Пространственно-временная динамика лазерных пучков в нелинейных диэлектрических волноводах с неоднородностями

СОДЕРЖАНИЕ
СПИСОК УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ...............................................6
ВВЕДЕНИЕ.................................................................7
ГЛАВА 1. Некоторые свойства спектра собственных и квазисобственных волн регулярных диэлектрических волноводов...................................30
1.1. Представление спектральных точек мод НЕ|П на римановой поверхности функции Макдональда и особенности их поведения вблизи критической частоты...........................................................37
1.2. Особенности поведения дисперсионных кривых мод НЕ]2 на листах римановой поверхности функции Макдональда.........................47
1.3. Особенности переноса энергии собственными и квазисобственными волнами.....................................................55
1.4. Анализ применимости скалярного приближения для собственных и квазисобственных волн слабонаправляющего волновода с учетом материальных потерь...............................................63
1.5. Основные результаты и выводы.................................72
ГЛАВА 2. Распространение световых пучков в диэлектрических волноводах с неоднородностями: физические особенности и математические методы
моделирования...........................................................76
2.1. Физические особенности распространения световых пучков в линейных и нелинейных диэлектрических волноводах с макроскопическими неоднородностями..................................................78
2.2. Математические методы моделирования распространения стационарных и нестационарных световых пучков в линейных и нелинейных диэлектрических волноводах с макроскопическими неоднородностями...................82
2.3. Анализ применимости параксиальной модели в задачах распространения стационарных световых пучков в диэлектрических волноводах с резкими неоднородностями................................................ 101
2
2.3.1 Метод функций Грина. Непараксиальная модель распространения
полного поля.........................................................102
2.3.2. Метод конечных разностей. Параксиальная модель распространения
полного поля..........................................................107
2.3.3.Численное моделирование и анализ результатов...................111
2.4. Основные результаты и выводы........................................118
ГЛАВА 3. Пространственная динамика стационарных лазерных пучков в нелинейных диэлектрических волноводах с неоднородностями........................121
3.1. Пространственная динамика лазерного пучка в нелинейном волноводе при его возбуждении модой линейного волновода..........................125
3.2. Пространственное ограничение лазерного пучка в нелинейных волноводах с бесконечным параболическим поперечным профилем показателя преломления........................................................141
3.3. Нелинейное пропускание ступенчатого перехода в диэлектрическом волноводе со ступенчатым поперечным профилем показателя преломления Приближенные аналитические оценки.........................................146
3.4. Нелинейное пропускание ступенчатого перехода в диэлектрическом волноводе со ступенчатым поперечным профилем показателя преломления. Численное моделирование...................................................154
3.5. Основные результаты и выводы........................................165
ГЛАВА 4. Пространственно- временная динамика лазерных импульсов в нелинейных диэлектрических волноводах с неоднородностями...................................168
4.1. Метод моделирования и исследования пространственно-временной динамики лазерных импульсов в нелинейных диэлектрических волноводах................................................................172
4.2. Распространение лазерного импульса в нелинейном волноводе со сгупенчатым поперечным профилем показателя преломления в области нулевой дисперсии. Квазистатическое приближение....................179
з
4.3. Распространение лазерного импульса в нелинейном волноводе со ступенчатым поперечным профилем показателя преломления в области нулевой дисперсии. Эффекты волновой нестационарное™................187
4.4. Распространение лазерного импульса в волноводе с бесконечным параболическим поперечным профилем показателя преломления и дисперсией материала..........................................................195
4.5. Распространение лазерного импульса в нелинейном волноводе со ступенчатым поперечным профилем показателя преломления и дисперсией материала..........................................................198
4.6. Распространение лазерного импульса в ступенчатом переходе нелинейного диэлектрического волновода. Квазистатическое приближение...........206
4.7. Основные результаты и выводы.......................................209
ГЛАВА 5. Ограничение мощности лазерного излучения в волноводах с
периодически распределенной керровской нелинейностью..........................213
5.1. Пространственная и пространственно-временная динамика лазерного пучка при его распространении через двустултенчатый переход в
диэлектрическом волноводе...............................................218
5.2. Ограничение мощности стационарного лазерного пучка в диэлектрическом волноводе с нелинейной решеткой....................................225
5.3. Ограничение мощности, преобразование формы и длительности импульса при распространении нестационарного лазерного пучка в волноводе с нелинейной решеткой................................................229
5.4. Основные результаты и выводы.......................................235
ГЛАВА 6. Нелинейные волноводы с резкими неоднородностями как внутрирезонаторные элементы для керровской синхронизации мод в волоконных
лазерах.......................................................................237
6.1. Сравнительный анализ внутрирезонаторных элементов лазеров с керровской и аддитивной синхронизацией мод..............................241
4
6.2. Влияние усиления на характеристики неоднородности в нелинейном волноводе как внутрирезонаторного устройства для керровской
синхронизации мод...........................................255
6.3. Основные результаты и выводы...........................258
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................260
ПРИЛОЖЕНИЕ.......................................................267
ЛИТЕРАТУРА.......................................................269
5
СПИСОК УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ
ОВ - открытый ВОЛНОВОД
ДВ - диэлектрический ВОЛНОВОД
СКИ - сверхкороткие импульсы
НУШ - нелинейное уравнение Шредингера
ОНУШ - обобщенное нелинейное уравнение Шредингера
ООМ - оптический ограничитель мощности
ПНР - пространственно-неустановившийся режим
ПММА - приближение медленно меняющейся амплитуды
МОММ модифицированный обобщенный метод моментов
Метод КР - метод конечных разностей
Метод ИУ - метод интегральных уравнений
Метод ФГ - метод функций Грина
6
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. В настоящее время наблюдается значительный интерес к разработке и исследованию новых волноводных структур и материалов для оитоэлектроники. Такой интерес обусловлен, прежде всего, появлением источников мощного нестационарного лазерного излучения, которое может быть использовано в информационно-телекоммуникационных системах, устройствах для оптической обработки информации, а также в лазерных методах обработки материалов. В поле сверхкоротких лазерных импульсов наблюдаются различные нелинейные эффекты, которые сопровождаются сложной пространственно-временной динамикой излучения.
