Содержание
1 Введение 2
2 Вакуумные конденсаты в магнитном поле 8
2.1 Киральный лагранжиан............................................ 8
2.2 Кварковый конденсат в низшем порядке КТВ....................... 14
2.3 Соотношение Гелл-Манна - Оакса -Реннера в магнитном ноле........20
2.4 Кварковый конденсат в сильном поле............................ 24
2.5 Глюонный конденсат............................................ 30
2.6 Вакуумная энергия в магнитном поле во втором порядке К ТВ......33
3 Структурные функции продольного виртуального фотона 40
3.1 Особенность структурных функций продольного фотона в безмассовой теории ноля........................................................ 40
3.2 Вычисление структурных функций в лидирующем порядке КТВ .... 43
3.3 Первая поправка к структурным функциям в КТВ....................47
4 Параметризация и четвертичные расходимости 60
4.1 Одноиетлевое приближение.................................... . 61
4.2 Сохранение киральпой инвариантности в двухпетлевом приближении . 66
5 Заключение 71
1
1 Введение
Одним из основных способов исследования процессов в физике высоких энергий является * просвечивание” объекта изучения частицами, обладающими столь большой энергией, что они способны проникать внутрь и проходить сквозь данный объект. После взаимодействия с изучаемым объектом характер движения пробных частиц изменяется и это позволяет делать предположения о его внутреннем устройстве. В качестве исторического примера, можно вспомнить рентгеновские лучи и опыты Резерфорда с прохождением о-излучения сквозь металлические пластинки. По мере роста предела достижимых энергий пробных частиц, объекты, казавшиеся прежде элементарными и неделимыми, могут обнаруживать внутреннюю структуру. Проведенные в Стэнфорде в 70-х годах эксперименты по глубоконеупругому рассеянию электронов на протонах показали, что и протон, один из основных "кирпичиков” материи, также является составным объектом. Сечение рассеяния вело себя так, как если бы рассеяние происходило на точечных бесструктурных объектах. Позднее Фейнманом была сформулирована нартонная модель, в которой адрон рассматривался как совокупность взаимодействующих частиц - "партонов”. Партоны могли быть и фермионами и бозонами, причем релятивистское описание адронов в рамках квантовой теории ноля с необходимостью требовало рассмотрения состояний с произвольным количеством партонов.
С развитием теории калибровочных полей, нартонная модель трансформировалась в квантовую хромодинамику (КХД) - теорию, в которой партоны-фермионы были названы кварками, а переносчики взаимодействия между кварками получили название глюоны. Лагранжиан КХД является частным случаем полей Янга-Миллса с локальной калибровочной "цветовой” группой 5'[/с(3), в которой кварки лежат в фундаментальном, а глюоны в присоединенном представлении калибровочной группы. Особенность этой теории заключается в том, что ни кварки ни глюоны, ирин-
2
ципяально не могут наблюдаться в свободном состоянии (явление конфайнмента или ’’удержание цвета”). Экспериментально могут наблюдаться только составные частицы, волновая функция которых инвариантна по отношению к глобальным преобразованиям из 5Х/С(3). КХД позволила качественно объяснить спектр адронов и сгруппировать их по мультиплетам, в соответствии с кварковым составом. Также существует согласие между теоретическими предсказаниями и экспериментальными данными для процессов рассеяния с рождением струй.
В настоящей момент, однако, в данной теории не существует законченного аналитического метода, позволяющего получать численные результаты в области промежуточных импульсов из первых принципов теории. Кроме того, само явление конфайнмента пока не доказано в рамках КХД и обычно используется как самостоятельное утверждение, непосредственно вытекающее из эксперимента. Причина указанной проблемы хорошо известна: сильная константа связи растет с уменьшением расстояния и обычная теория возмущений перестает работать на масштабе порядка нескольких ферми. А это именно тот масштаб, который, в значительной степени, определяет динамику сильных взаимодействий. Поэтому любой физический процесс, для которого существенна область промежуточных и малых импульсов, требует для г своего количественного описания введения каких-либо феноменологических функций или параметров, непосредственно не вытекающих из КХД.
Несмотря на указанную выше сложность, существуют различные косвенные методы получения численных результатов. Одним из способов получения информации о низкоэнергетических свойствах КХД является киральная теория возмущений (КТВ), лагранжиан которой выводится из общих симметрийных соображений.
