77/ получено для первой моды, что при отсосе и при ускорении потока увеличение критических чисел Рейнольдса сопровождается увеличением угла наклона х наиболее опасных в смысле устойчивости возмущений. Более детальные исследования по влиянию отсоса выполнены в /78, 791 Обнаружено уменьшение стабилизирующего эффекта отсоса на первую и вторую моду возмущений с ростом числа Маха. Также показано, что максимальная степень роста этих возмущений изменяется практически линейно с уровнем отсоса. Более детальные исследования по влиянию градиента давления на устойчивость сверхзвукового пограничного слоя выполнена в /80/. Показано, что стабилизирующее влияние благоприятного градиента давления на развитие возмущений уменьшается с числом Маха. Также получено, что наиболее неустойчивые наклонные волны первой моды больше всего подвержены влиянию градиента давления.
Устойчивость сверхзвукового пограничного слоя на конусе. Анализ линейной устойчивости сверхзвукового пограничного слоя на конусе впервые был проведен в /81/ и позже в /82/. Исследовался преобразованный пограничный слой на плоской пластине. Для этого применялось преобразование Манглера /4/, при котором характеристики
28
среднего течения на плоской пластине и осесимметричном сверхзвуковом пограничном слое на конусе являются идентичными при увеличении в три раза продольной координаты для конуса. Поэтому теоретически предсказанные критические числа Рейнольдса в три раза больше на конусе, чем на плоской пластине. Хотя малые возмущения в пограничном слое на конусе растут медленнее по продольной координате, чем в случае плоской пластины, но область роста неустойчивых возмущений имеет большую протяженность на конусе. Аналогично в /82, 83/ получено, что число Рейнольдса перехода, рассчитанное по методу еы, для конуса меньше, чем для пластины. Однако все эти вычисления были проведены без учета влияния поперечной кривизны тела. В /84/ получено, что кривизна тела оказывает стабилизирующее влияние на осесимметричные возмущения. Малик и Спалл в /85/, используя неавтомодельные профили пограничного слоя и учитывая все члены с поперечной кривизной в уравнениях устойчивости пограничного слоя, обнаружили дестабилизирующий эффект поперечной кривизны на наклонные возмущения первой моды и стабилизирующий эффект для двумерных волн первой и второй моды возмущений.
Исследование устойчивости течений химически неравновесных газов. При больших скоростях течений неравновесные процессы в газах могут оказывать сильное влияние на развитие возмущений. Результаты расчетов устойчивости сверхзвуковых пограничных слоев с учетом термодинамических свойств приводятся в /86-90/. В /86-88/ получено, что при малых числах Маха устойчивости зависит от свойств реакции рекомбинации на поверхности. С увеличением числа Маха это влияние снижается. Получено, что для диссоциированного во внешнем потоке газа с рекомбинацией на поверхности устойчивость выше, чем при отсутствии рекомбинации. Обнаружена дополнительная область неустойчивости, которая сохраняется даже и для недиссоциированного газа. Было показано, что диссоциация дестабилизирует течение в пограничном слое. В /90/ для гиперзвуковых скоростей (М=10 и 15) выполнены расчеты
29
устойчивости с учетом возбуждения колебательных степеней свободы и диссоциации молекул газа. Обнаружено, что высокая температура оказывает дестабилизирующее влияние на возмущения второй моды, а для первой моды устойчивых волн наоборот.
1.1.4. Учет непараллельности течения в пограничном слое
В силу того, что характерный масштаб волн неустойчивости обычно много меньше характерного масштаба неоднородности основного течения, то в первом приближении можно рассматривать локальнооднородную задачу, в которой пограничный слой рассматривается как плоскопараллельный. Большая часть результатов теории устойчивости основана на предположении о квазипараллельном потоке и не учитывает нарастание пограничного слоя. Однако при анализе результатов развития возмущений в области передней кромки и в области ламинарнотурбулентного перехода следует ожидать, что эффекты непараллельности течения могут оказаться существенными. Особенно важно учитывать влияния растущего пограничного слоя при анализе экспериментальных данных. Исследование влияния неоднородности течения на характеристики возмущений было начато в /61, 91-97/. Обычно для анализа таких течений используется метод многих масштабов. Такой подход был выполнен в работах /61, 91-96/, а в /97/ использован итерационный метод для определения решения в виде асимптотических рядов по степеням Ие'1. Получено, что результаты расчетов в приближении непараллельности течения лучше согласуются с экспериментальными данными, чем результаты плоскопараллельного приближения. Показано, что влияния растущего пограничного слоя более заметно при малых числах Рейнольдса. В /93/ рассмотрена задача развития двумерных возмущений в сверхзвуковом пограничном слое. Учет деформации профиля скорости позволил определить зависимость степени нарастания возмущений от поперечной координаты р.