Содержание
Введение 3
Глава 1. Максимизация статической силы, развиваемой
двузвенной ногой шагающего аппарата. 10
1.1 Описание механической системы. Условие равновесия. 10
1.2 Максимизация силы трения в заданном направлении. 18
1.3 Предельные соотношения и оценки (случай С\ = 6'2 = 0). 23
1.4 Зависимость максимальной силы трения от параметров системы. Численное исследование. 29
Глава 2. Анализ равновесия абсолютно твердого тела, опирающегося на внутреннюю шероховатую поверхность цилиндра. 36
2.1 Описание системы. Уравнения равновесия. 36
2.2 Случай п=2. 39
2.3 Равновесие стержня в вертикальном цилиндре. 44
2.4 Случай п=3. 47 Глава 3. Определение управляющих моментов, обеспечивающих
равновесие восьминогого шагающего аппарата в цилиндрической трубе. 53
3.1 Конструкция робота и геометрические соотношения. 53
3.2 Условия равновесия робота в трубе. 56
3.3 Свойства рассматриваемых походок. 00
3.4 Определение сил реакции в стопах опорных ног. 61
3.5 Численное моделирование. 04
Заключение 09
Литература 72
Приложение 77
2
Введение.
Диссертация посвящена проблемам статики шагающего аппарата, предназначенного для перемещения в трубах. Интерес к этим проблемам возник в связи с созданием восьминогого шагающего аппарата для перемещения в трубах » Институте механики Мюнхенского технического университета. Руководитель проекта и автор конструкции робота — профессор Ф. Пфайффер. Диссертант принимал участие в научных исследованиях, связанных с этим проектом.
Отличительная особенность движения аппарата в трубе замкнутость поверхности, по которой перемещается аппарат. Эта особенность использована в конструкции робота (рис. 1). Его ноги расположены на корпусе таким образом, что аппарат может двигаться опираясь на диаметрально противоположные точки на образующей цилиндрической трубы, как бы распирая се. Такой способ опоры позволяет создавать большое давление стоп на поверхность трубы и, как следствие, большую силу трения между стопами и поверхностью трубы. Это позволяет аппарату двигаться по трубе, наклоненной под любым углом к горизонтали, без использования специальных фиксаторов (например, вакуумных присосок), которые необходимы для движения шагающих аппаратов по открытым поверхностям, наклоненным под большим углом.
Создание шагающих аппаратов для перемещения в трубах ставит новые теоретические проблемы, связанные с особенностями взаимодействия стоп таких аппаратов с замкнутой поверхностью опоры. Решение ряда таких проблем дано в диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения, в котором собраны все рисунки.
В первой главе диссертации в статической постановке решается за-
3
дача о максимизации силы трения между стопой двузвенной ноги шагающего робота и опорной поверхностью в заданном направлении при ограничениях на управляющие моменты в шарнирах. Исследуется зависимость максимальной силы трения от конструктивных параметров ноги, положения стопы на опорной поверхности, направления сгиба ноги в колене и других характеристик.
Двузвенная нога шагающего аппарата моделируется плоским дву-звенником, состоящим из двух абсолютно твердых тел, соединенных между собой при помощи идеального (без трения) цилиндрического шарнира. Одно из звеньев при помощи такого же шарнира соединено с неподвижным основанием, а другое звено имеет точечный контакт с шероховатой плоскостью. Оси шарниров горизонтальны и параллельны друг другу, а опорная плоскость параллельна осям шарниров и наклонена под заданным углом к горизонтали.
Для этой системы аналитически решена задача оптимального распределения управляющих моментов, на абсолютные величины которых наложены ограничения, обеспечивающих максимальное значение силы трения в заданном направлении при фиксированных положении точки контакта на опорной плоскости и конфигурации двузвенника. Решение этой задачи позволяет получить важную статическую характеристику ноги шагающего аппарата — максимальную движущую силу, которую может развить нога при определенных статических характеристиках приводов.
Полученное аналитическое решение имеет сложный вид, в связи с этим приводится простая оценка сверху для максимальной движущей силы. Эта оценка не зависит ни от длин звеньев, ни от конфигурации двузвенника.
Проведены вычислительные эксперименты, которые позволили обнаружить ряд закономерностей в изменении значения движущей силы в зависимости от координаты точки контакта при варьировании
4
остальных параметров системы.
Во второй главе исследуется равновесие абсолютно твердого тела, имеющего конечное число точек контакта с внутренней шероховатой поверхностью цилиндра, под действием активных внешних сил и сил реакции поверхности в точках контакта. Данный вопрос представляется важным при разработке походок шагающего аппарата, предназначенного для перемещения внутри груб, а также статических положений такого аппарата, например, для выполнения им операций но диагностике повреждений трубопровода.
