Оглавление
1 Введение 5
1.1 Лагранжиан СУСИ моделей и мягкое нарушение суперсимметрии ......................................................... 5
1.2 Супергравитация как механизм нарушения суперсимметрии и проблема /х-члена.............................................. 13
1.3 Супергравитация и теория суперструн....................... 20
1.3.1 Конденсация калибрино и параметры мягкого нарушения СУСИ в М^геориях...................................... 20
1.3.2 Предел слабой связи в моделях орбифоулдного типа и Калаби-Яо компактификации................................. 29
1.4 Цели и структура диссертации.............................. 35
2 Калибровочная зависимость вклада бозонов в величину
о:ет(М2)-а 39
2.1 Объединение калибровочных констант в СУСИ моделях и роль
ает(Мг) в современной физике элементарных частиц.......... 39
2.2 Зависимость ает(Мг) от выбора калибровки.................. 43
2.3 Проверка полученных результатов........................... 50
3 Инфракрасные квазификсированные решения в минимальных СУСИ моделях 55
3.1 Инфракрасная квазификсированная точка в МССМ.............. 55
3.2 Параметрическое пространство и режим сильной юкавской связи в НМССМ.................................................. 59
3.3 Эволюция юкавских констант в неминимальной СУСИ модели 62
2
3.3.1 Инвариантные и квазификсированные линии. Определение квазификсированной точки .............................. 62
3.3.2 Инвариантные и хилловская поверхности................ 66
3.3.3 Приближенные решения для юкавских констант .... 70
3.3.4 Объединение юкавских констант кь и Нт................ 72
3.4 Перенормировка параметров мягкого нарушения СУСИ в режиме сильной юкавской связи в НМССМ.............................. 74
3.4.1 Решения уравнений ренормгруппы при универсальных
граничных условиях.................................... 74
3.4.2 Прямые и плоскости в пространстве параметров мягкого нарушения СУСИ............................................ 77
3.4.3 Анализ поведения решений в окрестности квазификси-
рованных точек........................................ 81
4 Спектр частиц в минимальных СУСИ моделях 86
4.1 Верхнее ограничение на массу легчайшего бозона Хиггса в МССМ............................................................. 86
4.2 Хиггсовский сектор НМССМ..................................... 91
4.2.1 Спонтанное нарушение симметрии и спектр СР-
нечётных состояний.................................... 91
4.2.2 Метод вычисления масс бозонов Хиггса в случае тяжелого спектра СУСИ частиц..................................... 93
4.2.3 Некоторые особенности спектра частиц в НМССМ . . . 99
4.3 Спектр частиц в модифицированной НМССМ в режиме сильной юкавской связи...............................................102
4.3.1 Ограничения на параметрическое пространство модифицированной модели..........................................102
4.3.2 Вычисление масс хиггсовских бозонов и нейтралино . . 106
4.3.3 Результаты численного анализа........................109
5 Нетривиальное поведение формфактора магнитного момента нейтрино при д2 «С (100 МэВ)2 115
5.1 Ограничения на магнитные моменты и вынужденная конверсия нейтрино.....................................................115
3
5.2 Нетривиальное поведение формфактора магнитного момента нейтрино в инфракрасной области и ограничения на дДО) . .
5.3 Поведение формфактора магнитного момента нейтрино в перенормируемой модели......................................
6 Заключение
7 Приложение А. Вычисление функций ^(0,£) и /,(6,/і)
8 Приложение Б. Система однопетлевых уравнений ренорм-группы НМССМ и ее приближенное решение
9 Приложение В. Однопетлевые поправки к хиггсовскому сектору в минимальных СУСИ моделях
118
123
128
131
136
145
4
1. Введение
1.1 Лагранжиан СУСИ моделей и мягкое нарушение суперсимметрии
Известно, что все имеющиеся в физике элементарных частиц экспериментальные данные с достаточно высокой точностью описываются стандартной моделью (СМ). Эта модель (см. например монографии [1]) включает в себя все известные на сегодняшний день фундаментальные частицы, а так же хиггсовский бозон. Последний играет ключевую роль в СМ и ее расширениях. В результате спонтанного нарушения калибровочной £[/(2) х С/(1) симметрии хиггсовский бозон приобретает ненулевое среднее по вакууму, не нарушая при этом Лоренц инвариантности, и генерирует массы всех фер-мионов и векторных бозонов. При этом 677(2) х £/(1) локальная симметрия исходного лагранжиана СМ нарушается до и( 1) калибровочной симметрии, которая отвечает обычной квантовой электродинамике (КЭД).
