Течение неньютоновских жидкостей в рабочих каналах машин по переработке полимерных материалов

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..............................................................7
1 .СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ 21
1.1 .Технология и общая теория каландрования..........................21
1.2.Интенсификация каландрования путем использования клиновых устройств.............................................................27
1.3.Движение частиц при малых числах Рейнольдса.......................32
1 АЭкструзия полимеров................................................37
1.5. Выводы...........................................................55
2. ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В МЕЖВАЛКОВОМ КАНАЛЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ КЛИНОВОГО УСТРОЙСТВА.............................59
2.1. Постановка задачи................................................59
2.2. Решение уравнений движения для зоны I............................64
2.3. Решение уравнений движения для зоны II...........................69
2.4.Числениый расчет координаты линии нулевых скоростей сдвига ... 76
2.5. Анализ решения уравнений движения................................77
2.6. Выводы...........................................................98
3. МИГРАЦИЯ ГАЗОВОГО ПУЗЫРЯ В СДВИГОВОМ ПОТОКЕ ВЯЗКО-УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ РАЗЛИЧНОГО ПРОФИЛЯ . . .100
3.1. Движение газового пузыря в сдвиговом потоке вязкоупругой жидкости в канале с параллельными стенками......................................100
3.1.1. Постановка задачи.............................................100
3.1.2. Теорема взаимности Лоренца....................................106
3.1.3. Решение уравнений движения для ньютоновского поля скорости . 109
3.1.4. Решение дополнительной задачи о движении пузыря в неподвижной ньютоновской жидкости................................................112
3.1.5. Скорость боковой миграции.....................................114
3.1.6. Траектория пузыря.............................................117
2
3.1.7. Анализ решения задачи.....................................118
3.2. Движение газового пузыря в сходящемся канале................ 129
3.2.1. Постановка задачи.........................................129
3.2.2. Анализ решения задачи..................................... 130
3.3. Выводы......................................................137
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ С ГАЗОВОЗДУШНЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ В КАНАЛЕ МЕЖДУ ВРАЩАЮЩИМИСЯ ВАЛКАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КЛИНОВОГО УСТРОЙСТВА..............................140
4.1. Цели и задачи эксперимента..................................140
4.2. Экспериментальное исследование процесса движения вязкоупругих жидкостей в канале между вращающимися валками с использованием клинового устройства................................................142
4.2.1. Описание экспериментальной установки......................142
4.2.2. Методика проведения эксперимента..........................150
4.2.3. Результаты экспериментальных исследований................. 150
4.2.4. Оценка погрешности эксперимента...........................153
4.3. Экспериментальное исследование движения газовоздушных включений в канале между клином и валком ................................... 153
4.3.1. Описание экспериментальной установки...................... 153
4.3.2. Методика проведения эксперимента..........................157
4.3.3. Результаты экспериментальных исследований................. 158
4.4. Выводы......................................................167
5. ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В ФОРМУЮЩЕМ КАНАЛЕ ЭКСТРУЗИОННОЙ ГОЛОВКИ..............................169
3
5.1. Постановка задачи.............................................169
5.2. Уравнения движения.............................................. 170
5.3. Метод контрольного объема для решения задач гидродинамики . .172
5.4. Алгоритм решения задачи..........................................185
5.5. Дискретизация источиикового члена................................186
5.6. Процедура решения задачи........................................ 190
5.7. Предел изменения сеток при численном моделировании течений вязкоупругих жидкостей................................................191
5.8. Реологические уравнения состояния................................192
5.9. Геометрия области течения........................................197
5.9.1. Выбор расчетной схемы течения...............................198
5.9.2. Выбор расчетных сеток..........................................199
5.10. Результаты моделирования........................................200
5.11. Безвихревое течение во входном участке формующего канала экструзионной головки.................................................209
5.12. Выводы...........................................................210
6. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В ФОРМУЮЩЕМ КАНАЛЕ ЭКСТРУЗИОННОЙ ГОЛОВКИ................................213
6.1. Уравнения движения...............................................213
6.1.1. Конститутивные реологические уравнения.........................214
6.1.2. Разделение напряжений..........................................215
6.1.3. Анализ диссипативного слагаемого в уравнении энергии . . . 215
6.1.4. Температурная зависимость реологических параметров . . . .218
6.2. Геометрия области течения........................................218
4
6.3. Граничные условия..............................................219
6.4. Результаты численного моделирования неизотермической экструзии вязкоупругих жидкостей..............................................220
6.4.1. Результаты расчетов для ньютоновской жидкости................221
6.4.2. Результаты расчетов для вязкоупругой жидкости................226
6.4.3. Учет температурной зависимости вязкости и времени релаксации . 232
6.4.4. Учет влияния упругости жидкости на диссипацию тепловой
энергии.............................................................238
6.4.5. Влияние нагрева и охлаждения узкой части канала на поперечное распределение температуры...........................................243
6.5. Выводы.........................................................249
7. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ НА ВЫХОДЕ ИЗ ЭКСТРУЗИОННОЙ ГОЛОВКИ С УЧЕТОМ КОНФИГУРАЦИИ МАКРОМОЛЕКУЛ...........................................251
7.1. Математическая модель..........................................251
7.1.1. Уравнения движения...........................................252
7.1.2. Граничные условия............................................254
7.1.3. Конфигурация макромолекул....................................256
7.2. Метод решения задачи...........................................259
7.3. Результаты моделирования.......................................261
7.4. Выводы.........................................................273
8. ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ ВБЛИЗИ ЛИНИИ ТРЕХФАЗНОГО КОНТАКТА ...................................................275
8.1. Математическая постановка задачи и метод решения...............276
8.1.1. Построение реологического конститутивного соотношения, основанного на броуновской динамике........................................277
5
8.1.2. Конститутивное реологическое соотношение БЕИЕ-Р.............286
8.1.3. Физические основы эффекта двойного лучепреломления при течении полимерных жидкостей...............................................290
8.1.4. Математическая постановка задачи............................296
8.1.5. Аппроксимация уравнений движения методом конечных элементов 302
8.1.6. Определение положения свободной поверхности экструдата . . .315
8.2. Результаты моделирования......................................317
8.2.1. Распределение напряжений....................................317
8.2.2. Степень ориентации макромолекул полимера....................320
8.2.3. Скольжение экструдата на поверхности твердой стенки .... 330
8.3. Выводы........................................................335
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ........................................ 338
ЛИТЕРАТУРА.........................................................351
6
ВВЕДЕНИЕ
Общим направлением развития химической технологии является совершенствование гидродинамических и тепловых процессов, происходящих в производственных машинах и аппаратах. Полимерные растворы и расплавы при течении в каналах машин и аппаратов химической технологии в ряде случаев показывают эффекты, не характерные для ньютоновских жидкостей. Это особенно важно при течении в каналах, имеющих резкие изменения в граничных условиях. В частности, полимерные жидкости (в том числе расплавы каучука и смесей на его основе) являются материалами с вязкоупругими свойствами, которые ответственны за многие эффекты, происходящие при переработке текучих полимерных систем и получении конечного продукта. С точки зрения исследователя, эти свойства должны быть предсказаны заранее, понята их физическая суть, по возможности описаны соответствующими математическими моделями и использованы в расчетной и инженерной практике.
