2
Оглавление
Стр.
ВВЕДЕНИЕ.......................................................... о
ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР 12
1.1. «Пятое состояние материи». Актуальность исследования кластеров 12
1.1.а) Гелиевый кластер, заряженные частицы в гелии...............15
1.2. Структурные особенности кластеров............................18
1.2.а) Проблема Томсона...........................................18
1.2.6) Фуллерены (кодировка, симметрия, численный поиск структур). 22
1.3. Фазовые переходы в двухмерных системах и в кластерах.........31
1.3.а) Переход Березинского-Костерлица-Таулеса. Теория КТ1ШУ и др. 31
1.3.6) Особенности фазовых переходов в мезоскопических системах. Главная — отсутствие особенностей...........................53
ГЛАВА 2. ПРОБЛЕМА ТОМСОНА И ЕЕ ФИЗИЧЕСКИЕ РЕАЛИЗАЦИИ В МЕЗОСКОПИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ. ОСОБЕННОСТИ «КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ» КЛАСТЕРОВ 63
2.1. Введение ....................................................63
2.2. Проблема Томсона и ее физические реализации..................65
2.2.а) Компьютерный расчет равновесной структуры кластеров с замкнутой оболочкой.........................................67
2.2.6) Решение проблемы Томсона: особенности конфигураций зарядов. 67
2.2.в) «Замкнутая треугольная решетка с топологическими дефектами». Свойства. Номенклатура структур, граф дефектов, инварианты........................................................75
2.3. Четырехугольная и гексагональная «замкнутые решетки». Их свойства.....................................................89
I
3
2.4. Физические реализации «замкнутых решеток».....................91
2.5. Выводы........................'...............................95
ГЛАВА 3. НАНОСТРУКТУРЫ Сп, 5гп. ЧИСЛЕННАЯ ГЕНЕРАЦИЯ СТРУКТУР ФУЛЛЕРЕНОВ И ЗАПАЯННЫХ ТРУБОК 98
3.1. Введение .....................................................98
3.2. Развертки фуллеренов и запаянных трубок на плоскую решетку . . 99
3.2.а) Возможные физические реализации разверток..................103
3.3. Численные алгоритмы: генерация структур, исключение
изоморфных структур, симметрия...............................104
3.3.а) Генерация всех возможных структур и структур со специальными свойствами ..........................................104
3.3.6) Исключение изоморфных структур.............................100
3.3.в) Симметрия найденных замкнутых структур.....................107
3.4. Результаты расчетов для числа атомов п < 150.................109
3.5. Выводы.......................................................111
ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В 1ЧЕЗОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. КУЛОНОВСКИЕ КЛАСТЕРЫ ПРИ КОНЕЧНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ 112
4.1. Введение ....................................................112
4.2. А^-зарядный жидкий гелиевый кластер. N ~ 100.................113
4.2.а) Эффективный удерживающий «потенциал изображения»...........114
4.2.6) Кристаллизация системы точечных зарядов в гелиевом кластере. Анализ............................................................120
4.2.в) Кристаллизация системы точечных зарядов в гелиевом кластере. Компьютерный расчет...............................................122
4.2.г) «Замкнутая решетка» зарядов в гелиевом кластере............123
4.2.д) Стабильность заряженного гелиевого кластера................128
4
4.3. Компьютерное моделирование кулоновского кластера при конечных температурах.......................................130
4.3.а) Расчет методом Монте-Карло................................131
4.3.6) Локальные минимумы и случайный шаг «топологическая перестановка»....................................................133
4.3.в) Вращение оболочки зарядов.................................137
4.3.г) Измеряемые величины.......................................138
4.4. Кулоновекий кластер при конечных температурах. Результаты компьютерного моделирования.................................144
4.4.а) Оболочка зарядов в гелиевом кластере не разрушается.......145
4.4.6) Плавление замкнутой решетки. «Магические числа»...........149
4.4.в) Эволюция механизмов плавления с ростом числа частиц.......152
4.5. Другие системы .............................................156
4.6. Выводы......................................................158
ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................159
Благодарности...................................................165
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ................................................166
ПРИЛОЖЕНИЯ......................................................179
ВВЕДЕНИЕ
Характерное для последнего десятилетия стремительное развитие нанотехнологии, создание приборов сверхмалых размеров с заданными электрическими и механическими свойствами должно привести к обновлению и усовершенствованию всей элементной базы наноэлектроники и оптоэлектроники. Благодаря тому, что кластеры (компактные агрегации из десятков или сотен частиц) могут сохранять свою индивидуальность внутри макроскопических объектов, стало возможным проектировать создание материалов с уникальными свойствами.
