- 2 -
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ...................................................... 5
ГЛАВА I. СПЕКТРОСКОПИЯ КР ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
И ЭО СВОЙСТВ НЕЦЕНТРОСИММЕТРИЧНЫХ КРИСТАЛЛОВ . . II
1.1. Длинноволновые фононы в многоатомных нецент-
>'
росимметричных' кристаллах.....................12
1.2. Связь линейного электрооптического эффекта с нелинейной поляризуемостью ........................ 26
1.3. Теория процессов рассеяния и особенности КР
в электрооптических кристаллах ............... 31
1.4. Оптические микроволноводы света в нецентросимметричных кристаллах ...........................37.
1.5. Применение диффузных микроволноводов'в ниоба-те лития для модуляторов и дефлекторов света 46
ГЛАВА П. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НЕЦЕНТРОСИММЕТРИЧНЫХ КРИСТАЛЛОВ МЕТОДОМ СПЕКТРОСКОПИИ КОМБИНАЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ..........................................^9
2.1. Исследование угловой дисперсии анизотропных фононов в ниобате лития методом КР спектроскопии /И8, 125/....................................49
2.2. Диэлектрические свойства кристаллов и затухание полярных фононов /119/........................57
2.3. Дисперсионный анализ диэлектрической проницаемости по спектрам КР /£?0/.....................67
2.4. Дисперсионный анализ (ДА) диэлектрической проницаемости в иодате лития ..................... 74
3 -
2.5. ДА диэлектрической проницаемости в танталате лития...................................................82
2.6. ДА диэлектрической проницаемости в ниобате лития...................................................89
ГЛАВА Ш. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ И
ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА НЕЦЕНТРОСИММЕТРИЧНЫХ
КРИСТАЛЛОВ МЕТОДОМ КР.................................98
3.1. Электронно-решеточный вклад в ЛЭОЭ и динамика кристаллической решетки /121,,126/ .... 98
3.2. Электронно-ионные вклады в ЛЭОЭ кристалла иодата лития........................................103
3.3. Электронно-ионные вклады в ЛЭОЭ танталата и ниобата лития.......................................108
3.4. Внутрикристаллическое поле в анизотропных диэлектриках/102/.....................................115
3.5. Измерение чисто-электронного вклада в ЛЭОЭ. . 125
ГЛАВА IУ.КР-ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ,
ОПТИЧЕСКИХ И ЭО СВОЙСТВ TL-ДИФФУЗНЫХ МИКРОВОЛНОВОДОВ В НИОБАТЕ ЛИТИЯ ................................ 132
4.1. Методика и особенности изготовления. Т1-диффузных слоев в ниобате лития...........................133
4.2. Измерение оптических характеристик микроволноводов в Ti-диффузных слоях ниобата лития. . . 137
4.3. Исследование спектров КР диффузных микроволноводов в ниобате лития /108/ .......................... 140
4.4. Определение решеточного вклада в изменение показателя преломления оптического микроволново-
4 -
да вЦЫЬ03:Т1....................................147
4.5. Влияние Т1-диффузного микроволновода на электронно-решеточный вклад в ЛЭОЭ........................148
4.6. Дисперсия 30 коэффициентов и предел повышения широкополосности интегральных устройств . . .151
4.7. Расчет распределения электрического поля компланарных систем электродов /I24/ ...................154
4.8. Электроемкость электродных систем волноводных модуляторов и дефлекторов света /115/ . • • .165
4.9. Некоторые вопросы применения диффузных микроволноводов света в устройствах интегральной
оптики..............................................174
ВЫВОДЫ............................................................ .180
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................... 184
ЛИТЕРАТУРА...........................................................185
- 5 -
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы» Нецентросимметричные кристаллы находят широкое применение в устройствах квантовой электроники, нелинейной и интегральной оптики. Этим вызвано их всестороннее исследование для целенаправленного поиска существующих или синтеза новых материалов с заданными диэлектрическими, оптическими и электрооптическими (30) свойствами. Практическое использование преобразователей излучения, параметрических генераторов и усилителей света инфракрасного (ИК) диапазона и других устройств нелинейной оптики делает актуальной задачу исследования дисперсии диэлектрической проницаемости (ДП) и показателя преломления на частотах резонансов решетки. Для ряда интегральных 30 устройств (модуляторов, дефлекторов, переключателей света и т.п.) представляет интерес вопрос о предельных величинах быстродействия и полосе рабочих частот. Остается не выясненным механизм возникновения диэлектрических волноводов света в кристаллах, в частности, широко используемых диффузных волноводов в ниобате лития.
