2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния нагрева на геометрические параметры вихревой дорожки. Распределения полей скорости и температуры в следе за нагретым цилиндром; теоретические модели и результаты экспериментальных исследований. 21
1.1 Введение 21
1.2 Эксперимент. Влияние нагрева цилиндра на геометрию вихревой дорожки, размеры области формирования. Исследование поведения первых гармоник полей скорости и температуры в дорожке Кармана. 21
1.3 Теоретическая модель нагретого вихря. 32
1.4 Теоретические модели поведения полей скорости и температуры в следе за нагретым цилиндром. 37
Приложение 1. 41
ГЛАВА 2. Дистанционная акустическая диагностика следа за нагретым цилиндром; теория и эксперимент. 49
2.1 Введение. 49
2.2 Теоретическая модель рассеяния низкочастотных звуковых волн вихревой дорожкой Кармана, состоящей из нагретых вихрей. 55
2.3 Экспериментальные результаты акустической диагностики вихревого следа. 59
2.4 Эффект расщепления гармоник при рассеянии звука вихревой дорожкой за нагретым цилиндром. 61
ГЛАВА 3. Рассеяние звука дорожкой из крупномасштабных вихре. 66
3.1 Введение. 66
3
3.2 Численный расчет рассеяния плоской высокочастотной волны бесконечной дорожкой Кармана в приближении геометрической акустики. 69
3.3 Аналитический расчет рассеянного вихревой дорожкой Кармана звукового поля на больших расстояниях. 75
3.4 Эксперимент по рассеянию коротковолнового звука дорожкой из крупномасштабных вихрей при Яе = 800. 79
Заключение. 82
Литература
84
4
ВВЕДЕНИЕ.
В последние годы внимание исследователей в области аэрогидродинамики и теплофизики вновь привлекла проблема дистанционной акустической диагностики вихревых течений. Роль таких течений в технике хорошо известна. В ряде случаев образование вихрей является нежелательным явлением, и его пытаются предотвратить. Так, в магистралях подвода энергоносителей и отвода продуктов сгорания энергоустановок стремятся подавить отрыв течения и образование вихрей. Так же принимают меры по недопущению образования вихрей на крыле летательного аппарата. В других случаях, напротив, специально добиваются их образования. В камерах сгорания в целях стабилизации процесса горения часто намеренно создают отрыв потока, приводящий к генерации вихрей. Вихреобразование может использоваться для интенсификации теплообмена рабочего тела со стенкой. В практической аэродинамике огромную роль играют так называемые «хвостовые вихри». Эти вихри образуются за крылом летящего самолета. Известно, что большая часть энергии летящего самолета перелается паре крупномасштабных (с размером ядра до нескольких метров в диаметре) вихрей с противоположной циркуляцией, возникающих в результате разности давлений на верхней и нижней поверхностях крыла. Размер и интенсивность возникающих вихрей зависит от угла «атаки» и размера крыла, а время жизни может достигать нескольких минут. Перечисленные свойства «хвостовых» вихрей делают очень опасным пролет небольшого самолета через вихревой след крупного лайнера. Таким образом возникает задача детектирования подобных вихрей в особенности в районах аэропортов, где плотность воздушного движения очень высока. Один из известных способов детектирования таких вихрей заключается в определении их параметров по характеристикам рассеянного на таких вихрях звука. Необходимо заметить, что поскольку «хвостовые» вихри образуются за крылом в непосредственной близости от двигателей самолета, то задача детектирования существенно усложняется, т.к. рассеяние звука происходит
5
не только на неоднородностях поля скорости, но и на неоднородностях ПОЛЯ температуры. Перечень прикладных задач, в которых важную роль играет вихреобразование, может быть существенно расширен [Чжен П. 1972]. Не менее значительную роль играет изучение периодических вихревых течений и с общефизической точки зрения, поскольку такие структуры часто встречаются в различных физических явлениях. Так. важную роль в процессах перемешивания и генерации шума в океане и атмосфере играют крупномасштабные вихревые структуры [Власов Е. В. и др. 1978].