Вместе с тем, в последние годы возросла роль компьютерного моделирования, которое теперь является неотъемлемой частью промышленных разработок. Развитие методов моделирования становится таким же фактором прогресса в оптоэлектронике, как и развитие новых технологий . Цели данной работы направлены на то, чтобы заполнить имеющийся пробел в моделировании и исследовании сложных пространственно - временных явлений, возникающих в мощных нестационарных оптических полях. Таким образом, цели данной работы вытекают непосредственно из потребностей современной оптоэлектроники.
Диэлектрические (оптические) волноводы широко используются в настоящее время в информационных системах и оптоэлекгронных приборах, включая оптические квантовые генераторы (лазеры). Основная специфика диэлектрических волноводов состоит в том, что они являются открытыми и, в отличие от закрытых металлических волноводов, могут излучать часть направляемой мощности в окружающее пространство в виде поля излучения. Исследование задач возбуждения и преобразования электромагнитного поля на макроскопических неоднородностях в открытых волноводах до сих пор не потеряло своей актуальности, несмотря на то, что многие вопросы теории таких волноводов активно разрабатывались в течение последних десятилетий [1].
’ Перечень критических технологий Российской Федерации до 2010г.
7
Поскольку электромагнитное излучение, распространяющееся в диэлектрическом волноводе, сконцентрировано в области с микронными размерами, его интенсивность может быть весьма высокой на большой длине, что позволяет наблюдать такие нелинейные эффекты, как генерация второй гармоники, рамановское рассеяние и генерация суперконтинуума, формирование и распространение оптических солитонов
[2,3].Получение сверхсильных световых полей и их применение является одним из приоритетных направлений фундаментальных научных исследований.
Однако, вплоть до настоящего времени исследование дифракции света на нерегулярных волноводных структурах, с одной стороны, и исследование нелинейных эффектов в оптических волноводах, с другой, существовали как два независимых научных направления. Так, в настоящее время нет общего подхода к решению задач распространения света в нелинейной среде в рамках обобщенных методов вычислительной электродинамики, которые уже давно используются в теории открытых волноводов для исследования дифракции электромагнитного излучения на неоднородностях. Вместе с тем, в достаточной степени развиты методы нелинейной оптики, и в частности, методы теории солитонов, основанной на формализме нелинейного уравнения Шредингера. В рамках этой теории пространственные и временные самовоздействия рассматриваются, в основном, отдельно, как задачи распространения пространственных и временных солитонов.
Между тем, в последнее время заметно возрос интерес к исследованию пространственно-временных эффектов в нелинейных волноводах, что, в первую очередь, обусловлено появлением источников мощных фемтосекундных импульсов. Развитие фемтосекундной оптики, создание физических основ нелинейно-волновых технологий являются одними из основных пунктов целевой программы развития российской науки и техникиг.
Поскольку в кварцевых стеклах значение керровской постоянной пг~\Ъл('см2/Вт, нелинейная добавка к показателю преломления при интенсивности в пике импульса до 100 ГВт/см2 может достигать значений ~10'5 (в халькогенидных стеклах И2~10ллсм /Вту а нелинейная добавка, соответственно, ~10'*). Экспериментально было
’ Федеральная целевая научно-техническая программа "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники" на 2002-2006гг.
8
показано [4], что самофокусировка мощных фемтосекундных импульсов в однородном блоке плавленого кварца приводит к их заметным просгранственно-временным изменениям. Теоретическое исследование таких эффектов основывается на решении нелинейного волнового уравнения параболического типа с учетом производных по пространственным координатам. Такое уравнение не относится к классу интегрируемых, и для его решения используются численные методы [5,6].
Для огггических волноводов подобные теоретические исследования прежде не проводились, поскольку предполагалось, что при предельных пиковых мощностях пикосекундных импульсов ~МВт/см2 в волноводе поперечный профиль пучка не зависит от интенсивности, в связи с чем нелинейную фазовую самомодуляцию импульсов и их дифракцию можно рассматривать отдельно [2]. В случае мощных фемтосекундных импульсов такое предположение не является достаточно обоснованным и требует соответствующих исследований пространственно-временнной динамики нестационарного лазерного пучка.
Нелинейные эффекты наиболее сильно проявляются в уегройствах с кольцевым волноводным контуром - волоконных интерферометрах и волоконных лазерах. В таких устройствах эффекты самовоздействия накапливаются в результате многократного распространения излучения через нелинейные элементы.
