РАЗДЕЛ 2
ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ НЕЙРОСЕТЕВОГО ТИПА
Большие общественные системы можно рассматривать как управляемые объекты.
Обычно, переход управляемого объекта из одного состояния в другое может быть
осуществлён многими различными способами. Поэтому, возникает вопрос о выборе
такого пути, который с некоторой (но вполне определенной) точки зрения окажется
наиболее выгодным. Это и есть задача об оптимальном управлении.
В этой главе приведено объяснение нейросетевой природы БОС. Рассматриваются
общие постановки математических задач, к которым приводят проблемы, возникающие
при оптимизации поведения большой общественной системы, в частности,
политического или экономического характера (например, динамического
распределения ресурсов на сетях, графах и иерархических структурах, задачи
долгосрочного планирования, задачи прогнозирования геополитической,
геоэкономической ситуации и т.д.).
Представляется модель -уровневой иерархической системы и одноуровневой
-элементной системы нейросетевого типа и постановки возможно общих задач
оптимального управления для них.
2.1. Большая общественная система как система со свойством ассоциативной памяти
и системный подход
В последнее время наблюдается достаточно быстрое развитие методов исследования
социальных процессов и систем. Выбирая системный подход для их изучения и
исследования, необходимо рассматривать всю совокупность факторов влияющих на
развитие и эволюцию больших общественных систем.
Наблюдение, анализ и моделирование являются средствами познания и
прогнозирования процессов, явлений и ситуаций во всех сферах объективной
действительности, которые позволяют установить законы изменения системы. Эти
законы проявляются в определенных количественных соотношениях между параметрами
процесса или явления независимо от того, происходят ли они в действительности
или их реализацию можно только представить.
В первую очередь надо выделить систему. Для этого требуется наличие: цели, для
реализации которой формируется система; объекта исследования, состоящего из
множества элементов, связанных в единое целое важными, с точки зрения цели,
системными признаками; субъекта исследования, формирующего систему;
характеристик внешней среды по отношению к системе и отражения ее взаимосвязей
с системой.
Сложный социальный объект, в данном случае БОС, это объект эксперимент с
которым, в прямом понимании этого слова, недопустим. Поэтому необходимо
осуществлять его системный анализ через анализ более простых объектов с
последующим формированием теории и моделей отдельных предметных областей,
исследованием полученных знаний для синтеза прогнозной информации о таком
образовании. Системный подход, позволяет выделить главное, наиболее
существенное в исследуемых объектах и явлениях, Игнорирование второстепенного
упрощает, упорядочивает в целом изучаемые процессы. Для анализа многих сложных
ситуаций такой подход важен сам по себе, однако, как правило, построение
системы служит предпосылкой для разработки или реализации модели конкретной
ситуации.
В последнее время появились модели нового класса, которые лучше приспособлены
для исследования структурных изменений системы [81,82,83]. Вопросы улучшения
функционирования социо-экономических процессов в БОС, на уровне принятия
решении трансформируются в задачи управления.
Исторически постановка задач оптимального управления родилась из стремления
учесть различного рода ограничивающие условия, наложенные на управляющие
воздействия и координаты заданной части системы, движение которой, в общем
случае, описывается или системой обыкновенных дифференциальных уравнений
конечного порядка или с помощью разностных уравнении.
Объекты нашего исследования — большие общественные системы, с целью
рассмотрения для них вопросов оптимального управления. Как отмечалось в работах
[79,80,84], эти системы являются подобными нейросетевым системам. Концепция
объясняющая аналогию существующую между БОС и НС (нейронных сетей), коротко
приведено в предыдущем разделе.
Для рассмотрения задач оптимального управления, в первую очередь нужно описать
модель системы. Вначале, чтобы иметь представление о функционировании
динамической системы нейросетевого типа, приведём более конкретное
сравнительное описание нейронных сетей и больших общественных систем.
Под нейронными сетями обычно понимается сеть, состоящая из большого числа
дискретных элементов — нейронов, каждый из которых имеет несколько входов и
выходов. Для простаты опишем одну из наиболее известных моделей ассоциативной
памяти в нейронных сетях – модель Хопфилда [39-42]. Эта модель прямо связана с
физическими системами спиновыми стеклами и имеет следующий вид.
Пусть в нашем распоряжении имеется сеть из -попарно между собой связанных
элементов, каждый из которых имеет два возможных состояния. В простейшем случае
можно представлять себе стрелочки, закрепленные в каждой точке решетки и
направленные вверх или вниз. Для каждого элемента , вводится переменная ,
значение которой или +1 (стрелочка вверх) или –1 (вниз). Связь между элементами
и характеризуется своим весовым коэффициентом , принимающим как положительные,
так и отрицательные значения. Пусть мы знаем состояние всех элементов , в
момент времени . Чтобы найти их состояние в следующий момент, необходимо наугад
выбрать один из элементов, вычислить действующее на него поле и определить
новое состояние этого элемента как . Вкратце алгоритм динамики записывается
следующим образом
где — случайно выбираемый для момента времени , номер "нейрона", в котором
п
- Київ+380960830922