Решение перечисленных вопросов требует исследования динамики кристаллической решетки. Исходя из современных теоретических представлений, диэлектрические и 30 свойства кристаллов обусловлены поведением полярных фононов, активных в спектрах комбинационного рассеяния (КР) света /1-8/. Восстановление тензора ДП по спектрам КР обычно ограничено рамками приближения отсутствия затухания фононов и основано на соотношениях Лиддана-Сак-са-Теллера (ЛОТ) или Куросавы /9-15/. Такой подход становится мало оправданным при значительном ангармонизме, что характерно
- 6 -
для кристаллов с богатым фононным спектром. Известный метод анализа ДЛ с помощью интегральных соотношений Крамерса-Кронига (КК) /16/ требует модификации для учета влияния термодинамических свойств фононной системы на спектр КР, а также приводит к неоправданно низкой точности по отношению к объему вычислительных затрат. В целом, вопрос о корректном учете затухания в спектре КР в настоящее время изучен недостаточно. Решение этой задачи позволяет не только получить значения сил осцилляторов полярных колебаний и определить ИК дисперсионную зависимость показателей преломления, но и расчитать ЭО вклады отдельных решеточных колебаний без дополнительных измерений, таких как спектры ИК-отражения. Основной источник погрешности определения ЭО вкладов составляет, как известно /5/, 20+30$ и вызван игнорированием конечной ширины линии КР спектра при калибровке интенсивности. Для повышения точности обработки экспериментальных данных возникает необходимость учета затухания фононов и формы линий КР.
Исследования вкладов в электрооптический эффект (ЭОЭ) и их дисперсии в области колебаний решетки имеет важное прикладное значение, устанавливая теоретический предел повышения широкополосное™ и быстродействия всех ЭО устройств для данного материала и, в частности, для интегральных оптических компонентов.
Целью диссертационной работы ставилось исследование диэлектрических, оптических и электрооптических свойств кристаллов методом КР с последовательным учетом затухания, изменения этих свойств в оптическом микроволноводе и путей повышения быстродействия и широкополосное™ интегральных оптических элементов.
В целом научная новизна настоящей работы состоит в том,что
- 7 -
впервые предложена и опробована общая методика определения в широком интервале частот диэлектрических и ЭО параметров кристаллов с произвольным количеством затухающих полярных фононов по спектру КР, которая применена к новому классу объектов Т1-диффузным микроволноводам света в ниобате лития.
Основные защищаемые положения:
1. Проведенный учет затухания и термодинамической плотности фононов, влияющих на форму и частоту линий КР, позволивший определить и исключить составляющую погрешности вычисления сил осцилляторов, связанную с изменением Т-1_-расщепления.
2. Алгоритм расчета полного набора сил осцилляторов в кристаллах с богатым фононным спектром КР, существенно повышающий точность расчета с одновременным уменьшением вычислительных затрат.
3. Полученные соотношения для абсолютных вкладов в ЭОЭ, учитывающие ширину линии фононного спектра, что устранило недостатки используемых ранее моделей и дало лучшее соответствие
данным прямых измерений.
изменения показателя преломления
4. Фо рм иро вание\волн о в сд а в :Т1 происходит, в ос-
новном, за счет вклада от электронной подсистемы кристалла.
Конкретные задачи, поставленные в настоящей работе могут быть сформулированы следующим образом:
1. Уточнение основных параметров спектра КР в монокристаллах ниобата лития, отобранных для изготовления, микроволноводов на основе экспериментального исследования угловой дисперсии анизотропных фононов.
2. Изготовление оптических Т1-диффузных волноводов в ниобате лития- с малыми вносимыми потерями, определение оптических параметров, а также исследование и анализ их спектров КР.
8
3. Получение расчетных соотношений, обобщенных с учетом затухания, разработка алгоритмов, программ для ЭВМ и проведение расчета диэлектрических, оптических и 30 свойств кристаллов и микроволноводов света. Оптимизация параметров при машинном проектировании и изготовлении интегральных оптических элементов.
По результатам работы опубликовано 17 статей, значительная часть которых совместно с научными руководителями и В.А.Клименко.
