ВВЕДЕНИЕ
Глава I. МЕТОДЫ ОПОРНЫХ ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ В ВЫПУКЛОМ
ПРОГРАММИРОВАНИИ.
I. Методы минимизации выпуклой функции на выпуклом многограннике
Постановка задачи
Алцроксимация надграфика пересечением выпуклых опорных шоке с тв.
аппроксимация графика минимизируемой функции кусочнолинейными формаг.ш
Обсуздение методов
Приложение методов .
2. Методы минимизации на выпуклых множествах .
Аппроксимация допустимого множества пересечением выпуклых опорных множеств .
Аппроксимация границы допустимой области семейства опорных плоскостей .
3. Методы погружения без вложения .
Методы опорных множеств.
Метод опорного конуса
Глава 2. МЕТОДЫ 1ЩТРИР0ВАННЫХ ОТСЕЧЕНИЙ В ВЫПУКЛОМ
ПРОГРАММИРОВАНИИ.
I. Введение
2. Методы центров тяжести .
3. Задача покрытия П мерным симплексом усеченного
П мерного ортогонального симплекса
Постановка задачи
Редукция к экстремальной задаче
Решение экстремальной задачи .
Гарантированная оценка уменьшения объема . .
4. Первый алгоритм решения задачи.
5. Задача оптимального покрытия г. мерным симплексом правильного усеченного симплекса .
Постановка задачи.
Редакция к экстремальной задаче .
Решнке экстремальной задачи .
Гарантированная оценка уменьшения объема .
6. Второй алгоритм решения задачи.
7. Метод чебышевских точек
Идея методов.
Первый метод решения задачи С 1.11.2 .
Второй метод решения задачи 1.11.2 .
8. Комментарии.
Глава 3. МЕТОДЫ ПОИСКА ЛОКАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ
ВОГНУТОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
I. Задача вогнутого программирования
2. Метод локального решения задачи вогнутого програм
мирования с ограничениям в форме неравенств . . . .
3. Метод локального решения задачи вогнутого программирования с ограничениями в форме равенств 9
Глава 4. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МНОГОЭКСТРЕМАЯЬНЫХ ЗАДАЧ ГЛОБАЛЬНЫЙ ПОИСК
I. Минимизация вогнутой функции на многограннике
Метод решения задачи 1.1, 1.2 .
Некоторые интерпретации метода .
2. Минимизация функции, удовлетворяющей условию Липшица на ограниченной областиМ
3. Методы аппроксимации
г Ц.
4. Отсечения в .
5. Метод поиска абсолютного минимума в выпукловогнутых задачах математического программирования . . .
6. Достаточные условия сходимости методов погружения
Глава 5. МИНИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИЙ НА ДОПУСТИМОЙ ЦЕЛОЧИСЛЕННОЙ
РЕШЕТКЕ ВЫПУКЛОГО МНОГОГРАНШЖА4
I. Методы отсечения .
Описание метода .
Обоснование правильности отсечений
Сходимость метода .
2. Эффективные правильные отсечения .
Критерии эффективности отсечений .
3. Связь с методом Гомори и другими методами
4. Отсечения по ортогональному конусу .
Глава 6. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ИГРОВЫХ ЗАДАЧ I. Методы решения минимаксных задач
Методы решения задачи I.
Методы решения задачи 27
2. Методы поиска минимума выпуклой функции при ограничениях под знаком i тазОУ
Первый метод решения задачи 2.132.
Второй метод решения задачи 2.1
3. Методы поиска точек равновесия игр г. лиц
Свойства точек равновесияК
Первый метод поиска точки равновесия
Второй метод з9
4. Численные методы поиска максимина минкмакса . . .з9г
Глава 7. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
I. Решение задач с обыкновенными дифференциальными
связями.
2. Решение некоторых задач оптималтного управления
с распределенными параметрами .
3. Минимизация вогнутой функции на конечном состоянии линейной системы обыкновенных дифференциальных
уравнений.
Глава 8. ПРИЛОЖЕНИЕ. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ОТСЕЧЕНИЯ ПРИ
ИССЛЕДОВАНИИ БОЛЬШИХ СИСТЕМ ЭНЕРГЕТИКИ.
I. Выпуклое программирование
Задача распределения резервов мокроети в электроэнергетических системах ЭЗС
задача оптимального распределения водных ресурсов .
Оптимизация нормальных режимов электроэнергетических систем.
2. Многоэкстремальные задачи
Оптимизация трассировки трубопроводных систем 3 3. Целочисленное программирование
Задача выбора оптимального числа работающих агрегатов электростанции .
4. Игровые задачи
Задача выбора коэффициентов усиления регуляторов возбуждения в ЗЗС.
5. Оптимальное управление.
Управление переходными процессами в ЭЗС . . .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
- Київ+380960830922