Фуллерены и другие кластерные структуры на основе квазидвумерной углеродной решетки рассматриваются как возможная база наноэлектронных технологий. В частности, возможно использование «стручковых» углеродных структур (нанотрубка с перемещаемым фуллереном внутри) при создании нанопереключателей, а системы «фуллерен между двумя нанотрубками» как нановариометра с изменением сопротивления системы на несколько порядков при небольшом повороте нанотрубки относительно фуллерена. Фуллерены находят применение в качестве масок высокого качества при фотохимическом травлении в процессах изготовления наноструктур. Далее, поскольку первый (возбужденный) триплетный уровень молекулы фуллерена почти резонансен метастабилыюму синглетному уровню молекулы кислорода, возможно использование фуллерена как сенсибилизатора при проведении фотохимических реакций с выходом синглстного кислорода. Поэтому фуллерены перспективны для применения в фотодинамической терапии. Фуллерены являются исходными элементами для молекулярного дизайна, создания новых материалов с уникальными свойствами, таких, например, как сверхтвердые материалы, полученные полимеризацией фуллереиов, новые сверхпроводящие материалы и т. п. В связи с этим важное теоретическое и прикладное значение имеет задача нахождения возможных изомеров
G
фуллерена Cn.
Кремний, являющийся полупроводником, широко используется в микроэлектронике, в частности, служит основой микрочипов и т.д. В связи с имеющейся тенденцией к уменьшению элементарных транзисторов, моделирование наноструктур кремния, включая замкнутые кластеры Sim является важной прикладной задачей.
Гелиевый кластер является уникальной системой для исследования. Гелий не затвердевает при давлении своего насыщенного пара при охлаждении до абсолютного нуля. Таким образом, экспериментально получаемые при расширении сверхзвукового пучка в вакуум гелиевые кластеры являются жидкими. Имеются теоретические оценки, согласно которым гелиевые кластеры из нескольких десятков и более атомов должны обнаруживать сверхтекучие свойства при температуре Т < 1-9К. В то же время
внутренняя температура гелиевых кластеров составляет Т ~ 0.3-г0.4К (см., напр., [1]). Проведены эксперименты (см., напр., [2, 3]), подтверждающие наличие свертекучести в малых гелиевых кластерах. Так как гелиевые кластеры могут быть получены экспериментально в широком диапазоне размеров, от небольших кластеров из нескольких атомов до «капель» из 103 -г 10' атомов, на их основе может быть прослежена эволюция свойств находящейся в сверхтекучем состоянии конечной системы в зависимости от ее размеров. Заряженные гелиевые кластеры могут быть получены экспериментально, а их свойства представляют существенный интерес для физики низкоразмерных систем, в частности, для анализа возникновения сверхтекучести в наноразмерных кластерах.
В диссертации теоретически, в том числе с использованием компьютерного моделирования, проведено исследование многозарядного гелиевого кластера. Получены критерии стабильности кластера, рассмотрены процессы кристаллизации и плавления подсистемы зарядов («снежков» или «пузырьков») внутри гелиевого кластера в зависимости от температуры и
7
размеров кластера при числе зарядов N < 100. При N > 4 кристаллизация соответствует образованию квазидвумерной замкнутой треугольной решетки из заряженных частиц вблизи сферической поверхности жидкого гелиевого кластера.
Кластеры обнаруживают «промежуточные» свойства, которые не характерны ни для микроскопических, ни для макроскопических тел. Поэтому кластеры (мезоскопические объекты) иногда относят к «пятому состоянию материи» в дополнение к твердому, жидкому, газообразному и плазменному.
Теоретическая трактовка термодинамического состояния и фазовых переходов в мезоскопических системах затруднена рядом причин. К мезоскопическим системам не применима макроскопическая термодинамика из-за невозможности аккуратно разделить поверхностные и объемные свойства. С другой стороны, обычные расчетные методы квантовой химии нельзя применить к системам, состоящим из сотен атомов, без использования упрощающих допущений, справедливость которых не может считаться бесспорной. Компьютерное моделирование ряда двумерных и трехмерных кластеров выявило ряд особенностей, таких, как «ориентационное плавление» в оболочечных кластерах.
