Ви є тут

Физические основы наблюдения пространственно локализованных неоднородностей с помощью частично-когерентных полей в плоскослоистых волноводах

Автор: 
Хилько Александр Иванович
Тип роботи: 
дис. д-ра физ.-мат. наук
Рік: 
2006
Артикул:
23
179 грн
Додати в кошик

Вміст

2
4
14
14
55
73
76
82
90
97
107
ПО
113
126
138
154
168
177
181
185
Содержание
Введение
Формулировка проблемы наблюдения пространственно локализованных неоднородностей в плоскослоистых волноводах
Анализ основных понятий и типичных условий Томографический метод наблюдения в ПСВ Выводы к разделу 1.
Маломодовая импульсная томография в ПСВ океанического типа
Эффективность селективного возбуждения низкочастотных маломодовых акустических полей вертикальной решеткой в мелком море Влияние подводных течений при возбуждении маломодовых акустических сигнапов вертикальной решеткой в мелком море
Структура трансляционных характеристик при маломодовой импульсной томографии (МИТ) и возможности оптимальной селекции маломодовых гидроакустических сигналов Выводы к разделу 2.
Развитие моделей дифракции модовых сигналов неоднородностями в ПСВ
Коротковолновая дифракция акустических полей на телах в ПСВ
Развитие физической модели дифракции акустических сигналов на упругих
телах в многомодовых слоистонеоднородиых волноводах
Особенности дифракции акустических сигналов на случайно распределенных
неоднородностях в ПСВ
Коротковолновая дифракция поля протяженного шумового источника в многомодовом слоистонеоднородном волноводе
Модуляция интенсивности частично-когерентного поля точечного узкополосного шумового источника при изменении положения
пространственно локализованной неоднородности в ПСВ Структура дифрагированного частично-когерентного поля в многомодовом ПСВ со случайными неоднородностями Выводы к разделу 3.
Численные имитационные эксперименты по томографической
реконструкции параметров пространственно локализованных неоднородностей с использованием маломодовых акустических сигналов
Построение многоракурсных изображений неоднородностей при
3
использовании одномодовых звуковых сигналов 185
4.2. Реконструкция параметров неоднородностей в ПСВ 194
4.3. Исследование возможностей МИТ в океанических волноводах с помощью
имитационной компьютерной модели 209
4.3.1. Наблюдение пространственно локализованных неоднородностей 221
4.3.2. Восстановление параметров ветрового волнения 227
4.4. Выводы к разделу 4. 230
5. Экспериментальные исследования возможностей МИТ 233
5.1. Исследование пространственной фильтрации частично-когерентных
изображений с помощью оптической установки 233
5.2. Анализ возможностей томографического наблюдения в океанических
волноводах в условиях физического моделирования 250
5.2.1. Измерение структуры пространственно-временных вариаций сигналов при
малоугловой дифракции на телах в плоскослоистых волноводах 250
5.2.2. Эксперименты по томографическому наблюдению сложных объектов в
изоскоростном волноводе 262
5.3. Апробация возможностей МИТ в мелком море 266
5.3.1. Возбуждение низкочастотных маломодовых звуковых импульсных сигналов 266
5.3.2. Измерения низкочастотных маломодовых акустических импульсных сигналов
на сверхдальних трассах 283
5.4. Выводы к разделу 5. 285
Заключение 289
Литература 292
Приложение 1. Приближенное решение уравнения наблюдения с помощью преобразований Фурье и Френеля 306
Приложение 2. Формирование ВЧ томографического изображения при наблюдении плавных неоднородностей 11
Приложение 3. Оптимальная настройка вертикально развитых приемной и излучающей антенных решеток 314
Введение
4
Актуальность прикладных проблем связанных с наблюдением пространственно локализованных неоднородностей в сложно-построенных слоистонеоднородных средах.
Дистанционное наблюдение неоднородностей в протяженных зонах естественных слоисто неоднородных сред природного происхождения часто основывается на использовании волновых полей, которые хорошо распространяются в таких средах. В атмосфере чаще всего используются электромагнитные, а в океане, акустические волны [1-4]. Такие волны, взаимодействуя с неоднородностями (объектами наблюдения), несут информацию о неоднородностях, которая выделяется при обработке зарегистрированных приемной системой сигналов. На основе такого подхода в настоящее время построены различные радио и гидроакустические локационные системы [2-6, 19, 22, 23, 34, 39, 43, 50]. Использование зондирования среды волновыми полями лежит в основе решения конкретных задач навигации, метеорологии, рыболовства, наблюдения за глобальными природными изменениями и т.д. Аналогичными методами могут быть решены и различные технические задачи, например, в дефектоскопии, неразрушающем контроле конструкций и сооружений, мониторинге технологических процессов в неоднородных средах и др. [4, 7, 19, 29, 30]. К перечисленным проблемам можно так же отнести и некоторые задачи диагностики в медицине [7, 20, 21]. Во многих случаях для решения указанных практических задач наблюдения неоднородностей в сложно-построенных плоскослоистых средах необходимо определить пространственное распределение интересующих неоднородностей в пределах некоторой области обзора [1-3, 19, 4а-7а]. По аналогии со зрением, такую задачу можно* назвать видением [4а, 21, 35, 36, 38]. Кроме того, часто представляет интерес получить более детальную информацию о специфических параметрах, характеризующих структуру конкретных наблюдаемых неоднородностей. Эту стадию наблюдения связывают с распознаванием наблюдаемых неоднородностей [20, 35, 47-49, 111, 112, 124, 125, 158, 184-196]. Часто необходимо осуществлять наблюдение в ситуации, когда параметры неоднородностей, а также среды, в которой осуществляется наблюдение, изменяются во времени. В этом случае необходимо обеспечить адаптивное наблюдение за неоднородностями с учетом информации об изменениях условий наблюдения. Перечисленные задачи можно рассматривать как этапы решения общей задачи наблюдения, которая с математической точки зрения относится к классу обратных задач [7, 4а, 5а, 20, 38, 124, 125, 160, 161].
5
Существующие методы решения задачи наблюдения.
Радиолокация. Чаще всего радиолокационные системы определяют положение и скорость лоцируемых неоднородностей (обычно это пространственно ограниченные (ПО) объекты), путем оценки времени запаздывания и доплеровского смещения частоты отраженного от объекта импульсного сигнала и угла его прихода [14, 32, 33] с помощью протяженных антенн, излучающих импульсные сигналы в предположении однородности среды. В ряде задач, связанных с радиолокационным зондированием протяженных и достаточно плавных крупномасштабных неоднородностей атмосферы и ионосферы на больших расстояниях, учитывается волноводный характер распространения сигналов [34]. Аналогичные явления играют существенную роль и при зондировании неоднородностей в приводных или приземных атмосферных волноводах [34, 43]. Для увеличения точности измерений применяются сложные импульсные посылки с последующей их обработкой с помощью согласованных фильтров [32, 33, 11, 112]. Разработаны и просветные радиолокационные системы, которые позволяют судить о факте пересечения линии между источником и приемником по интерференционной модуляции принятого сигнала.
Высокочастотная акустическая импульсная локация в океане. Идея импульсной локации получили развитие и в высокочастотной (ВЧ) (от десятков до нескольких сотен килогерц) гидроакустике [9, 16]. Этот метод является основным средством подводной навигации кораблей и подводных лодок. Однако его использование связано с рядом трудностей, вызываемых существенным поглощением сигналов, сложностью строения морской среды [9, 13, 16, 19], а также флуктуациями сигналов как за счет случайных вариаций положения прием но-излу чающих гидроакустических систем и шумов обтекания при движении корабля, так и за счет случайных флуктуаций параметров морской среды [161,170-173].
Наблюдение температурного тренда в океане с помощью акустической томографии. Мониторинг температурного тренда океана в целях обнаружения эффектов глобального потепления Земли может быть осуществлен по измерениям малых вариаций времен распространения низкочастотных (НЧ) акустических импульсов, пересекающих океан вдоль протяженных трасс между различными источниками и приемниками [1-3, 19, 4а, 5а]. При такой постановке задачи, объектом наблюдения является изменение параметров океанического волновода в целом. Все неоднородности океана в этом случае являются помехами. В частности, из-за случайных вариаций океанической среды при таких измерениях наблюдается большой уровень помех, для ослабления которых зондирующие импульсы необходимо излучать достаточно часто.