На предприятиях химической промышленности, прежде всего шинной и резинотехнической, нашли широкое применение машины и аппараты, рабочие органы которых представляют каналы, через выходное сечение которых происходит формование различных изделий. Это относится к таким важным методам переработки полимеров, как каландрование и экструзия. Каландры и экструдеры являются основным оборудованием в производстве шин и резинотехнических изделий.
Несмотря на различные технологические схемы переработки полимеров на каландровых линиях, определяющим элементом этих схем является непрерывный процесс течения полимера как неньютоновской жидкости между вращающимися навстречу друг другу валками. При этом в областях деформации между валками происходят сложные гидродинамические и термодинамические процессы, влияющие на качество получаемых изделий и определяющие энергосиловые характеристики оборудования. Однако
технологические режимы работы валковых машин зачастую выбираются в соответствии с многочисленными и разобщенными экспериментальными данными, а не на базе предварительных расчетов и теоретического анализа. Кроме того, при переработке некоторых видов' полимеров, например, резиновых смесей, имеют место различные виды брака: разрывы листа и раковины, которые могут появляться при попадании газовоздушных включений в канал между валками. Удаление этих включений остается в.настоящее время важной проблемой.
Таким образом, при математическом описании процессов, протекающих в канале между двумя вращающимся-валками, важно не только решение задачи течения неныотоповской жидкости в этом канале с целью- определения-основных параметров процесса, но и рассмотрение проблемы^. движения газовоздушных включений в неиыотоновской жидкости.
Анализ движения дисперсионных включений позволит прояснить механизм их поведения в зоне деформации, и использовать, это для отыскания оптимального режима работы каландрового агрегата,, при котором-газовоздушные включения будут удаляться из межвалкового канала.
Математическое моделирование течения- неньютоновской жидкости в-. канале между вращающимися валками и анализ движения газовых пузырей; попадающих в канал, составляют предмет исследования; в диссертационной работе;
Важное- влияние на* экструзию полимерных материалов оказывают следующие эффекты: 1 Образование значительных застойных зон в угловых областях формующей головки экструдера; 2)образование радиальнойг температурной неоднородности экстру дата; 3) ориентация макромолекул каучука в пристенных слоях расплава; 4)наличие значительных пиков напряжений и давления в выходном, сечении формующей головки экструдера;
5)реологические эффекты..
ОбразуЕощиеся вихревые структуры с наружной- стороны сходящихся, потоков оказывают негативное влияние на качество получаемых экструзией
В
изделий. На образование и рост таких вихревых структур существенное влияние оказывают упругие свойства полимеров. В задачах по определению формы и размеров вихревых структур необходимо учитывать влияние сингулярности производных на выступах. Несмотря на исключительную важность проблемы, количество публикаций в этой области недостаточно, а происходящие в окрестности сходящегося потока процессы до сих пор недостаточно поняты. До настоящего времени также отсутствуют четкие экспериментальные и теоретические данные, позволяющие однозначно определить основные причины и механизмы неустойчивости течения экструдата. Тем не менее, большинство авторов пришло к мнению о негативном влиянии вихревых областей с наружной стороны сходящихся потоков на устойчивость экструдата.
Реологические свойства полимерных расплавов полностью определяются эволюцией внутренней микроструктуры при получении профилированных изделий. В движущейся полимерной жидкости в качестве микроструктуры подразумевается конформация макромолекул, т.е: ориентация и степень растяжения полимерных цепочек. Таким образом, главной целыо исследований течений реологически сложных жидкостей является определение связи между реологическими свойствами жидкости, эволюцией в потоке микроструктуры полимера (конформации макромолекул), параметрами течения (областью течения и граничными условиями) и физическими свойствами получаемого изделия.
При течении реологически сложных сред в различных каналах наблюдается целый ряд необычных явлений, связанных с наличием конечного времени релаксации напряжений и не наблюдающихся в экспериментах с ньютоновскими жидкостями. Важность результатов исследований течений реологически сложных жидкостей заключается еще и в том, что они могут быть использованы при проектировании перерабатывающего оборудования и выборе оптимальных режимов переработки. Таким образом, при моделировании процессов, связанных с переработкой полимеров, требуется учитывать сложное
вязкоупругое поведение полимеров. Сюда входят такие реологические характеристики полимеров, как сдвиговая вязкость, являющаяся функцией скорости сдвига, продольная вязкость, зависящая от продольной скорости, первая разность нормальных напряжений в простом сдвиговом течении, зависящая от скорости сдвига. Также важно учитывать влияние температуры на реологические характеристики неньютоновских жидкостей.
Многими авторами интенсивно исследуются течения с поверхностью раздела фаз. Эти течения важны в различных технологических приложениях. Не менее важно здесь учитывать влияние температуры как на реологические характеристики неныотоновских жидкостей, так и на поверхностные свойства экструдата. Недавние исследования показали влияние температуры на форму экструдата. Было отмечено воздействие разности температур на стенках насадки на форму струи, а также отклонение струи в сторону более холодной стенки.
Другим направлением изучения течений со свободной поверхностью является исследование устойчивости поверхности экструдата к образованию волн. Образование регулярных искажений свободной поверхности полимерных жидкостей (эластической турбулентности) является следствием, многих факторов. Одним из важнейших факторов является проскальзывание экструдата на стенках канала при достижении критических значений сдвиговых напряжений в этой области. Кроме того, важным фактором является влияние термокапиллярных эффектов на устойчивость струи по отношению к гидродинамическим возмущениям. В таких задачах при определении формы свободной поверхности также необходимо учитывать влияние линии контакта трех фаз, являющейся фактором, способствующим развитию возмущений. Условия на линии контакта могут существенно влиять на движение жидкости. Несмотря на исключительную важность проблемы, количество публикаций в этой области недостаточно, а происходящие в окрестности межфазных границ процессы и их влияние на величину сдвиговых напряжений до сих пор недостаточно поняты. Экспериментальные исследования весьма затруднены из-
за того, что все межфазные эффекты весьма чувствительны к примесям и физическому состоянию поверхности.