Тем не менее, в рамках стандартной модели существует ряд проблем, которые не позволяют рассматривать последнюю в качестве низкоэнергетического предела единой теории поля, т.е. теории объединяющей все известные на сегодняшний день поля и взаимодействия. Так учет квантовых поправок приводит к перенормировке единственного размерного параметра в стандартной модели — г), который входит в потенциал взаимодействия хиггсов-ских полей и определяет их среднее по вакууму:
У{Н) = \(Н+Н-т12/2)2. (1.1)
При этом в каждом порядке теори возмущений возникают квадратичные расходимости. Если предположить, что в качестве естественной шкалы обрезания используется масса Планка (Мп = {Мріапс\:/\/В7г) « 2.4-1018 ГэВ), то тогда возникает противоречие. Действительно, с одной стороны, 7] должно быть порядка А7р/, а с другой г) = 246 ГэВ из экспериментальных данных. Этот парадокс называется проблемой иерархии [2]. Для того чтобы полу-
5
чить такое малое по сравнению с массой Планка Мп значение вакуумного среднего, необходимо подстроить параметр г$ исходного (древесного) лагранжиана таким образом, чтобы компенсировать вклад петлевых поправок в г/2. Однако при этом возникает проблема тонкой настройки. Остается до конца неясным и механизм нарушения 5£/(2) х £/(1) симметрии. В СМ этот механизм предусматривает существование члена с отрицательным квадратом массы в потенциале самодействия хиггсовских полей (1.1). В то же время в рамках стандартной модели не удается объяснить появление тахиона (т.е. частицы с отрицательным квадратом массы) в спектре теории.
Наиболее интересным с этой точки зрения является суперсимметричное обобщение стандартной модели. Суперсимметрия — это новый вид симметрии [3], расширяющий группу Пуанкаре. Наиболее ясно ее структура проявляется в суперпространстве, которое наряду с обычными бозонными корр-динатами хц содержит фермионные антикоммутирующие (грассмановы) координаты 9а [4]—[10]. Суперсимметрия предполагает новый вид объединения частиц с различными спинами. В каждом супер мул ьтип лете имеется одинаковое количество бозонов и фермионов. Таким образом, каждому фермиону отвечает в суперсимметричных (СУСИ) теориях бозон и наоборот. В диссертации рассматриваются СУСИ теории, основанные на (ТУ =1) — суперсимметрии. Более сложные модели, в основе которых лежит расширенная (У = 2,4) суперсимметрия; конформные СУСИ теории, а также СУСИ теории в пространствах с числом измерений больше 4-х ((I = б, 10) изучаются в обзоре [6].
Лагранжиан СУСИ моделей [4]—[11] включает в себя: кинетические члены всех фермионов, калибровочных полей и скалярных частиц; лагранжиан взаимодействия фермионов и скалярных полей с калибровочными полями; лагранжиан взаимодействия фермионов и скалярных частиц, а также потенциал взаимодействия скалярных полей. Последний в отличие от стандартной модели имеет вполне определенный вид. Он может быть представлен в виде суммы Б и Б-членов:
Узизг = £ |^|2 + \ £ Г>1 (1.2)
а а
где Ра и Иа являются вспомогательными полями. Каждой скалярной части-
б
це Уа соответствует член |2*аР в потенциале взаимодействия (1.2). Поскольку
поля и Иа не имеют кинетических членов, уравнения движения для них являются алгебраическими:
где — генераторы калибровочной группы (7а (например 5£/(Л^)), а IУ(уа)— суперпотенциал рассматриваемой СУСИ модели. Как видно из формулы (1.3) вид потенциала взаимодействия скалярных полей полностью определяется суперпотенциалом IV(уа) и трансформационными свойствами скалярных полей уа по отношению к калибровочным преобразованиям. Су-перпотенциал в свою очередь является функцией только киральных полей. Для того чтобы СУСИ теория была перенормируемой в него должны входить только члены квадратичные и кубичные по киральным суперполям (уа является скалярной компонентой 5а):
Вид суперпотенциала (1.4) в значительной степени определяется требованием калибровочной инвариантности. Наряду с потенциалом скалярных нолей (1.2) он так же фиксирует вид лагранжиана взаимодействия фермионов с их суперпартнерами.
