РОЗДІЛ 2
АНАЛІТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕНЕРГОСПОЖИВАННЯ СИСТЕМАМИ СТВОРЕННЯ МІКРОКЛІМАТУ
2.1. Розробка моделі управління тепловою потужністю при створенні мікроклімату
в приміщенні пташника
При складанні математичної моделі із всієї сукупності параметрів мікроклімату
слід врахувати найбільш істотні з точки зору впливу на енергоспоживання,
причому число параметрів буде визначати рівень моделі. Це температурні поля
всередині приміщення для утримання з врахуванням розміщення птахів і продуктів
їх життєдіяльності, рух потоків повітря, вологість, теплотехнічні властивості
огороджуючи конструкцій і т. п.
Спочатку формулюється математична модель досить високого рівня з врахуванням
великого числа параметрів. В подальшому рівень моделі неминуче мусить бути
знижений. Процес пониження рівня відбувається по двох напрямках – шляхом
зниження числа враховуючих впливів і шляхом спрощення числової і координатної
їх залежності.
Птахівничі приміщення в загальному випадку являють собою відкриті
термодинамічні системи і процеси всередині приміщень залежать від їх форми.
Виходячи з реальної архітектури приміщення, можна прийняти, що воно являє собою
паралелепіпед aґbґc і динамічні процеси можуть розглядатися в Декартовій
ортонормованій системі координат Oxyz. Введемо в розгляд температуру та
вологість повітря в приміщенні
И н(ш,И) Ј И(ш,ф ) Ј Ив(ш,ф );
Сн(ш, ф ) Ј С(ш, ф ) Ј Св(ш, ф )
(2.1)
Для оптимального функціонування птахів необхідний запрограмований режим Ио(ш, ф
), Со(ш, ф ), для якого виконуються умови (2.1). В реальній ситуації И(ш,ф ),
С(ш, ф ) мають відхилення від Ио(ш, ф ), Со(ш, ф ) внаслідок: по перше,
відкритості розглядуваної термодинамічної системи (теплообмін з огороджуючими
конструкціями, інфільтрація та ексфільтрація теплоти та ін.); а по друге,
генерування теплоти і вологи самими птахами. Це вимагає включення регулюючих
факторів ( підігрів припливного повітря, примусова вентиляція і т. п.). В
принципі описана ситуація являє собою стандартну задачу дослідження об’єкту
моделювання. Відмінністю (особливістю) розглядуваної задачі є те, що ставиться
проблема мінімізації енерговитрат на процес створення мікроклімату (мова йде
саме про енерговитрати як інтегральний параметр).
Мінімізація енерговитрат може бути досягнута не єдиним способом. Позначимо і
введемо обезрозмірені величини:
(2.2)
Зрозуміло, що витримуються умови |Qб|, |сб| Ј 1. Крім того, для проблеми
мінімізації енерговитрат важливою може виявитися часова і координатна
залежність знаменників.
Нехай час регулювання мікроклімату рівний t0, а питомі затрати на мінімізацію
Qб(ш, ф ) і сб(ш, ф ) рівні бQ і бс відповідно. Тоді формально рівняння
енергетичного балансу може бути записано в такому вигляді:
(2.3)
де q(ш, ф ) – потужність регулюючих джерел енергії;
S – площа приміщення з об’ємом V=abc
Ліву частину рівняння (2.3) можемо перетворити, використовуючи теорему про
градієнт для внутрішнього інтеграла:
(2.4)
Тоді рівняння (2.2) можна записати в уточненому вигляді:
(2.5)
Сформульований вираз являє собою варіаційну задачу узагальненого характеру,
оскільки величини Qб і сб залежать від q, а q, в свою чергу, визначається по
екстремуму рівнянь Ейлера:
i=1,2,3.
(2.6)
(2.7)
де xi – x, y, z відповідно;
i=1,2,3.
Динамічні рівняння для Qб і сб досить громіздкі і випливають з законів Фур’є. В
загальному випадку їх аналіз досить складний, тому в подальшому розгляді
проводиться в певній мірі спрощення моделі. Слід відмітити, що спрощення може
бути досить ефективним тоді, коли враховується процес конвекції повітря в
приміщенні, який гомогенізує Qб(ш, ф ) і сб(ш, ф ) в основному об’ємі
приміщення. Іншими словами, спрощена задача носить характер аналізу
приповерхневих шарів повітря.
Розглянемо математичну модель, яка є набагато простішою, ніж та, яка
сформульована вище, хоча, взагалі кажучи, вона є її частковим випадком. Суть
моделі полягає в тому, що динамічні процеси, які протікають в розглядуваному
об’ємі, є інерційними, тобто такими, що змінюються досить повільно і можуть
вважатися квазістаціонарними. Такий підхід дозволяє розглядати простішу
статичну задачу - оптимізацію по статичному режиму. Зрозуміло, що досить
тривалий час при цьому розбивається на окремі інтервали і отримані розв’язки
при цьому на кожному інтервалі мусять дати оптимальний розв’язок на всьому
інтервалі.
Нехай в паралелепіпеді aґbґc в точках Ai(x0i, y0i, z0i) знаходяться джерела з
потужністю qi(ф ). Вважаємо, що джерела теплоти не знаходяться на стінках
паралелепіпеда, тобто виконується умова:
0 < x0i < a; 0 < y0i < b; 0 Ј z0i < c; "I =
(2.8)
Під джерелами теплоти можна розуміти тварин, місця тривалого нагромадження і
зберігання біологічних відходів, словом все те, що призводить до зміни
температурних режимів. Зрозуміло, що в результаті функціонування
біоенергетичних джерел температура може як підвищуватися, так і знижуватися,
але джерела мають обмежену потужність, тобто виконуються наступні умови:
; << Еi; "I =
(2.9)
де Еi - як завгодно мале число
Остання нерівність (2.9) визначає квазістаціонарність процесів.
Зрозуміло, що в подальшому можна розглянути більш ускладнену модель нагрівачів,
а саме, - нагрівачі, як протяжні елементи – місця скупчення тварин та ін. В
рамках статичного розгляду ця модель приведе до деякого ускладнення
математичного апарату.
Для точкових джерел може бути прийнята гіпотеза про те, що тепловий потік
поширюється у всі напрямки однаково, тобто до зіткнення із стінками фронт
теплової хвилі сферично-симетричний. Досягаючи стінки, теплова хвиля частково
нагріває її,
- Київ+380960830922