Что касается теории, то пионерскими можно считать работы Спенсера и Диллона [1] по исследованию явления «разрушения расплава», Бэгли и Шрайбера [2] и Торделла [3] о механизмах разрушения расплава, Хана и Дрекслера [4] о влиянии нормальных напряжений • в различных зонах вискозиметрических течений при условии наступления разрушения расплава, Фан-Тьена, Таннера, Нигена и Вальтерса, Митсулиса, Хассагера [5-8] по исследованию сходящихся потоков нсныотоновских жидкостей, Филиппоффа и Гаскинса [9] по исследованию перепадов давления на входе в формующие инструменты, Хана и Кима [10] по оценке влияния вязкости расплава на перепад давления. В этих работах было предложено несколько
математических моделей течений, содержащих сходящиеся потоки. Выбор той или иной реологической модели зависит от типа полимера, разветвлениости его молекулярной структуры, смачиваемости, наличия эффекта скольжения расплава на стенках формующей головки экструдера и от скорости экструзии жидкости.
Пионерскими можно считать работы Зисмана [11]'по определению физикохимических параметров смачиваемости, Хыо [12]: и Ибнера и Саама [13]. о переходе от режима «полного смачивания» к «неполному смачиванию», Хыо и Скрайвена [14] о кинетике растекания. В этих работах было предложено несколько математических моделей, содержащих подвижную линию контакта. Выбор той или иной модели зависит от свойств смачивающей жидкости и твердого тела.
Актуальность проблемы. При переработке полимеров. (каландрование, экструзия, литье под давлением и т.д.) качество получаемых изделий во многом определяется наличием газовоздушных включений в полимерной смеси и возможными искажениями свободной поверхности изделия, начиная от матовости поверхности и так называемой акульей кожи до крупных волн и даже разрушения расплава.
11
На искажения свободной поверхности при каландровании и экструзии значительное влияние оказывают многие факторы. В том числе дестабилизирующее влияние оказывают пульсации давления, связанные с образованием застойных зон в угловых областях формующей насадки экструдера, образование радиальной температурной неоднородности экструдата, периодическое проскальзывание экструдата, связанное с ориентацией макромолекул полимеров в пристенных слоях расплава (л--эффект) и наличием значительных пиков напряжений и давления в выходном сечении формующей головки. Поняв причины неустойчивого движения полимеров, можно оказывать влияние на этот процесс, контролировать его и управлять им.
Исследования носят межотраслевой характер и проведены в соответствии с Координационным планом РАН «Теоретические основы химической технологии» на 1986-2000 гг., НИР отделения Химии и химической технологии АП Татарстана но теме: «Механика реологических сред в каналах сложной геометрии», этап на 2001 год «Современное представление о реологических конституционных соотношениях для многофазных полимерных систем», этап на 2003 год «Исследование закономерностей формирования надмолекулярных, структур», этап на 2004 год «Исследование степени ориентации макромолекул расплава резиновых смесей в формующих инструментах промышленных экструдеров».
Целью работы является совершенствование гидродинамических и тепловых процессов в рабочих каналах машин для производства шин и резинотехнических изделий, в которых межфазная граница играет важную роль, а линия трехфазного контакта является фактором, влияющим на образование и развитие эластической турбулентности.
Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи:
1. Разработать математическую модель течения вязкоупругой жидкости в канале между вращающимися валками с использованием клинового устройства.
12
2. Разработать математические модели движения газовых пузырьков для различных случаев сдвиговых потоков вязкоупругой жидкости и миграции газовых пузырьков в канале, образованном поверхностями вращающегося валка и неподвижного клина.
3. На основе результатов математического моделирования течения неньютоновской жидкости в канале между вращающимися валками с использованием клинового устройства, математического моделирования движения газовых пузырьков в зоне деформации и экспериментальных исследований оценить влияние реологических свойств жидкости и технологических параметров процесса на поведение газовых пузырьков и выходные характеристики процесса каландрования.
4. Путем математического моделирования исследовать следующие основные причины неустойчивого течения экструдата: образование застойных зон в угловых областях формующей головки экструдера, образование радиальной
I
температурной неоднородности экструдата, периодическое проскальзывание экструдата, связанное с ориентацией макромолекул полимеров в пристенных слоях расплава (л--эффект) и наличием значительных пиков напряжений и давления в выходном сечении формующей головки.
В соответствии с поставленными задачами работа включает в себя следующие разделы.
В первой главе представлен краткий обзор основных работ, посвященных проблемам каландрования и экструзии неныотоновских жидкостей.
Вторая глава посвящена математической постановке и решению задачи движения вязкоупругой жидкости в межвалковом канале с применением клинового устройства.
Третья глава посвящена математической постановке и решению задачи миграции газового пузыря в сдвиговом потоке вязкоупругой жидкости в каналах различного профиля. Рассмотрено влияние реологических свойств жидкости и технологических параметров процесса на поведение газовых
13
пузырей и выходные характеристики процесса. Даны рекомендации по улучшению качества функционирования процесса.
В четвертой главе рассматривается экспериментальное исследование процесса движения неныотоновских жидкостей с г'азовыми пузырями в канале между вращающимися валками с использованием клинового устройства.
Пятая глава посвящена исследованию одной из причин неустойчивого течения экструдата: образованию застойных зон в угловых областях
формующей головки экструдера. Рассматривается изотермическое течение вязкоупругой жидкости во входном канале формующей головки экструдера. Приводится методика численного моделирования течения жидкости в каналах с резким ступенчатым сужением методом контрольного объема, показаны особенности моделирования течения неньютоновских жидкостей. На основе результатов моделирования сформулированы рекомендации по выбору оптимальной конфигурации входного участка.
В шестой главе исследуется вторая причина неустойчивого течения экструдата: образование радиальной температурной неоднородности
экструдата. Рассматривается сужающееся течение вязкоупругой жидкости в условиях неизотермичности. Представлены контурные графики, характеризующие влияние диссипации механической энергии на гидродинамическую картину течения жидкости в формующей головке экструдера. Показано влияние температурных условий на границах канала на температурную неоднородность потока в выходном сечении канала.
В седьмой главе исследуется третья причина неустойчивого течения экструдата: периодическое проскальзывание экструдата в пристенных слоях расплава. Рассматривается неизотермическое течение вязкоупругой жидкости Фан-Тьен-Таннера на выходе из головки экструдера с учетом конфигурации макромолекул, термокапиллярного эффекта и особенностей течения в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта. Приведены результаты численного моделирования течения вязкоупругой жидкости на
14
выходе из щелевого канала. Показано влияние термокапиллярной конвекции на форму экструдата.
В восьмой главе исследуется четвертая причина неустойчивого течения экструдата: образование пиков напряжений и давления в выходном сечении формующей головки экструдера. Представлена математическая формулировка задачи течения вязкоупругой жидкости F.EJV£-P в формующей головке экструдера с учетом допущения скольжения экструдата вдоль твердых стенок. Приведены результаты моделирования. Обнаружена «застойная зона» вблизи выхода экструдата из формующего канала экструзионной головки. Показано влияние «застойной зоны» и скольжения экструдата вблизи выходного сечения на течение вязкоупругой жидкости.
