розділ 2.2), оплата
кожного лізингового платежу носить випадковий характер і залежить від наявних у
лізингоодержувача коштів для оплати та обсягу лізингового платежу. Механізм
визначення ймовірності оплати в залежності від обсягу платежу та чистого
операційного доходу лізингоодержувача на основі експоненційного розподілу
описано в підрозділі 2.2. Отже, тут і далі будемо вважати ймовірності оплати
заданими або наперед визначеними на основі експоненційного розподілу. Іншою
надзвичайно важливою рисою лізингового процесу є властивість відсутності
післядії. Адже можливість оплати лізингового платежу в даному періоді не
залежить від оплати в попередньому періоді, а визначається лише фінансовим
станом лізингоодержувача в даному періоді. Крім того лізингова угода передбачає
наявність двох кінцевих станів (в подальшому будемо називати їх
„поглинаючими”): стан повного виконання договору та стан розірвання договору.
Усі ж інші стани є невозвратними. Адже здійснивши будь-який платіж, повернутися
до нього вже не можливо. Отже, виходячи з наведених вище властивостей
лізингових операцій, можемо сказати, що використання ланцюгів Маркова для
моделювання лізингового процесу є цілком можливим. Це будуть однорідні
поглинальні ланцюги Маркова. Ці ланцюги будуть мати два поглинальні стани. Усі
інші стани ланцюгів будуть невозвратними.
При розробці моделей оцінки надійності лізингових операцій домовимось ввести
такі позначення:
w1, w2 – поглинальні стани,
wі – невозвратні стани;
q – загальна кількість станів.
Зазначимо, що позначення поглинальних станів за допомогою перших індексів дасть
нам змогу в наступному отримати матрицю однокрокового переходу р в канонічному
вигляді.
Перейдемо до розгляду моделей оцінки надійності лізингових операцій. Ми будемо
розглядати три типи моделей:
1. Миттєве розірвання контракту;
2. Розірвання контракту після 1-го неплатежу;
3. Розірвання контракту після k–неплатежів.
1. Перший тип моделей є найпростішим. Ці моделі описують такі лізингові
контракти, для яких розірвання контракту відбувається при першому ж
простроченні оплати. Нехай укладено договір лізингу, що передбачає здійснення
n–платежів. Розірвання договору відбувається при несвоєчасній сплаті будь-якого
платежу. Опишемо послідовність платежів за допомогою поглинаючого ланцюга
Маркова (рис.2.3).
Рис. 2.3. Договір лізингу з розірванням після першого прострочення
Введемо два перші стани: w1 – стан розриву договору лізингу та w2 – стан оплати
всіх платежів та виконання договору лізингу. Далі представимо кожний платіж у
вигляді окремого стану ланцюга Маркова та позначимо його wі. Тоді загальна
кількість станів ланцюга даної моделі q = n+2 (w3,w4,…,wm– n–платежів). w3 –
початковий стан процесу. Як було зазначено, оплата кожного платежу має
випадковий характер та залежить від обсягу платежу та фінансового стану
лізингоодержувача. Отже, позначимо ймовірність своєчасної оплати i-платежу та
перехід до (і+1)–платежу через Pi(і+1). В випадку прострочення
лізингоодержувачем оплати будь-якого лізингового платежу, процес перейде до
стану невиконання зобов’язань та розірвання договору лізингу – w1. Позначимо
ймовірність переходу до цього стану через Pі1. У випадку оплати всіх лізингових
платежів буде здійснено перехід до стану виконання договору лізингу – w2.
Позначимо ймовірність переходу до цього стану через Pm2. Зазначимо, що сума
ймовірностей переходу з певного стану до інших можливих станів повинна
дорівнювати одиниці (умова нормування), або:
, (2.36)
На основі описаної вище моделі легко обчислити деякі важливі характеристики для
оцінки надійності лізингових операцій, які дозволять лізингодавцю
проаналізувати доцільність укладення лізингової угоди з потенційним
лізингоодержувачем:
Ймовірність виконання всього договору – P. Ця характеристика обчислюється як
добуток ймовірностей оплати лізингових платежів на кожному етапі, оскільки
події оплати є незалежними. Отже:
(2.37)
згідно введених раніше позначень.
Ймовірність розірвання договору – . Цей показник може бути обчислений шляхом
віднімання значення ймовірності оплати всього договору від одиниці:
(2.38)
Ймовірність переходу до стану настання будь-якого платежу – Pw –визначається як
добуток ймовірностей потрапляння до станів платежів, що передують w- платежу:
, (2.39)
де
Як бачимо, числові характеристики оцінки надійності лізингових операцій,
обчислені на основі даної моделі є досить простими та не потребують
застосування спеціального математичного апарату ланцюгів Маркова. Тепер
перейдемо до розгляду другої моделі.
2. Друга модель передбачає одноразове прострочення будь-якого платежу та
розірвання лізингового контракту після першого неплатежу. В даному випадку
прострочення платежу з нарахуванням пені відбувається до моменту настання
наступного платежу. Якщо і після цього строку лізинговий платіж не був
оплачений, то відбувається розірвання договору лізингу та повернення предмету
лізингу лізингодавцю. Таким чином, ця модель являє собою продовження
попередньої моделі. В ній з'являються нові стани – стани прострочення оплати.
Отже, нехай загальна кількість платежів по договору дорівнює n. Тоді
поглинаючий ланцюг Маркова для опису даної задачі (рис.2.4) складатиметься з
(2n+2) станів.
Рис. 2.4. Договір лізингу з розірванням після першого неплатежу
Введемо позначення, аналогічні попередній моделі:
q = 2n+2 – загальна кількість станів;
w1 – стан розірвання договору лізингу;
w2 – стан виконання договору лізингу;
w3, w4, … , wm – n– платежів;
wm+1, wm+2, … , wm+n – стани прострочення оплати платежів.
- Київ+380960830922