Наблюдение мезо-масштабных неоднородностей в океане. Акустический мониторинг мезо-масштабных неоднородностей связан с исследованием динамических процессов, происходящих в толще океана, проявляющихся в виде изменяющихся во времени вихрей,
6
течений, полей внутренних волн, океанических фронтов и т.д. [11, 19]. Характерные масштабы изменчивости такого рода неоднородностей могут составлять сотни километров и десятки часов [19, 4а, 5а, 25, 26, 83-85]. Для решения задачи о реконструкции пространственного распределения мезо-масштабных неоднородностей также предполагается использовать метод акустической томографии [19, 4а]. Каждая из томографических трасс, просвечивающих неоднородности под разными углами, позволяет измерить лишь некоторые интегральные характеристики, определяющиеся всеми неоднородностями, расположенными вдоль акустической трассы. Для получения дифференциальных характеристик необходима совместная обработка результатов измерений набора трасс. Реконструкция дифференциальных характеристик по набору интегральных проекций (томография) впервые была предложена Радоном (см. ссылки в [4а, 21]), а в применении к задаче о наблюдении крупномасштабных неоднородностей океана была сформулирована в работе [19]. В дальнейшем в этом направлении было сделано большое количество исследований, результаты которых, в частности, анализируются в [4а, 5а]. Как и в случае зондирования неоднородностей атмосферных волноводов, в задачах о реконструкции мезо-масштабных неоднородностей толщи океана, характерные размеры неоднородностей лишь немного меньше типичных дистанций наблюдения, так что при приближенной оценке характеристик пространственного распределения параметров неоднородностей можно было бы ограничиться относительно небольшим числом элементов пространственного разрешения.
Наблюдение источников шума. Важной задачей акустической диагностики в океане, является наблюдение различных удаленных ПО акустических источников в океане -землегрясений, взрывов, буровых механизмов, кораблей, живых организмов и т.д. Например, долгое время, в связи с испытаниями ядерных зарядов, была актуальной задача диагностики взрывов по гидроакустическим, атмосферным и сейсмическим волнам [9-11]. Близкой задачей, которая не утратила актуальности и в настоящее время, является задача диагностики очагов цунамигенных землетрясений по измерениям низкочастотных акустических и сейсмических волн [48а-54а]. Эти, а также близкие по постановке задачи о реконструкции параметров шумящих кораблей в океане [9, 15], также являются задачами эмиссионной акустической томографии в океане.
Наблюдение пространственно локализованных неоднородностей на средних дистанциях в мелком море. В последнее время большую актуальность приобрели задачи, связанные с более детальной реконструкцией пространственного распределения ПО неоднородностей в плоскослоистых волноводах (ПСВ) океанического типа, на средних дистанциях наблюдения, протяженностью порядка сотни километров. Прежде всего, это задачи возникают при освоении ресурсов океанического шельфа, в частности, добычи нефти и газа на морском дне и их транспортировке под водой [9, 19, 4а, 5а]. В этих условиях важно обеспечить
7
эффективную подводную навигацию, наблюдение за работой подводных и донных аппаратов, экологический мониторинг окружающей среды, а также контроль несанкционированного присутствия в пределах морских районов, протяженностью несколько сотен километров. Научные исследования, связанные с разработкой систем подводного видения на средних дистанциях, вызывают большой интерес [15, 19,4а, 5а]. При решении такого рода задач был развит подход, основанный на локации с использованием зондирующих низкочастотных акустических импульсных сигналов и двумерной приемной системой располагавшейся вблизи излучателя в районе глубоководного свала. Такая близкая к моностатической схема наблюдения обеспечила хорошую чувствительность для условий глубоководного распространения. Как показали эксперименты, указанный метод оказался малоэффективен в условиях мелкого моря из-за потери когерентности сигналов и высокого уровня реверберационных помех, возникающих вследствие влияния поверхности и сложно построенного дна.
Возможности повышения эффективности акустического наблюдения в ПСВ.
Для увеличения чувствительности и точности наблюдения в ПСВ при использовании источников зондирующего поля ограниченной мощности необходимо использовать томографическую систему наблюдения, характеристики которой должны быть приспособлены к условиям распространения сигналов таким образом, чтобы возбудить зондирующие волны с минимальными потерями, уменьшить их ослабление при распространении, подавить помехи и максимально накопить полезные сигналы. Будем в дальнейшем при решении такой задачи говорить о согласовании используемых волновых полей с параметрами ПСВ, которое необходимо адаптировать к изменениям характеристик среды и условий наблюдения на основе использования априорной информации в виде физико-математических моделей среды и объектов наблюдения. В число таких моделей необходимо включить: модель распространения импульсных сигналов в ПСВ, модель дифракции и рассеяния таких сигналов на ПО, а также случайно-распределенных (СР) неоднородностях, модели шумов и объектов наблюдения, а также модели приемных и излучающих элементов системы наблюдения, которые в совокупности определяют особенности решения обратной задачи наблюдения (оценки параметров наблюдаемых неоднородностей) в конкретных условиях. Основываясь на совокупности физических моделей перечисленных явлений необходимо построить обобщенную физическую модель наблюдения в ПСВ. Результатом исследований такой модели могут быть рекомендации по оптимальному построению системы наблюдения, а также алгоритмов ее работы. Для ослабления характерных для ПСВ интерференционных помех следует обеспечить селекцию парциальных волн и осуществлять наблюдение для каждой из них в отдельности. При наличии набора парциальных волн можно предусмотреть в последующем их совместную
8
согласованную обработку. При использовании модели наблюдения в ПСВ определение параметров наблюдаемого объекта заключается в переборе многопараметрических гипотез, при этом модель наблюдения выступает в качестве генератора базисных функций (гипотез), выполняя при этом процессорные функции. Оптимальный перебор параметров гипотез может быть осуществлен при использовании априорной информации. Для оптимального выделения полезных сигналов на фоне шумов и помех необходимо учитывать их когерентность, которая определяется как строением среды, так и параметрами случайных неоднородностей.
Целью работы является разработка эффективных методов и средств акустического наблюдения в мелком море, в частности:
а) разработка физических и численных моделей томографического наблюдения неоднородностей в случайно неоднородных плоско-слоистых волноводах (ПСВ);
б) разработка методики и средств для экспериментального исследования возбуждения, распространения и рассеяния, согласованных со средой сигналов и проверки возможностей томографического наблюдения;
в) исследование возможностей низкочастотного гидроакустического наблюдения путем численных расчетов, измерения с помощью физического моделирования в лабораторных условиях, а также осуществление натурных экспериментов по проверке возможностей наблюдения в мелком море.
Методы исследования
Для решения поставленных задач используются методы акустики, статистической радиофизики и радиооптики. В частности для анализа исследования распространения и дифракции импульсных сигналов и частично-когерентных волн использовалось модовое представление полей в волноводах, теория возмущений, приближение однократного рассеяния, адиабатическая теория нормальных волн и др. Исследование статистической структуры согласованных со средой импульсных сигналов осуществляется также методами численного моделирования. Имитационные компьютерные модели выполнялись с использованием алгоритмических языков Фортран, С++, а также других вычислительных средств. При проведении экспериментальных исследований применялись методы физического и оптического моделирования, при этом использовались оригинальные экспериментальные установки. Натурные эксперименты в мелком море осуществлялись с помощью уникальных излучающих и приемных комплексов и методов экспериментальной гидроакустики.
9
Научная новизна
В работе развито новое направление - согласованная с волноводом маломодовая импульсная низкочастотная акустическая томография океанических волноводов, которая основана на возбуждении хорошо распространяющихся мод волновода, и приеме всех мод, дифрагированных наблюдаемыми неоднородностями в волноводе. В работе впервые:
1. Теоретически и экспериментально показано, что путем использования согласованных с волноводом частично-когерентных импульсных сигналов достигаются существенные ослабление уровня интерференционных помех, а также увеличение пространственного разрешения и чувствительности системы наблюдения. Сформулированы необходимые для реализации указанных эффектов условия оптимального возбуждения и приема согласованных с волноводом маломодовых импульсных сигналов в мелководных океанических волноводах.