Научная новизна работы состоит в том, что, по мнению автора, впервые созданы математические модели течения вязкоупругой жидкости между валками каландра с использованием клинового устройства и в формующей головке экструдера, учитывающие наличие поверхностей раздела фаз; исследованы условия направленной миграции газовых пузырьков и основные причины неустойчивого течения экструдата.
К новым результатам можно отнести:
1. математическую модель движения вязкоупругой жидкости в канале между вращающимися с разными угловыми скоростями валками с использованием клинового устройства, позволяющую рассчитать наилучшие режимные и конструктивные параметры процесса для получения изделия заданного качества;
2. математическую модель движения газовых пузырьков для различных случаев сдвиговых потоков вязкоупругой жидкости; установлено, что газовый пузырек смещается в направлении уменьшения скорости сдвига; скорость боковой миграции пузырька зависит от вида потока, в котором находится пузырек, реологических свойств среды и размеров пузырька;
3. математическую модель миграции газовых пузырьков в канале, образованном поверхностями вращающегося валка и неподвижного клина;
15
оценено влияние реологических свойств жидкости, режимных и конструктивных параметров процесса на скорость миграции и траекторию газовых пузырьков;
4. результаты экспериментальных исследований движения вязкоупругой жидкости и миграции газовых пузырьков в канале между валком и клином; установлено, что применение клинового устройства существенно увеличивает степень дегазации перерабатываемого материала;
5. результаты математического моделирования течения вязкоупругой жидкости в каналах со ступенчатым сужением; установлено существенное влияние формы канала и упругих свойств жидкости на структуру течения вблизи входной области формующей головки экструдера;
6. результаты математического моделирования неизотермического течения вязкоупругой жидкости в каналах со ступенчатым сужением с учетом влияния высокоэластичности жидкости на процесс диссипации механической энергии течения; установлено существенное влияние упругости жидкости на структуру течения вблизи области сужения, что приводит к образованию и росту пиков функции теплового источника и, как следствие, к скачкообразному росту температуры вблизи сужения;
7. результаты математического моделирования экструзии вязкоупругой жидкости с учетом параметра, определяющего внутреннюю микроструктуру этой жидкости, термокапиллярной конвекции и особенностей течения в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта.
Практическая значимость.
Результаты работы по движению вязкоупругой среды в межвалковом канале и миграции газовых пузырьков в каналах различного профиля послужили основой для создания в ОАО «Нижнекамскшина» методик расчета технологических режимов каландрования резиновых смесей.
Результаты работ по моделированию течения вязкоупругих жидкостей во входном канале формующей головки экструдера, моделированию процессов, происходящих при экструзии резиновых смесей в условиях неизотермичности,
моделированию экструзии вязкоупругих жидкостей с учетом пристенного скольжения (л--эффекта) и особенностей течения в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта использовались в ОАО «Нижнекамскшииа» для проектирования новых формообразующих насадок экструдеров и отработки новых технологий экструзии резиновых смесей. Новые конструкции экструзионных головок имеют новую форму формующего канала для устранения застойных зон и специальное нагревательное устройство для нагрева узкой части формующего канала вблизи выходного сечения (для устранения радиальной температурной неоднородности экстру дата и уменьшения степени ориентации макромолекул). Величина участка нагрева и степень на1рева экструзионной головки рассчитывалась по местоположению и величине пиков образующихся пристенных напряжений.
Проведенная модернизация экструдеров в производстве автокамер УК-13М, УК-14М, 205-14, 6.95-16, 8.40-15 и автошин КАМА-205(165/70Я13),КАМА-578(175/70К13), БЛ85(175/70Ю4), КАМА-АЛТ(205/70Ш4), КАМА-
РВАМЕ(205/7(Ж16), КАМА- 201(225/751115) КАМА-ЕВРО(185/65Ш486Н) на ОАО «Нижнекамскшииа» позволила вдвое уменьшить количество брака в изделиях шинной промышленности.
Реализация основных положений диссертации.
Основные результаты работы использованы в ОАО «Нижнекамскшииа»
для:
- разработки методик расчета технологических режимов каландровапия резиновых смесей;
проектирования и изготовления новых формообразующих насадок экструдеров;
- отработки новых технологий экструзии резиновых смесей.
Достоверность полученных данных.
Достоверность полученных экспериментальных данных по измерениям давления в зоне деформации, траектории пузыря в канале между клином и валком, физико-механических показателей обеспечивалась применением
аттестованных измерительных средств и апробированных методик измерения и обработки данных, анализом точности измерений, повторяемостью результатов.
Достоверность теоретических результатов гарантируется применением современных методов математического моделирования, базирующихся на общих законах сохранения, апробированных аналитических и численных методов решения, обоснованностью используемых допущений.
Достоверность полученных результатов подтверждается путем сравнения полученных теоретических результатов с данными экспериментов, а также путем сравнения с известными экспериментальными данными и с результатами расчетов других авторов.
На защиту выносятся:
Математическая модель движения вязкоупругой жидкости в канале между вращающимися с различными угловыми скоростями валками с использованием клинового устройства. Математическая модель движения газового пузырька в сдвиговом течении вязкоупругой жидкости в каналах различного профиля. Результаты экспериментальных исследований движения резиновой смеси и движения газовых пузырьков в канале между валком и клином. Результаты математического моделирования изотермического и неизотермического течений вязкоупругой жидкости во входном участке формующей головки экструдера. Результаты математического моделирования течения вязкоупругой жидкости в выходном участке формующей головки экструдера с учетом зависимости конфигурации макромолекул от условий течения. Результаты исследований, направленных на снижение дефектов в изделиях, получаемых каландрованием и экструзией.
Апробация работы. Основные результаты работы доложены на отчетных научно-технических конференциях КХТИ-КГТУ, г. Казань, 1989-2007г.г.; И-ой региональной научно-технической конференции «Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов», г. Пермь, 1990г.; XV Всесоюзном симпозиуме по
18
реологии, г. Одесса, 1990г.; Ш-ей региональной научно-технической конференции «Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов», г. Пермь, 1992г.; научно-технической конференции «Математические методы в химии и химической технологии», г. Тверь, 1995г.; 1У-ой конференции по интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-96», г. Нижнекамск, 1996г.; научной конференции «Проблемы нефтехимического и органического синтеза», г. Нижнекамск, 1998г.; международной научно-технической конференции «Техникоэкономические проблемы промышленного производства», г. Набережные Челны, 2000г.; 11-ом, 12-ом и 13-ом симпозиумах «Проблемы шин и резинокордных систем», г. Москва, 2000г., 2001г., 2002г.; Российском национальном симпозиуме по энергетике, г. Казань, 2001г.; У1-ой международной конференции нефтехимических процессов «Нефтехимия-2002», г. Нижнекамск, 2002г.; международной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства», г. Нижнекамск, 2004г.; УН-ой международной конференции по интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-2005», г. Нижнекамск, 2005г.; межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства», г. Нижнекамск, 2006г.; ХХ-ой международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», г. Ярославль, 2007г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 57 печатных работ, в том числе 1 монография, 17 публикаций в центральных изданиях, включенных в перечень периодических изданий ВАК РФ.
Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете.
Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному консультанту доктору технических паук, профессору Тазюкову Ф.Х. за постоянное внимание, участие в постановке задач и обсуждении результатов работы.
Особую благодарность автор хотел бы выразить доктору технических наук, профессору Гарифуллину Ф.А.: многочисленные критические
обсуждения результатов работы с ним помогли автору избавиться от многих ошибок и иллюзий.
Автор также выражает благодарность всем своим соавторам, а также коллегам и специалистам-технологам, работающим в шинной промышленности: из совместной работы и в результате многочисленных дискуссий с ними была сформулирована основная идея данной работы.
20
Глава І
СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1. Технология и общая теория каландрования
Значительная часть процессов получения и переработки полимерных материалов осуществляется на валковых машинах [15]. При переработке полимеров на вальцах обычно осуществляются процессы смешения, пластикации, перетирания и дробления. В результате вращения валков навстречу друг другу вследствие трения и адгезии загруженный материал затягивается в зазор между ними.
Одна из разновидностей валковых машин - каландровый агрегат (рис. 1.1). Каландрование можно определить как непрерывное продавливание полимерного материала через зазор между вращающимися навстречу друг другу обогреваемыми полыми цилиндрами - валками, при котором образуется бесконечный тонкий лист или пленка. В отличие от вальцевания при каландровании полимерный материал проходит через каждый зазор только один раз, поэтому для получения листа или пленки с гладкой поверхностью приходится пропускать ее через несколько зазоров. Каландрование широко применяется в резиновой промышленности и промышленности переработки пластмасс для изготовления листов из полимерного материала, а также для наложения слоя полимерного материала на ткань [16-19].
е
5
Рис. 1.1. Технологическая схема каландрового агрегата
21
Схема типичного каландрового агрегата представлена на рис. 1.1. Приготовление композиции осуществляется в смесителе 1; готовая смесь выгружается на валки питающих вальцев 2 и срезаемая с валков лента направляется в верхний зазор каландра 3. Выходящая из каландра пленка поступает на охлаждающие барабаны 4 и через контролирующие приборы принимается на бобину закаточного устройства 5 [16].
В промышленности применяются различные каландры с Г, Ь, Ъ, Б, Д и I-образным расположением валков и различным их количеством [17]. Производительность каландра определяется мощностями смесительной и подготовительной аппаратуры, размерами и качеством получаемого листа, свойствами перерабатываемого материала.
Определение технологических режимов каландрования, позволяющих получить заданное количество готового полотна нужного качества, проектирование валкового оборудования требуют анализа поведения перерабатываемого материала в канале между двумя вращающимися навстречу друг другу валками, где непосредственно происходит формование листа.
Известно несколько подходов к теоретическому анализу взаимодействия валков и перерабатываемого материала. Основу одного из них составляют исследования, базирующиеся на выводе эмпирических зависимостей с помощью теории подобия и анализа размерностей [20-24]. В основе другого подхода лежит использование положений теории прокатки металлов применительно к процессам каландрования и вальцевания полимерных материалов [25-28]. Отмеченные методы не получили широкого практического применения, гак как они не раскрывают физическую сущность происходящих в процессе переработки полимерных материалов явлений и требуют проведения значительного количества экспериментальных исследований.
Для описания процесса переработки полимеров на валковых машинах наибольшее распространение получил гидродинамический подход. Основные положения гидродинамического подхода к анализу процесса течения вязкой несжимаемой жидкости в канале между двумя вращающимися навстречу друг
22
другу валками изложены в работах [29-36]. Однако допущение о ньютоновском течении жидкости дает существенные погрешности при определении характеристик процесса [37].
Течение многих реальных сред существенно отличается от ньютоновского поведения и сопровождается аномальными явлениями. Сюда относятся явления нелинейности вязкости в зависимости от скорости сдвига, реопсксия, тиксотропия, вязкоупругость материалов, релаксационные явления [38-53]. Поэтому при рассмотрении задачи течения материала в межвалковом канале необходимо учитывать неныотоновские свойства среды.
Во многих работах в качестве реологической модели материала, который течет между вращающимися валками, использован так называемый «степенной закон» или уравнение Освальда де Виле [47], который учитывает зависимость вязкости от скорости сдвига. Простая запись этого реологического уравнения и достаточно хорошо разработанная методика определения реологических констант позволяет широко применять степенной реологический закон при описании стационарного течения полимеров в рабочих зонах
перерабатывающих машин [54-75]. Все эти работы касались как симметричного, так и несимметричного процесса каландрования.
Использование каких-либо других, кроме степенного, реологических уравнений для описания аномалии вязкости при течении полимерных
материалов в межвалковом канале [76-80] не получили широкого распространения. Для повышения точности расчетов параметров движения материала в межвалковом канале большое значение имеет учет не только
аномалии вязкости, но и неизотермического характера процесса,
обусловленного диссипацией механической энергии в зоне деформации и теплообменом между перерабатываемым материалом и валками. Неизотермическому процессу течения степенной жидкости между вращающимися валками посвящены работы [15, 16, 64, 81-105]. Исходная система дифференциальных уравнений, включающая в себя уравнения движения, энергии, неразрывности и реологическое уравнение с
23
соответствующими граничными условиями, не позволяет получить аналитического решения даже при значительных упрощающих допущениях.
Учет упругих свойств перерабатываемого материала является дальнейшим шагом в уточнении моделирования течения реальных сред в межвалковом зазоре. Одной из первых работ в этом направлении была работа Паслея [106], который в качестве реологического уравнения использовал модель Максвелла. Задача решалась численным методом последовательного приближения относительно профиля скорости в межвалковом канале, затем определялся градиент давления и само давление.
Наиболее полный анализ задачи течения упруговязкой среды Максвелла выполнен в работах [107-111]. Разработанная методика может быть использована для качественного анализа влияния технологических параметров на величину калибра каландруемых листов.
В работе [112] проведен математический анализ течения максвелловской жидкости в валковом зазоре применительно к проблемам смазки. Полученные формулы позволяют оценить влияние вязких и упругих параметров среды на силовые и энергетические факторы процесса.
Характерной особенностью анализируемых выше работ является ограниченность использования полученных выражений. Они применимы для упруговязких материалов с одним очень малым временем релаксации и в узком диапазоне скоростей сдвига. При использовании уравнения Максвелла для описания процесса каландрования резиновых смесей достигнута лишь качественная корреляция расчетных и опытных данных [113, 114].