Важность изучения вихреобразования с точки зрения различных физических явлений, а так же с точки зрения практических приложений обуславливает интерес к различным методам диагностики вихревых течений. Существуют две группы таких методов. Первая группа основана на прямом измерении различных характеристик вихревого следа при помощи термоанемометров [Козлов А. П. и др. 1998]. Этот метод имеет ряд существенных недостатков. Во-первых, сигнал с термоансмометра всегда представляет собой смесь двух компонент, одна из которых пропорциональна полю скорости, а другая-полю температуры. Отсюда ясно, что пользуясь лишь одним термоанемометром, нельзя получить данные только о температуре или только о скорости. Кроме того еще одним недостатком термоанемометрических измерений является их интрузивность (т.е возмущение исходного поля при помещении в него термоансмометра). Так, некоторые экспериментаторы указывали на то, что использование термоанемометров в ближнем следе может привести к возмущению самой дорожки Kovasznay (1949), Berger at al. (1971) или даже к полному прекращению срыва вихрей. Особенно этот эффект заметен при малых скоростях набегающего потока (меньше 50 см/сек) и малых диаметрах цилиндра -1мм, а именно эти параметры течения необходимы для изучения процесса возникновения ламинарной вихревой дорожки (40 < Re < 100).
Вторая группа объединяет в себе так называемые дистанционные методы. Известный метод лазер-Доплер [Pan-Mei Yang at al. 1993] основан на
6
использовании лазерного луча для измерения поля скорости вихревых потоков. Он основан на эффекте Доплера, возникающем из-за рассеяния света на вихревом потоке, который делается «видимым» благодаря искусственному добавлению в поток сторонних частиц, например дыма или других. Основным недостатком данного метода является то, что характерное время реализации регистрируемого сигнала всегда ограничено, т.к. рассеянный сигнал регистрируется только пока есть частицы, а это затрудняет, например, измерение фазы принимаемого сигнала. Метод пассивных акустических систем [Pan-Mei Yang at al. 1993] основан на анализе характеристик излучения звука нестационарными потоками («вихревой звук»). Однако для его использования необходимо решение обратной задачи рассеяния, что представляется довольно сложной проблемой. Необходимо так же учитывать, что интенсивность вихревого звука пропорциональна ~ Re6 (число
Рейнольдса Ке = ^ ^ где U- скорость набегающего потока, d - характерный
размер препятствия и г-кинематическая вязкость среды), что делает измерения для малых чисел Рейнольдса крайне затруднительными.
Метод акустической диагностики представляется нам наиболее универсальным из всех дистанционных методов [Езерский А. Б. и др. 1982 г.]. Суть его состоит в определении различных параметров вихревого течения по характеристикам рассеянного на течении звука при его предварительной параметризации. Одним из его основных преимуществ как и остальных методов второй группы является их неинтрузивность. Метод дистанционной акустической диагностики позволяет измерять интегральные характеристики следа, такие, например, как циркуляция и количество тепла, переносимое вихрями, что требует очень трудоемких измерений при помощи термоанемометров. В настоящей диссертационной работе анализируется возможность применения именно этого метода к исследованию периодических вихревых течений за нагретыми телами.
Теоретический анализ рассеяния звука различными вихревыми течениями проведен во многих работах. Так, [Colonius at al. 1994] подробно
7
проанализировали рассеяние плоской звуковой волны вихрем при помощи численного решения уравнения Навье-Стокса для сжимаемой среды. В этой же работе приведены аналитические решения для случаев высокочастотного и низкочастотного рассеяния. Полученные численные и экспериментальные результаты обнаружили ошибки в прежних теориях рассеяния звука вихрем с ненулевой циркуляцией в случае, когда необходимо учитывать рефракцию на медленно спадающем поле скорости вихря. Вообще численные решения уравнения Навье-Стокса для ламинарных и турбулентных гидродинамических полей были получены сравнительно недавно. Однако до сих пор численные решения этого уравнения для акустических полей, энергия которых на много порядков меньше, чем энергия гидродинамических полей, проводились лишь для некоторых частных случаев. При решении подобных задач обычно сталкиваются с необходимостью высокоточного пространственного дифференцирования Colonius at al. 1991. Кроме того, аэроакустические задачи обычно определяются в бесконечной или полу-бесконечной области, поэтому численное решение соответствующих разностных уравнений требует усечения бесконечной области при помощи введения «искусственных» граничных условий на краях области вычисления. Такие искусственные границы должны быть не только прозрачными для акустических волн, но и допускать втекание и вытекание среднего гидродинамического потока, а так же прохождение через них гидродинамических возмущений. Такие граничные условия, обладающие достаточной степенью точности для акустических задач, были получены в работе [Colonoius et al. 1992].