В совместных публикациях научным руководителям профессору Конди-ленко И.И. и доценту Короткову П.А. принадлежат постановка задачи и выбор направления исследований, Клименко В.А. разработана экспериментальная установка и получены спектры КР, а автором настоящей работы изготовлены оптические волноводы и контрольные образцы, измерены их параметры и выполнены все приведенные аналитические и численные расчеты. Обсуждение полученных результатов проводилось совместно*
Работа состоит из четырех глав и выводов.
Первая глава представляет краткий обзор литературы по вопросам исследования динамики кристаллической решетки методом КР и ее связи с тензорами диэлектрической проницаемости и ЭОЭ, а также условий изготовления, возбуждения микроволноводов и их оптических свойств, существенных для интерпретации спектров КР. Особое внимание уделено свойствам полярных колебаний, активных в КР, а именно: влияние Т-1_-расщепления линий спектра КР на тензор ДП, нелинейную поляризуемость и, соответственно, ЭОЭ.
Представленные результаты используются затем в главах 2-А при обсуждении экспериментальных данных и их интерпретации.
Во второй главе методом спектроскопии КР исследуются оптические и диэлектрические свойства нецентросимметричных кристал-
- 9 -
лов. Измерена угловая дисперсия анизотропных фононов в ниобате лития, проведен дисперсионный анализ тензора ДП, расчитаны дисперсионные зависимости показателей преломления, коэффициентов экстинкции и спектры ИК-от.ражения ряда кристаллов. Представлены расчетные соотношения, алгоритм дисперсионного анализа, получены полные наборы сил осцилляторов для всех исследуемых кристаллов и проанализированы полученные результаты.
В третьей главе исследуются электрооптические свойства кристаллов по спектрам КР полярных колебаний. Приведены результаты расчета абсолютных вкладов и относительных знаков вкладов в ЭОЭ от каждого полярного колебания с учетом формы линии КР спектра.
Дан сравнительный анализ полученных результатов и механизма элект-рооптического взаимодействия в исследуемых кристаллах.
Особое внимание уделено кристаллу ниобата лития. Эти данные создают надежную основу для относительных измерений КР в волноводе, поскольку микроволноводы и контрольные образцы получены из одних буль для устранения влияния различий в стехиометрическом составе кристаллов и других побочных факторов.
В четвертой главе изложена методика изготовления и контроля диффузных оптических волноводов, представлены их спектры КР, проведены обсуждение и интерпретация полученных результатов. Проведено сопоставление результатов с независимыми косвенными измерениями по дифракции электронов и рентгеновских лучей /38,39/ в ЦМЬ03:Т1 . Определены величины относительного вклада решетки в изменение показателя преломления волновода, дисперсии и ЭО коэффициентов волноводного слоя и полосы рабочих частот ЭО интегральных устройств. Рассмотрены некоторые вопросы применения диффузных микроволноводов света в устройствах интегральной оптики, в
- 10 -
частности, для интегральных модуляторов и дефлекторов света.
С целью оптимизации характеристик этих устройств с учетом топологических и 30 свойств разработаны эффективные алгоритмы расчета распределения электрического поля и электроемкости планарных электродных систем.
В выводах представлена сводка основных результатов работы.
- II -
ГЛАВА I. СПЕКТРОСКОПИЯ КР ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ЭО СВОЙСТВ НЕЦЕНТРОСИММЕТРИЧНЫХ КРИСТАЛЛОВ
В нецентросимметричных кристаллах, как известно /17/, проявляется целый ряд эффектов, описываемых тензорами нечетного ранга. К ним относятся линейный электрооптический эффект, генерация второй оптической гармоники, пьезоэффект и т.д. С другой стороны, в кристаллах, не обладающих центром инверсии, существуют оптические колебаний кристаллической решетки, проявляющиеся в инфракрасном (ИК) поглощении и комбинационном рассеянии (КР) света. Одновременно ИК и КР активные колебания, по своему механизму оказываются тесно связанными с электрооптическим эффектом (ЭОЭ) и генерацией второй гармоники (ГВГ) в кристаллах.
Анализ спектроскопических данных позволяет получить абсолютные величины различных вкладов в ЭОЭ и установить их связь с динамикой решетки кристаллической подложки и оптического микроволновода.