Уравнения для определения минимума потенциала взаимодействия скалярных полей (1.2) имеют следующий вид:
При этом, как следует из формул (1.2) и (1.5), в СУСИ теориях космологическая постоянная А, т.е. величина потенциала скалярных полей в минимуме (А =< У{уа) >), зануляется. Этот результат согласуется с существующими космологическими ограничениями на величину А
(1.3)
ИГО — т
(1.4)
Га = О Д, = 0.
(1.5)
Л < 1 (Г120м£,.
(1.6)
7
Проблема космологической постоянной обсуждается в обзоре [12).
Простейшей СУСИ моделью является минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ). В МССМ все частицы стандартной модели приобретают суперпартнсров. Трем поколениям кварков и лептонов в МССМ соответствуют три поколения их скалярных суперпартнеров — сквар-ков и слептонов. Сектор калибровочных полей наряду с векторными бозонами содержит их спинорные суперпартнсры: фотино, октет глюино, \У- и Z-бoзинo. При этом число частиц но сравнению со стандартной моделью удваивается.
Однако для того чтобы в суперсимметричных теориях наблюдаемые фундаментальные ферм ионы получили массу, необходимо ввести в теорию не один, а два хиггсовских дублета с противоположными гиперзарядами (см. например [10]). Каждому из них соответствует изодублет спинориых супср-партнеров — хиггсино. Поэтому число степеней свободы в хиггсовском секторе увеличивается не в два, а в четыре раза. Благодаря наличию двух дублетов Хиггса в МССМ появляется элегантный механизм радиационного нарушения Б1/(2) х £/(1)-симметрии, не требующий изначального введения тахионов в спектр теории [13]. Кроме того, квантовые поправки в СУСИ теориях не содержат квадратичных расходимостей. Другими словами, вклад графиков Фейнмана, которые приводят к появлению квадратичных расходимостей в стандартной модели, компенсируется в СУСИ теориях за счет вклада петлевых диаграммы, содержащих виртуальные суперпартнеры наблюдаемых частиц. Логарифмические же расходимости даже со шкалой обрезания А. ~ Мрі не приводят к проблеме иерархии. Отсутствие квадратичных расходимостей является следствием "по-гепогтаїігаПоп Ніеогет" [14] в суперсимметричных теориях.
Тем не менее, для того чтобы однозначно определить вид суперпотенциала МССМ, требования калибровочной инвариантности недостаточно. В частности, члены
ІИ{ЬН2), >!{Ь€Ь)Е°у X "(£е<2)Яс, Л "(ТЕМУ (1.7)
оказываются инвариантными относительно Б1](3) х5С/(2) х {](1) симметрии. Однако появление таких членов в лагранжиане МССМ приводит к несохра-нению лептонного (Ь) и барионного (В) чисел. В стандартной модели со-
8
хранение упомянутых выше квантовых чисел обусловлено существованием глобальных и(1)в И и( 1)х симметрий, которые в свою очередь являются следствием перенормируемости теории, а также калибровочной и Лоренц инвариантностей. Поскольку в МССМ все наблюдаемые фермионы имеют супер партнеров, члены (1.7) в суперпотенциале уже не нарушают Лоренц инвариантности и не приводят к нспереиормируемости теории. В то же самое время они должны быть либо исключены из лагранжиана, либо соответствующие константы взаимодействия А , А”, А*” должны быть пренебрежимо малы, так как нарушение лептонного и барионного числа не наблюдается на эксперименте. Для того чтобы избежать появления членов (1.7) в суперпотенциале, была введена 11-симметрия [15]. В современных СУСИ моделях предполагается, что сохранение лептонного и барионного чисел обусловлено сохранением Я-чстности (дискретная Z2 группа) [16], квантовые числа которой определяются следующим образом:
Л = (_1)3(В-1)+25)
где 8-спин частицы, а В и Ь — лептонное и барионное числа. Сохранение Я-четности приводит к тому, что суперпартнеры могут рождаться в столкновениях наблюдаемых частиц только парами. Естественным образом сохранение 11-четности возникает в 50(10) моделях.