Обычно при рассмотрении задачи рассеяния исследуют два предельных случая. В первом случае, когда длина волны падающего звука много меньше характерного размера вихря, используется приближение геометрической акустики [Georges 1972]. В противоположном пределе, когда длина волны много больше характерного масштаба вихря,. применимо Борновское или низкочастотное приближение [Muller & Matschat 1959; Ferziger 1974; O’Shea 1975; Howe 1975; Yates 1978; Candel 1979]. Обычно при использовании этих приближений в
качестве характерного масштаба берется размер ядра вязкого вихря. В большинстве упомянутых выше работ при решении задачи рассеяния пренебрегали эффектами рефракции. Так, в статье [Howe 1975] рефракцией
пренебрегается и рассеянное поле спадает как г'% с расстоянием от центра вихря. Результат вполне ожидаемый для двумерных компактных рассеивателей. В аналогичной работе [Yates 1978] показано, что дипольная диаграмма направленности, полученная в работе Howe, является неверной, а реальная диаграмма направленности имеет квадрупольный характер. Однако, когда задача рассеяния решается с учетом рефракционных эффектов [O’Shea 1975; Yates 1978]. амплитуда рассеянного поля в направлении вперед стремиться к оо. O’Shea пришел к выводу, что рассеяние звука на медленно спадающем г'1 вихревом поле (рефракция) не может быть определено в Борцовском приближении и рассеяние и рефракция должны рассматриваться отдельно.
Muller&Matschat в 1959 рассмотрели точечный вихрь, но ввели внешний радиус, за которым тангенциальное поле скорости считалось равным 0. При этом искалось решение уравнения Эйлера для случая s -> 0, где £ - Г (а„л), и Г-циркуляция вихря, - скорость звука, Л - длина волны падающего звука. Их расчет показал, что наиболее интенсивное рассеяние в прямом направлении с амплитудой, спадающей как г"'2 за внешним радиусом.
Наконец, Candel в 1979 численно решил задачу рассеяния вихрем, используя метод параболической аппроксимации, и получил решение справедливое около направления вперед. Оказалось, что рассеянное поле наиболее интенсивно в узком секторе углов ±15° около направления волнового вектора падающей волны. Полученные результаты позволяли определить рассеянное поле лишь па ограниченном расстоянии от вихря, тем не менее, на расстояниях все же много больше, чем радиус вихря, никакого спадания поля обнаружено не было. Это было интерпретировано как результат рефракции падающего звука на медленно спадающем поле скорости вихря.
9
К настоящему моменту задача рассеяния плоской волны уединенным вязким вихрем наиболее подробно исследована в работе [Colonius at al. 1994], о которой уже упоминалось выше. В этой статье численное решение задачи
искалось для случая Re = 105 где Re = (овюжх- максимальное значение
V
вихревого поля скорости, /.-размер ядра вихря и v-кинематическая вязкость) при этом число Маха изменялось в пределах М = 0.0625 -г- 0.5, а размер вихря менялся в
пределах 2<L <10, где Я-длина волны падающего звука. Полученные авторами
Я
результаты наиболее близки к тем, которые были получены в работе Candel 1979. Как было установлено, уединенный вихрь рассеивает преимущественно вперед. При этом максимумы диаграммы направленности были расположены симметрично относительно направления падающего звука и находятся иод углами Q-±30‘. Рассеяние назад практически отсутствует. Диаграмма рассеяния не симметрична относительно направления вперед (0 = 0*). При этом амплитуда рассеянного поля выходит на const с увеличением г. Этот эффект авторы объясняют рефракцией на медленно спадающем поле вихря с Г?0. Так же были получены решения для случая Г = 0, при этом поле скорости спадает экспоненциально быстро с расстоянием от центра вихря и эффекты рефракции пренебрежимо малы. В этом случае полученные численные результаты совпадают с аналогичными аналитическими расчетами, сделанными предыдущими авторами в первом приближении теории рассеяния. В частности, иоле на больших
(а\2
расстояниях спадает как
\г)
В последнее время активно исследуется вопрос о рассеянии звука системой из большого количества вихрей. К настоящему времени исследован вопрос о возможности определения параметров вихрей в однородной по плотности среде по рассеянному звуку. На этот счет имеются как теоретические оценки, так и физические эксперименты. Как было показано в работе [Езерский и др. 1982], если среда однородна по плотности, то при соответствующей параметризации
10
течения по рассеянному звуку можно определить циркуляцию отдельного вихря, скорость движения вихрей, временной и пространственный периоды вихревых структур. В работе Baffico at al. 1998 получены аналитические выражения для коэффициентов рассеяния и пространственного декремента акустических волн при их распространении через поток, содержащий большое количество тонких вихрей. Расчет выполнен с точностью до второго порядка по числу Маха с учетом двукратного рассеяния. В частности, проведены численные расчеты для случая тороидальных вихрей, регулярным образом расположенных в пространстве, но произвольно ориентированных.