При использовании микроволноводов и исследовании их свойств необходимо учитывать целый ряд особенностей, возникающих за счет специфических топологических и структурных свойств Е0лноводов, не имеющих аналогов в классической кристаллооптике. Волноводный характер распространения света оказывает существенное влияние на условия связи источника света с волноводом и, следовательно, на спектр комбинационного рассеяния света. Для анализа свойств волновода необходимо учитывать особенности его изготовления. В связи с этим кратко рассмотрены основные свойства плоских несимметричных волноводов света в диэлектрических кристаллах. Следует отметить, что к настоящему времени теория плоских диэлектричес-
12 -
ких волноводов хорошо разработана. Этому вопросу посвящен ряд обзорных статей /18-22/, а также монографии /23-25/. Поэтому приведенный обзор представляет, в основном, характеристику свойств микроволноводов, преимуществ Т1-диффузных слоев в ЦИЬО* над другими и отражает особенности волноводных слоев, существенные при интерпретации спектров КР.
1.1. Длинноволновые фононы в многоатомных нецентросимметричных кристаллах.
Взаимодействие света с полярными колебаниями решетки описывается, в рамках полуклассического подхода, в котором квантовомеханическое среднее нормальной колебательной координаты на-
А д А
ходятся как ^ V ), где - оператор плотности, V -
оператор координаты, а электромагнитные поля подчиняются классическим уравнениям. Уравнение движения для V имеет вид /27/
Й],н]>, СП
где Тг - время поперечной релаксации, квадратные скобки означают комутатор операторов, а треугольные - квантомеханическое усред-
А
нение. Для дипольно-активного колебания полный гамильтониан Н дается выражением
А А А /
Н=Н0+Н, (2)
л А
где невозмущенная часть гамильтониана Н0 определяется через V
А
и оператор импульса 94 в виде
Н0=^(^г+ ПсЛ2) = Ы(а+а + |) (з)
^ I
а гамильтониан электрического дипольного взаимодействия Н равен:
Ц'~?Е-2Ей.-Н^(а.а>) «
13 -
Здесь М - приведенная масса двух подрешеток, & - собственная частота колебания, ^ - дипольный момент, возникающий в результате относительного смещения V двух подрешеток, 1 - эффективный заряд, Е - макроскопическое электрическое поле; С1+, <2 -операторы рождения и уничтожения фононов. Вычисляя комутатор в правой части (I) с помощью соотношений (2)-(4) и производя усреднение, получают:
<[[ЧН],н]> = Ь.2а,!У-^р- (5)
Следовательно, окончательное уравнение движения имеет вид
У + ГУ + <*>гУ (б)
где принято, что со2»1/Таа, а Г = 2/Т2 является константой затухания, определяющей ширину линии поглощения.
В нецентросимметричных анизотропных кристаллах картина фо-нонного спектра имеет достаточно сложный характер. За счет анизотропии силовых постоянных частоты колебаний атомов в различных направлениях становятся существенно различными. В кристаллах ромбической симметрии и выше может быть выбрана система главных осей, совпадающая с кристаллографическими осями. Для кристаллов, имеющих Ык колебательных мод, вводят набор нормальных координат ( I « )# Тогда
р.- 1 Ш + «)
1=1
Р* - компонента поляризации и - главное значение диэлектрического тензора на оптических частотах.
В системе главных осей справедливо соотношение
- 14 -
Ек* ^рк = 6„ЕК
(9)
которое определяет дисперсионную зависимость £к (со) путем совместного решения (7) и (8).
гося с поляризацией вдоль к -ой оси.
Следовательно, дисперсионная формула для тензора диэлектрической проницаемости (10) вместе с материальным уравнением (9) эквивалентна системе (7) и (8),которая описывает динамику кристаллической решетки. Если в каком-то приближении известен тензор диэлектрической проницаемости, то можно считать известными все отвечающие этому приближению нормальные волны в кристалле. Б частности, может быть установлен закон дисперсии ^ =^(к) для всех фононных ветвей.
Параметры дисперсионной формулы (10) - силы осцилляторов 5[К частоты поперечных колебаний и константы затухания [\, строго говоря, могут быть рассчитаны в рамках квантовомеханического рассмотрения. Однако, эти феноменологические величины, как будет показано ниже, могут быть непосредственно измерены по спектрам КР для полярных колебаний.