В диссертации рассматриваются фазовые переходы и термодинамические свойства мезоскопической системы в модели многозарядного гелиевого кластера и в более общей модели системы точечных зарядов на поверхности сферы. Выявлен феномен «магических чисел» — значений числа частиц ЛГ, при которых температура плавления мезоскопической системы значительно (иногда — на порядок) выше температур плавления такой же системы при ближайших значениях числа частиц. Прослеживается эволюция механизмов плавления мезоскопической системы при изменении числа частиц в системе.
Физические свойства нанообъектов существенно зависят от их внутренней структуры. Например, углеродные нанотрубки в зависимости от структуры
8
могут быть проводниками, полупроводниками или изоляторами. Точное знание структуры нанообъекта и ее адекватное описание востребованы и в наноприборостроении, и в наноматериаловедении. В диссертации разработана классификация и предложена номенклатура структур широкого класса квазидвумерных нанообъектов. Разработанные методы использованы, в частности, для описания структуры кластеров из отталкивающихся частиц, образующих замкнутую кваз и дву мерную треугольную решетку с топологическими дефектами на замкнутой поверхности. При определенных условиях могут сформироваться системы вложенных оболочек, структура каждой из которых представляет замкнутую треугольную решетку. Фуллерены Сп и некоторые другие экспериментально наблюдаемые замкнутые кластеры, например, Sin, образуют замкнутые гексагональные квазидвумерные решетки.
Целыо работы является получение детальных знаний о внутренней структуре мезоскопических систем и о характере фазовых переходов в таких системах. В работе планировалось решить следующие задачи
• найти решения проблемы Томсона (для точечных зарядов на поверхности сферы) в мезоскопической области и определить значимые характеристики конфигураций;
• разработать методы описания и топологической классификации квазидвумерных наноструктур;
• разработать компьютерные методы поиска всех возможных структур фуллеренов Сп и замкнутых кластеров Sin (при разных п), разработать методы нотации (кодировки) этих структур;
• исследовать теоретически и с применением компьютерного моделирования многозарядный кластер жидкого гелия, в том числе исследовать процессы кристаллизации и плавления подсистемы зарядов (снежков или пузырьков) внутри кластера;
9
• в рамках компьютерной модели мезоскопической системы точечных зарядов на поверхности сферы исследовать термодинамические свойства мезоскопической системы, фазовые переходы в мезоскопической системе; исследовать эволюцию механизмов плавления мезоскопической системы при увеличении числа частиц в системе (появление макроскопических свойств).
Защищаемые положения
• Разработан метод описания структуры замкнутых квазидвумерных решеток с топологическими дефектами, применимый к широкому классу объектов, таких как фуллереиы, кластеры отталкивающихся частиц в ловушках, сферические вирусы, многозарядные гелиевые кластеры и др.
В многооболочечных системах, таких как углеродные «луковицы» или многооболочечные системы ионов в ловушках, квазидвумерпая замкнутая решетка с топологическими дефектами описывает структуру отдельных оболочек.
Исследованы свойства замкнутых решеток, разработаны способы классификации и кодировки структур различных замкнутых решеток.
• Дана классификация конфигураций точечных зарядов на сфере, соответствующих решению проблемы Томсона при числе частиц А' = 4 100, охарактеризованы типы дефектов, встречающихся в решетках.
Определены энергия, группы симметрии, дипольные и квадрупольные моменты конфигураций.
• Разработан и реализован эффективный алгоритм численной генерации структур фуллеренов Сп (<т-связи задают ребра замкнутой гексагональной решетки). Для исключения изоморфных структур определяется граф дефектов замкнутой решетки. Найдены все возможные структуры фуллеренов Си и соответствующие им
10
«развертки» на плоскую решетку при п < 150. Число К(п)
неизоморфных изомеров Сп резко возрастает с п, например, для фуллеренов с изолированными пятиугольниками АТхр11(150) ~ Юг\ при том, что /<1рк(60) = 1. Определены группы симметрии найденных структур.