Еще одним серьезным недостатком суперсимметричных теорий является бозе-фермневское вырождение спектра. Это означает, что массы наблюдаемых частиц и их суперпартнеров в пределе точной суперсимметрии совпадают. Последнее явно противоречит экспериментальным данным. Таким образом, суперсимметрия должна быть нарушена, но ее нарушение не должно приводить к проблеме иерархий. Такое нарушение суперсимметрии называют мягким. В случае мягкого нарушения СУСИ при суммировании квадратично расходящихся диаграмм вместо шкалы обрезания А появляется шкала нарушения суперсимметрии МзивУ, которая имеет тот же порядок величины, что и массы новых частиц. Так как явный вид членов нарушающих суперсимметрию, но не приводящих к появлению квадратичных расходимостей известен [17], то это позволяет представить лагранжиан мягко-
9
нарушенной супсрсимметрии в следующем виде:
Ь = Ьзизу + Ь8а/г ,
= ^ Ма^а^а~'ГГ1'аУаУо1~
где ЬзивУ ~ лагранжиан ненарушенной суперсимметрии, 7/«,0/£ включает в себя все члены генерирующие мягкое нарушение СУСИ, уа и Аа — скалярные компоненты суперполей и поля калибрино. Величины параметров мягкого нарушения суперсимметрии Ма,т^,Ла^7 и Ва0у входящие в лагранжиан (1.9), очень важны, поскольку в минимальных СУСИ моделях они полностью определяют спектр суперпартнеров наблюдаемых частиц и потенциал взаимодействия полей Хиггса, генерирующий радиационное нарушение электрослабой симметрии. С другой стороны, пространство параметров мягкого нарушения СУСИ ограничено, так как масса ^-бозона, появляющаяся при нарушении 5/7(2) х /7(1) симметрии, должна находиться в согласии с существующими экспериментальными данными 118). К числу главных недостатков рассматриваемого подхода, который предполагает построение СУСИ моделей с явным нарушением суперсимметрии, следует отнести большое число неизвестных параметров и, как следствие, низкую предсказательную силу теории. Кроме того, остается неясным происхождение членов, генерирующих мягкое нарушение супсрсимметрии.
Все модели, которые приводят к мягкому нарушению суперсимметрии, можно разделить на три больших класса. К первому из них следует отнести СУСИ теории, в которых нарушение генерируется за счет непертурбатив-ных эффектов [19]. Однако построение реалистической модели в области низких энергий Е ~ Мг в рамках этой схемы нарушения суперсимметрии представляется весьма проблематичным.
Ко второму классу моделей относятся СУСИ теории со спонтанным нарушением глобальной супсрсимметрии. Лагранжиан таких теорий инвариантен по отношению к глобальным преобразованиям суперсимметрии, однако основное состояние (т.е. вакуум) не является суперсимметричным. Из СУСИ алгебры известно, что пока вакуум теории суперсимметричен, его энергия равна нулю. Если же энергия основного состояния больше нуля, то суперсимметрия нарушена. Таким образом, основное состояние не яв-
^^Аар'уЬ’аруУаУрУ'у “Ь ^$а0УавУаУ(1 Н" > (1*9)
10
ляется суперсимметричным тогда и только тогда, когда энергия вакуума < У{Уа) >ф 0. В свою очередь это может произойти только, если хотя бы один из Е или /2-членов приобретет неравное нулю среднее по вакууму (см.(1.2)). Когда < Е{ >ф 0, то говорят о механизме нарушения О’Рафферти [20]. Если же нарушение суперсимметрии происходит за счет ненулевого /2-члена (< /2а >ф 0), то такая схема называется механизмом нарушения Илиопулоса-Файе [21]. Необходимо отметить, что нарушение суперсимметрии сопровождается появлением безмассового фермионного состояния, так называемого голдстино, в спектре СУСИ теории. Голдстино представляет собой линейную комбинацию калибрино и других спинорных частиц, скалярные суперпартнеры которых приводят к нарушению суперсимметрии:
1 Г <»
(1.10)
^9 = 7
- < Я > ■фі + -)= < Д, > А0
/ = у/< У{уа) >.