В кольцевых волоконных лазерах с пассивной синхронизацией мод используется эффект вращения эллипса поляризации в волноводе с керровской нелинейностью [7]. Такие лазеры способны генерировать импульсы с пиковой мощностью выше 1 кВт и длительностью ~ Юфс и являются перспективными, надежными, дешевыми и компактными источниками сверхкоротких импульсов. Наличие поляризационночувствительных элементов несколько усложняет изготовление таких лазеров и может приводить к поляризационным шумам генерируемого излучения. В связи с этим актуальной является разработка других внутрирезонаторных элементов. Для этого, в частности, можно воспользоваться идеей жесткого диафрагмирования, используемого в схемах твердотельных импульсных лазеров с керровской синхронизацией мод, и исследовать возможность использования нелинейных неоднородное гей как внутрирезонаторных элементов, осуществляющих функцию жесткого диафрагмирования в контуре волоконного лазера.
9
Одной из проблем, возникающих при распространении мощного лазерного излучения, является. необходимость ограничения его мощности в информационных сетях и оптических датчиках. Среди различных устройств, используемых или разрабатываемых в настоящее время для ограничения мощности лазерного излучения, можно выделить так называемые нелинейные решетки, состоящие из слоев с периодически изменяющимся в направлении распространения излучения коэффициентом керровской нелинейности и с постоянным линейным показателем преломления. В настоящее время разработана только одномерная модель таких структур [8]. Между тем, нелинейные решетки являются перспективными элементами волоконной и интегральной оптики, в связи с чем возникает необходимость разработки модели нелинейной решетки в диэлектрическом волноводе.
Таким образом, при растущей потребности в более совершенных приборах волоконной и интегральной оптики, а также появлении новых технологических возможностей, в настоящее время еще не сформирован общий подход, в рамках которого можно было бы моделировать и исследовать пространственно-временные эффекты, возникающие при распространении лазерных пучков в нелинейных волноводных структурах. Формирование такого подхода, разработка моделей распространения и исследование новых явлений, обусловленных спецификой оптических волноводов, является актуальной и одной из важнейших проблем современной лазерной физики и других направлений опгоэлектроники.
Объектами исследования в диссертации являются физические явления пространственно-временного преобразования стационарных (гармонических во времени) и нестационарных лазерных пучков в одномодовых диэлектрических волноводных структурах со ступенчатым поперечным профилем показателя преломления, показанных на Рис.ЕП. К таким структурам относятся двумерные макроскопические неоднородности в планарных волноводах и в волноводах круглого поперечного сечения, а именно: резкие неоднородности, когда параметры волновода изменяются скачком - ступенчатый переход (структура А) и двуступенчатый переход (структуры В и С); плавные неоднородности (конусный переход, структура О).
ю
А
В
■ ■ ■>Г|Я^!г:м?5п;> ^г^'тГ'й'^'.ЦгмНГг-Гп.гг
••Гг:5г*,ЧЫ* г.*!Н?:\-*£: . ........
ц:£515Й1ЛЗЙ'0&^»?£1/1£^и^<;глг£:&:^гаш^и^'*Р;г1’а ц£^а*;к;1 Свшжжа: г: л 12. л в с :с.а А2 ьзв с *г. ад ^ с >в и и. с л
НшЙЯЯПзШа
•:гг.гг»ггл-гг’гггггг:ггг:г.г-^и*г:г1
и 'и*гЛ'.гя ~зг»:.пга';**«:
П' • *» -‘V'-’
о
;. ,^-;4..;; __ . . . | . , . ; , ^ . .... ,, ’.. ..
1аяга^в?^аашшшйшва£<каЕ:5^аааНШё5^£ 2га«гай5ПКУаЕа{5ееНГД5ЯВВг«^:а^^^^^
.:г5:г;сгз£?!:е2:кхгма1я1Л1зтг;сх:-:1:11
-•'•■**•* —-•► * —-» I » ... » * 1 • -«•-< »•-. \ -*.т~
.:!-• ^1^-1—: :л1„ -
N1
Рис.В!
Макроскопические неоднородности в диэлектрических волноводах
1 “7 17
П1 * - линейный показатель преломления, пг * - керровская постоянная.
11
Эти структуры являются основными элементами более сложных оптоэлектронных устройств: волноводных решеток, разветвителей, устройств для ввода излучения,
диэлектрических резонаторов и т.д. В структурах (А-D) исследуется эффект керровской нелинейности (нелинейность третьего порядка). Волноводы с пространственно-распределенной керровской нелинейностью (структуры N1 и N2) представляют собой новый класс перспективных структур оптоэлектроники, в которых керровская постоянная имеет различное значение в разных волноводных сегментах.
Метод исследования. Для исследования рассматриваемых волноводных структур с керровской нелинейностью используется подход, основанный на сведении исходной краевой задачи к нелинейному волновому уравнению параболического типа. Для численного решения двумерного стационарного (2D) или нестационарною (2D+T) нелинейного волнового уравнения применяется метод конечных разностей [9J. Сравнение с диэлектрическими структурами, в которых не возбуждается поле излучения (волноводы с бесконечным параболическим поперечным профилем показателя преломления) используется для интерпретации и объяснения явлений, обусловленных эффектом вытекания поля излучения. Для таких структур с помощью модифицированного обобщенного метода моментов [10] выводятся приближенные аналитические решения нелинейного волнового уравнения.