Дано описание исследуемой системы и выписаны уравнения равновесия. Для случая двух точек опоры тела на внутреннюю поверхность цилиндра получены необходимые и достаточные условия равновесия. Рассмотрен пример такого двухточечного контакта — равновесие стержня в вертикальном цилиндре. Для случая трех точек опоры найдены необходимые условия равновесия и предложен алгоритм, позволяющий дать ответ на вопрос о возможности обеспечения равновесия твердого тела при заданных активных силах и заданном расположении точек контакта.
В третьей главе для восьминогого шагающего робота, перемещающегося внутри цилиндрической трубы, в квазистатической постановке оценены управляющие моменты в шарнирах, необходимые для поддержания регулярных походок в цилиндрической трубе. Описаны конструкция робота и свойства рассматриваемых походок. Изучена зависимость управляющих моментов от угла наклона трубы по отношению к горизонтали, ориентации корпуса робота в трубе, коэффициента трения и направления сгиба ног в колене. Результаты этих исследований могут быть использованы при выборе характеристик приводов аппаратов подобного типа.
Разработка и исследование различных типов устройств, переметающихся с помощью шагания, ведутся уже довольно давно, как у нас в
5
стране, так и за рубежом.
Впервые конструкция стопоходящей машины была предложена в [30]. В (2, 3, 22. 29] обсуждается динамика и энергетика двуногой ходьбы.
Книга. Д. Е. Охоцимского и К). Ф. Голубева [23] содержит изложение результатов исследований, относящихся к проблеме управления многоногими шагающими аппаратами. Даются математические методы описания и классификация походок. Изучаются условия статической устойчивости робота. Рассмотрела задача управления реакциями опорной поверхности, возникающими в точках контакта. Исследованы возможности выявления динамических характеристик корпуса аппарата с целью повысить способность робота адаптироваться к окружающей среде. Рассмотрен комплекс вопросов, связанных с координаций движений конечностей аппарата как в режиме статической устойчивости, так и при прыжке. Предложены алгоритмы стабилизации движения при наличии возмущений. Изложены алгоритмы прокладки трассы по местности с достаточно сложным рельефом.
Движение шагающих аппаратов изучалось также в [13, 17, 25, 26, 27, 28]. Моделирование движения аппарата проводилось в [1. 24]. Исследование математических моделей шестиногого аппарата с учетом вязко-упругого взаимодействия ног с опорной поверхностью было проведено в [18] с помощью программного комплекса "Универсальный механизм”. Показано, что способ выбора лагранжевых координат существенно влияет как на время синтеза уравнений движения, так и на время выполнения одного шага численного интегрирования. Дается новый метод синтеза уравнений движения, снижающий число арифметических операций.
В работах [4, 5, 6. 33, 36, 37. 38] рассматривается восьминогий шагающий аппарат, предназначенный для перемещения и трубах. Конструкция такого робота предложена в Институте механики Мюнхенского
6
технического университета профессором Ф. Пфайффером [45, 4(5]. Такой аппарат может быть полезен при техническом обслуживании различных трубопроводов, когда доступ снаружи затруднен, например, трубопровод находится на дне моря.
В [4, 6] исследованы вопросы динамики регулярного движения такого робота в прямой цилиндрической трубе. Предложен класс походок и алгоритмы управления, реализующие движение этого аппарата с постоянной ско|юстью. Ставилась и решалась задача оптимизации параметров конструкции такого робота, в частности ноги. Однако такого, как в диссертации, подробного исследования этой задачи тал» не приведено.
Кроме того, в [6] проведена оптимизация конструктивных параметров робота и его походки с цслыо максимизации скорости движения. В дополнение и развитие полученных там результатов, в диссертации в квазнстатическом приближении оценены минимальные моменты в шарнирах ног робота, при которых возможно обеспечить равновесие аппарата в любой фазе походки.
В работе [5] исследуется кинематика этого же робота в тороидальной трубе.
В работе [31] рассматривается задача равновесия твердого тела на шероховатой плоскости при наличии сил сухого трения. Введены условия гарантированного равновесия, при соблюдении которых обеспечено равновесие при любом раскрытии статической неопределимости или когда сразу известно распределение нормальных реакций. Методика, связанная с определением условий гарантированного равновесия применялась для расчета грузоподъемности шагающего робота вертикального перемещения [9].
Задача о распределении опорных реакций для обеспечения устой чивости шагающего аппарата, а также для оптимизации его характеристик имеет практическое приложение при использовании датчиков
7
- Киев+380960830922