Здесь прослеживается некоторое сходство между нарушением глобальной симметрии в обычной теории поля и нарушением глобальной СУСИ. В первом случае В теории появляется ГОЛДСТОуНОВСКИЙ бозон, а ВО ВТО{ЮМ — голдстино. В то же самое время в отличие от обычной теории поля спонтанное нарушение суперсимметрии не может возникать как квантовый эффект. Напомним, что в обычных калибровочных теориях спонтанное нарушение симметрии может генерироваться при учете квантовых петлевых поправок (механизм Коулмена-Вайнберга [22]), даже если на классическом уровне такого нарушения нет. В работе Грисару [23] было показано, что если супер-симметрия не нарушена на классическом (древесном) уровне, то она остается таковой в любом порядке теории возмущений. Более того, было доказано и обратное утверждение [24] о том, что если суперсимметрия нарушена на древесном уровне, то она не может быть восстановлена при учете радиационных поправок.
Нарушение суперсимметрии за счет Е и /2 членов подробно рассматривалось в обзорах [7]—[10]. Оба этих механизма обладают существенными недостатками. Механизм О’Рафферти предполагает, что система уравнений (1.5), которая определяет суперсимметричное вакуумное состояние, не имеет ре-
11
шения. Однако минимум потенциала взаимодействия скалярных полей (1.2) существует, и в нем хотя бы один из ^-членов приобретает вакуумное среднее. Несмотря на то, что этот механизм позволяет построить модели [25] с невырожденным спектром частиц, величина
5<гМ2 = £(-1)2»(25 + 1 )т2 = 0 (1.11)
5
остается, так же как и в ненарушенной суперсимметрии |26|, равной нулю. В формуле (1.11) суммирование производится по всем частицам со спином в и массой т2. Результат (1.11) является абсолютно неприемлемым с феноменологической точки зрения, поскольку он предполагает существование легких суперпартнеров наблюдаемых частиц.
Механизм Илиопулоса-Файе лишен последнего недостатка. В рамках этого механизма нарушение супсрсиммегрии генерируется за счет введения дополнительного члена в лагранжиан теории который, с одной стороны, не нарушает суперсимметрию, а с другой приводит к появлению ненулевого вакуумного среднего у Э-члена (< О >~ — £). Для его осуществления необходимо наличие локальной абелевой /7(1) симметрии в теории. В этом случае величина суперслсда (1.11) модифицируется следующим образом [26]—[27]:
5<гМ2 = 57—1)2"(28 + 1)т2= -^2дуУ < Ву >, (1.12)
я У
где У-гиперзаряд /7у(1) группы, а Оу — соответствующее /7у(1) вспомогательное поле. В МССМ реализация такого механизма с необходимостью приводит к существованию скалярных частиц более легких, чем их спинор-ные суперпартнеры. Последнее утверждение получило в литературе наименование теоремы Файе-Димопулоса-Джорджи [28]—[29]. Для того чтобы избежать появления легких скаляров, Файе расширил МССМ и ввел дополнительную /У'(1)-группу [29], по которой все кварковые и лептонные суперполя имеют положительные заряды. Общая проблема моделей такого типа
[30] состоит в том, что при введении дополнительного и'(1) калибровочного взаимодействия появляется большое количество новых аномальных амплитуд (треугольные аномалии Адлсра-Белла-Джэкива). Требование компенсации треугольных аномалий, которое необходимо для перенормируемости теории, приводит к существенному увеличению числа частиц.