Чонг использует в своей работе [115] реологические модели Олдройда и Ривлина-Эриксена, но при этом конечные результаты трудноприменимы на практике из-за своей сложности и неявной формы уравнений.
Токита и Уайт [116, 117] исследовали процесс вальцевания
полибутадиена при различных температурах и выделили при этом четыре характерных режима. При построении математической модели процесса,
24
соответствующего установившемуся режиму, авторы использовали дифференциальное реологическое уравнение Ривлииа-Эриксена, модифицированное Уайтом и Метцнером [118]. Проведя оценку членов в уравнении движения, авторы получили соотношение между нормальными и касательными напряжениями, скорость движения материала, первую разность нормальных напряжений и градиент давления. Несомненным достоинством работ является то, что они позволили качественно оценить некоторые эффекты, возникающие в процессе каландрования и вальцевания полимеров. Однако, используемая реологическая модель жидкости второго порядка, предсказывающая нормальные напряжения, не позволяет учесть аномалию вязкости и релаксацию напряжений после прекращения течения.
В работе [119] получены аналитические выражения для поля скоростей, энергосиловых характеристик и нормальных напряжений, развивающихся в области деформации. Ценность работы снижается тем, что в реологическом уравнении Ривлина-Эриксена использована наибольшая ньютоновская вязкость, что приводит к завышенным результатам.
В работах Ю.Г. Дмитриева и Э.А. Спорягина рассматривается математическая модель изотермического [120, 121] и неизотермического [122] процесса каландрования материалов, подчиняющихся реологическому уравнению Ривлина-Эриксена. Авторы учитывали аномалию вязкости перерабатываемого материала с использованием степенного закона. Разработанная математическая модель позволяет определить энергосиловые, кинематические и температурные характеристики процесса. Однако при решении неизотермической задачи авторы решали гидродинамическую и температурную задачи раздельно, хотя между ними существует очевидная непосредственная связь.
Дальнейшее развитие такого подхода было проведено в работах [123, 124, 125, 126] применительно к каландрованию резиновых смесей. Получены аналитические выражения характеристик процесса в изотермическом приближении. Численным методом решена неизотермическая задача и
25
получено распределение скорости, напряжений, удельного давления и температур в области деформации. Показано, что учет упругих эффектов незначительно сказывается на распределении скоростей и температур в области деформации, но влияние их на распорные усилия и потребляемую мощность может быть существенным.
В работах В.Н. Красовского с сотрудниками [127-130] был проведен анализ течения упруговязкого материала между вращающимися валками с использованием тиксотропной модели нелинейной вязкоупругости, учитывающей при деформации полный релаксационный спектр и неныотоновский характер вязкости [131, 132]. На основе проведенных исследований создан численно-аналитический метод определения энергосиловых характеристик в предстационарный и стационарный период работы, подтвержденный экспериментальными данными. К недостаткам работы следует отнести неопределенность выбора коэффициента, определяющего условия усечения релаксационного спектра, а также использование поля скоростей, полученного из степенной реологической модели.
Наиболее полный анализ процесса каландрования вязкоупругих материалов был проведен Г.М. Гончаровым [105]. В работе было использовано интегральное реологическое уравнение [47]. Это уравнение преобразовано с учетом конкретного процесса, также проведена оценка членов в уравнении движения и получены безразмерные уравнения процесса каландрования вязкоупругих материалов, учитывающие величину критериев Рейнольдса Яе и Вейссенберга \Уе. Кроме расчетов энергосиловых характеристик и нормальных напряжений в области деформации автором сделан расчет эластического восстановления и толщины каландрованного резинового полотна, а также исследованы процессы теплообмена и закатки каландрованных листов. Хотя взятые автором реологические уравнения наиболее полно оценивают физические явления, возникающие в процессе каландрования, недостатком работы является невозможность аналитического решения поставленной задачи.
26
Во всех перечисленных выше работах, кроме работы [120], рассматривалась одномерная модель движения вязкоупругого материала в канале между вращающимися валками. Решение двумерной задачи течения вязкоупругого материала, подчиняющегося реологическому уравнению Ривлипа-Эрикссна, было сделано в работах 1133-137]. При этом конечные результаты в изотермическом приближении получены в аналитической форме. При решении неизотермической задачи авторы получили физические параметры течения методом последовательных приближений.
Все работы, касающиеся вопроса течения вязкоупругих сред между вращающимися валками, были посвящены симметричному процессу, т.е. отношение скоростей валков, называемое фрикцией, принималось равным единице. Для реального процесса каландрования фрикция, как правило, не равна единице и имеет место несимметричный процесс.
Впервые попытка рассмотрения несимметричного процесса была предпринята в работах [138-140]. Исследовался двумерный процесс течения вязкоупругой жидкости Ривлина-Эриксена в изотермическом приближении. Однако, несмотря на кажущуюся простоту задачи, окончательное решение не было найдено и авторам для последующей оптимизации процесса пришлось использовать степенную модель [140].
Таким образом, до настоящего времени вопрос о решении задачи несимметричного процесса каландрования вязкоупругих жидкостей остается открытым.
1.2. Интенсификация каландрования путем использования
клиновых устройств
Несмотря на значительные успехи в деле совершенствования конструкций каландров и каландровых линий, а также успехи в области переработки полимерных материалов на валковых машинах, в настоящее время процесс каландрования резиновых смесей зачастую является
27
малопроизводительным, а качество полуфабрикатов не всегда удовлетворительное.
Вопросы интенсификации процесса переработки и повышения качества каландрованных изделий некоторые исследователи решают путем использования в конструкции каландров специальных клиновых устройств.
Клиновые устройства для валковых машин - это приспособления, которые сопрягаются с вращающимися валками таким образом, что их рабочие поверхности образуют с поверхностью валков согласующиеся (клиновидные) зазоры [141].
Применение клиновых устройств при каландровании значительно изменяют кинематическую картину течения материала (рис. 1.2) и эпюру напряжений в области деформации. Использование клиновых устройств позволяет почти на порядок отодвинуть в сторону больших скоростей сдвига признаки неустойчивости процесса, отлипание материала от валков, появление воздушных мешков па входе и на выходе, получить значительный «дегазационный эффект». Подробные исследования поведения газовоздушных включений в области между клином и валком проведены в работах [142, 143]. Авторы делают вывод о том, что для улучшения эффекта дегазации необходим интенсивный противоток у неподвижной стенки клина, а величина угла клиновой зоны должна быть в пределах 8-20°. При превышении этого значения образуются застойные зоны, где скапливаются пузыри, а при меньших углах циркуляционный поток (см. рис. 1.2) исчезает и, следовательно, исчезает сам эффект дегазации.