2. Изучена пространственно-временная и частотная структура маломодовых импульсных сигналов при дифракции на импедансных телах, упругой оболочке конечных размеров, а также на поверхностных неоднородностях в плоскослоистых волноводах.
3. Предложен метод согласованной с волноводом маломодовой импульсной томографии (МИТ) плоскослоистых случайно неоднородных волноводов. Создана имитационная компьютерная модель МИТ шельфовых зон мелкого моря.
4. Экспериментально показана возможность возбуждения и приема согласованных с волноводом маломодовых импульсных сигналов, измерены характеристики реверберации, а также измерены дифрагированные маломодовые сигналы на сверхдальних расстояниях в мелком море.
5. Разработаны алгоритмы и технологические средства для построения системы томографического наблюдения в мелком море, использующей согласованные с волноводом маломодовые импульсные сигналы.
Практическая значимость работы
Материалы диссертации использованы при разработке метода согласованной с волноводом низкочастотной маломодовой импульсной акустической томографии мелкого моря, осуществляемой в ИИФ РАН, НИЦ РЭВ, п/я К-175. Кроме того, полученные результаты могут быть использованы:
• для построения акустической системы томографического наблюдения в шельфовых зонах океана для решения задач подводной навигации, контроля несанкционированного присутствия в районах расположения морских сооружений, мониторинга биоресурсов, сбора океанологической информации и т.д.;
10
• при разработке систем звуковидения в морских средах для проведения подводных инженерных работ;
• для создания компьютерных имитационных систем диагностики плавнонеоднородных сред различной природы со случайными неоднородностями, таких как атмосферные волноводы;
при решении задач распознавания сложнопостроенных объектов.
Апробация результатов работы
Результаты работы неоднократно докладывались на российских и международных совещаниях, конференциях и симпозиумах, в частности: на 2-й Всесоюзной школе по оптической обработке информации (Горький, 1978), на IV-ом и V-ом Всесоюзных симпозиумах по вычислительной томографии (Новосибирск, 1989 и Москва, 1991), на Всесоюзной конференции “Волны и дифракция-90” (Винница, 1990), на XI-ой Всесоюзной акустической конференции (Москва, 1991), на 1-й сессии Российского акустического общества (Москва, 1992), на Международном симпозиуме SPIE (Орландо, США, 1993 и 1994), на Международном симпозиуме GRETSY (Жуан-лес-Пинс, Франция, 1993), на 2-й и 3-й Европейских конференциях по подводной акустике (Копенгаген, Дания, 1994 и Гераклион, Греция, 1996), на 3-й Французской конференции по акустике (Тулуза, Франция, 1994), на 131-й 135-й Сессиях американского акустического общества (Остин, США, 1994 и Сиэтл, США, 1998), на Международной конференции OCEANS‘95 (Сан-Диего, США, 1995), на 16-м Международном конгрессе акустиков (Сиэтл. США, 1998), на Международной конференции по Вычислительной акустике (Триест, Италия, 1999), на конференциях по Радиофизике (Нижний Новгород, 2000 2001, 2003, 2004, 2005 и 2006), на Нижегородской сессии Российского акустического общества (Нижний Новгород, 2002), на X и XI школах-семинарах J1.M. Бреховских, и XIV и XVI сессиях РАО (Москва, 2004, 2006), на научных семинарах ИПФ РАН, ИО РАН, ИОФ РАН, АКИН, МГУ, а так же на семинарах кафедр общей физики и акустики Радиофизического факультета Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.
Работы, результаты которых частично вошли в диссертацию, были поддержаны инициативными проектами РФФИ: гранты 94-02-17034, 97-02-17072, 00-02-17157, 03-02-17556, 06-02-17691; Международным научным фондом: грант N0300 и программой Фундаментальных исследований ОФН РАН «Когерентные акустические поля и сигналы» в 2003-2005 гг.
11
Личный вклад автора
Основные идеи использования частично-когерентных, в том числе импульсных маломодовых, сигналов для диагностики неоднородностей в мелком море сформулированы автором совместно с В.А. Зверевым, А.Г. Нечаевым, В.И. Талановым, А.Г. Лучининым и A.B. Гапоновым-Греховым. При этом автор лично провел теоретические исследования возбуждения и дифракции частично-когерентного поля на телах, и проанализировал возможности построения их изображений в случайно-неоднородных плоскослоистых волноводах, а также осуществил связанные с этими вопросами эксперименты. Исследования по оптимизации возбуждения и приема маломодовых частично-когерентных сигналов в плоскослоистых волноводах осуществлялись совместно с И.П. Смирновым. При этом автор участвовал в постановке задач, выводе основных соотношений и анализе и формулировке результатов. Исследования влияния многократного рассеяния на дифракцию акустического поля телами в плоскослоистых волноводах, формирование реверберационных и шумовых помех, а также модовой тени осуществлялись совместно с А.Г. Сазонтовым и М.А. Раевским. В указанных работах автор осуществлял формулировку задач, участвовал в проведении вычислений и интерпретации результатов исследований. Компьютерные эксперименты по исследованию работы систем мапомодовой импульсной томографии были выполнены совместно с В.Г. Бурдуковской, В.Г. Яхно и A.A. Стромковым. В этих исследованиях автор осуществлял постановку задачи, участвовал в разработке методов и алгоритмов, проведении численных экспериментов и осуществил интерпретацию полученных результатов. Эксперименты в акустическом бассейне были выполнены совместно с С.Н. Гурбатовым, С.М. Горским, В.В. Куриным и Н.В. Прончатовым-Рубцовым. В этих экспериментах автор участвовал в модернизации узлов экспериментальной установки, проведении измерений, а также осуществлял обработку и интерпретацию результатов. Разработка излучающей и приемной аппаратуры для натурных измерений в мелком море осуществлялись совместно с J1.A. Рыбенковым, Б.Н. Боголюбовым, П.А. Капустиным, В. Ю. Калистратовым, С.Ю. Смирновым, П.И. Коротиным и A.C. Чащиным. Автор лично участвовал в формулировке технических требований, разработке структуры излучающего и приемного комплексов, осуществлял координацию и руководство при их создании, а также лично участвовал в апробировании их работы в лабораторных и натурных условиях. Натурные измерения в Балтийском и Баренцевом морях осуществлялись совместно с А.Г. Лучининым, Б.Н. Боголюбовым, П. И. Коротиным, A.A. Стромковым, В.Н. Кравченко и A.B. Гринюком. Автор диссертации являлся заместителем научного руководителя экспедиций и лично участвовал в организации и проведении морских измерений, обработке данных и интерпретации результатов.
12
Публикации
Всего по теме диссертации автором сделаны 203 публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в двух коллективных монографиях, 51 статьях в рецензированных журналах, в 16 препринтах, трех авторских свидетельствах на изобретения и 17 научных сборниках и трудах научных конференций.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем работы -316 страницы, включая 291 страниц основного текста, 111 рисунков, трех таблиц и списка литературы из 306 наименований на 13 страницах.
Положения, выносимые на защиту':
1. Наблюдение пространственно ограниченных неоднородностей в мелком море на сверхдальних дистанциях обеспечивается использованием узкополосных низкочастотных импульсных акустических сигналов, соответствующих узкому спектру волноводных мод низких номеров. Для оптимального возбуждения и приема таких сигналов необходимо использование вертикально развитых решеток излучателей и приемных гидрофонов с согласованными с волноводом частотным диапазоном, конфигурацией и апертурными множителями. Высокая чувствительность и точность наблюдения в мелком море достигается при использовании набора пространственно разнесенных вертикально ориентированных излучающих и приемных решеток.
2. Полученные в коротковолновом приближении матрицы рассеяния волноводных мод при дифракции когерентных и частично-когерентных полей на импедансных телах и упругих конечной длины оболочках обеспечивают оценку уровней определяемых такими матрицами дифрагированных гидроакустических полей в зависимости от формы и положения тел, а, для упругих оболочек, от резонансного возбуждения форм её колебаний. При этом ослабление заданных интерференционных компонент дифрагированного поля, достигается соответствующим выбором размеров и ширины спектра частично когерентных источников поля подсветки.
