ГЛАВА 2
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ СБОРНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ
2.1. Исходные положения
Рассмотрим диск перекрытия из сборных многопустотных плит с замоноличенными швами. Следуя схеме, предложенной в работе [34], представим швы цилиндрическим шарниром, расположенным на уровне нейтрального слоя, как показано на рис.2.1. В этом случае с плиты на плиту будут передаваться только вертикальные усилия взаимодействия (рис.2.2).
Касательные силы Т(х) будут отсутствовать ввиду того, что цилиндрические шарниры расположены в уровне центров тяжести поперечных сечений плит. Горизонтальные силы N(х) могут и присутствовать. Однако, т.к. они также действуют в уровне центров тяжести сечений плит, то они не будут ни закручивать плиты, ни изгибать их в вертикальном направлении. Изгиб же плит в горизонтальном направлении (когда высота сечения в изгибаемом направлении равна ширине плиты) будет совершенно незначительным и будет третьего порядка малости. Поэтому влиянием горизонтальных сил N(х) можно пренебречь.
С учетом этих допущений задача определения усилий взаимодействия плит с недеформируемым поперечным сечением была решена П.Ф.Дроздовым [34]. Однако, в действительности сечение плит обладает конечной жесткостью. Кроме того, происходит сдвиг шва (см.рис 2.3,а).
Поперечное сечение перекрытия с монолитным швом (рис.2.3,а) деформируется, как показано на рис.2.3,б, т.е. происходит искривление поперечного сечения и сдвиг шва. Для того, чтобы учесть эти факторы, смоделируем поперечное сечение перекрытия как показано на рис. 2.3,в. При этом ширина и высота сечения ребер (рис.2.3,в) не имеет значения и ребро может быть условно заменено осевой линией балки. Жесткости же ребра на изгиб и кручение принимаются равными реальным жесткостям плит. Тогда изгиб сечения плиты и сдвиг
Рис.2.1. Схема сборного перекрытия.
Рис.2.2. Схема усилий взаимодействия плит.
Рис.2.3. Расчетная схема перекрытия с учетом изгиба плит в поперечном направлении и сдвига шва.
шва будет учитываться изгибом тонких полок плит (рис.2.3,г). Таким образом, перекрытие из пустотных плит моделируется ребристым перекрытием с полками, соединенными между собой цилиндрическими шарнирами (см. также рис.2.5). Жесткость продольных ребер на изгиб и кручение равна жесткости плит. Жесткость полок на изгиб в поперечном направлении подбирается таким образом, чтобы перемещение конца полки в шарнире ?p (рис.2.3,г) было равно суммарному перемещению Y от изгиба сечения плиты Yp и сдвига шва Ys (рис.2.3,б).
Определим эквивалентную толщину полки hekv, удовлетворяющую этому условию. Перемещение шва от сдвига единичной силой (рис.2.4):
где S=1Н, dS=1м, GS - модуль деформации при сдвиге, Н/м22
Перемещение от изгиба плиты в поперечном направлении :
Здесь имеется в виду, что усилия S по длине шва не отличаются.
Суммарное перемещение от изгиба плиты в поперечном направлении:
где Gs - модуль деформации при сдвиге, Н/м2
D - цилиндрическая жесткость, Нм.
Перемещение от изгиба полки эквивалентной плиты с цилиндрической жесткостью Dekv равно:
Из условия равенства yim=y определим Dekv:
(2.1)
Если считать, что полка имитирующей плиты из сплошного материала толщиной hekv, то
(2.2)
где E - модуль упругости плиты; - коэффициент Пуассона.
Подставляя (2.2) в (2.1), получим искомую толщину эквивалентной плиты сплошного сечения:
(2.3)
Таким образом, система плита-шов приведена к системе ребристых плит с полками, расположенными по центрам тяжести ребер. Плиты между собой соединены цилиндрическими шарнирами по всей длине пролета.
Определение усилий взаимодействия Si(x) по методике П.Ф.Дроздова [34] некорректно, т.к. эта методика не учитывает изгиба плит в поперечном направлении.
Для расчета используем общую методику расчета Т.Н.Азизова для ребристых плит[1,2,4]. Приведенную на рис.2.5 схему можно считать частным случаем общей схемы [1] рис.2.6. При этом, ввиду того, что полки плит расположены по центрам тяжести сечения ребер касательные усилия Ti и Nx будут равны нулю, а так как швы моделируются цилиндрическими шарнирами, то поперечные моменты Mi(x) также будут равны нулю.
В общем случае по линии рассечения перекрытия действуют еще и горизонтальные силы N(x)(см.рис.1.11). В нашем случае распорные силы N(x) будут равны нулю [87].
Рис.2.4. Схема деформирования монолитного шва.
Рис.2.5. Расчетная схема сборного пустотного перекрытия в виде ребристого с цилиндрическими шарнирами.
Рис.2.6. Общий случай ребристого перекрытия и усилия, действующие по линиям рассечения.
В связи с вышесказанным система дифференциальных уравнений, выведенная в [1], будет содержать только неизвестные функции ( - функция изгибающих моментов от усилий Si(x),связанная с последними известной дифференциальной зависимостью сопротивления материалов ) и выглядит следующим образом:
(2.4)
где EJ, GJ - соответственно жесткость одной сборной плиты на изгиб и кручение; D - цилиндрическая жесткость полок плиты в поперечном направлении (принимается эквивалентная величина Dekv,определенная выше); a-половина ширины плиты; Mqi - выражение изгибающего момента в i-той плите от внешней нагрузки.
Система (2.4) отличается от системы уравнений, выведенной П.Ф.Дроздовым [34] наличием дифференциального члена четвертого порядка , который учитывает изгиб плит в поперечном направлении. Действительно, если приравнять цилиндрическую жесткость плиты D бесконечности, продифференцировать выражение(2.4) два раза, учесть, что и ( - внешняя нагрузка на i-тую плиту), при этом S и q - погонные величины (Н/м), то получим:
(2.5)
что полностью совпадает с выведенной П.Ф.Дроздовым системой [34].
(2.6)
где
Таким обра