Модификации алгоритма позволяют избирательно «строить» фуллерены определенных групп симметрий, а также незамкнутые структуры, наподобие запаянных с одной стороны трубок с заданным индексом хиральности (п, т).
Результаты применимы также к кластерам кремния 5^.
• С использованием теоретических методов и компьютерного моделирования исследованы процессы кристаллизации и плавления подсистемы из 1 < N < 100 зарядов («снежков» или «пузырьков») в кластере гелия в зависимости от безразмерного параметра Т ~ ТЯ} где Т — внутренняя температура кластера, Я — радиус кластера. Показано, что многозарядный гелиевый кластер стабилен в широком диапазоне управляющих параметров.
Один заряд, помещенный в гелиевый кластер, удерживается в центре; при N = 2 -г- 100 заряды образуют единственную оболочку вблизи поверхности кластера! Детально описана структура оболочки.
• Плавление в системе N зарядов на сфере существенно зависит от структуры решетки, определяемой взаимным расположением топологических дефектов.
Существуют «магические числа» — значения N (напр., N = 32, 39-1-42, 50, 67, 72, 77, 80), при которых температура плавления кластеров существенно (иногда — на порядок) выше, чем при соседних значениях N. Всем «аномально тугоплавким» системам соответствуют высокие группы симметрии (/, /л, Т(1, Ом, 0ЗН...). В то же время обратное
11
неверно: имеются системы с высокой группой симметрии в основном состоянии, но относительно легко плавящиеся.
• Кластер зарядов на поверхности сферы при «малых» N (./V < 32) плавится без участия дислокаций — дисклинационных диполей. Отсутствие дислокаций существенно отличает «мезожидкость» из зарядов на сфере от двумерной жидкости на плоскости.
Заметное число дислокаций в окрестности точки плавления появляется в системах при числе зарядов N > 50. С повышением температуры число дислокаций в жидкой фазе возрастает. Так с увеличением N мезосистема приобретает некоторые макроскопические свойства.
• Изучен бездислокационный механизм плавления кластера частиц на поверхности сферы, связанный с кооперативным ротационным движением «колец» из зарядов.
12
ГЛАВА 1
ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР
1.1. «Пятое состояние материи». Актуальность исследования кластеров
В последние два десятилетия интенсивно развивалась наука о кластерах [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]. Серьезный интерес к кластерам, также как и возникновение термина «наука о кластерах» связаны с тем, что последние по причине своих «промежуточных» размеров обнаруживают свойства, которые не характерны ни для микроскопических, ни для макроскопических тел. Кластерами называют компактные агрегации частиц, причем число частиц N в кластерах различных типов варьируется от 10 100 до 10 -г 107. Существуют молекулярные кластеры, атомные
кластеры благородных газов, металлические и диэлектрические кластеры, кластеры с ван-дер-ваальсовыми, ковалентными и водородными связями, электрически нейтральные и заряженные кластеры и т.д. Кластерами называют также двухмерные и трехмерные мезоскопические системы из N ~ 100 отталкивающихся частиц в «ловушках». В различных
системах могут реализовываться кулоновский, дипольиый и др. потенциалы отталкивания.
Ниже, если не оговаривается особо, термины «кластер», «наночастица» и «мезоскопическая система» будут использоваться как синонимы.
Интенсивные экспериментальные исследования кластеров начались в начале 1980-х гг. (см., например, [11,12,13]) и продолжаются до сегодняшнего дня (см., например, [14]). Кластеры из-за их особых свойств иногда относят к «пятому состоянию материи» в дополнение к твердому, жидкому, газообразному и плазменному. Интересно, что кластеры могут сохранять индивидуальность внутри макроскопических тел, таким образом, кластеры
13
могут определять свойства макроскопического тела.
В настоящее время удалось добиться выдающихся экспериментальных успехов по «заморозке» ионов и электронов в «ловушках». В частности, на основе систем охлажденных ионов в ловушках разрабатываются схемы квантового компьютера [15, 16].
Теоретическая трактовка внутреннего состояния кластеров и фазовых переходов в мезоскопических системах затруднена рядом причин (см., например, [17, 18]). К мезоскопическим системам не применима макроскопическая термодинамика из-за невозможности аккуратно разделить поверхностные и объемные свойства. С другой стороны, обычные расчетные методы квантовой химии нельзя применить к системам, состоящим из сотен атомов, без использования упрощающих допущений, справедливость которых не может считаться бесспорной. Поэтому существенную роль при исследовании свойств кластеров играет компьютерное моделирование.