Теоретическое обоснование применения клиновых устройств впервые пытался сделать Анкер [144], затем эти работы были развиты В.Н.Красовским с сотрудниками, показавшими эффективность использования клиновых устройств [145 - 148].
Применение клиновых устройств на валковом оборудовании позволяет не только удалять газовоздушные включения и улучшать качество поверхности изделий, но и интенсифицировать процессы пластикации, диспергирования и
28
Рис.1.2. Схема области деформации с использованием клинового устройства и распределения давления в области деформации с клином (1) и без него (2)
смешения. Как правило, клиповые устройства вводятся в «запас» материала со стороны межвалкового зазора, хотя иногда предусматривается установка клинового устройства на выходе [149] с целью повысить давление в области деформации. С целью интенсификации процесса смешения на вальцах, улучшения качества смешения, сокращения времени обработки и регулирования подачи полимера к межвалковому зазору предложен целый ряд оригинальных устройств [150 - 154].
Клиновые устройства, устанавливаемые на каландрах, размещаются обычно в клиновом зазоре, но могут быть установлены и последовательно во всех зазорах каландра [143]. Использование клиновых устройств при листовании резиновых смесей обеспечивает хорошую дегазацию полуфабрикатов, а также снижает такие дефекты каландрованного листа как «елка», «шагрень», складки, сквозные разрывы и т.д. Для этой цели предложен ряд оригинальных устройств [155 - 157]. Интересная конструкция клинового устройства предложена в работе [154]. Особенностью конструкции является выполнение клина с периодическим профилем. Устройство позволяет создавать
29
несколько зон циркуляции, где газовоздушные включения отклоняются от основного потока к поверхности клина в зоны впадин и аккумулируются в них. Кроме того, периодический профиль клина способен создавать некоторый запас материала, сглаживать неравномерность его расхода. При эксплуатации этих устройств обеспечивается снижение плотности дефектов на поверхности каландрованных листов в 11 раз [145, 147].
Кроме того, ряд исследователей изучали возможность применения низкочастотного вибровоздействия при использовании клиновых устройств. Использование виброклина для интенсификации процессов вальцевания и каландрования достаточно хорошо изучено в работах [158, 167, 105].
Определенные успехи достигнуты и в математическом описании процессов каландрования с применением клиновых устройств. Все разработанные модели основаны на решении гидродинамической задачи плоского стационарного течения аномально-вязкой жидкости в сложном канале, образованном поверхностями клина и валков [142, 143, 145, 148]. Решая систему уравнений движения, неразрывности и степенного реологического уравнения с использованием традиционных допущений, авторы получили выражения для скоростей материала и энергосиловых характеристик процесса. Стыковка зон «клин-валок» и «валок-валок» проводилась из условия неразрывности эпюры давления и постоянства расхода материала.
В работе [145] предложено использовать результаты реологических исследований в общем виде: как g = f(r), т.е. без представления их в аналитическом виде. Были проведены численным методом расчеты эпюры давления в области деформации при каландровании резиновых смесей с использованием клинового устройства сложной геометрии. Показано хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных [146, 147]. Было проведено также исследование линий тока и характера границ между поступательным движением и зонами циркуляции, по результатам которого уточнялась геометрия рабочего зазора. В работе [148] в первом приближении для адиабатического режима при использовании поля скоростей
30
изотермического процесса было получено выражение для прироста температуры в области деформации. Показано, что прирост температур при использовании клиновых устройств при каландровании резиновых смесей достигает 8-10 °С. Дальнейшее развитие неизотропиого метода расчета, основанное на совместном решении уравнений движения, энергии и зависимости вязкости от температуры по экспоненциальному закону, приведено в [142]. Решая систему уравнений численным методом, получено распределение температур в области деформации. Однако такой подход к решению задачи применим лишь в области прямотока материала и не позволяет вести расчет температур в области противотока.
Следует отметить, что все перечисленные работы, исследующие применение клиновых устройств при каландровании полимерных материалов, не учитывают упругие свойства перерабатываемого материала. Кроме того, теоретический анализ, проведенный в этих работах, касается только течения полимерного материала в сложном канале, образованном поверхностями клина и вращающихся валков. Вопросы, касающиеся движения и выхода газовоздушных пузырей, рассмотрены только экспериментально. Попытки теоретического анализа, представленные в работах [143-170], указывают только на возможные причины, вызывающие выход пузырей из зоны деформации, но совершенно не затрагивают математического анализа движения газовых пузырей, не раскрывают механизма и физической сущности явления.
Например, Фалленберг [168] только указал условия, которые обеспечивают выход одиночного пузыря из резиновой смеси при ее деформировании в сходящемся канале с одной неподвижной стенкой (рис. 1.3):
а) одна из поверхностей (II|) должна совершать относительное движение, действуя аналогично скребку;
б) градиент давления должен уменьшаться по направлению к свободной поверхности материала;
в) давление на свободной поверхности должно быть атмосферным или меньше его;
31
г) коэффициент трения материала о подвижную поверхность (П,) должен быть меньше, чем о неподвижную.
Роденакср описал подобный эффект в клинощелевых вакуум-машинах
[143].
П2 П2 П2 П2
Рис. 1.3. Схема движения пузырька воздуха в резиновой смеси при перемещении плоскости
П1 относительно плоскости П2
В работе [143] при попытке объяснения данного явления приводится ссылка на работы Метцнера и Регера [169, 170], которые рассматривали эффект Эйлера и делали попытки теоретического анализа движения пузыря. Но их работы касались движения только больших пузырей и не раскрыли физической сущности процесса.
Таким образом, вопрос о механизме движения газовых пузырей в канале между клином и валком каландра в настоящее время остается открытым.
Так как при анализе процесса течения полимера в зазоре между клином и вращающимися валками все исследователи пренебрегали инерционными членами в уравнении движения, то для теоретического анализа проблемы движения газового пузыря в аналогичном зазоре необходимо обратиться к одному из разделов гидродинамики: движению частиц при малых числах Яе.
1.3. Движение частиц при малых числах Рейнольдса
Движение твердых частиц, капель и пузырей в вязких жидкостях при малых числах Рейнольдса Яе - один из важных классов задач в механике жидкости.
32
Первый теоретический анализ в данной области принадлежит Д.Стоксу [171], который изучал явление переноса твердой сферы через неподвижную неограниченную жидкость при нулевых числах Яе. Затем его работы были развиты Озесном Уайтхэдом [172] и многими другими исследователями. Классический трактат Г.Ламба по гидродинамике [173], который по праву считается одной из лучших книг в этой области, вышел в свет в 1879 году и с тех пор выдержал шесть изданий. В нем дан целый ряд фундаментальных решений и понятий, которыми оперируют и в настоящее время большинство исследователей, занимающиеся проблемами гидродинамики при малых числах Яе. Следует отметить также монографию Л.М. Милн-Томсона [174], которая таюке рассматривает ряд проблем, возникающих при медленных течениях. Из более поздних монографий, которые на настоящий момент содержат наиболее полную информацию о данном разделе механики жидкости, следует отметить работу Дж. Хаппеля и Г. Бреннера [175]. В ней очень хорошо рассмотрены практически все эффекты и проблемы, касающиеся медленных движений частиц в ньютоновских жидкостях.
