Розділ 2. Методи підвищення ефективності прогнозування
Агрегатний підхід на етапі побудування моделі економічного процесу дозволяє
підвищити ефективність моделювання за рахунок створення типових моделей окремих
елементів, з яких потім будуються структурно-складні економіко-математичної
моделі з допомогою багаторівневої схеми синхронізації [73,78]. Але є і інша
позитивна особливість даного підходу [18]. Вона полягає в наступному. Оскільки
елементарна складова частина об'єкту описується одновимірним агрегатом,
внутрішній стан якого задається кусково-лінійним процесом, то єдина модель
досліджуваного об'єкту описується багатовимірним агрегатом [66], якому
відповідає багатовимірний кусково-лінійний процес. Абстрагуючись від фізичної
сутності об'єкту, можна вивчати його властивості з допомогою випадкового
кусково-лінійного процесу.
Якщо розглядати визначення кількісних показників за рахунок знаходження
відповідних функціоналів від траєкторій кусково-лінійного процесу [67], як
економіко-математичної моделі об'єкту, то зменшення обсягів обчислювань можна
досягнути за рахунок відповідного перетворення основного кусково-лінійного
процесу в статистично еквівалентний йому випадковий кусково-лінійний процес
таким чином, щоб дисперсія статистичної оцінки, обчисленої по траєкторії нового
процесу була менша дисперсії статистичної оцінки тієї ж характеристики,
обчисленої по траєкторії основного процесу. Методи, які дозволяють здійснювати
вказані перетворення процесів, прийнято називати аналітико-статистичними
[26,54,55,78,83], а конструктивні алгоритми побудови траєкторій результуючих
процесів - алгоритмами прискореного моделювання.
Останнім часом питанням розробки зазначених методів і алгоритмів присвячений
ряд робіт [11,21,22,74,83,102], які умовно можна поділити на два класи. До
першого класу відносяться роботи, в яких досліджуваний функціонал подається в
аналітичному вигляді, параметрами якого є шукані шляхом статистичного
моделювання статистичні оцінки [63,65]. Другий клас робіт пропонує знаходження
функціоналу по заданому алгоритму у вигляді статистичної оцінки зі зменшеною
дисперсією [38,67,85]. В даному розділі пропонуються методи другого класу.
Причому викладення методів буде здійснюватися безпосередньо на
економіко-математичній моделі об'єкту [66].
2.1. Способи побудови траєкторій кусково-лінійного процесу
У попередньому розділі відмічалося, що складний об'єкт можна змоделювати
сукупністю одновимірних агрегатів A1,…,An, яким відповідають кусково-лінійні
процеси z1(t),…,zn(t), zi(t)=(vi(t),оi(t)), . Багатовимірний випадковий процес
z(t)=(z1(t),…,zn(t)) також є кусково-лінійним процесом, що визначає поведінку
об'єднаного агрегату А=(А1,…,Ап). Позначимо Si=ZiґR+ множину станів і-го
агрегату, де Zi - кінцева множина значень дискретної компоненти vi(t), а
R+[0,Ґ) - множина значень неперервної змінної оi(t). Тоді випадковий процес
z(t) визначається таким чином [78]. Для нього задається:
- закон розподілу імовірностей Qi(0)(v,x) початкового стану процесу z i(t), , у
момент часу t0:
Qi(0)(н, x)=P(нi(t0+0)=н, оi(t0+0)
дискретної компоненти vi(t) при перетворенні неперервної компоненти оi(t) у
нуль:
Qi(1)(l, о, k, x)=P(нi(t+0)=k, оi(t+0)
агрегатами;
- множина чисел ai(j), jОZi, , які у подальшому будемо називати швидкістю зміни
неперервної компоненти оi(t) у стані vi(t)=j. Для класів об'єктів, що
розглядаються нижче | ai(j)|<Ґ. Запис -ai(j) означає, що відповідна неперервна
змінна збільшується (якщо при цьому не робиться ніяких застережень).
При побудові траєкторії автономного функціонування одновимірного агрегату
швидкість зміни о(t) не вводилася. Але при побудові траєкторії багатовимірного
процесу, коли необхідно враховувати різноманітні закони зміни неперервних
компонент відносно загальної шкали модельного часу, введення швидкостей суттєво
спрощує опис моделі об'єкту і робить її більш наочною. Наприклад, при наявності
двох агрегатних моделей, що відповідають функціонуванню двох ідентичних
елементів, які знаходяться в різних режимах використання, природно ввести дві
швидкості зменшення ресурсу: a1(1) та a2(1). Більш детально це можна викласти
таким чином. Нехай zi(t)=(нi(t),оi(t)), , де нi(t)=1, якщо і-й елемент
знаходиться у справному стані в момент часу t (на інших станах зупинятися не
будемо). Тоді часи о1(t0+0) та о2(t0+0) безвідмовної роботи елементів,
починаючи з моменту їх функціонування, задаються функціями розподілу F1(x) та
F2(x), F1(x)= F2(x)= F(x). Припустимо, що в конкретній реалізації о1(t0+0)=г1 ,
о2(t0+0)=г2, і, крім цього, другий елемент зношується швидше першого через
додаткове на нього навантаження. Ясно, що для порівняння значень г1 та г2 в
реальному масштабі часу необхідно ввести коефіцієнт поправки для г2. Таким
коефіцієнтом є швидкість a2(1)<1 при a1(1)=1. Перетворені значення a1(1)г1 та
a2(1)г2 вважаються сумірними у даному сенсі. Цю задачу можна вирішити,
замінивши функцію розподілу F2(x) іншою, яка б враховувала прискорений знос
другого елемента, проте це приводе до додаткових перетворень і втрачається
наочність моделі.
Властивість процесу z(t) залишатись знов кусково-лінійним в результаті операції
композиції одновимірних агрегатів дозволило організувати рекурентну процедуру
побудови його траєкторії через побудову траєкторій процесів z1(t),…,zn(t).
Загальна схема моделювання процесу, яка використовується у наступних розділах,
має наступний вигляд [78]. Спочатку
- Київ+380960830922