Отметим, что в списке В.Л. Гинзбурга из тридцати особенно важных и актуальных проблем современной физики [19] на седьмой позиции находятся исследования кластеров, и на девятой — исследования фуллеренов и нанотрубок.
Фуллерены и углеродные наноструктуры. Теоретическая возможность существования замкнутых сферических молекул углерода Сп рассматривалась еще в 60-е гг. Первый экспериментальный успех в получении фуллеренов был достигнут в 1985 г. [20].
В настоящее время фуллерены и прочие кластерные структуры на основе квазидвухмерной углеродной решетки привлекают пристальное внимание. Например, они рассматриваются как возможная база наноэлектронных технологий. В частности, в работе [22] исследуется образование в растворе морфологически различных углеродных наноструктур, в том числе, сфер, наностержней, нанотубул, на основе фуллеренов с различным образом присоединенными боковыми цепями. Фуллерены являются исходными
14
элементами при создании новых материалов с уникальными свойствами, таких, например, как сверхтвердые материалы, полученные полимеризацией фуллеренов, новые сверхпроводящие материалы [23] и т.н. Фуллерены находят применение в качестве масок высокого качества при фотохимическом травлении в процессах изготовления наноструктур.
Интенсивно разрабатываются приложения фуллеренов в медицине [24]. Поскольку первый (возбужденный) триплетный уровень молекулы фуллерена почти резонансен метастабильному синглетному уровню молекулы кислорода, возможно использование фуллерена как сенсибилизатора при проведении фотохимических реакций с выходом синглетного кислорода. Поэтому фуллерены перспективны для применения в фотодинамической терапии.
«Стручковые» [25] углеродные структуры (нанотрубка с перемещаемым фуллереном внутри) могут использоваться при создании нанопереключателей, а система «фуллерен между двумя нанотрубками» как нановариометр, с изменением электросопротивления системы на несколько порядков при небольшом повороте нанотрубки относительно фуллерена.
Свойства наноприборов, построенных с использованием фуллеренов Сп, существенно зависят или полностью определяются их внутренней структурой. Таким образом, важное теоретическое и прикладное значение имеет, в частности, задача нахождения возможных изомеров фуллерена Сп. Обзор работ по компьютерному моделированию и номенклатуре структур фуллеренов дается в разделе 1.2.6).
Можно назвать целый ряд областей использования кластеров, и в частности, фуллеренов Сп (см., например, материалы конференций, посвященных углеродным наноструктурам [б, 7, 8, 9]). Так, фуллерены востребованы при создании новых конструкционных материалов с уникальными свойствами. В частности, они используются при производстве тканей специального назначения на основе полимерных молекул,
15
модифицированных фуллеренами (это ленты, волокна, паруса, канаты, сверхпрочные нити). Легкие волокнистые графиты, модифицированные фуллеренами, могут использоваться в качестве уплотняющих материалов. На основе фуллеренов создаются сверхпрочные (выше твердости алмаза) насадки и покрытия для специального инструмента, а также бетонополимеры повышенной прочности. Фуллереиы используют в качестве присадок к маслам и смазкам, что резко повышает износоустойчивость пар трения в машинах и механизмах; в композитах тормозных колодок скоростных транспортных средств наземного и воздушного транспорта с повышенной теплоотдачей и износоустойчивостью и т.д. На основе фуллеренов создаются новые композиционные материалы электротехнического назначения. В частности, композиционные материалы скользящих сильноточных электрических контактов с повышенным ресурсом работы, материалы электродов химических источников тока, элементы сверхпроводящих конструкций на основе фуллереиовых интеркаляторов. Фуллерены применяются в медицине, в том числе, в сорбционных технологиях, при производстве материалов эффективного диализа. С применением фуллеренов добиваются повышения адгезии лаков, увеличения влагозащитных эффектов, стабилизации полимерных лакокрасочных материалов, увеличения ресурса покрытия на истирание. Фуллерены используются в нефтехимии для создания высокоэффективных катализаторов крекинга и риформиига. И т.д.