Так как адронный базис является полным, то при вычислении физических величин мы можем использовать не кварк-глюонные степени свободы, а физически-наблюдасмыс, т.е. адронные. При этом, строго говоря, необходимо учитывать вклады от всевозможных адронных состояний. В области малых импульсов, одпако,
3
можно явно рассматривать только адронные состояния с наименьшей массой, т.е. оказывается, что вклады более тяжелых состояний подавлены и могут учитываться косвенно, через коэффициенты в эффективном лагранжиане.
При учете только двух ’’ароматов” кварков и и в. (/V/ = 2) в качестве базисных полей для построения эффективного лагранжиана КТВ берутся пионы. При этом нужно отметить, что с точки зрения киральной симметрии, пионы играют совершенно особую роль. В пределе нулевых масс кварков, лагранжиан КХД обладает точной киральной симметрией. Так как основное состояние КХД спонтанно нарушает аксиальную симметрию, то в силу теоремы Голдстоуна, в спектре теории появляются бсзмассовые псевдоскалярные голдстоуновские частицы, которые естественным образом отождествляются с пионами. На самом деле, массы легких кварков отличны от нуля и это приводит к появлению конечной массы пионов, хотя и малой по сравнению с характерным адронным масштабом. Возникающий лагранжиан оказывается неперенормируемым и представляет собой (бесконечный) набор слагаемых, удовлетворяющих определенным требованиям киральной симметрии, которые могут быть упорядочены но степеням импульсов (производных) и масс. Таким образом, в каждом порядке КТВ требуется знать только конечное число феноменологических ? параметров, которые могут быть найдены путем сравнения теоретических предсказаний с экспериментом.
Систематический метод по нахождению пизкоэнергетических структур функций Грина был предложен Гассером и Лейтвиллером в [1, 2] (более современный обзор можно найти в [26]). Этот метод продолжает анализ Вайнбсрга элементов матрицы рассеяния [3] и позволяет находить разложения функций Грина по степеням импульсов и кварковых масс в одпопетлевом приближении КТВ. Так как единственными параметрами лагранжиана КХД являются массы кварков и, возникающий вследствие размерной трансмутации новый параметр Лкхл> то коэффициенты разложения функций Грина могут быть, в принципе, выражены через эти параметры. Хотя
4
в этом направлении и существуют некоторые результаты, удовлетворительного количественного описания еще не существует.
Построенный киральный лагранжиан был применен для описания различных низкоэнергетических процессов. В дальнейшем, была прояснена структура и оценены некоторые параметры хирального лагранжиана в двухпетлевом приближении. Это ПОЗВОЛИЛО уточнить амплитуды следующих процессов: 7Г7Г —► 7Г7Г [4], 77 —У 7Г°7Г° [51), 77 -> 7Г+7Г~ [6], векторный и скалярный формфакторы пиона [7], слабый распад пиона 7г —> 1^17 [8], пропагатор аксиального тока [9]. Кроме того, оказалось возможным обобщить метод построения кирального лагранжиана на нуклонныи сектор, что позволило вычислить, например, амплитуду нуклон-пионного рассеяния [5].
Хорошо известно, что вакуум КХД имеет нетривиальную структуру, т.е. основное состояние теории имеет не нулевую нлотность энергии (за вычетом бесконечной части, связанной с нулевыми модами осциллятора), как в случае КЭД, а конечную и отрицательную. Это означает, что вакуум КХД не является ”пустым”, а может содержать с конечной вероятностью произвольное число элементарных кварк-глюонных возбуждений. Непосредственно найти ”волновую функцию” вакуума не удается, так как при формировании вакуума существенный вклад вносят длинноволновые полевые конфигурации. Косвенный способ изучения свойств вакуума КХД состоит в изучении отклика системы на включение внешних параметров. В качестве примера, можно упомянуть недавно открытую цветную сверхпроводимость [10]. Предсказывается, что при очень больших значениях химпотенциала происходит спонтанное нарушение глобальной ’’цветовой” симметрии, что проявляется в появлении несинглетных по ’’цвету” вакуумных конденсатов.
• Поэтому представляется интересным рассмотреть задачу, находящуюся на пересечении двух указанных выше подходов, что и будет сделано в Первой главе. В качестве внешнего параметра будет выбрано внешнее (постоянное) магнитное поле.
5
- Киев+380960830922