В практических приложениях часто возникают ситуации, когда вихревой след образуется за телом, температура которого отлична от температуры набегающего воздушного потока; эта ситуация характерна, например, для тех же «хвостовых» вихрей [Ferziger 1974]. Ситуация с неоднородным полем температуры возникает так же в теплообменниках, однако к настоящему времени изучены в основном усредненные характеристики теплообмена, например,
зависимость числа Нуссельта (jv = .-, и а- , /= х -
X Тх-Т0 ре,,
температуропроводность, q- плотность потока тепла через поверхность тела. (Г, -Т^)-характерная разность температур тела и потока, /-характерный размер тела) от числа Рейнольдса [Gerich and Eckelmann (1982)], [Van Atta and Gharib (1987)]. Однако для оптимизации теплообмена часто необходимо знать детальную структуру полей скорости и температуры в следе за нагретым телом.
В настоящей работе предлагается использовать метод дистанционной акустической диагностики для исследования вихреобразования за нагретым препятствием. При этом основная проблема состоит в том, как по регистрируемому рассеянному звуку в этом случае получить информацию и о завихренности, и о температуре.
Необходимо отметить, что использование метода дистанционной акустической диагностики требует решения обратной задачи рассеяния.
Il
Следовательно, необходимо иметь представление о полях скорости и температуры в образовавшемся периодическом вихревом следе. Данная задача и была подробно исследована в настоящей диссертации на примере дорожки Кармана за нагретым цилиндром-тестовой системы, на которой апробируются многие новые методы и подходы, разрабатываемые сейчас в гидродинамике. Исследуемый нами объект - вихревая дорожка Кармана за нагретым цилиндром, может иметь достаточно сложную динамику и поэтому ее изучение представляет и самостоятельный интерес. Исследования показали, что в ней могут возникать такие эффекты, как слияние вихрей, возбуждение на вихревых нитях вертикальных мод, наклонный срыв вихрей и т.д. Очевидно, что все эти эффекты могут как-то проявлять себя в рассеянном звуке.
Историю исследования вихревых дорожек можно проследить, начиная с 15 века. Еще Леонардо да Винчи оставил эскиз вихревой дорожки за обтекаемым телом с симметричным расположением вихрей в два ряда. Однако, систематическое изучение началось только в 1908 г. с подробного экспериментального исследования этого явления Бенаром и рассмотрения вопроса устойчивости вихревой дорожки Карманом (1911) . С тех пор вихревые дорожки составляют излюбленную тему многих исследователей. Например, выяснение вопросов устойчивости, геометрии, частоты отрыва, интенсивности вихрей и др. были подробно изучены в работах Kovasznay (1949), Roshko (1953,1954), Abernathy and Kronauer (1962), Bearman (1967). Было установлено, что в результате вихреобразования обтекаемые тела во многих случаях попадают в сильный резонанс с потоком. В 1971 г. экспериментальные результаты по этой проблеме были объединены Ченом в работе Chen (1970). В последнее время значительно усилился интерес к созданию и применению систем внутреннего контроля динамики вихревой дорожки Gharib at al 1989, Goujon at al 1994, Lewis & Gharib 1992, Leweke & Provansal 1994. С технической точки зрения контроль может быть использован для улучшения характеристик систем (например, уменьшения коэффициента сопротивления, изменения частот срыва вихрей и
- Киев+380960830922