1.1.а) Гелиевый кластер, заряженные частицы в гелии. Гелиевый кластер является уникальной системой. Благодаря малой массе и слабости межатомного взаимодействия, гелий, находясь' при давлении своего насыщенного пара, не затвердевает при охлаждении. Таким образом, получаемые экспериментально при расширении сверхзвукового пучка в вакуум гелиевые кластеры являются жидкими, в отличие от прочих
16
молекулярных и атомных кластеров (см., напр., [1]). Более того, согласно теоретическим оценкам [26, 27] гелиевые кластеры из нескольких десятков и более атомов должны обнаруживать сверхтекучие свойства при Т < 1.9К. И хотя большая часть явлений, связанных со сверхтекучим состоянием, принципиально связана с макроскопичностыо системы, были предложены [28, 29] и осуществлены [2, 3] эксперименты, позволяющие обнаружить сверхтекучее состояние в конечной системе. Таким образом, гелиевый кластер может быть использован как объект для изучения изменения свойств находящейся в сверхтекучем состоянии системы при уменьшении ее размеров. Отметим в этой связи, что гелиевые кластеры экспериментально получены в большом интервале размеров, от небольших кластеров из нескольких атомов [30, 31] до «капель» из 103 — 107 атомов |32]. Внутренняя температура экспериментально получаемых гелиевых кластеров составляет Т ^ 0.3 -г 0.4К, согласно теоретическим оценкам [33] и
экспериментальным измерениям [34].
Большинство экспериментов по гелиевому кластеру включает’ возбуждение и ионизацию кластера электронным пучком с последующим анализом продуктов в масс-спектрометре (см., например, [35]). Для исследования внутреннего состояния нейтрального кластера может также применяться анализ спектров нейтральных атомов или молекул, внедренных в кластер [32, 34, 36]. Заряженные частицы, внедренные в гелиевый кластер, могут быть использованы, в том числе, для исследования сверхтекучести в мезоскопической системе (например, путем изучения вращения «решетки» зарядов, образующейся в многозарядном кластере).
Интересно рассмотреть состояние миогозарядного гелиевого кластера.
Заряженные частицы в плотном гелии, твердом или жидком, представляют собой различные сложные комплексы (см., напр., монографию Шикииа [39]), состоящие из собственно заряженной частицы и окружающей их «шубы» — области гелия, взаимодействующей с
17
зарядом. Поляризационное взаимодействие положительного заряда (катиона) с окружающим гелием приводит к образованию около заряда области повышенной плотности. В центре этой области находится сфера затвердевшего гелия |37], так называемый «снежок» (snowball). Радиус затвердевания составляет примерно Rs « 6 -т- 7 • 10~8 см. В данной модели эффективная масса катиона Ма может быть представлена как сумма массы твердого ядра радиуса Rs, массы от избыточной плотности жидкости вокруг ядра и присоединенной массы. Оценка М5 дает 75 масс атома 4Не(пц). Экспериментально определяемая с помощью резонансной методики |38] величина Ма ~ 45 ± 2ггц [40. 41] немного меньше, чем теоретические оценки М3 [37, 42].
Электрон, введенный в жидкий гелий, создает в гелии пузырек, локализуясь внутри сферической полости [43, 44]. Образование пузырьков становится возможным благодаря одновременному влиянию ряда факторов. С одной стороны, отдельный атом гелия, являясь устойчивой квантовой системой, не присоединяет к себе избыточного электрона на расстояниях порядка боровской орбиты 0.5А. По этой причине, если бы свободный электрон, искусственно введенный в плотный гелий, двигался на межатомных расстояниях вблизи отталкивающих его- отдельных атомов, то он бы имел большую энергию нулевых колебаний V(). С другой стороны, поверхностное натяжение па границе жидкость-пар жидкого гелия очень мало. В результате энергия образования пузырька W оказывается значительно меньшей, чем Vo> так что электрону выгодно локализоваться, образовав внутри плотного гелия «пузырек» (bubble). Резонансное измерение эффективной массы пузырька дает значение Мь ~ 243 ± Ът\ |41], что соответствует радиусу пузырька Rb « 17.4 ± 0.2Л.
Время жизни введенного в жидкий гелий электрона в делокализованном состоянии (то есть в состоянии до возникновения пузырька) составляет не более, чем ~ 10 ~8 сек [45].
;
- Киев+380960830922