3. Учет модуляции резонансных пространственных гармоник локального спектра волнения, возникающей за счет влияния его низкочастотных компонент обеспечивает оценку уровней реверберационных помех от ветрового волнения при наблюдении с помощью маломодовых акустических импульсов в мелком море.
4. Разработанная имитационная модель акустического наблюдения в мелком море позволяет осуществить выбор оптимальной структуры системы акустического наблюдения, а также оптимальных алгоритмов обработки сигналов при наблюдении с помощью
согласованных с волноводом сигналов в конкретных условиях. Имитационная модель акустического наблюдения включает в себя физические модели возбуждения распространения и дифракции маломодовых импульсов в плоскослоистом волноводе, строение которого определяется характеристиками конкретного района мелкого моря. Зависимость структуры поля зрения, разрешения и точности оценки параметров от характеристик океанических волноводов и условий наблюдения определяется с помощью имитационной модели.
5. Методика, специальное оборудование и элементы схемы МИТ в мелком море апробированы в ходе модельных и натурных экспериментов. Метод МИТ имеет высокую эффективность и может быть реализован в морских условиях.
14
1. Формулировка проблемы наблюдения пространственно локализованных неоднородностей в плоскослоистых волноводах
Простейшей моделью таких природных сред является горизонтально однородный плоскослоистый волновод (ПСВ). Для описания реальных условий используют модели плоскослоистых волноводов с плавной зависимостью его параметров от горизонтальных координат. Рассмотрим возможности дистанционного наблюдения неоднородностей в плоскослоистых волноводах.
источник ПОЛЯ
Рис. 1.1. Основные элементы схемы дистанционного наблюдения объектов в неоднородной среде.
1.1. Анализ основных понятий, типичных условий, формулировка уравнений и особенности решения задачи наблюдения пространственно локализованных неоднородностей в плоскослоистых волноводах (ПСВ)
Система наблюдения призвана по дистанционно измеренным дифрагированным волновым полям, обеспечить получение необходимой информации, характеризующей наблюдаемую неоднородность. Поскольку измерения осуществляются всегда с ограниченной чувствительностью и в пределах ограниченной апертуры, часть взаимодействующих с объектом наблюдения волн, не будет зарегистрирована. Кроме того, измеряемые поля будут искажены при распространении в среде. Из оптики и радиофизики известно [14, 24, 35, 36, 38], что даже в свободном пространстве такие искажения существенны и для их устранения (компенсации) необходимо принять специальные меры. Еще в большей мере это относится к слоистонеоднородным средам, где существенную роль при распространении волн играют селектирующие свойства волновода. Таким образом, истинные параметры неоднородностей могут быть оценены только приближенно. На рис. 1.1 изображены основные элементы схемы дистанционного наблюдения объектов в неоднородной среде. Будем считать заданными понятия модели и характеристик среды, наблюдаемых локальных неоднородностей среды и поля [10, 16, 17, 19, 4а, 5а, 20, 39]. В рассматриваемых в качестве неоднородной среды плоскослоистых волноводах параметры зависят поперечной, например, вертикальной
15
координаты [10, 16, 17, 19, 4а]. Изменения параметров ПСВ вдоль горизонтальных координат будем считать плавными. Такие модели среды хорошо описывают океан, атмосферу и структуру земли [11]. Слоисто-неоднородные среды могут иметь как пространственноограниченные (ПО), так и случайно-распределенные (СР) неоднородности [9, 11, 4а]. В дальнейшем они будут рассматриваться в качестве объектов наблюдения. Их параметры необходимо будет определить с помощью дистанционного измерения взаимодействующих с ними полей (рис. 1.1). Будем считать что:
• Физический объект наблюдения (ФОН), в частности, ПО либо СР неоднородность ПСВ определяются совокупностью параметров (например, размерами, положением, скоростью перемещения и т.д.).
• Информация об объекте заключается в количественных значениях параметров, описывающих объект.
• Наблюдение состоит в дистанционном оценивании значений параметров объекта с помощью волновых полей.
• Полевой объект наблюдения (ПОН) определяется как пространственное распределение виртуальных (вторичных) источников поля на поверхности или в объеме физического объекта наблюдения, содержащее информацию об объекте, и возникающее после взаимодействия поля подсветки с объектом [20, 36, 37,46].
• Формирование ПОН это его возникновение в результате дифракции поля подсветки на ФОН.
• Искажения ПОН возникают при переносе распространяющимся волновым полем распределения вторичных источников в область измерений [36,38].
• Измерение искаженного ПОН в плоско-слоистой среде осуществляется в пределах ограниченной и удаленной от ФОН области (приемной аперту ры), на фоне шумов и помех.
• Реконструкция ПОН заключается в обработке измеренного искаженного ПОН с целью устранения искажений и воссоздания первоначального ПОН [36, 38,47-49].
• Изображение ПОН есть результат реконструкции ПОН [37, 36, 38].
• Видение заключается в предварительной приближенной оценке (обзоре) с целью определения пространственной локализации (положения) ПОН.
• Фокусировка является частью реконструкции и заключается в построении изображения ПОН, путем компенсации фазовых искажений.
• Лоле зрения есть область среды, в пределах которой осуществляется видение [36,47].
• Пространственное разрешение - минимальный размер пространственной ячейки, на которые разбивается поле зрения при осуществлении видения [36, 38].
• Область изопланатичности - область поля зрения, в пределах которой элементы разрешения одинаковы [36,49].
16
• Распознавание объекта заключается в идентификации ФОН по оценкам параметров, которые измеряются по изображению ПОН [36, 38,188-196].
• Классификация объекта заключается в соотнесении его к тому или иному классу объектов наблюдения.
• Изображающая система - осуществляет построение изображения ПОН [36, 38].
Понятие изображения ПОН, (в дальнейшем, просто изображение) связывается и с пространственным распределением «первичных» источников поля, описывающих объекты, излучающие поле. Например, это самосветящиеся объекты наблюдения в оптике [24,34,35, 38], либо шумящие объекты в акустике [9, 56, 57, 121, 122]. Чаще всего такие объекты являются некогерентными либо частично-когерентными. При наблюдении неизлучающих объектов, когда необходимо использование поля подсветки, самосветящиеся объекты могут быть либо дополнительными объектами наблюдения, либо являться помехами при наблюдении неизлучающих объектов. Они также в некоторых случаях могут являться дополнительными источниками подсветки. Учитывая разрушение когерентности акустических сигналов в слоистонеоднородных средах из-за влияния случайных неоднородностей, задачу дистанционного наблюдения в целом, а также перечисленные выше понятия следует интерпретировать как статистические и говорить о реконструкции частично-когерентных объектов наблюдения. В практических приложениях задача реализации дистанционного наблюдения в слоистонеоднородных средах чаще всего формулируется как задача о проектировании системы наблюдения, позволяющей достичь заданных чувствительности и точностей наблюдения. При этом предметом научного исследования является анализ зависимости предельных возможностей системы наблюдения от параметров задачи. С точки зрения физики, дистанционное наблюдение является обратной задачей оценки параметров неоднородностей на основе прецизионного измерения слабых частично-когерентных акустических сигналов на фоне шумов и помех.
Типичные условия наблюдения в природных плоскослоистых волноводах
Характеристики плоскослоистых волноводов. Простейшей моделью природного волновода является плоскослоистая рефракционная среда с границами. Для дальнейшего анализа ведем декартову систему координат К = {г,г} = {х,у,г}. Координаты {х,у} будем считать горизонтальными, а поперечную координату г будем называть глубиной. В рассматриваемой в настоящей работе модели плоскослоистого волновода будем считать, что параметры среды меняются с глубиной, оставаясь постоянными в горизонтальной плоскости. Будем рассматривать в основном скалярные акустических волновые поля в плоскослоистых акустических волноводах, в которых скорость акустических волн и плотность среды зависят от глубины: соответственно с(Н) = с(г) и р(И) = р(г) . Как показывают наблюдения [11, 15,
17
16], обычно распространяющиеся сигналы в плоскослоистых волноводах имеют сложную интерференционную структуру [11,4а].