Цели и задачи работы:
1. Выбор подхода к исследованию и моделированию пространственно-временной динамики лазерных пучков в рассматриваемых нелинейных структурах на основе анализа математических методов, используемых в задачах распространения стационарных световых пучков в линейных диэлектрических волноводах с макроскопическими неоднородностями, с одной стороны, и в задачах распространения света в диэлектрических волноводах (или однородной среде) с керровской нелинейностью, с другой стороны.
2. Исследование особенностей спектральных задач и задач возбуждения в теории открытых волноводов, и на этом основании оценка применимости некоторых приближений, используемых в теоретическом подходе, основанном на сведении
12
исходной краевой задачи к нелинейному волновому уравнению параболического типа.
3. Исследование пространственной динамики стационарных лазерных пучков в рассматриваемых волноводных структурах с керровской нелинейностью.
4. Разработка модели распространения сверхкоротких лазерных импульсов в рассматриваемых волноводных структурах с керровской нелинейностью и исследование их пространственно-временной динамики.
5. Исследование возможности практического применения эффекта пространственного и пространственно-временного преобразования лазерных пучков в рассматриваемых волноводных структурах с керровской нелинейностью в целях совершенствования и разработки оптоэлектронных приборов, и в частности, импульсных волоконных лазеров, а также оптических ограничителей мощности.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:
1. Впервые теоретически исследована пространственно-временная динамика сверхкоротких лазерных импульсов в нелинейных волноводах со ступенчатым профилем показателя преломления. Ранее пространственно-временная динамика сверхкоротких лазерных импульсов исследовалась только для случая однородной нелинейной среды [4]. Впервые показано, что в результате возбуждения нелинейного волновода нестационарным лазерным пучком в оболочке формируется импульс, длительность которого значительно меньше длительности импульса в области сердцевины. Впервые показано, что эффекты волновой нестационарности и дисперсии групповой скорости препятствуют формированию пространственно-временного солитона в нелинейном волноводе со ступенчатым поперечным профилем показателя преломления.
2. Впервые детально исследованы особенности формирования полей лазерных пучков при возбуждении нелинейного волновода со ступенчатым профилем показателя преломления его линейной модой. До этого так называемые "нелинейные моды" рассматривались как решения нелинейного уравнения Гельмгольца в поперечной плоскости такого волновода [11].
13
3. Впервые определены закономерности пространственного преобразования полей стационарных лазерных пучков на резких неоднородностях нелинейных диэлектрических волноводов со ступенчатым профилем показателя преломления как планарной, так и цилиндрической геометрии.
4. Впервые показано, что эффект дифракции лазерного пучка на неоднородностях нелинейной решетки в диэлектрическом волноводе может быть использован для ограничения мощности лазерного излучения, а также для стабилизации формы и длительности лазерного импульса. До этого нелинейные решетки рассматривались как одномерные брэгговские отражатели [8]. Проведено моделирование распространения стационарных и нестационарных лазерных пучков в нелинейных решетках в планарном и цилиндрическом волноводах, исследованы их характеристики.
5. Впервые установлено, что резкие нелинейные неоднородности определенной конфигурации в диэлектрическом волноводе могут быть использованы как внутрирезонаторные элементы кольцевых волоконных лазеров с синхронизацией мод. Установлено, что неоднородности другой конфигурации в волноводном контуре могут препятствовать выходу лазера в режим синхронизации мод.
6. Впервые детально исследованы дисперсионные характеристики высших мод НЕ1П цилиндрического, диэлекгрического волновода со ступенчатым профилем показателя преломления и круглым поперечным сечением ниже критической частоты с учетом материальных потерь. Для этих мод проведены оценки применимости скалярного приближения, используемого в теории слабонаправляющих волноводов, и рассчитаны точные значения поляризационных поправок для моды НЕ|2. До этого поляризационные поправки были получены методом возмущений лишь для направляемых НЕ|П мод волновода без потерь [1].
7. В результате анализа поведения дисперсионных кривых впервые показано, что известный в теории открытых волноводов результат [1,12,13], согласно которому характеристическое уравнение для НЕ|П волновода без потерь не имеет численных решений в некоторой области частот ниже критической, является артефактом, поскольку в работе [I] в итерационном численном методе решения
14
характеристического уравнения было использовано начальное приближение, неадекватное характеру поведения дисперсионных кривых ниже критической частоты.
8. Впервые в задаче распространения стационарного светового пучка в линейном диэлектрическом волноводе с резкими неоднородностями проведен анализ применимости параксиальной модели, основанной на приближении медленно меняющейся амплитуды полного поля.
9. Проведен систематический анализ математических методов, используемых в настоящее время для моделирования распространения стационарных (гармонических во времени) световых пучков в линейных диэлектрических волноводах с макроскопическими неоднородностями, а также методов моделирования распространения света в диэлектрических волноводах (или однородной среде) с керровской нелинейностью. Обзоры такого плана в настоящее время имеются только в работах соискателя.