12
1.2 Супергравитация как механизм нарушения суперсимметрии и проблема /х-члена
Наиболее перспективным с точки зрения построения реалистической модели является механизм нарушения суперсимметрии за счет эффектов супергравитации (третий класс моделей). Суперсимметричные модели позволяют объединить на планковской шкале гравитацию с другими калибровочными взаимодействиями в рамках супергравитационных (СУГРА) моделей, лагранжиан которых инвариантен по отношению к локальным преобразованиям суперсимметрии. При этом СУСИ моделям, основанным на (N=1) суперсимметрии, соотвегствуют (N=1) СУГРА модели. В обзоре [31] изучались (N=1) и более сложные СУГРА модели (N=2,3,4,8). Вид полного лагранжиана (N=1) супергравитации [8]—[9], [32] определяется калибровочной кинетической функцией /(фм) и калибровочно-инвариантной келеров-ской функцией С(фм,Ф*м), которые зависят от киральных суперполей фм-Первая из них определяет вид кинетических членов для полей, входящих в векторные мультиплеты, а также калибровочные константы на планковской шкале Не/а = 1/<7в> ГАС индекс а соответствует различным калибровочным группам. Келеровская функция представляет собой комбинацию двух других функций:
С(фм, ф'м) = К(фм,Ф*м) + Ь \№(фм)\2, (1-13)
где К(0а/> Ф*м) называется келсровским потенциалом, а \У(фм) — полный суперпотснциал рассматриваемой СУГРА модели. В этом и в следующем разделах мы будем использовать общепринятую в супергравитации систему единиц, в которой Мр1 = Мр1апск/у/8л = 1. Вторая производная от келеровского потенциала определяет кинетические члены полей, входящих в киральные супермультиплеты. Суперпотенциал является аналитической функцией киральных суперполей. Келеровский потенциал и суперпотенциал могут быть представлены в виде разложения по наблюдаемым полям Са [33]-[36]:
к = Цк, ыт) + кй0(кт, 1С)с*ас0 +
(1.14)
Ьл, кт)сас? + И.с.
13
]У = + ±УЬу(Ьт)СаС*& +
Высшие члены разложения по наблюдаемым полям в (1.14) опущены, поскольку коэффициенты при них подавлены по массе Планка Мр/ степенным образом. В формуле (1.14) фигурируют два типа скалярных полей и Са. Поля Са и наблюдаемые поля совпадают с точностью до нормировочного множителя. Так называемый, "скрытый" сектор СУГРА теорий включает в себя поля /гт, которые являются синглетами по отношению к наблюдаемым калибровочным взаимодействиям. Отметим, что коэффициенты разложения К&0, У'ар и в общем случае зависят от полей "скрытого" сектора.
Потенциал взаимодействия скалярных полей в СУГРА теориях так же как и в СУСИ теориях может быть представлен в виде суммы Р и Б членов
[31]—[32], [8]-[9|:
Узиаи(Фм7 Фи) = Ур(Фм, Фи) + Уо(Фм> Фи),
Ур(фм, Ф'м) = е° (смсмЯОа - з) = - 3/') , (1.15)
У»(фм,Фм) = д~мга1р№тг]ф3)(сктрк1ф1),
где Ом = дмО 2 дО/дфм, Ом = даО 2 дО/Эф^, а 0м" = КмЯ являет-ся матрицей обратной к келеровской метрике С^м = = д^диК =
= Кнм. Часть потенциала взаимодействия, отвечающая вкладу Р-членов Ур в (1.15), представлена как функция вспомогательных полей рМ _ ес/2с;МрОр' в минимуме потенциала взаимодействия (1.15) поля "скрытого" сектора /г™ развивают большое вакуумное среднее (~ 1) таким образом, что по крайней мере среднее по вакууму одного из вспомогательных полей < >ф 0. Вследствие этого происходит нарушение локальной суперсиммстрии. Как и в случае глобальной СУСИ нарушение локальной суперсимметрии сопровождается появлением голдстино, которое поглощается суперпартнером гравитона со спином 3/2 — гравитино. При этом гравитино становится массивным:
ТП3/2=еС/2. (1.16)
Данное явление получило название супер-хиггс эффекта [37]. Оно имеет много общего со спонтанным нарушением калибровочной симметрии в обычной теории поля, где безмассовый голдстоун поглощается калибровочным
14
бозоном и последний приобретает ненулевую массу. Поскольку поля "скрытого" сектора взаимодействуют с полями наблюдаемого сектора только посредством гравитационного взаимодействия, то в области низких энергий Е ~ Mz они полностью отщепляются. Однако при нарушении локальной суперсимметрии генерируются параметры мягкого нарушения СУСИ M0,ra2, Aaß~f и Baß [38)—[39], масштаб которых определяется массой грави-тино. Так как эти параметры должны быть порядка электрослабой шкалы, то отношение шз/г/Мр/ ~ 10-15-r 1СГ16. Получение такой большой иерархии между планковской шкалой и шкалой нарушения СУСИ в СУГРА моделях является нетривиальной задачей. Наиболее естественным образом необходимая иерархия генерируется в рамках непертурбативного сценария нарушения СУСИ, который предполагает конденсацию калибрино калибровочной группы "скрытого" сектора [40].