Аддитивные шумы. В природных плоскослоистых волноводах практически всегда присутствуют большое количество различных источников акустического шума [56, 57]. Например, в океанических волноводах это судоходство, ветровое волнение, работа различных механизмов, живые существа и др. Такого рода шумы имеют различные спектры, уровни и когерентные свойства. Дифрагированные наблюдаемыми объектами волновые поля регистрируются приемной системой на фоне такого рода аддитивных шумов (следует также учитывать и шумы, возникающие в приемной аппаратуре) [11,4а].
Реверберация и разрушение когерентности. Особенностью распространения поля в природных плоскослоистых волноводах является влияние случайно-распределенных поверхностных и объемных неоднородностей [10, 11, 14, 15]. В результате дифракции на СР неоднородностях когерентность волновых полей разрушается. Трансформация когерентности акустических сигналов в плоскослоистых волноводах океанического типа дополнительно усложняется влиянием затухания акустических волн в сложно построенном дне [11, 15]. Влияние случайных неоднородностей выражается и в возникновении реверберации [11, 19, 4а]. При наблюдении локализованных в пространстве объектов реверберационный фон является маскирующей помехой. Следует заметить, что ослабление влияния рсверберационной помехи невозможно путем увеличения уровня поля подсветки. Ограничение когерентности рассеянного объектом дифрагированного поля в пределах области измерения приводит к изменению эффективности наблюдения.
Нестационарность среды в плоскослоистых волноводах. Параметры природных волноводов могут меняться во времени, что в частности, в волноводах океанического типа связанно с течениями, вихрями, волнением, перемещением фронтов и т.д. Характерные времена такой изменчивости обычно составляют от 1+10 секунд для ветровых волн, до 102+104 секунд подводных течений и вихрей [11, 15, 16, 4а]. Существенную роль играет и более длиннопериодная изменчивость, связанная с суточными и сезонным изменениями. В результате влияния нестационарности среды возникают дополнительные помехи, связанные с возможными колебаниями излучающих и приемных систем, а также с необходимостью перестройки алгоритмов реконструкции, при их адаптации к меняющимся условиям наблюдения.
Классификация и модели наблюдаемых неоднородностей
Прежде чем сформулировать задачу о наблюдении в ПСВ, уточним типы неоднородностей, которые в дальнейших рассуждениях будут выступать как объекты наблюдения. В качестве одной из главных целей работы будем рассматривать задачу построения изображений ПО неоднородностей в рефракционных ПСВ. Кроме ПО
18
неоднородностей, объектом наблюдения могут являться и СР неоднородности. В волноводах океанического типа качестве ПО неоднородностей можно рассматривать скопления рыб (стаи рыб), льдины, инженерные конструкции, корабли, пространственно ограниченные неровности дна, облака пузырьков, уединенные вихри, фронты и т.д. [9, 11, 4а]. СР неоднородностями в океанических волноводах являются поверхностное ветровое волнение, зыбь, объемные возмущения среды, такие как турбулентные пульсации, внутренние волны, тонкая термохалинная структура возмущений
Таблица 1.1. Характерные масштабы изменчивости неоднородностей
№ Тип неоднородности Масштабы (м) (сек) Вариации параметров среды (%)
Пространственно ограниченные неоднородности
1. Облака пузырьков 1-5 1-5 Рефракционные вариации скорости звука - (1 - 10) %
2. Корабли 10-100 10-100 Упругие тела с резкими границами - плотность - 50 - 80 %, скорость звука -100 - 200 %
3. Инженерные конструкции 10-1000 то же
4 Стаи рыб 10-200 10-1000 Рефракционные вариации скорости звука - (1 - 10) %
Случайно - распределенные неоднородности
1. Ветровое волнение 0.1 -100 0.1 -10 Шероховатость границы Параметр Релея - 0.1
2. Внутренние волны 10-1000 10-1000 Рефракционные вариации скорости звука-(0.1 - 1) %
3. Турбулентные пульсации 0.1 -100 1-100 Рефракционные вариации скорости звука - (0.01 - 0.1) %
4. Неоднородности дна 0.1- 1000 - Вариации - плотности - 5 - 10 %, и скорости звука - 10 -20 % в упругом теле с шероховатыми границами
скорости звука и т.д., а также случайно - распределенные неоднородности дна океана [9-20, 4а-7а]. Из таблицы 1.1, в которой приводятся характерные масштабы пространственно-временной изменчивости некоторых типичных ПО неоднородностей в океанических волноводах видно, что неоднородности различных типов характеризуются большим разбросом параметров. Различные неоднородности в зависимости от длины волны поля подсветки могут рассматриваться либо как плавные неоднородности, либо как неоднородности с резким скачком параметров. Часть из перечисленных неоднородностей, например, инженерные конструкции, имеют естественные резкие границы. В дальнейшем будем рассматривать два класса неоднородностей: неоднородности с сильными вариациями акустических параметров и резкими границами, и неоднородности с относительно плавными вариациями возмущений акустических параметров [9-20, 1а-7а, 26, 82-85, 110, 135-137, 149-158]. ПО неоднородности первого класса с резкими границами (поверхностями) £(К) = £(г,г) = д(х,у,г) обычно вызывают сильное возмущение поля, характеризующегося широким пространственным спектром. Плавные
19
возмущения акустических параметров среды £(Н) = £,(дг,>',г), чаще всего модулируют только фазу падающей волны, и рассеяние происходит в основном под малыми углами. Для построения адекватной физической модели неоднородности в целом следует учитывать как минимум два существенных фактора: характерные размеры неоднородностей относительно длины волны поля подсветки, и величину возмущений среды, соответствующих моделируемой неоднородности. В общем случае,
пространственно распределенные неоднородности обычно характеризуются пространственночастотным спектром где ю = 2/г/, (/- частота), К = (КхУКу}К2)~
пространственная частота, |К|=/С = 2яЛ-1 - волновое число, Л - длина волны пространственных компонент неоднородности. Спектр неоднородностей в общем случае следует считать медленно меняющемся во времени / и пространстве К, то есть считать неоднородности квазистационарными и квазиоднородными.
Анализ стохастической задачи наблюдения в плоскослоистых волноводах
Будем считать, что связанные с распространением скалярного (акустического) волнового поля возмущения в среде достаточно малы, так, что нелинейными эффектами в среде можно пренебречь. Будем также предполагать, что длина волны поля много больше характерных масштабов изменчивости среды. В этом случае, исходя из уравнений состояния среды, непрерывности и уравнения Эйлера следует, что распространение волнового поля описывается линейным волновым уравнением [11, 70]. Для дальнейшего анализа скалярного гармонического акустического поля будем использовать потенциал скорости смещения ^(К,/) = \р(х,у,2)е'ш, с помощью которого выражаются измеряемые характеристики поля. Комплексная амплитуда давления определяется производной по времени от потенциала скорости смещения р(К,0 = рЭ^/Э/, (для гармонической волны р(К) = р И,/)). Скорость смещения частиц является производной по нормали п к фронту волны у(11,г) = -/3^(11,/)/Эи. Интенсивность поля /(К) = —0.5• Яе{ру*}, а относительный уровень поля У77 = Ю1о§///0, где /0, интенсивность поля, равная обычно \pkUa . Будем полагать, что и(К) = и(г) - показатель преломления в невозмущенном плоскослоистом волноводе О0 с границами ЭО0, на которых выполняются импедансные граничные условия а^ + ДЭ^/Эи^ =0, где производная берется
по внешней нормали к границе, функции а0(И) и Д(К),(а0(К)Д(К)^0) определяют тип граничных условий. Будем считать, что в волноводе расположены источники акустического поля подсветки /0(К,,/) (И,-радиус-вектор точки источника), источники аддитивных шумов
/Л,(Я„,г), ПО неоднородности, либо с резкой границей 0^(1*), либо рефракционного типа е(К,0, а также СР неоднородности, располагающиеся как на границах волновода, в частности,
20
в виде шероховатости границ £(Н,0|о =0, так и в рефракционной среде, заполняющей
волновод й(К) (рис. 1.2). В общем случае, в присутствии источников, структуру поля в плоскослоистом волноводе можно описать с помощью линейного оператора Ь, условий на границах волновода (Э£20) и условий на бесконечности:
ьг№0=ЛСМ
в.г+Аг
ап.
