Введение
1. Математическое моделирование и дифференциальноалгебраические уравнения
1.1. Модели, содержащие процессы с существенно различными характерными временами
1.1.1. Математические модели в биологии и медицине.
1.1.2. Математические модели в электротехнике
1.1.3. Корректность представления математических моделей системами дифференциальноалгебраических уравнений
1.2. Системы дифференциальноалгебраических уравнений
1.2.1. Системы линейных дифференциальноалгебраических уравнений с постоянными коэффициентами.
1.2.2. Системы линейных дифференциальноалгебраических уравнении с переменными коэффициентами.
1.2.3. Дифференциальноалгебраические уравнения общего вида . .
1.2.4. Задача Коши с алгебраической связью на фазовые переменные
2. Одиошаговые численные методы
2.1. Асимптотические оценки погрешности итерационных методов
2.1.1. Метод простых итераций
2.1.2. Модифицированный метод Ньютона
2.1.3. Лемма о выпуклости .
2.2. Методы РунгеКутты.
2.2.1. Построение итеративных методов РунгеКутгы
2.2.2. Сходимость итеративных методов РунгеКутты
2.2.3. Дифференциальные уравнения
2.3. Одношаговые методы общего вида
2.3.1. Построение итеративных одношаговых методов
2.3.2. Сходимость итеративных одношаговых методов
2.4. Численные примеры
2.4.1. Простые итерации
2.4.2. Ньютоновские итерации .
3. Практическая реализация и эффективность итеративных методов РунгеКутты
3.1. Оптимизация простых итерации
3.1.1. Стандартные методы.
3.1.2. Диагонально оптимальные методы.
3.1.3. Эффективность диагонально оптимальных методов
3.1.4. Псевдодиагонально оптимальные методы.
3.1.5. Практическая реализация .
3.2. Итеративные методы РунгеКутты с нетривиальным предиктором .
3.2.1. Построение методов с нетривиальным предиктором.
3.2.2. Численные примеры
3.2.3. Сходимость методов с нетривиальным предиктором.
3.2.4. Практическая реализация .
3.3. Оптимизация ньютоновских итераций.
3.3.1. Способы реализации ньютоновских итераций.
3.3.2. Оптимизация по времени.
3.3.3. Оптимизация по памяти
3.3.4. Численные примеры.
4. Автоматический контроль точности для одношаговых методов
4.1. Контроль локальной ошибки
4.1.1. Одношаговые методы с переменным шагом
4.1.2. Управление размером шага интегрирования
4.1.3. Численные примеры
4.2. Разложение глобальной ошибки.
4.2.1. Дифференциальноалгебраические уравнения.
4.2.2. Дифференциальные уравнения.
4.3. Контроль глобальной ошибки.
4.3.1. Неявное локальноглобальное управление шагом интегрирования
4.3.2. Неявные методы.
4.3.3. Жесткие задачи . . . ч.
4.3.4. Полу явное локальноглобальное управление шагом интегрирования .
4.3.5. Дифференциальные уравнения
5. Одношаговые экстраполяционные методы
5.1. Неявная экстраполяция
5.1.1. Экстраполяционные методы.
5.1.2. Неявные экстраполяционные методы. ,
5.2. Квадратичная экстраполяция
5.2.1. Симметричные одношаговые методы
5.2.. Симметричные методы РунгеКутты
5.2.3. Неявная квадратичная экстраполяция
5.3. Минимально неявные методы
5.4. Дифференциальноалгебраические уравнения.
5.4.1. Неявная экстраполяция
5.4.2. Симметричные одношаговые методы
5.4.3. Квадратичная экстраполяция
5.4.4. Практическая реализация .
6. Многошаговые численные методы
6.1. Линейные многошаговые методы
6.1.1. Построение итеративных многошаговых методов
6.1.2. Сходимость итеративных многошаговых методов
6.1.3. Нетривиальный предиктор
6.2. Численные примеры.
6.2.1. Формулы дифференцирования назад
6.2.2. Методы Адамса
7. Автоматический контроль точности для многошаговых методов
7.1. Управление локальной ошибкой
7.1.1. Многошаговые методы с переменным шагом.
7.1.2. Вычисление главного члена локальной ошибки
7.2. Контроль глобальной ошибки
7.2.1. Локальноглобальное управление размером шага интегрирования
7.2.2. Неявные многошаговые методы
7.2.3. Численные примеры
7.3. Многошаговые экстраполяционные методы.
7.3.1. Многошаговая экстраполяция.
7.3.2. Модифицированное локальноглобальное управление шагом интегрирования .
Литература
- Киев+380960830922