Обобщенная задача прообраза

Содержание
Введение.
Глава 1. Обобщенная задана прообраза
1.1 Введение.
1.2 Постановка.
1.3 Примеры
1.3.1 Меры малости множеств
1.3.2 Простейшие примеры.
1.3.3 О задаче совпадения БруксаБрауна
1.3.4 Более сложные примеры
1.3.5 Взаимосвязи разных задач
1.3.6 Перенос аппарата при помощи преобразований
1.4 Классы Нильсена
1.4.1 Поднятия и накрытия Хопфа
1.4.2 Определение, свойства
1.4.3 Классы Нильсена в терминах универсальных накрытий
1.5 Классы Рейдемейстера.
1.5.1 Посредством групп преобразований накрытий
1.5.2 Посредством фундаментальных групп
1.5.3 Посредством накрытий Хопфа.
1.5.4 7множества.
1.5.5 Взаимосвязь классов Нильсена и Рейдемейстера .
1.6 Топологическое число Нильсена
1.6.1 Вспомогательные понятия и результаты.
1.6.2 Определение, простейшие свойства.
1.6.3 Классический случай
1.7 Индекс, алгебраическое число Нильсена
1.7.1 Индекс в общем случае
1.7.2 Случай многообразий
1.7.3 Алгебраическое число Нильсена
1.7.4 Число Лефшеца .
1.8 Теоремы типа Янга
1.8.1 Результаты типа БруксаБрауна
1.8.2 Основной результат.
1.9 О локальной теории Нильсена
Глава 2. Минимизация количества классов Нильсена
2.1 Введение.
2.2 Основная теорема.
2.3 Примеры и следствия
2.4 Вспомогательные утверждения
2.5 Доказательство теоремы 2.1.
Глава 3. Относительная задача прообраза.
3.1 Введение.
3.2 Задача минимизации.
3.2.1 Относительные числа Нильсена
3.2.2 Минимизационная теорема.
3.3 Точки прообраза на дополнении
3.3.1 Слабо общие классы.
3.3.2 Описание слабо общих классов в терминах универсальных накрытий.
3.3.3 Поведение слабо общих классов при гомотопии
3.3.4 Числа Нильсена для дополнения.
3.3.5 Теорема одновременной минимизации.
3.3.6 Замечание о минимизации на дополнении.
3.4 Случай неизбегаемого подмногообразия.
3.4.1 Избыточные точки прообраза
3.4.2 Избыточное число Нильсена.
3.4.3 Теорема минимизации для дополнения
3.5 Следствия для других задач.
3.5.1 Относительная задача корней.
3.5.2 Относительная задача общего прообраза.
3.5.3 Относительная задача совпадения набора отображений
3.5.4 Относительная задача неподвижной точки
3.6 Вспомогательные результаты.
Глава 4. Числа типа Лефшеца для отображений
сильно многообразноподобных пространств.
4.1 Введение.
4.2 Сильно многообразноподобные пространства
4.3 Числа типа Лефшеца
4.3.1 Задача прообраза
4.3.2 Задача пересечения
4.3.3 Расширение преобразований МакКорда
4.3.4 Теоремы типа Лефшеца
4.3.5 Числа типа Лефшеца для других задач.
Глава 5. Общая неподвижная точка
коммутирующих отображений отрезка.
5.1 Введение
5.2 Пилообразные отображения
5.3 Кусочные отображения
5.4 Теоремы об общей неподвижной точке
5.5 Многочлены Чебышева.
Список литературы