rCR.OL.-o
= 0
(1.1)
где
90п
/1»уО®лда,.о+лда,.о+Л(».,о,
(У = {/,',/»}) суммарный источник в волноводе, И,, К’, И,, обозначают радиус-векторы точек расположения
Рис. 1.2. Геометрия задачи наблюдения в ПСВ. соответственно источников подсветки, различного рода вторичных источников, связанных с рассеянием поля на неоднородностях, и источников шума, а функция /у (К, О определяет
обобщенные вторичные источники, возникающие за счет взаимодействия поля подсветки с неоднородностями различных типов. Структура оператора Ь определяется физической моделью среды, и сделанными выше предположениями. Уравнение (1.1) определяет обобщенную неоднородную стохастическую краевую задачу, задающую структуру волновых полей в плоскослоистом волноводе с неоднородностями. В рассматриваемом случае случайными являются источники поля подсветки и шумов, а также оператор Ь, так, как в него формально входят случайно-неоднородный коэффициент преломления среды, и шероховатости границ волновода. В общем случае характеристики наблюдаемых неоднородностей также следует считать случайно-неоднородными. Таким образом, уравнение (1.1) является стохастическим. Для его решения необходимо задавать статистические характеристики случайных неоднородностей. Решение такого уравнения можно искать непосредственно для случайных реализаций, например, методом математического моделирования. В этом случае статистические характеристики решения могут быть найдены после отыскания статистического ансамбля решений. Другой, часто используемый способ решения уравнений типа (1.1) заключается в его усреднении. При этом можно получить уравнения для средних величин, например, для функций когерентности [11, 14]. В любом случае необходимо сделать ряд предположений о статистических свойствах случайно-распределенных неоднородностях. Уравнение (1.1) связывает поле в произвольной точке волновода ^(К.О с параметрами неоднородностей различных типов, которые формально входят в распределение вторичных
21
источников /5(К,/). Если считать, что параметры неоднородностей полностью известны, то с
помощью (1.1) можно рассчитать поле в присутствие неоднородностей. Такая задача обычно называется прямой задачей. При рассмотрении задачи наблюдения следует считать параметры наблюдаемых неоднородностей (объектов наблюдения) неизвестными. В этом случае необходимо осуществить измерения возмущенного неоднородностями поля ^(И,/) и по измеренным характеристикам поля определить параметры неоднородностей, связанных с вторичными источниками /5(К,/) поля на наблюдаемых неоднородностях. Такая задача является обратной и формально определяется тем же уравнением (1.1). Распределение вторичных источников /5(К,0 является согласно приведенному в разделе 1.1. определению полевым объектом наблюдения (ПОН). ПОН сложным образом, иногда не однозначно, связан с истинным, физическим, объектом наблюдения, однако, именно функция /5(И,/) является
единственным источником информации о физическом объекте наблюдения при дистанционном наблюдении неоднородностей с помощью волновых полей. В результате решения обратной задачи, на основе использования дистанционных измерений можно получить изображение ПОН, которое лишь приближенно может отображать истинное распределение вторичных источников. Построение изображения /5(И,/), как указывалось во введении, заключается в
обработке измеренных в удаленной области К полей с целью определения с некоторой точностью истинного распределения вторичных источников. После этапа построения изображения неоднородностей можно решать задачи об определении параметров физического объекта наблюдения. Эффективность определения параметров наблюдаемой неоднородности всегда ограничена затуханием полезных сигналов, влиянием шумов /У(1*,0и помех £(К,/), а также отсутствием необходимой априорной информации. Все перечисленные мешающие факторы носят принципиальный характер и не могут быть устранены полностью. При заданных уровнях шумов и помех существует некоторое минимальное значение уровней полезных сигналов, которое необходимо для принятия достоверных решений. Для наблюдения необходимо также иметь априорную информацию об объекте в виде параметрической модели неоднородности. Такая модель включает в себя набор параметров р = {/?,}, (/ = 1 ..л), которые требуется определить (оценить их значения) и их связь с измеряемыми в области приема характеристиками поля ИИ,/). Таким образом, для оценки описывающих неоднородность параметров по измеряемым данным необходимо априорно знать модели среды шумов и помех, а также системы наблюдения. Формально процесс наблюдения и, в частности, реконструкции
изображения /4.(К,/) можно записать в виде некоторого оператора Ф, который действует на измеренное поле в виде суперпозиции полезных сигналов шумов и помех:
/*(1^)=Ф(ИКЛ£(В,0,/Ж.').Р)- (1-2)
22
Поскольку при распространении поля в среде истинное распределение вторичных источников искажается, необходимо с помощью оператора Ф осуществить компенсацию таких искажений. Кроме того, поскольку в волноводе присутствуют сторонние источники шума, а также маскирующие объект наблюдения рассеиватели, в частности, случайные неоднородности среды, в задачу оператора реконструкции входит также ослабление влияния помех и шумов. Для решения указанных задач необходимо не только подобрать оптимальные алгоритмы обработки сигналов, но и выбрать оптимальное расположение и параметры излучающих и приемных систем, то есть, предложить оптимальный облик системы наблюдения [4а, 5а, 42а-46а, 76а]. Критериями оптимизации могут выступать реализуемость, стоимость,
энергопотребление, удобства постановки и эксплуатации и т.д. При этом следует считать заданными качество наблюдения, то есть чувствительность и точность оценки параметров неоднородностей. Следует также считать заданными возможные типичные вариации условий наблюдения. С практической точки зрения, наблюдение заключается в измерении слабых сигналов /5(К',/) с помощью системы наблюдения Ф, включающей алгоритмы обработки измеренных сигналов, на основе использования априорной информации. Такая процедура обычно достаточно сложна. Нахождение оптимальной структуры оператора Ф, должно основываться на требовании достижения заданной эффективности наблюдения при минимизации цены реконструкции [4а, 5а, 42а-46а, 76а].
Реконструкция полевого объекта наблюдения
Из (1.1) поле в области измерения формально можно определить через источники подсветки, источники шума и вторичные источники поля:
^н,о=ь-,(/0ой1,1)+/,да'.о+лда.л), о-з)
где оператор Ь“1 выполняет операцию компенсацию искажений при распространении поля от источников в область измерений. При измерении поля (1.3), всегда возникают дополнительные искажения, связанные, в частности, с ограниченностью приемных апертур и влиянием шумов. При реконструкции ПОН оператором Ф обычно осуществляется не только компенсация возникающих при распространении искажений, но и подавление шумов и помех, а также, когда это необходимо, ослабление измеряемого поля подсветки: [14]:
Л(К',0*Ф(1-,(Л(В..0+Л(В'.0+Л(В..0)^(Я./Х^). (1-4)
После реконструкции ПОН осуществляется оценка параметров объектов наблюдения.
Оператор Ь определяет распространение волнового поля от источников в область наблюдения. Соответственно, обратный ему оператор осуществляет операцию обратного распространения (фокусировку) или компенсацию искажений изображения при распространении. Если известна модель среды, то есть, оператор Ь, то в принципе можно
23
построить и обратный ему оператор. Примером решения такой задачи является линза или антенна, строящие изображение объекта [36, 38] в предположении однородности среды.