Практическая значимость результатов работы. Результаты диссертационной работы показывают, что при определенных условиях взаимное влияние пространственных и временных эффектов самовоздействия лазерных пучков в нелинейных диэлектрических волноводах с неоднородностями является существенным и должно быть учтено в соответствующих моделях при разработке устройств интегральной и волоконной оптики. Развитый автором подход к изучению пространственно-временных эффектов и модель распространения сверхкоротких лазерных импульсов в нелинейных волноводах с неоднородностями могут быть использованы для компьютерного моделирования и исследования структур сложной пространственной конфигурации, являющихся основными элементами таких устройств.
В работе показано, что специфический для диэлектрических волноводов эффект излучения части поля из сердцевины волновода при дифракции лазерных пучков на макроскопических неоднородностях нелинейных волноводов может быть использован для разработки новых методов сжатия сверхкоротких лазерных импульсов, ограничения мощности лазерного излучения, а также для синхронизации
15
мол в импульсном волоконном лазере. Эти результаты могут быть полезны и при разработке принципиально новых устройств для оптической обработки информации, а также оптоэлектронных компонент лазерных технологических машин. Реализация таких методов и устройств требует развития соответствующих технологий и создания новых нелинейных материалов.
Представленные в диссертации оценки применимости некоторых приближений, используемых в методах нелинейной оптики, справедливы не только дчя рассматриваемого в данной работе класса структур, но и для других нелинейных диэлектрических структур сложной пространственной конфигурации.
Проводимые по теме диссертации исследования были частично поддержаны фондом СІШР, грант ЯЕС-ООб, английским обществом поддержки физических и инженерных наук ЕРБЯС, Королевским обществом Великобритании и НАТО. Результаты работы были использованы при проведении ряда бюджетных НИР и целевых комплексных программ Рособразования СССР "Лазеры-2" и "Лазерные системы".
Достоверность полученных в работе результатов подтверждается согласием результатов, полученных различными математическими методами; исследованием применимости используемых приближений; согласием с теоретическими и экспериментальными результатами, полученными другими исследователями; совпадением результатов с предсказаниями более простых приближений, в тех случаях, когда такое сравнение возможно.
На защиту выносятся следующие положения и результаты:
1. Приближение медленно меняющейся амплитуды, которое используется в традиционном для методов нелинейной оптики подходе, основанном на решении скалярного нелинейного волнового уравнения параболического типа, ограничивает применимость такого подхода в задачах распространения лазерных пучков в нелинейных диэлектрических волноводах с неоднородностями. Это приближение дает значительную погрешность в расчете полного поля светового пучка в волноводе, если относительный вклад поля излучения, возбуждаемого на неоднородности, в полное иоле соизмерим с вкладом поля направляемой моды.
16
Погрешность скалярного приближения, используемого в теории слабонаправляющих диэлектрических волноводов с круглым поперечным сечением, возрастает при моделировании структур с переходом моды через отсечку по мере приближения характеристической частоты волновода к частоте отсечки, а также при возрастании материальных потерь в оболочке волновода.
2. Характеристическое уравнение для HEJn мод диэлектрического волновода без потерь при любом значении характеристической частоты имеет решение, соответствующие направляемым или вытекающим модам.
3. В результате несогласованного возбуждения нелинейного волновода (например, его линейной модой) формируется латеральная часть полного поля, которая может распространяться вдоль оси волновода на большие расстояния. Взаимодействие латеральной и центральной части полного поля приводит к периодическим осцилляциям лазерного пучка вдоль оси волновода. Латеральная часть полного поля образована преимущественно полями вытекающих мод расходимость которых уменьшается с ростом мощности пучка. В случае возбуждения нелинейного волновода нестационарным лазерным пучком латеральная часть полного поля в волноводе формирует импульс, длительность которого значительно меньше длительности импульса в области сердцевины.
4. Вытекание поля излучения из сердцевины волновода вследствие изменения поперечного профиля нестационарного лазерного пучка при изменении его временного распределения под действием эффектов волновой нестационарности и дисперсии групповой скорости препятствует формированию пространственно-временного солитона в нелинейном волноводе со ступенчатым профилем показателя преломления.
5. Поскольку длительность импульса в нелинейном волноводе зависит от поперечной координаты, результаты измерения длительности в среднем по некоторой области поперечного сечения волновода зависят от размеров этой области. Длительность импульса, измеренная при усреднении интенсивности по площади сердцевины, соответственно, уменьшается или увеличивается в ступенчатом переходе с уменьшением или увеличением диаметра (толщины).
17
6. Эффект дифракции лазерного пучка на границах линейных и нелинейных сегментов нелинейной волноводной решетки может быть использован для ограничения мощности лазерного излучения, а также для стабилизации формы и длительности сверхкоротких лазерных импульсов.
7. Нелинейные диэлектрические волноводы с резкими неоднородностями, нелинейное пропускание которых больше линейного, могут быть использованы в качестве внутрирезонаторных элементов для синхронизации мод в кольцевых волоконных лазерах. Такие элементы имеют не меньшую эффективность, чем другие известные в настоящее время внугрирезонаторные устройства, но в то же время позволяют разрабатывать новые конструктивные решения схем волоконных лазеров с пассивной синхронизацией мод.
Апробация работы. Результаты исследований, изложенные в диссертации, были
представлены на следующих конференциях:
- International Conference Photonics West’96, January, 1996, San Jose, California, USA.