Другая проблема, возникающая в СУГРА моделях, связана с генерацией /х-члена в суперпотенциале (1.14) [35]—[36]. Требования сохранения R-четности и калибровочной инвариантности кслеровского потенциала приводят к тому, что из билинейных членов разложения ß'aßCaCß и ZaßCaCр в минимальной модели остаются только /z(#i#2) и Z(#i#2)- Причем разложение (1.14) предполагает, что фундаментальный параметр /х должен быть порядка Mpi (/х ~ 1), поскольку эта шкала является единственным размерным параметром, характеризующим "скрытый" (гравитационный) сектор теории. Но в этом случае бозоны Хиггса Н\ и #2 приобретают огромную массу ^яья2 ~ ft ~ Mpi и никакого нарушения SU (2) х U(1) симметрии не происходит. С другой стороны, параметр fi не может быть равным нулю (т.е. отсутствовыать в исходном суперпотенциале), так как в силу мультипликативного характера перенормировки он остается равным нулю на любой шкале q < Мх- Отсутствие смешивания дублетов Хиггса приводит к тому, что на электрослабой шкале Н\ не приобретает среднего по вакууму, а кварки d^rHna и лептоны остаются безмассовыми. Таким образом, для того чтобы все кварки и заряженные лептоны, а также векторные W± и Z-бозоны приобрели в результате спонтанного нарушения ненулевые массы, меньшие на много порядков Mpi, параметр fi должен быть порядка 102 4103 ГэВ.
В настоящее время известны три основных механизма генерации /х-члена
15
в СУГРА моделях. В работах [41]—[42] отмечалось, что даже в том случае, когда в разложении (1.14) = 0, /х-член в суперпотенциале генерируется за
счет отличного от нуля слагаемого (.£(Н\Нъ)+Ь,.с.) в келеровском потенциале. Так как потенциал взаимодействия скалярных полей (1.15) инвариантен по отношению к преобразованиям [43]—[44|:
(преобразования Келера), то при соответствующем выборе функции ф(фм) можно перейти к келеровскому потенциалу стандартного вида (2.= 0) и суперпотенциалу \У'(фм), оставляя неизменным при этом потенциал взаимодействия скалярных полей. Разлагая потенциал (1.15) по полям наблюдаемого сектора, для величины эффективного параметра /х получаем следующий результат [36]:
Кроме того, /і-член может генерироваться в суперпотенциале (1.14) в результате не пере нормируемого взаимодействия полей наблюдаемого и "скрытого” секторов. Появление непсренормирусмых операторов такого вида может быть обусловлено непертурбативными эффектами (например, конденсацией калибрино) [42],[45]. В простейшем случае [42], когда это взаимодействие характеризуется единственной константой Л, в разложении (1.14) оно
а
имеет вид ЛІУ(/іт)(#і#2). В результате суиер-хиггс эффекта поля "скры-
А
того" сектора и И^(/гт) приобретают вакуумные средние и таким образом генерируется параметр /х [36]:
который оказывается порядка шкалы нарушения СУСИ. В формулах (1.18) и
келеровского потенциала (1.14).