Формулировка задачи наблюдения с использованием функции Грина среды
Будем считать, что в масштабах длины волны акустического поля Я = с0/"' среда однородна (с0 - скорость акустической волны в среде, р0 - плотность среды, в частности, невозмущенного плоскослоистого волновода), а физическая дисперсия и поглощение в среде отсутствуют, распространение волны в плоскослоистой среде описывается волновым дифференциальным уравнением [11,14]:
ьии>0=
А_7ЙИК’0=Л(К',')’
(1.5)
э2 э2 э2
где Л = —-I- + -г- + —у - лапласиан в декартовой системе координат, с = с(К,/) - скорость
ах ду дг
волны в акустической среде. Для модели горизонтально однородного волновода с постоянными
во времени параметрами можно считать с = с(г). Вводя волновое число &(К) = = 2л/сч (2),
с(И)
из (1.5) можно получить формулировку задачи наблюдения в виде уравнения Гельмгольца, для спектральной компоненты поля ^(К,<у) :
Д а)+к'1 (2, й>)ИД, (О) = }г (II,, (о)
+Р*
ап
= 0
(1.6)
^.4^=°
где ^(КуСО) компонента спектра Фурье источников. С помощью функции Грина среды (/(И,,И2>со)> (1.6) можно представить в интефальной форме [11,14,37, 70]:
ДС(И, Кгй))+к2(г, <у)С(К, К;,со) = 8(К-К,)8(со- со,))
ЭО(К,К/,^у)
ог0О(К,К;,й>)+Д
Эя
= 0
(1.7)
ац,
\\т^О(КЯ]у(о) = 0
В дальнейших рассуждениях будем считать, что для общего случая случайных полей подсветки ^0(11,<у) и аддитивного шума у^(К,<у) с помощью функции Грина невозмущенного неоднородностями ПСВ можно записать:
¥,.л^с°) = |С(Л,Ы,„,й>)/0„(Л,,, й>)</3Й,„ ,
(1.8)
24
где К^- радиус-векторы точек источников поля подсветки /о(К,,0) или шума /*(К„,0), а (^К,,!^,#) удовлетворяет граничным условиям на стенках ПСВ. Для уточнения формулировки задачи наблюдения сделаем некоторые предположения о характеристиках неоднородностей. Как уже отмечалось, ПО неоднородности, прежде всего, характеризуются пространственными и временными масштабами изменчивости их параметров, таких как вариации акустических свойств, форма и координаты. Квазиоднородные СР возмущения условно можно включить в класс ПО неоднородностей, если в качестве наблюдаемых параметров рассматривать пространственную изменчивость параметров таких неоднородностей. Учитывая характеристики типичных неоднородностей, встречающихся в ПСВ, ПО неоднородности можно условно разделить на два типа: граничные и объемные (см. раздел 1.3). Рассмотрим физические модели формирования изображений пространственного распределения вторичных источников (ПОН) /4-(Н',/) Для таких неоднородностей.
Формирование ПОН для неоднородностей различных типов
Пусть ПО неоднородности расположены на удалении 1 >21 (£ - размер ПО неоднородностей) от стенок волновода, когда можно пренебречь влиянием многократного рассеяния между неоднородностями и границами ПСВ [62, 76, 16а-25а]. Неоднородности называют слабыми если рассеянная энергия поля мала по отношению к общей энергии падающего поля. В противоположном случае неоднородности являются сильными [И, 14]. Очевидно, что величина возмущенного поля будет нарастать по мере увеличения связанных с неоднородностями вариаций параметров среды и их размеров. Кроме того неоднородности характерные размеры которых велики по сравнению с длиной волны считаются плавным. Падающее волновое поле будет рассеиваться такими неоднородностями под малыми углами. Если неоднородности имеют размеры порядка длины волны, рассеяние будет происходить под большими углами. Тела ЭФ(К) имеют границы с резким скачком параметров. Такие границы определяют форму импедансного или упругого тела. На поверхности импедансных тел колебания границы определяется её локальными характеристиками. Упругие тела колеблются как единое целое и граничные условия в каждой точке упругого тела определяются параметрами всего тела. Рассмотрим подробнее особенности формирования ПОН для объемных и поверхностных ПО и СР неоднородностей плоскослоистых волноводов.
ПО неоднородности рефракционного типа. Как уже указывалось, такого рода неоднородности возникают за счет различных гидрофизических процессов в толще океанического волновода. Кроме того, стая рыб с плавательными пузырями также может быть представлена как некоторая область возмущения распределения скорости звука в среде. Будем считать, что связанные с такими неоднородностями возмущения акустических параметров
25
среды, не велики (см. таблицу 1 в разделе 1.3.) В этом случае распределение скорости акустических волн в среде можно представить случайной функцией:
С(Н,/) = ФХ 1+*Л0> (1.9)
где £(Н,/) = фк)<?с(К,/)с0”‘, 8с «с0, с0=т\п{ф)}. При анализе предполагается, что усреднение осуществляется по статистическому ансамблю реализаций 8с. Функция стДЯ) определяет область локализации случайных неоднородностей. Для случайно - распределенных неоднородностей толщи волновода, связанных с турбулентными пульсациями, случайным полем внутренних волн, которые в первом приближении можно считать равномерно распределенными в толще волновода, функция локализации будет равна единице. Для неоднородностей типа случайного облака пузырьков, либо рыбной стаи случайные возмущения будут пространственно локализованными. В частности, можно использовать модель пространственной локализации в виде облака, форма которого описывается функцией Гаусса.
Если неоднородность является регулярной, функцию &(Я,0 в (1.8) следует считать детерминированной функцией. В этом случае, используя метод малых возмущений, с учетом флуктуаций скорости акустических волн из (1.3) получим:
А {/(К, (О)й)МЯ 0)) = /Т(Кг о))
а0\//(К\со)+р0
= 0 . (1.10)
ап,,
Эл
НтЛ_^(Я,й>) = 0
Если в волноводе присутствуют только ПО неоднородности рефракционного типа, то в выражение для источников /^Я,#) в правой части уравнения (1.10) входит лишь слагаемое, соответствующее объемной плотности вторичных источников, определяющихся объемными случайными возмущениями скорости акустических волн в среде:
/,(К>) = /,(*>) «2ф(И>)|г(К>) (1.11)
Рассеиватели слабого типа могут быть выделены здесь дополнительным условием применимости приближения Борна однократного рассеяния [40]:
/ЛК» = 2^(К»^0(К». (1.12)
Обычно в волноводе присутствуют как пространственно - локализованные, так и случайно -распределенные неоднородности. Дня равномерно распределенных в объеме волновода случайных неоднородностей функция локализации с£(Я) з 1.
ПО неоднородности граничного типа. Будем считать, что в волноводе располагается неоднородность - импедансное тело П(Я'), ограниченное поверхностью ЭФ(Я'). Поле в этом случае должно удовлетворять граничным условиям и на поверхности тела. В этом случае спектральная компонента поля в плоскослоистом волноводе будет описываться уравнением
26
Гельмгольца и граничным условиям на соответствующих стенках волновода и поверхности тела:
А ^(И, со) + к2 (г, со)у/(И, со) = /г (Я,, со\ Я € Л0 \ О.