- International Conference Photonics West’97, January, 1997, San Jose, California, USA.
- International Conference Photonics West’98, January, 1998, San Jose, California, USA.
- Saratov Fall Meeting (SFM)’98 International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics, October, 1998, Saratov, Russia.
- International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON)’1999, June 1999, Kelce, Poland.
- Saratov Fall Meeting (SFM)’99 International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics, October 1999, Saratov, Russia.
- Международная конференция молодых ученых и специалистов "Оптика-99”, октябрь 1999, Петербург, Россия.
- International Conference on EuroElectromagnetics (EUROEM)’2000, June 2000, Edinburgh, Scotland.
- International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON)’2000, June 2000, Gdansk, Poland. *
- First International Conference for Young Scientists on Laser Optics (LO-YS)'2000, June 2000, St-Petersburg, Russia.
- Progress In Electromagnetics Research Symposium (PIERS)’2000, July 2000, Cambridge, Massachusetts, USA.
18
International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET)’2000, September 2000, Kharkov, Ukraine.
13th Annual Lasers and Electro Optics Society Meeting (LEOS)’2000, November 2000, Puerto-Rico, USA.
Saratov Fall Meeting (SFM)’OO International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics, October 2000, Saratov, Russia.
International Workshop on Direct and Inverse Wave Scattering, October 2000, Gebze, Turkey.
Third Annual Meeting of the COST Action P2, October 2000, Enschede, the Netherlands.
European Conference on Integrated Optics (ECIO)’2001, April 2001, Paderbom, Germany.
International Workshop on Optical Waveguides Theory and Numerical Modeling (OWTNM)’2001, April 2001, Paderbom, Germany.
International Conference on Transparent Optical Networks (1CTON)’2001, June 2001, Cracow, Poland.
Asia-Pacific Radio Science Conference (AP-RASC)’2001, August 2001, Tokyo, Japan. International Workshop on Advanced Electromagnetics, July 2001, T okyo, Japan.
OSA Annual Meeting, October 2001, Long Beach, California, USA.
14th Annual Lasers and Electro Optics Society' Meeting (LEOS)’2001, November 2001, San Diego, USA.
International Workshop on Optical Waveguides Theory and Numerical Modeling (OWTNM)’2002, April 2002, Nottingham, UK.
International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON)’2002, April 2002, Warsaw, Poland.
International Quantum Electronics Conference (1QEC)’2002, June 2002, Moscow, Russia.
International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET)’2002, September 2002, Kiev, Ukraine.
Saratov Fall Meeting (SFM)’2002 International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics, October 2002, Saratov, Russia.
19
- European Conference on Integrated Optics (ECIO)*2003, April 2003, Prague, Czech Republic.
- International Workshop on Optical Waveguides Theory and Numerical Modeling (OWTNM)’2003, April 2003, Prague, Czech Republic.
- European Quantum Electronics Conference (EQEC)’2003, June 2003, Munich, Germany.
- International Conference on Laser Optics’2003, June 2003, St-Petersburg, Russia.
- The XVIIth International Workshop High Energy Physics and Quantum Field Theory, September 2003, Samara-Saratov, Russia.
- International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers (CAOL)’2003, September 2003, Alushta, Ukraine.
- Saratov Fall Meeting (SFM)’2003 International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics, October 2003, Saratov, Russia.
Результаты диссертационной работы докладывались на научных семинарах в Саратовском государственном университете, в университетах г. Ноттингем (Великобритания), г.Данди (Шотландия), в Варшавском Институте
Телекоммуникаций (Польша).
Личный вклад соискателя. Все основные результаты, на которых базируется диссертация, получены лично автором. В работах с соавторами соискателю принадлежит ведущая роль в выборе направлений исследований, постановке задач, разработке алгоритмов и методов их решения, объяснении изучаемых явлений.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, приложения и списка литературы из 240 наименований. Общий объем диссертации - 287 страниц текста, иллюстрированного 79 рисунками. Нумерация рисунков и формул двойная: первая цифра означает номер главы, вторая - номер рисунка (формулы) в этой главе. В каждой главе имеется обзор литературы, введение в проблему, краткое изложение основных результатов и выводы.
20
Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации. Здесь же сформулированы задачи исследования, нау'шая новизна и основные положения, выносимые на защиту. Отмечена практическая значимость работы, приведены сведения об апробации материалов диссертации.
В Первой главе исследуются особенности обобщенного дискретного спектра волн открытых волноводов, элементами которого являются собственные и квазисобственные волны, а также оценивается применимость скалярного приближения применительно к задачам дифракции волн на неоднородностях диэлектрических волноводов с круглым поперечным сечением. Поведение спектральных точек мод НЕі„ такого волновода анализируется на римановой поверхности функции Макдональда в зависимости от характеристической частоты путем численного решения характеристического уравнения методом Ньютона-Рафсона, а также с использованием асимптотической формы этого уравнения вблизи отсечки. Рассчитываются дисперсионные кривые моды НЕ 12 волновода с поглощением в оболочке и на основании анализа их поведения на листах римановой поверхности делается вывод об особенностях поведения дисперсионных кривых диэлектрического волновода без потерь. Рассчитываются компоненты вектора Пойнтинга в цилиндрической системе координат, а также строятся каустики собственных и квазисобственных волн.