Вместе с параметрами /х^ и /ха два описанных выше сценария генерации /х-члена приводят к появлению соответствующих билинейных констант взаимодействия В г и В\, величина которых также определяется массой гра-витино т3/3. Следует отметить, что оба механизма генерации /х-члена могут
(1.17)
(1.18)
= Лт3/2(Кя1Агя2)
(1.19)
(1.19) К и і и Кн2 являются коэффициентами при |#і|2 и |#2|2 в разложении
16
присутствовать в СУГРА теориях одновременно. В этом случае результаты
(1.18) и (1.19) легко обобщаются [35]:
/х = цх + цг ,
1 , ч (L2°)
В = ß(Bxßx + Bz uz) ■
Третий и наиболее элегантный механизм генерации /х-члена существенно отличается от двух предыдущих. Он предполагает, что супсрпотенциал и келеровский потенциал сектора наблюдаемых полей инвариантны по отношению к дискретным преобразованиям С'а = е2,7Г/3Са группы Z% [46]. Эта гипотеза естественным образом следует из струнных теорий, в которых все поля наблюдаемого сектора в пределе точной суперсимметрии являются безмассовыми. Члены \j1H\Hi в суперпотенциале и (Z(#i#2) 4- h.с.) в келе-ровском потенциале (1.14) не удовлетворяют этому требованию и поэтому должны быть исключены из рассмотрения (/х' = Z = 0). Вместо р-члена в наиболее простом расширении МССМ — неминимальной суперсимметрич-ной стандартной модели вводится дополнительное синглетное по отношению к SU(2) и U(l) калибровочным преобразованиям суперполе Y. В результате спонтанного нарушения 5/7(2) х /7(1) симметрии поле Y приобретает вакуумное среднее и генерируется эффективный /х-член (/X = А < Y >). В этом случае суперпотенциал хиггсовского сектора НМССМ [4G]—[48] имеет вид:
Wh = XY{H1H2) + ^Y\ (1.21)
В отличие от предыдущих способов генерации /х-члена в неминимальной СУСИ модели билинейная константа взаимодействия скалярных полей отсутствует.
Используя потенциал взаимодействия скалярных нолей (1.15), а также разложение по наблюдаемым полям келеровского потенциала и суперпотенциала СУГРА моделей (1.14), можно получить в явном виде выражения для параметров мягкого нарушения СУСИ. При нахождении фундаментальных параметров т2, Ма, BQß, Aaß7 обычно исходят из того, что спонтанное нарушение локальной суперсимметрии в СУГРА моделях обусловлено ненулевым вакуумным средним F-членов [34]—[36]. Вкладом же D-членов, как правило, пренебрегают < УЬ(Лт) >= 0. Их влияние на параметры мягкого
17
нарушения суперсимметрии изучалось в работе [49]. При вычислении фундаментальных параметров скалярные поля "скрытого" сектора hm и соответствующие им вспомогательные поля Fm нужно заменить их вакуумными средними и перейти к пределу Mpi -> оо при фиксированной массе гравити-но ra3/2, так называемый "flat limit" [50]. При этом в области низких энергий лагранжиан теории оказывается перенормируемым и по форме совпадает с лагранжианом мягко нарушенной суперсимметрии (1.9). Все неперенорми-руемые члены оказываются подавленными по массе Планка Mpi степенным образом и зануляются в рассматриваемом пределе. Для того чтобы максимально упростить полученные результаты и избежать появления в эффективной низко-энергетической теории нейтральных токов с изменением флэйвора, так называемая FCNC-проблема [34], метрика полей наблюдаемого сектора выбирается в диагональной форме KQp(hmi h*т) = <W-Ka(^m> ^m)-Кроме того, имея в виду существующие жестские ограничения на космологическую постоянную (1.6), предполагается, что величина потенциала скалярных полей в минимуме занулястся < Vp(hm) >= 0. В этом приближении в работе [36] для параметров мягкого нарушения суперсимметрии были получены следующие результаты:
ml = т\п - FmFndrndn In Ка,
Аару = Fm [£m + дт In YLfr - дт In(КаК0Ку)] , (1.22)
Ma = \{Refa)~lFmdmfa.
При выводе (1.22) предполагалось, что все наблюдаемые поля нормированы таким образом, чтобы их кинетические члены в лагранжиане имели канонический вид. Наблюдаемые скалярные поля уа) поля калибрино Аа, юкавские константы у в лагранжиане (1.9) связаны с соответствующими затравоч-
ными полями и константами в (1.14) следующим образом:
Уа = yfKaCa , Аа = (Refay/2Xa ,
= Y'a^^ek/\kakek,y^. (1'23)
I "4*1») I
В формуле (1.22) не приведены результаты вычислений для параметров 22а£, поскольку их вид зависит от конкретного способа генерации соответствую-
18
- Киев+380960830922