Компоненты тензора диэлектрической проницаемости (10) могут быть выражены в общем виде через частоты продольных и поперечных колебаний в виде /9/ соотношения Куросавы:
(Ю)
где
(II)
сила осциллятора I-ого решеточного колебания, проявляюще-
- 15 -
(12)
В частности, при со = О равенство (12) приводит к известным соотношениям ЛСТ для высокосимметричных многоатомных кристаллов.
Тензоры диэлектрической проницаемости (10) и (12) позволяют провести рассмотрение дисперсии поляритонов и фононов в кристалле. Использование флуктуационно-диссипативной теоремы (ФДТ) дает возможность строго описать по данному £К(Ю) свойства спонтанного КР на полярных колебаниях как в фононной, так и в поля-ритонной области волновых векторов.
Последовательный подход к спонтанным полярным колебаниям в кристалле, проявляющихся в КР, производится при рассмотрении решеточных смещений V/1 в качестве флуктуирующей величины на основе флуктуационно-диссипационной теоремы (ФДТ) /3/. Б нецентро-
симметричных кристаллах эти решеточные смещения, вообще говоря,
—*
сопровождаются электрическим полем, Е , которое также является флуктуирующей величиной, а его среднее < и > имеет вид /3,
обобщенной восприимчивости.
В соответствии с ФДТ, можно формально ввести поляризацию Р в качестве обобщенной силы, откликом на которую служат рассматриваемые флуктуации электрического поля /27/.
Для нахождения обобщенной восприимчивости воспользуемся уравнениями Максвелла, которые приводят к соотношению:
27,28/:
(13)
8Н
где IX (со) - фактор Бозе-Эйнштейна, Ira (et ) - мнимая часть
- 16 -
п' п пвн
где поляризация г = И представляет собой векторную сумму
вн
V* У
поляризации Р и РВН наводимых в среде, причем Р подчиняет-
Г)ВН
ся соотношению (9). Используя (9), получим для компонент :
рГ-(к*-%^-к^!) сю
Азе согпвн
откуда имеем:
с1"так? [0г_ е]т£)*ц - кл] сю
Соотношение (15) можно представить в виде:
Е* «Т-Р-вн <п)
причем
Ту*(о^у) 1 (18)
где компоненты тензора обратной восприимчивости
Тн— т||<ак.!-[£г(к.2 + кзг)+£з(к12*к0]|!* ЧЧ ?! [ сю
т„— ^ к?кгск‘-ез й)-т,
I) * к2 (е* к,2 + £гкг + £3к3г) - (20)
- [ХСбг+бз) к* + М£!+ £з) К + 6з (£1+ 6 О к3г] %
д
+
+ 8 9 £. —
Остальные четыре компоненты могут быть получены простой
циклической перестановкой индексов.
В соответствии с ФДТ дисперсионные соотношения для фононов,
строго говоря, находятся в полюсах функции ~"т • Однако, если
и \
пренебречь затуханием фононов Г[ = 0, то это требование значительно упрощается, и приводится к
Ъ-0 С21)
Для кубических кристаллов
- 17 -
£і = £2 = £3=Є (22)
Подставляя (22) в (20), получаем уравнение (21) в виде:
Є(к2- £ = 0 (23)
Корни уравнения (23) дают дисперсионные соотношения для продольных и поперечных фононов в виде:
£ = 0 (24)
что соответствует дисперсионному соотношению для продольного фонона, а дважды вырожденный корень
(25)
О)
определяет дисперсионное соотношение для поперечного фонона. Если воспользоваться (12) для случая одного полярного колебания, т
когда o>‘LK = U*0f то соотношения (24) и (25), соответственно, принимают вид: 1
ß*Y (26)
СО = (х)и = О)0
о)г а)2 - Ц)г
Дисперсионная зависимость о) = со (К) показана на рис Л,а.
Буквами I и Т обозначены продольные и поперечные фононные ветви, соответственно. Цифры в скобках дают вырождение ветвей. Вдали от дисперсионной частоты со0 (и)«со0 или &>»<о0), т.е. в областях (а) и (е) на рис.I,а»поперечная ветвь является чисто фотонной, ввиду ее закона дисперсии. В области (в) поперечная ветвь - это чисто механические возбуждения решетки, не имеющие фотонной составляющей с ^ =Н • Смешанное фотон-фононное возбуждение (б) и (д) представляет собой поляритон /29-32/.
ИК измерения. ИК активные фононы поперечной ветви проявляются в спектрах инфракрасного отражения. На основе дисперсионно-
- Киев+380960830922