= 0
aiy(R\co) + р
Эя
?ЭИК',й>)
ЭОс = 0
(1.13)
Эя'(К')
\\тК_^у(К,со) = 0,
где производная в граничном условии для поверхности ЭЛ(К') берется по внешней нормали п в точке I*' поверхности тела, функции, а функции а(К',*а) и РШ\со) определяют импедансные фаничные условия на поверхности тела ЭО(К) (для упругих тел также можно определить фаничные условия, которые, однако, будут зависеть от колебаний тела как целого). При анализе возможностей наблюдения ПО неоднородностей фаничного типа (тел), можно использовать модель, согласно которой на поверхности тела возникают колебания, описываемые распределенными по поверхности тела вторичными источниками монопольного и дипольного типа: /Л.(К ,<у) = /^(И ,<У) . Для определения сфуктуры вторичных источников на поверхности тела воспользуемся функцией Грина плоскослоистого волновода [11, 37, 70], применяя её к функциям ^(К.,<у), й в области А0\О с учетом того, что фаницы Э£20, дС1 не имеют общих точек из (1.13):
(/(R,<y)- JJjG(R,R,,<y)/0(R,)rf2Ri = jj
V dû,
,Ü>) -;y(R>)aG(R’R ,ùi)
Эя
Эя
d2R .(1.14)
Здесь было учтено, то обстоятельство, что в любой точке фаницы Э&0 выражение в
соответствующем фаничном интервале тождественно равно нулю. В итоге получаем следующее представление возмущенного поля в точке наблюдения через функцию Грина, а также значения возмущенного поля и его нормальной производной на поверхности локального возмущения [37,70]:
^(R,ü)) = n(R.®)+J}lG(R’R’ü,)/<(R»i/3R> (I-ÏS)
A(R» * /an(R» = Ы*Мё.Л1+|-(iKR»<U-
on on
(1.16)
Здесь /„(К,#) - поле источника подсветки в невозмущенном (опорном) плоскослоистом
волноводе, /эа(Н ,*у) - обобщенная поверхностная плотность вторичных источников поля,
- поверхностная 6 - функция [37]. Как следует из выражения (1.15), дифрагированное на
теле поле определяется полем и его производной по нормали на поверхности тела, которые, в свою очередь, связаны между собой локальными импедансными условиями, то есть,
27
определяются колебаниями и формой тела в каждой его точке. Таким образом, что бы определить дифрагированное поле в точке наблюдения К, необходимо знать колебания тела под действием падающего поля. Решение подобного интегрального уравнения может быть достаточно сложным [37, 59, 61, 65-78]. Даже в простейших случаях тел координатной формы решение представляется в виде функциональных рядов, скорость сходимости которых определяется рядом факторов, в частности, кривизной поверхности тела. Обычно хорошим первым приближением при решении задачи дифракции на телах является нулевое приближение Кирхгофа [11, 14] (метод касательной плоскости [14]), когда поле на поверхности тела приближенно равно полю, на плоской идеальной (абсолютно жесткой или абсолютно мягкой) поверхности. В этом приближении, локально в каждой точке тела проводится идеально отражающая касательная плоскость, от которой отражается падающее поле. При этом для граничных условий можно записать следующее выражение:
Г(К» = [1-^(К»] ^(И», ЭИЭ^,Й)) ”[1-^(К»]—90,й)~. (117)
где К** (К\со) - коэффициент отражения от касательной поверхности. Для применимости такого приближения необходимо, что бы поверхность тела имела малую кривизну по отношению к длине волны падающего поля: /»(И')» Я, где />(10 - средний радиус кривизны в точке поверхности тела. Значения падающего поля и направление нормали п' = п(К') зависят от положения точки Н' на поверхности тела. Коэффициенты отражения в этой точке ^эо(К» определяются свойствами тела. Если тело импедансное, то коэффициент отражения может принимать произвольное значение в интервале от нуля до единицы. Для упрощения модели можно считать тело либо абсолютно жестким, либо абсолютно мягким. Для выполнения предположения о том, что тело является, например, абсолютно жестким, необходимо в граничных условиях на поверхности тела полагать, а = 1, Д = 0 что упрощает требования при выполнении граничных условий. В этом случае в (1.17) У^(К\й)) = -1. В этом случае обобщенная плотность вторичных источников определится выражением:
/, (К>) = /* (К>)«(1 - (11>)) Э^’Ш) ^ + (1+<о)) ^ (* (К. Фп) • (1-18)
Как указывалось выше, границы плоскослоистого волновода могут быть неоднородными, например, иметь случайные неровности. В общем случае для шероховатых стенок волновода в рамках сделанных выше предположений вид вторичных источников будет аналогичен (1.17). Рассмотрим для примера важный с точки зрения практических приложений случай шероховатостей свободной поверхности плоскослоистого волновода. Пусть изменяющаяся во времени свободная поверхность ПСВ является случайной функцией глубины и времени. Её спектральную компоненту можно записать в виде: г = д(г,со) = <;(х,у;а)). Будем считать, что
28
неоднородности удовлетворяют условиям (^) = 0 на подстилающей (невозмущенной) поверхности волновода z = 0. Граничное условие для свободной абсолютно мягкой границы И / ,(г,0) = О. Пусть неоднородности являются малыми и плавными, то есть, дисперсия
IZ"Ç[X,y)
неровностей границы мала &*«Л, а радиусы их кривизны границы велики р^»Л, по
отношению к длине волны падающего поля. В этом случае, из выражений (1.14) и (1.16) в приближении однократного рассеяния для спектральной компоненты рассеянного поля можно получить [11, 14]:
j^ (R,<y) = ty0(R,ü>)--!- \—yo(r\z' = 0;a>)ç(r',a)^G(R,r',û>)d2r'. (1.19)
0 2л ^àz dz
Для такого вида неоднородностей распределение вторичных источников можно с учетом (1.18) представить в следующем виде:
/^R>)=/Sü^R>) = [i-^(R>)]^£^f(R')|ï^ • (1-20)
В формулах (1.18) и (1.20) частотная зависимость спектральной компоненты рассеянного поля физически определяется изменчивостью характеристик рассеивающих объектов от времени. За счет эффекта Доплера дифрагированное на такой движущейся поверхности поле становится частотно модулированным [9,11,14, 113].
Интегральное уравнение наблюдения в ПСВ
Для формулировки задачи наблюдения в ПСВ в интегральном виде используем понятие обобщенного вторичного источника, включающего как граничные, так и рефракционные ПО и СР неоднородностей:
//(R»=/f(R',û>)+/aûo(R»+Ai(R». (1.21)
Вторичные источники в (1.21), в общем случае, следует рассматривать как некие источники, формирующиеся с учетом всех особенностей рассеяния поля в ПСВ (см. выражения (1.11), (1.16)). Вместе с тем, там, где это, возможно, будем использовать и приближенные выражения для вторичных источников, в частности в борновское приближение [11, 14] и приближение Кирхгофа (формулы (1.12), (1.13), (1.19), (1.21)). Как уже указывалось, рассмотренные выше и другие типы неоднородностей обычно присутствуют в ПСВ одновременно. При наблюдении, одного из типов неоднородностей например, ПО неоднородностей, СР неоднородности будут выступать в качестве конкурирующих рассеивателей и маскировать объект наблюдения. В этом случае, маскирующие помехи обычно называют объемным и поверхностными реверберационными помехами. Используя (1.21) и определяемую выражением (1.7) функцию Грина невозмущенного волновода формулировку задачи наблюдения в ПСВ в
29
дифференциальном виде (1.6), можно представить в эквивалентном интегральном виде (в виде уравнения Липпмана - Швингера) [14, 36, 70, 198,6а]:
Г(К,0) = Г.(М+Г«(М+ (1.22)
где итерирование формально осуществляется во всем объеме ПСВ, и может определяться по-разному в зависимости от типа неоднородностей. Для граничных неоднородностей интегрирование сведется к интегрированию по соответствующей поверхности за счет обобщенной поверхностной дельта - функции. В тех случаях, когда возможно использование приближение Борна или Кирхгофа, уравнение (1.22) можно представить в приближенном виде, когда вторичные источники определяются лишь падающим полем:
/*(к»-лг0Са» УМ». (1.23)
Интегральное уравнение (1.22) относительно стоящей под знаком интеграла функции формально определяет задачу видения в плоскослоистом волноводе. Эта задача
состоит в реконструкции изображения ПОН //(I\\а>) по измерениям искаженного полевого
объекта ц/5(К,со) в удаленной от объекта наблюдения области К. Оценка описывающих
объекта наблюдения параметров осуществляется по изображению вторичных источников. Для решения задачи наблюдения используется источник подсветки. Кроме того, в ПСВ существуют источники аддитивного шума. Поля источников подсветки и шума в области измерения определяется формулами (1.8). В формулах (1.8) и (1.22) входит функция Грина невозмущенного плоскослоистого волновода, которая определяет искажения ПОН и структуру поля подсветки и шума при распространении в область наблюдения. Для решения задачи наблюдения необходимо априорное знание среды, которое задается в виде модели невозмущенного плоскослоистого волновода и описывается соответствующей ему функцией Грина.
Формальное решение операторного уравнения наблюдения в ПСВ
Введем эквивалентный интегральному преобразованию (1.8) оператор распространения Т поля источника // в нсвозмущенном волноводе:
т[//(к>)]= ДОо(кХ<»)//(к>)Лг. (1.24)
С учетом выражений (1.11), (1.16) и (1.20) плотность вторичных источников можно также записать в общем случае, в операторном виде:
= (1.25)
где Б - оператор рассеяния, описывающий тип рассеяния: