РАЗДЕЛ 2
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ
СИСТЕМ АСПИРАЦИИ И ОБЕСПЫЛИВАНИЯ
2.1. Аэродинамические модели процессов аспирации и обеспыливания
2.1.1. Динамические уравнения основных элементов аспирационно-обеспыливающих систем
Все структурные элементы АОС можно разделить на три категории (рис. 1.6): турбомашины, трубопроводы и технологические емкости. При составлении математической модели АОС для объектов каждой из этих категорий, кроме турбомашин, необходимо составить соответствующие уравнения, выражающие динамическую взаимосвязь между параметрами режима работы АОС и самого элемента.
Для технологических емкостей, укрытий аспирируемых объектов и обеспыливающего оборудования это уравнение выражает зависимость скорости изменения давления в емкости от разности подач поступающей в нее и вытекающей из нее аэросмеси. Такая зависимость должна быть записана для любого объекта АОС, который обладает существенной акустической гибкостью, - мокрого фильтра, циклона, пылеосадительной камеры, накопительного силоса и бункера, камерного питателя, центробежного обеспыливателя, трубы-сушилки и сушильного барабана и т.д. [3,6].
Дифференциальное уравнение для трубопровода выражает зависимость скорости изменения подачи через него от разности давления и аэродинамических потерь [56-59]. При этом рассматриваемые трубопроводы можно разделить на следующие виды: трубопровод с турбомашиной, на одном из концов которого расположена технологическая емкость, трубопровод с турбомашиной и емкостями на обоих концах, а также трубопровод без турбомашин, соединяющий две технологические емкости [26,27,60,61].
Таким образом, каждый из элементов АОС, кроме турбомашин, описывается двумя основными характеристиками - расходно-напорной и акустической. Для описания турбомашины достаточно знать только ее расходно-напорную характеристику. Каждый из трубопроводов обладает акустической массой La и аэродинамическим сопротивлением, которое характеризует зависимсоть потерь напора от подачи через трубопровод. Всякая технологическая емкость имеет определенную акустическую гибкость Ca, которая характеризует быстроту изменения давления в емкости при изменении расхода.
Дифференциальное уравнение, описывающее движение аэросмеси в трубопроводе с турбомашиной и емкостью на одном из концов (см. рис. 2.1.а и 2.1.б), имеет вид ?35?
, (2.1)
где Lа - акустическая масса трубопровода;
Qk - подача турбомашины;
F(Qk), H(Qk) - расходно-напорная характеристика соответственно турбомашины и присоединенного к ней трубопровода;
Pб и Pа - соответственно давление в емкости и атмосферное.
В случае, когда технологические емкости расположены на обоих концах трубопровода (см. рис. 2.1.в) уравнение (2.1) примет вид
. (2.2)
Если на трубопроводе между двумя баками нет турбомашины (см. рис. 2.1.г), то уравнение (2.2) запишется так:
, (2.3)
где Qт - расход твердого материала между емкостями;
Pб1 и Pб2 - давление в баке, расположенном соответственно в начале и на конце трубопровода;
- расходно-напорная характеристика трубопровода.
а) б)
в) г)
Рис. 2.1. Варианты трубопроводов АОС:
1 - емкость;
2 - турбомашина;
3 - трубопровод.
Уравнение для технологической емкости рассматриваемое должно учитывать изменение в ней свойств аэросмеси. Технологические емкости в АОС можно разделить на три вида - емкости, в которых происходит образование аэросмеси (смесители); емкости, в которых осуществляется выделение твердых частиц из потока (сепараторы); и емкости, в которых концентрация аэросмеси не изменяется (бункера). Вывод уравнения для каждого типа технологических емкостей основан на рассмотрении баланса массы в них [35].
К первой категории относятся питатели, смесители, пневмокамерные насосы, некоторые виды укрытий аспирируемого оборудования. Для них масса dm аэросмеси, втекающей в объем технологической емкости за время dt, пропорциональна разности секундных расходов [35]:
, (2.4)
где Qt , Qg - подача в технологическую емкость соответственно твердого материала и воздуха;
Qm - расход аэросмеси из технологической емкости;
- плотность соответственно воздуха, твердого и аэросмеси.
Из выражения для плотности следует зависимость
или . (2.5)
Подставляя значение dm из (2.4) в зависимость для d? (2.5), получим
. (2.6)
Из зависимости для скорости звука в аэросмеси запишем выражение для изменения плотности , подставляя которое в (2.6) и разделив левую и правую часть уравнения на плотность аэросмеси ?, получим
. (2.7)
Секундный расход твердого материала выражается через секундный расход воздуха следующей зависимостью:
. (2.8)
Запишем выражение для плотности аэросмеси:
, (2.9)
Согласно ?57? массовая концентрация аэросмеси ? определяется по формуле (на рис. 2.2 показан график этой зависимости )
, (2.10)
а относительная плотность
. (2.11)
На основании (2.10) с учетом (2.11) можно записать следующее выражение для объемной концентрации:
(2.12)
Рис. 2.2. Зависимость ? от объемной концентрации твердого материала
для различных значений отношения ?t/?g
Подставляя (2.8) в (2.7) и учитывая выражения (2.9) - (2.12), получим окончательный вид рассматриваемого уравнения:
. (2.13)
Ко второй категории технологических емкостей относятся пылеуловительные камеры, циклоны, мокрые фильтры, центробежные обеспыливатели. Для этой категории уравнение (2.13),после аналогичных рассуждений запишется в виде
, (2.14)
где Q1, Q2 - подача соответственно на входе и