Кроме указанных книг можно отметить работу [176], некоторые главы которой посвящены интересующей нас проблеме.
В 1962 году Сегре и Сильбербергом был открыт эффект боковой миграции твердой сферической частицы в ньютоновской жидкости [177, 178]. Суть данного явления в том, что твердая частица, попадая в сдвиговый поток вязкой жидкости, независимо от своего начального положения перемешается поперек линий тока жидкости, т.е. в поперечном направлении относительно стенок капала. Авторы изучали данное явление в ламинарном потоке ньютоновской жидкости при числах Рейнольдса для трубы Яе = 2-^700.
Было установлено, что сферические частицы, использовавшиеся в эксперименте, собирались в равновесной позиции, равной 0,6 радиуса трубы от центральной линии канала. Кроме того, авторы установили, что поперечное перемещение частицы не зависит от ее начального положения и от того, является ли она нейтрально плавающей, «равноплотной с жидкостью» или нет,
33
а зависит только от свойств течения, геометрии канала и конфигурации частицы. Аналогичные экспериментальные данные были также получены и другими исследователями [179 - 181J. Объяснением феномену поперечной миграции в ньютоновской жидкости послужило наличие инерционности частицы в жидкости или же деформация частицы, если она несферическая. Таким образом, данное явление получило название инерционной миграции. В работе [17В] было сделано предположение, что существует боковая сила, вызванная инерционными эффектами, которая стремится передвинуть сферу поперек линий тока.
Следует отметить, что впервые попытались объяснить феномен боковой миграции Рубинов и Келлер [183], Саффман [184], Рспетти и Леонард [185], которые сделали теоретический анализ поведения частицы в ньютоновской жидкости при различных условиях движения частицы.
Основываясь на этих работах, теоретический анализ эффекта боковой миграции в канале впервые был дан в работе Кокса и Бреннера [182]. Авторы рассматривали перенос твердой частицы произвольной формы в трехмерном Пуазейлсвом течении в трубе. В статье применен метод двойного асимптотического разложения по малому числу Re и малому параметру a/R<>, где а - радиус частицы и К0 - радиус трубы, и вычислены сила и момент, действующие на частицу. Однако решение отличается сложностью и результаты представлены в неявной форме.
Дальнейшие теоретические изыскания, объясняющие эффект миграции в канале, были предприняты в работах [186-191]. Наиболее удачной была работа Хоу и Леал [189], которые использовали регулярное асимптотическое разложение по малому числу Re для частицы, и, используя теорему взаимности Лоренца [175, 192], значительно упростили решение задачи, при этом получив результаты в удобном для использования виде. Но следует отметить, что, даже проведя оценку членов в выражениях для определения скорости миграции сферы и силы, действующей на нее, авторы столкнулись с невозможностью аналитического решения задачи. Теоретические результаты, полученные в
34
работе, достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными [177-179, 181].
Феномен боковой миграции в неныотоновской жидкости был изучен экспериментально Мейсоном с соавторами [194], а также другими
исследователями [193, 195]. Было получено два различных результата. Для вязкоупругих жидкостей было установлено, что в Пуазейлевом и Куэттовом потоках твердая частица мигрирует в направлении минимума скорости сдвига, т.е. по направлению к осевой линии канала в Пуазейлевом течении и по направлению к внешнему цилиндру в Куэттовом потоке. Для
псевдопластичных жидкостей было показано [194], что миграция твердой сферы происходит в противоположном направлении: к стенке в Пуазейлевом течении и к внутреннему цилиндру в Куэттовом потоке. Кроме того, в работе [195] изучался также феномен аксиальной миграции, происходящей в
сдвиговом потоке жидкости. Отмечалось, что аксиальная миграция происходит медленнее поперечной.
Обт>яснение, данное феномену боковой миграции, основывалось на предположении, что сила, действующая на частицу в сдвиговом потоке и вызывающая ее поперечное перемещение, возникает из-за наличия градиента нормальных напряжений, возникающих в иевозмущенном потоке вязкоупругой жидкости. Однако такое объяснение не учитывало свойств «возмущенного» течения, вызванного присутствием частицы.
Теоретическое объяснение феномену латеральной миграции,
обнаруженному экспериментально Мейсоном и др., было впервые дано в работе Хоу и Леал [196], которые изучали миграцию твердой сферической частицы в Пуазейлевом и Куэттовом потоках в случае модели жидкости второго порядка. В работе использован метод регулярного асимптотического разложения по малому параметру, который представляет собой отношение упругих и вязких сил. Метод решения аналогичен методу, данному в работе [189]. Анализ Хоу и Леал показывает, что латеральная миграция происходит в том же направлении, как показано в [194] для вязкоупругой жидкости.
35
Кроме того, достигнуто не только качественное, но и количественное совпадение теоретических результатов с экспериментальными данными.
Аналогичные теоретические исследования, использовавшие модель жидкости второго порядка, были сделаны Бранном [197-200], который получил похожие результаты. Следует отметить и другие работы Леал с соавторами, в которых изучалась поперечная миграция сферических и несферических твердых частиц, а также слабо деформируемых капель [201-204].
Все работы, касающиеся теоретического описания движения частиц в вязкоупругих жидкостях, использовали в качестве реологического уравнения модель жидкости второго порядка. Хотя эта модель соответствует жидкости со слабой упругостью, при определенных обстоятельствах малые мгновенные эффекты нормальных напряжений могут давать большие накапливающиеся изменения, влияющие на движение частиц. Кроме того, модель жидкости второго порядка хотя и не предсказывает аномалии вязкости, но дает возможность разделения эффектов миграции частицы, вызванных нормальными напряжениями, от эффектов, вызванных зависимостью вязкости от скорости сдвига. Еще одним аргументом, говорящим в пользу применения данной модели для теоретических исследований, является хорошее соответствие теоретических расчетов экспериментальным данным.
Теоретические работы по исследованию явления поперечной миграции изучали движение частиц только в Пуазейлевом и простом сдвиговом течении и не затрагивали других типов течений, возникающих в каналах. Они также использовали только каналы с параллельными стенками и не затрагивали проблемы, касающиеся движения частиц в каналах другой конфигурации. Поперечная миграция пузырей также не нашла отражения в работах указанных авторов. Кроме того, следует отметить, что работы по боковой миграции носили чисто теоретический характер, дающий только вклад в общую теорию механики жидкости, и не носили прикладного значения для каких-либо конкретных областей техники. Таким образом, указанные упущения дают
36