РАЗДЕЛ 2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СГУЩЕНИЯ
РУДНЫХ ПУЛЬП
2.1. Нестационарные гидродинамические модели процесса сгущения
Как уже упоминалось в разделе 1.2, эффективная работа конусных сепараторов возможна лишь при массовой доле твердого в их питании ~ 50 %. В отделение обогащения поступает пульпа со значительно меньшим содержанием твердого. Для стабилизации питания технологического оборудования и увеличения концентрации продукта в пульпе предназначена сгустительная воронка.
Увеличение концентрации твердого в пульпе происходит, во-первых, за счет разности скоростей движения жидкого и твердого в воронке, т.е. из-за наличия относительного движения осаждающихся частиц и, во-вторых, за счет отбора в слив через борт осветленной воды.
Схема сгустительной воронки представлена на рис. 2.1.
Пусть на входное устройство в воронку подается питание с секундным объемом Qвх и начальной объемной долей твердого ?н. Объемная доля твердого ? представляет собой отношение объема твердого к объему гидросмеси. Подаваемую смесь считаем однородной.
Гидродинамические поля в сгустительной воронке представляют довольно сложную картину, которую можно воспроизвести только при помощи моделирования этого течения на основе уравнений турбулентного течения, однако решение задачи в такой постановке в настоящее время невозможно. Поэтому для упрощенного анализа гидродинамических явлений в сгустительной воронке все поле течения в ней можно условно разбить на две зоны: зона приповерхностного слоя толщиной h, в которой осуществляется течение от подающего устройства на водослив через борт воронки, и зона основного течения вниз, которое реализуется ниже сечения А-А, лежащего примерно на уровне нижнего основания подающего устрой-
Рис. 2.1. Схема сгустительной воронки:
1 - патрубок подачи питания; 2 - воронка;
3 - патрубок подачи смеси на технологические аппараты;
4 - подающее устройство; 5 - поток перелива; 6 - сливной борт
ства (см. рис. 2.1). Течение в приповерхностном слое осуществляется в основном радиально по направлению от подающего устройства к сливному борту воронки. Во время этого течения происходит осветление текущего слоя за счет его разгрузки в основной поток. Основной поток ниже сечения А-А можно считать одномерным, направленным вертикально вниз. В дальнейшем, учитывая незначительные размеры подающего устройства по сравнению с размерами самой воронки, будем сечение А-А условно совмещать с плоскостью сливных бортов С-С (рис. 2.1).
При проектировании сгустительных воронок одним из основных параметров, подлежащих расчету, является диаметр по верхнему борту D, выбираемый из условия, чтобы уровень осветления в приповерхностном слое понизился ниже уровня сливного борта, т.е. чтобы обеспечивалась требуемая концентрация ?осв в сливе.
Геометрические размеры воронки будем считать заданными. Отметим, что если в пульпе содержатся достаточно тонкие классы твердого, то при любом значении этого диаметра часть тонких классов не успевает разгрузиться в основной поток и уходит в слив.
Общий секундный объем, уходящий в слив через борт воронки, обозначим Qосв, а объемную долю твердого в сливе ?осв.
Непосредственно в воронку поступает секундный расход (рис. 2.1)
Q1 = Qвх - Qосв, (2.1)
который при стационарном режиме идет на выход из воронки и на дальнейшую подачу в технологические аппараты.
За счет разгрузки части частиц из потока, уходящего в слив, поступающий непосредственно в воронку поток Q1 более обогащен твердым продуктом, чем поток Qвх. Нетрудно видеть, что с потоком Q1 поступает объем твердого
Qтв = ?нQвх ? ?освQосв (2.2)
и объем чистой воды
Qж = (1??н)Qвх ? (1??осв)Qосв. (2.3)
Следовательно, эффективная доля твердого, поступающая непосредственно в воронку, равна
. (2.4)
Если воронка работает с переливом (Qосв.> 0), то, так как ?осв < ?н, эффективная доля ?эф будет больше, чем доля твердого в питании; при работе без перелива Qосв.= 0 и ?эф = ?н.
Таким образом, за счет перелива происходит первоначальное сгущение потока Q1, поступающего в воронку. Степень этого сгущения зависит от величины расхода слива Qосв и доли твердого в нем ?осв.
В основу предлагаемой математической модели течения в сгустительной воронке в общем случае при нестационарном режиме ее работы положены уравнения законов сохранения массы и импульса отдельно для несущей жидкости и для твердого компонента в предположении, что течение одномерно.
Направим ось z вертикально вниз, выбрав начало координат на уровне плоскости бортов перелива воронки (плоскость А-А). Собственные скорости жидкости и твердых частиц в воронке будем обозначать соответственно u и v.
Законы сохранения соответственно массы жидкости и твердого имеют вид
; (2.5)
, (2.6)
где S(z) - площадь поперечного сечения воронки на уровне z;
?l и ?s - собственные плотности воды и твердой фазы.
Уравнения (2.5) и (2.6) справедливы как в основном канале сгустительной воронки от сечения А-А до сечения В-В, так и в подающих патрубках.
Обозначим относительную скорость осаждения частиц через w:
w = v ? u. (2.7)
Исключая из уравнений (2.5) и (2.6) величину , получим следующее уравнение
, (2.8)
справедливое как при стационарном, так и при нестационарном течении. Из (2.8) следует, что в основном канале сгустительной воронки при нестационарном течении
, (2.9)
а при стационарном
. (2.10)
Уравнение (2.10) для двухкомпонентной смеси является аналогом уравнения расхода
uS = const
для однородной несжимаемой жидкости.
В научной литературе уравнения движения смеси жидкости с твердыми частицами встречаются в настолько разнообразных вариантах, зависящих, в основном, от степени учета сил взаимодействия между жидкостью и твердыми час