Как известно, характеристическое уравнение для мод HEjn диэлектрического волновода без потерь, записанное в асимптотической форме вблизи критической частоты, не имеет решений при частотах, несколько меньших критической [12,13]. В результате анализа поведения дисперсионных кривых на листах римановой поверхности с учетом материальных потерь сделан вывод о том, что ни на одном листе с конечным номером нет непрерывного продолжения дисперсионных кривых собственных волн ДВ без потерь в область квазисобственных волн. Можно сказать, что в асимптотическом смысле такое продолжение находится на "бесконечном листе". Вместе с тем, ниже критической частоты НЕ1п моды ДВ без потерь на каждом листе с конечным номером имеются спектральные точки квазисобственных волн, дисперсионные кривые которых не имеют непрерывного продолжения в области направляемых мод.
21
Этот вывод позволил уточнить результат, который был получен путем численного решения точного характеристического уравнения и представлен в [1]. В данной диссертационной работе показано, что отсутствие решений характеристического уравнения для НЕ|П мод ДВ без потерь в некоторой области частот ниже критической является артефактом, связанным с тем, что в [1] было использовано начальное приближение, неадекватное характеру поведения дисперсионных кривых ниже критической частоты.
В целях исследования применимости скалярного приближения в теории слабонаправляющих диэлектрических волноводов круглого поперечного сечения проводится сравнение численных решений точного и приближенного характеристических уравнений, соответственно, для гибридных мод НЕ|2 и скалярных мод ЬРог- Рассчитываются поляризационные поправки к волновым числам скалярных мод в области как собственных, так и квазисобственных волн с учетом материальных потерь в оболочке волновода. Наибольших значений поляризационные поправки достигают в области квазисобственных волн. Погрешность расчета волновых чисел скалярных мод (относительные поляризационные поправки) наиболее велика вблизи отсечки и в области квазисобственных волн. Показано, что в области направляемых мод расчет поперечного профиля поля в скалярном приближении дает меньшую погрешность по сравнению с расчетом поперечного профиля в оболочке. В качестве примера рассчитывается пропускание ступенчатого перехода, состоящего из двух- и одномодового волноводов как в приближении слабонаправляющего волновода, так и без него, при преобразовании моды НЕ12 в основную (без учета отраженного поля направляемой моды и рассеянного излучения). Показано, что погрешность результата, полученного в скалярном приближении, увеличивается по мере приближения моды НЕ12 к отсечке, а также с ростом поглощения в оболочке.
Во Второй Славе обсуждаются особенности дифракции стационарных световых пучков на макроскопических неоднородностях ДВ, а также особенности распространения как стационарных, так и нестационарных световых пучков в нелинейной среде. Проводится анализ математических методов моделирования, используемых в настоящее время для решения таких задач и обсуждаются
22
возможные подходы к исследованию пространственно-временной динамики лазерных импульсов в нелинейных диэлектрических волноводах.
При дифракции на неоднородности в диэлектрическом волноводе мощность светового пучка частично переходит в мощность отраженных и прошедших направляемых мод, а частично излучается в окружающее пространство. Возбуждение поля излучения вносит определенные сложности в теорию диэлектрических волноводов по сравнению с теорией закрытых волноводов. Как известно, в закрытом волноводе электромагнитное поле может быть представлено как сумма дискретных мод. В случае ДВ задача усложняется необходимостью рассмотрения не только дискретных направляемых мод, но и поля излучения.
В сильном световом поле показатель преломления среды обнаруживает зависимость от интенсивности волны - проявляется нелинейность. Пропускание неоднородности в волноводе с керровской нелинейностью зависит от начальной мощности лазерного пучка. Увеличение нелинейного пропускания по сравнению с линейным означает улучшение условий распространения для пучка с большей интенсивностью, что может быть использовано, например, для сжатия лазерных импульсов.
В представленном обзоре математических методов моделирования рассматриваются как полуаналитические, так и численные методы электродинамики. Приводятся примеры использования этих методов для решения нелинейных задач. До последнего времени эффекты преобразования оптических полей на неоднородностях нелинейных диэлектрических волноводов не рассматривались, хотя вопросы самофокусировки световых пучков в нелинейной однородной среде достаточно подробно обсуждались в ряде работ. В задачах распространения оптических импульсов в нелинейных волноводах использовался традиционный для нелинейной оптики подход, основанный на сведении исходной краевой задачи к нелинейному волновому уравнению параболического типа для медленно меняющейся амплитуды электрического ноля. Поскольку при этом не учитывались производные 110 пространственным координатам, в итоге использовался формализм нелинейного уравнения Шредингера и методы теории солитонов.
23
В данной Главе проводятся оценки применимости параксиальной модели распространения, основанной на приближении медленно меняющейся амплитуды, в задачах дифракции стационарных световых пучков на резких неоднородностях диэлектрических волноводов. В параксиальной модели в качестве метода численного решения волнового уравнения используется метод конечных разностей, а в непараксиальной модели для определения полного поля используется метод функций Грина. Проводится сравнительный анализ результатов моделирования распространения полного поля, а также ноля излучения, для двух типов ступенчатого перехода: 1. оба волновода одномодовые, 2. первый волновод двухмодовый, второй -одномодовый. Поскольку контраст профиля показателя преломления слабонаправляющего волновода мал, отраженным полем можно пренебречь. Это позволяет выделить свойство параксиальности (непараксиальности) как единственный фактор, определяющий различие результатов, полученных разными методами. Результаты моделирования показывают, что в параксиальной модели не учитывается высокочастотная интерференция направляемой моды и поля излучения. Однако, это не влияет на величину линейного пропускания структуры - в дальней зоне, в области пространственно-установившегося режима, амплитуды полей, рассчитанные в обеих моделях, асимптотически совпадают. Погрешность приближения медленно меняющейся амплитуды зависит от типа перехода и определяется относительным вкладом в полное поле как ноля направляемой моды, так и поля излучения.
В Третьей Главе исследуется пространственная динамика стационарного лазерного пучка при его распространении через неоднородность, состоящую из двух последовательно соединенных линейного и нелинейного отрезков диэлектрического волновода (структура N1, Рис.В!), а также через ступенчатый переход (структура А, Рис.В1) в нелинейном диэлектрическом волноводе. Исходная краевая задача сводится к решению нелинейного волнового уравнения параболического типа (параксиального волнового уравнения) для медленно меняющейся амплитуды электрического поля.
Вначале, с использованием модифицированного обобщенного метода моментов выводятся приближенные аналитические решения нелинейного параксиального волнового уравнения для лазерного пуша, распространяющегося в волноводе с
24
бесконечным параболическим поперечным профилем показателя преломления (в такой структуре поле не может излучаться из волноводной области). Затем, путем численного решения параксиального волнового уравнения методом конечных разностей, моделируется распространение ТЕ мод планарного волновода и ЬРо„ мод волновода с круглым поперечным сечением в нелинейной структуре N4 (Рис.ЕИ) со ступенчатым профилем показателя преломления. В гаком волноводе часть поля может излучаться из волноводной области, что предопределяет особенности пространственной динамики лазерного пучка в случае несогласованного возбуждения нелинейного волновода. В отличие от волновода с бесконечным параболическим профилем показателя преломления, где, как известно [14], и как показано в данной работе, стационарный профиль пучка устанавливается только при определенных условиях возбуждения, в волноводе со ступенчатым профилем стационарная нелинейная мода устанавливается всегда при условии, что эффективное изменение показателя преломления в поле пучка сравнимо с контрастом линейного профиля волновода. Вследствие нелинейного самовоздействия полного поля часть поля излучения может распространяться вдоль оси волновода на большие расстояния, образуя латеральную часть пучка. Взаимодействие центральной и латеральной части приводит к осцилляциям полного поля.
Далее в данной главе делаются приближенные оценки и численно исследуется пропускание ступенчатого перехода (структура А, Рис.В1) в нелинейном волноводе со ступенчатым поперечным профилем показателя преломления в зависимости от мощности пучка, а также от характеристических частот составляющих переход волноводов. Для сравнения рассматриваются эффекты изменения пропускания, возникающие при пространственном ограничении лазерного пучка с помощью гауссовой диафрагмы в нелинейном волноводе с бесконечным параболическим поперечным профилем показателя преломления, а также в однородной нелинейной среде. Проводится сравнительный анализ рассматриваемых структур и обсуждается возможность использования нелинейных волноводов с неоднородностями для сжатия лазерных импульсов и в качестве внутрирезонаторных элементов лазеров с пассивной синхронизацией мод.
25
В Четвертой Главе дается подробное описание метода моделирования пространственно-временной динамики нестационарного лазерного пучка в нелинейном волноводе со ступенчатым поперечным профилем показателя преломления, анализируется его точность и эффективность в приложении к рассматриваемым задачам. Нелинейное нестационарное волновое уравнение параболического типа решается численно с использованием продольно-поперечной конечно-разностной схемы.
Затем исследуются особенности пространственно-временной динамики импульса в нелинейном волноводе со ступенчатым поперечным профилем показателя преломления в квазистатическом приближении. Как и в нелинейной однородной среде, распространение нестационарного лазерного пучка в нелинейном волноводе начинается с эффекта самофокусировки, приводящего к компрессии импульса. Однако, в таком волноводе самофокусировка сопровождается излучением части мощности из сердцевины. В результате на некотором расстоянии от торца формируется пространственно - временное распределение полного поля, которое имеет центральную и латеральную части. В оболочке латеральная часть поля образует импульс, который может распространяться вдоль оси волновода на большие расстояния. Длительность импульса в оболочке значительно меньше, чем в области сердцевины. В результате взаимодействия центральной и латеральной частей импульса в пространственно-временном распределении полного поля наблюдаются осцилляции, как и в случае стационарного пучка.
Далее анализируется роль эффектов волновой нестационарности (зависимость групповой скорости импульса от его интенсивности и инерционность нелинейного отклика) в пространственно-временной динамике ноля в нелинейном волноводе в области нулевой дисперсии. Показано, что излучение части поля из сердцевины волновода вследствие изменения поперечного профиля нестационарного лазерного пучка при изменении его временного распределения под действием эффектов волновой нестационарности ослабляет действие этих эффектов.
Влияние эффекта дисперсии групповой скорости второго порядка на пространственно-временную динамику импульса анализируется для волновода как с бесконечным параболическим, так и со ступенчатым поперечным профилем
26